數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用

數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用第一頁(yè)，共52頁(yè)。數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用肖運(yùn)鴻(贛南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院)“國(guó)培計(jì)劃”——江西省農(nóng)村中小學(xué)教師置換脫產(chǎn)研修項(xiàng)目

第二頁(yè)，共52頁(yè)。1數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的背景

2數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

3數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑和方法

4數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用——幾個(gè)案例

5數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題

第三頁(yè)，共52頁(yè)。1數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的背景1.1有關(guān)國(guó)際機(jī)構(gòu)與組織1.1.1國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)——ICMI（International

Commission

on

Mathematical

Instru-ction

）ICMI是國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟（International

Mathema-tical

Union

，以下簡(jiǎn)稱IMU）的一個(gè)分支機(jī)構(gòu)。ICMI的活動(dòng)接受IMU的指導(dǎo)，并由IMU提供活動(dòng)經(jīng)費(fèi)。它們都是國(guó)際非政府、非贏利性的科學(xué)組織。1908年在羅馬舉行的第四屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上決定成立ICMI，目的是為了比較各國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的差異。然而經(jīng)過(guò)近一個(gè)世紀(jì)以后，它的研究對(duì)象和研究范圍已經(jīng)發(fā)生了很大的改變，涉及到數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)水平，各個(gè)領(lǐng)域。第四頁(yè)，共52頁(yè)。1.1.2國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)——ICME

（International

Congress

on

Mathematical

Education）國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME)每四年召開(kāi)一次，由國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)（ICMI）舉辦并提供贊助。自1969年在法國(guó)里昂召開(kāi)第1次國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)至今，ICMI已經(jīng)組織召開(kāi)了12次國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)。第五頁(yè)，共52頁(yè)。

第1－11屆ICME情況簡(jiǎn)表

ICME時(shí)間地點(diǎn)

ICME11969[法]里昂

ICME21972[英]?？巳?/p>

ICME31976[德]卡爾斯魯厄

ICME41980[美]伯克利

ICME51984[澳]阿德萊德

ICME61988[匈]布達(dá)佩斯

ICME71992[加]魁北克

ICME81996[西]塞維利亞

ICME92000[日]東京

ICME102004[丹]哥本哈根ICME112008[墨]蒙特雷

ICME122012[韓]首爾第六頁(yè)，共52頁(yè)。ICMI的刊物1.《數(shù)學(xué)教育》（L’Enseignement

Mathématique）該刊物于1899年由Henri

Fehr

(瑞士日內(nèi)瓦人，ICMI第一任秘書(shū)長(zhǎng))

和Charles-Ange

Laisant

（法國(guó)巴黎人）在瑞士日內(nèi)瓦創(chuàng)辦。2.《數(shù)學(xué)教育研究》（Educational

Studies

in

Mathematics）

它是ICMI第8位主席（1967－1970）、著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家漢斯?弗賴登塔爾于1968年創(chuàng)辦的刊物。該刊物用英語(yǔ)刊登世界范圍內(nèi)與數(shù)學(xué)教育研究有關(guān)的文章。（網(wǎng)址：）第七頁(yè)，共52頁(yè)。

1.1.3國(guó)際數(shù)學(xué)教育的重要研究領(lǐng)域——HPM

（InternationalStudyGroupontheRelationsbetweenHistoryandPedagogyofMathematics）

1972年，在第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上，成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國(guó)際研究小組（InternationalStudyGroupontheRelationsbetweenHistoryandPedagogyofMathematics,簡(jiǎn)稱HPM），標(biāo)志著數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系作為一個(gè)學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域的出現(xiàn)．通常把該研究領(lǐng)域稱作HPM．HPM成立以后，專門(mén)討論數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中作用的文獻(xiàn)日益增加。第八頁(yè)，共52頁(yè)。ICMI的附屬研究小組

(1)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系國(guó)際研究小組(HPM）(International

Study

Group

on

the

Relations

between

the

History

and

Peda-gogy

of

Mathematics

）(2)數(shù)學(xué)教育心理學(xué)國(guó)際研究小組(PME）（International

Group

for

the

Psychology

of

Mathematics

Education

）(3)女性與數(shù)學(xué)教育國(guó)際研究機(jī)構(gòu)(IOWME）（International

Organization

of

Women

and

Mathematics

Education

）

(4)國(guó)際數(shù)學(xué)競(jìng)賽聯(lián)盟數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用國(guó)際研究小組(WFNMC）（World

Federation

of

National

Mathematics

Competitions

）(5)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用國(guó)際研究小組(ICTMA）（International

Study

Group

for

Mathematical

Modelling

and

Applications

）第九頁(yè)，共52頁(yè)。HPM的歷次衛(wèi)星會(huì)議(1984─2012)

2008ICME-11蒙特雷墨西哥

墨西哥城墨西哥2012ICME-12首爾韓國(guó)大田韓國(guó)第十頁(yè)，共52頁(yè)。HPM的目標(biāo)

1.促進(jìn)以下事項(xiàng)的國(guó)際間的接觸與交流：(1)大學(xué)與學(xué)院中的數(shù)學(xué)史課程；(2)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)史的使用及其關(guān)聯(lián)；(3)不同層面中對(duì)于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的觀點(diǎn)；2.促進(jìn)數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教師、社會(huì)科學(xué)家以及數(shù)學(xué)的使用者們之間的交流，來(lái)刺激各學(xué)科間的研究。3.對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展與對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展有所貢獻(xiàn)的事物，能夠有更深的了解。第十一頁(yè)，共52頁(yè)。HPM的目標(biāo)

