2020版高中數(shù)學(xué)人教A版必修4 導(dǎo)學(xué)案 《兩角差的余弦公式》 學(xué)生版

→→→→→→→→3.1.1

兩差余公學(xué)習(xí)目標1.了解兩角差的余弦公式的推導(dǎo).2.理解用向量法導(dǎo)出公式的主要.3.熟記兩角差的余弦公式的形式符號特征，并能利用該公式進行求值、計.知識點一兩差的余弦公式的究思1如用，β的正、弦來示cos(α-β)？人為cos(α-)=cos-cosβ，你認正嗎試出例以明.答案為：不正確.πππ2例如：當α，=時cos(-)=cos=，2442ππ2而cosα=cos-cos=-，cos()≠cos-cosβ242πππ3再如：當α，=時cos(-)=cos=，3662ππ1－3而cosα=cos-cos=，故cos(-β)≠cosαβ362思2計下式子值并據(jù)些子共特，出個想.①cos45°cos45°sin45°=________②cos60°cos30°60°sin30°=________；③cos30°cos120°＋sin30°sin120°=________；④cos150°cos210°＋sin150°sin210°=________.猜想：coscosβsinβ=________，即_____________________________.答案為：①1②

31③0④；cos(-β)cos(α-)=cosαcos＋sinsin22知點兩角的弦式思考1.單位圓中(如圖，∠AOx=α，∠BOx=β，那么，的標是什么？OA與的夾角是多少？答案為：Aα，sinα，(cosβ，sinβ).OA與的夾角是αβ第頁共7頁

→→→→→→→→思考2請根據(jù)上述條件推導(dǎo)兩角差的余弦公.答案為：①=||||cos(-)=cos(-)，②=coscos＋sinα.∴cos(-)=coscos＋sinαsinβ梳理C：cos(-β)=cosαcosβ＋sinαsinβ.(1)適用條件：公式中的角，β都是任意角(2)公式結(jié)構(gòu)：公式右端的兩部為同名三角函數(shù)的積，連接符號與左邊角的連接符號相類型一利用兩角差的余弦公式化簡求值例1.計算：(1)cos(-15°)；(2)cos15°cos105°15°sin105°.反與悟利兩角差的余弦公式求值的般思路：(1)把非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的，正用公式直接求.(2)在轉(zhuǎn)化過程中，充分利用誘公式，構(gòu)造兩角差的余弦公式的右邊形式，然后逆用公式求跟訓(xùn)1求列式值：；(2)cos46°cos16°＋sin46°sin16°.類型二給值求值21例2.已知α均為銳，=，cos(-)=，求cos的.第頁共7頁

反與悟

三角恒等變換是三角運算的靈魂與核心，它包括角的變換、函數(shù)名稱的變換、三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的變換.其中角的變換最基本的變.常見的有：α=(α＋)-，=β-(-)，=(2-)-(-β，11α=[(α＋)＋(β，α=[(β＋)-(-α)]等2211π跟訓(xùn)2已cosα，cos(α＋)=-，，β∈，142

，cos的值.類型三給值求角13π例3.已知cosα=，cos(β)=，且0<β<<，β的值142反與悟求給值求角問題的一般步驟(1)求角的某一個三角函數(shù)值；(2)確定角的范圍；(3)根據(jù)角的范圍寫出所求的.第頁共7頁

12跟訓(xùn)3已cos(α-β，cos(＋β)=，13π3且αβ∈，πα＋β∈，22

，角的.1.計算cos

5ππππcos＋cossin的是1261261A.0B.2

C.

22

D.

322.若a=(cos60°，sin60°)b=(cos15°，sin15°)，a·b等于(

)A.

22

1B.2

C.

32

1D.-2π3.設(shè)α∈

3，若sinα，則2cos5

π)4A.

71B.55

C.-

75

D.-

15344.已知sin＋sin=，cos＋cosβ，求cos()的值55第頁共7頁

455.已知sin=-，sin=，且180°<α<270°β<180°，求cos(α-β的值513課作一、選擇題1.化簡cos(45°-)cos(α)sin(＋15°)的結(jié)果為()A.

1133B.-C.D.-222π2.已知點P(1，2)是角α終邊上一點，則cos(α等于()6A

3＋63－6＋66－3B.C.-D.66665π3.已知cos=，0＜θ＜，cosθ等于()63A.

53＋1212－53＋1235＋53B.C.D.26132613第頁共7頁

4.若αβ

510，cosα，且β均為銳角且α，則β值為()510A.

ππ3π5B.C.D.64463π5ππ5.若α＋β)=，sin=，，∈cos的值()5424A.

235636B.C.D.2265656.計算sin7°cos23°＋sin83°cos67°值(A.-

1133B.C.D.-2227.化簡sin(x＋)sin(-＋)cos(-)的結(jié)果為)A.sin2

B.cosy

C.-cos2y

D.-sinπ18.已知sin(＋)=，則cosα＋3sinα的值為)6411A.-B.C.2D.-142二、填空題443ππ9.已知cos=αβ)=-，<<2π，απ，則cosβ=________.552215ππ10.已知sin=，∈(，，則cos(-的值為_______.172411.已知cos(αβα＋sin(α-β=，為第三象限角，則sinβ=________.12.設(shè)A，B為銳角ABC的個內(nèi)角，向量a=(2cosA，2sin)，b=(3cos，3sin).π若a，的夾角的弧度數(shù)為，-=________.313.已知sin＋sin＋sin=0，cosα＋cos＋cosγ=0，cos(-β值是_____.三、解答題14.已知cos(2-β)=-

22πππ，sin(-2)=，<<，0<<，cos