2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)五突破2圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值與存在性問(wèn)題理北師大版

突2

圓曲中定、值存性題.福廈門(mén)質(zhì)檢一20)設(shè)O為標(biāo)原點(diǎn)橢:

1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為,離心率為

直線:y=kx+m(m>與C交于AB兩,的中點(diǎn)為M,|OM|+|MF|=5.(1)求橢圓的程(2)設(shè)點(diǎn)P(0,1),=-4,求證:直l過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐..東三省三校(哈師大附中、北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中)一模20)已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,F,0),(,0)橢圓C的、右焦,為圓C上的任意一點(diǎn)△的面積的最大值為1,、為圓上意兩個(gè)關(guān)于軸稱點(diǎn)直x=與軸交點(diǎn)為P,直線交橢圓C于另一點(diǎn)E.(1)求橢圓的準(zhǔn)方程(2)求證直AE過(guò)定點(diǎn)..廣一,20)已橢圓:

=1(a>b>的心率為,且過(guò)1,

.(1)求橢圓的程(2)若直線與圓C交于P兩點(diǎn)(點(diǎn)P,Q在第一象)且直線OPlOQ斜率成等比數(shù)列,證明直l斜率為定.

.知定直線l:y=x+定點(diǎn)(2,1),以標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓C過(guò)A且切(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)橢圓的弦AP,的點(diǎn)分別,N,若平于l則OM,斜率之和是否為定?若是定值請(qǐng)求出該定值若是定值請(qǐng)明由.江六校聯(lián)考,20)已FF分是橢圓C

1(a>b>的左、右焦其中右焦點(diǎn)為拋物線4的點(diǎn)點(diǎn)M1,(1)求橢圓的準(zhǔn)方程

在橢圓C上(2)設(shè)與坐標(biāo)軸不垂直的直線l過(guò)與圓C交于,兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M1,

且平行直線l的線交橢圓于一點(diǎn)N,若四邊形為平行四邊,試直線是存若存,請(qǐng)求出的率若不存在請(qǐng)明理由.遼省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體模20)知是該橢圓的左右焦點(diǎn)且FF2(1)求橢圓的程

是橢圓C

=1(0)上的一點(diǎn),F,F

(2)設(shè)點(diǎn)AB是橢C上與標(biāo)點(diǎn)O不共線的兩直線OA,AB的斜率分別為k,且kk試探究OA|

是否為定值若,求出定值若說(shuō)明理參考答案突破2圓曲線中的定點(diǎn)、定值與存在性問(wèn)題1解(1)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F,則OM為△AFF的中位線∴OM=,MF=,∴=a=5,∵

,2,∴

,∴橢圓C的方程為+=(2)設(shè)(x,),(),聯(lián)立消去y整理得(1+5k)

+105

25∴0,=-

,x

-

,∴=k(x+x)2yy=()(kx+m)xx+km(x+x)+m

,==-

--,∵(0,1),4,∴x,1)(x,y1)=xxy()4,∴

-+-

-+5整理得3100,

解得m=2或(舍去∴直線l過(guò)定(2(1)∵當(dāng)為圓的軸端點(diǎn)時(shí),△的積的最大值為1,∴×∴1,e==,

=b

,∴a=

,

b=1,∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(2)證明設(shè)B(x,y),(y),A,-y),x≠x∵=2,∴(2,0),由題意知的率必存,直線的程為y=kx-2),代入1得(2+x

-88k

-20,由Δ0得,x+x=

,x·x=

-

.∵≠∴斜必存在AE=

-

(x-x由對(duì)稱性易知直線AE過(guò)的定點(diǎn)必在x軸,則當(dāng)0時(shí)得x=

-

+x==

---=-

=-·-·-

=1,即在k的條件下,直線過(guò)定點(diǎn)1,0).3(1)由題意可得

解得故橢圓C的方為+y

=1(2)證明由題意可知直線l的率存在且不為0,設(shè)直線l方程為y=kx+m(≠由

消去整得(14

)8kmx+4(

-=∵直線l與橢圓交于兩點(diǎn)∴64

m16(14k)(m-1)16(4k

1)>0.

設(shè)點(diǎn)P,Q的坐分別為,),(x,),則x+x=

-

,

-

,∴(kx)(kx)

x+kmx+x)

.∵直線,,的率成等比數(shù),∴

==,整理得km(x)

=∴-

+m

=又≠所k,結(jié)合圖像圖略)可知,故直l的率為定.4解(1)設(shè)橢圓C的程為mx

+ny=1(0,n>m≠),橢圓C過(guò)點(diǎn)A,所以4m+n=1.將3代橢方程化簡(jiǎn)得m+n)6nx+9n-=.因?yàn)橹本€l橢圓相,

①所以(6)

-4(m+n)(9n-1)=0,

②解①可得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+1.(2)設(shè)點(diǎn)x),(),則有M

,,

,

.由題意可知PQ∥MN所以k1.設(shè)直線的方程為y=x+t(-<t<3),當(dāng)≠時(shí)代橢圓方程并化簡(jiǎn)+4tx+t-0,Δ=t

-43(2

-6)=-+72>-所以-k+k=,通分后可變形得到k

,

③

將式代入得+k

---

=

-

=0當(dāng)0時(shí)直P(pán)Q的程為y=x易得(,),

Q(

,

-

),則

,,

-

,,所以+k

--

=0所以O(shè)M,斜率之和為定值05解(1)y

=4的點(diǎn)為1,0)可橢圓的點(diǎn)為F1,0),F(1,0),又點(diǎn)M-1,所以解得

在橢圓上所以橢圓C標(biāo)準(zhǔn)方程為

=1(2)由題意可設(shè)直線l的方程為(x-1),A(xy),(,),

-消去y,得12k)-4x+k-20,所以x=

,x=

-

.所以|AB|=·

-

=

.設(shè)直線的方程為y-=kx+1),(x,y),(,),由-消去y,得12k)

+(4+2

k)(2k+2

k-1)因?yàn)閤=-1,所以x=--,|x-x|=-.因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅嗡詜,即

=

-

,,

但是,直線l的方y(tǒng)=-(1),即2符合題意所以直線l不存

y-1

0點(diǎn)M-1,,即直線AB與線MN重,不6解(1)由題,知(

,0),F(,0),據(jù)橢圓定義MF

|+|MF|=2a所以2a=

-

+

--

=4,所以4,-c=1,所以橢圓C方程為

(2)|OA|

為定值設(shè)直線AB:(≠

(x,