4.將數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)史教學(xué)以及數(shù)學(xué)的發(fā)展作連結(jié)，進(jìn)而對(duì)于教學(xué)的改善和課程的建設(shè)發(fā)展有所幫助。5.為數(shù)學(xué)教師提供各種資源，并促進(jìn)各種數(shù)學(xué)教學(xué)的研討與交流。6.促進(jìn)數(shù)學(xué)史料及相關(guān)領(lǐng)域的更多接觸。7.讓數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)之間的關(guān)聯(lián)有更深一層的認(rèn)識(shí)。8.讓大家知道數(shù)學(xué)史在人類文化發(fā)展中具有相當(dāng)重要的意義。第十二頁(yè)，共52頁(yè)。有關(guān)HPM的出版物

會(huì)議出版的專著和論文集[1]F.Swetz,J.Fauvel,O.Bekken,B.Johansson,V.Katz,(eds.),LearnfromtheMasters.Washington:MathematicalAssociationofAmerica,1995.[2]CALINGERR.VitaMathematica:HistoricalResearchandIntegrationwithTeaching.Washington:MathematicalAssociationofAmerica,HPM,1996.[3]LAGARTOMJ,VIEIRAA,VELOSOE.ProceedingsofSecondEuropeanSummerUniversityandSatelliteMeetingofICME-8.Brago:HPM,1996.[4]KATZV.UsingHistorytoTeachMathematics:anInternationalPerspective.Washington:MathematicalAssociationofAmerica,2000第十三頁(yè)，共52頁(yè)。有關(guān)HPM的出版物

會(huì)議出版的專著和論文集[5]FAUVELJ,VANMAANENJ.HistoryinMathematicsEducation:theICMIStudy.Dordrecht:KluwerAcademicPublishers,2000.[6]HORNGWS,LINFL.ProceedingsoftheHPM2000ConferenceHistoryinMathematicsEducation,ChallengesforaNewMillennium.ASatellitemeetingofICME-9.Taipei:NationalTaiwanUniversity,2000.[7]FURINGHETTIF,KAIJSERS,VRETBLADA.ProceedingsofHPM2004.Sweden:Uppsala,2004

第十四頁(yè)，共52頁(yè)。有關(guān)HPM的出版物

雜志與會(huì)刊[1]《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》(FortheLearningofMathematics)[2]《中學(xué)數(shù)學(xué)》(MathematicsinSchool)[3]《數(shù)學(xué)教師》(MathematicsTeacher)第十五頁(yè)，共52頁(yè)。我國(guó)的HPM研究——四次全國(guó)性會(huì)議

第一屆全國(guó)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育(HPM)會(huì)議2005年5月1-4日西安西北大學(xué)第二屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研討會(huì)暨第七屆全國(guó)數(shù)學(xué)史會(huì)議2007年4月26-30日石家莊河北師范大學(xué)第三屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育國(guó)際研討會(huì)暨白尚恕教授文集首發(fā)式2009年5月23-25日北京北京師范大學(xué)第四屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育國(guó)際研討會(huì)暨第八屆全國(guó)數(shù)學(xué)史會(huì)2011年4月30-5月4日上海華東師范大學(xué)第十六頁(yè)，共52頁(yè)。

1.2數(shù)學(xué)課程改革的新理念——數(shù)學(xué)文化教育

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）第一部分前言

“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！钡谑唔?yè)，共52頁(yè)。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》第一部分前言

……

“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。為此，高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對(duì)“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)要求，設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講”等專題?！?/p>

第十八頁(yè)，共52頁(yè)。

2數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

第十九頁(yè)，共52頁(yè)。

“知道重大發(fā)明特別是那些決非偶然的、經(jīng)過(guò)深思熟慮而得到的重大發(fā)明的真正起源是很有益的。這不僅在于歷史可以給每一個(gè)發(fā)明者以應(yīng)有的評(píng)價(jià)，從而鼓舞其他人去爭(zhēng)取同樣的榮譽(yù)，而且還在于通過(guò)一些光輝的范例可以促進(jìn)發(fā)現(xiàn)的

藝術(shù)，揭示發(fā)現(xiàn)的方法。”（G.Leibniz,1646—1716）第二十頁(yè)，共52頁(yè)。

“任何試圖將一門(mén)學(xué)科與它的歷史割裂開(kāi)來(lái)的話,我們確信沒(méi)有哪一門(mén)學(xué)科比數(shù)學(xué)會(huì)損失得更多”

(J.W.L.Glaisher,1848—1928)(J.W.L.Glaisher,1848—1928)第二十一頁(yè)，共52頁(yè)。

“如果我們想要預(yù)見(jiàn)數(shù)學(xué)的將來(lái),適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門(mén)科學(xué)的歷史和現(xiàn)狀”

（HenriPoincaré,1854—1912）第二十二頁(yè)，共52頁(yè)。

“除了天文學(xué)以外,數(shù)學(xué)是所有學(xué)科中最古老的一門(mén)科學(xué)。如果不去追溯自古希臘以來(lái)各個(gè)時(shí)代所發(fā)現(xiàn)與發(fā)展起來(lái)的概念、方法和結(jié)果,我們就不能理解前50年數(shù)學(xué)的目標(biāo),也不能理解它的成就”。

(H.Weyl1885—1955)第二十三頁(yè)，共52頁(yè)。

“數(shù)學(xué)史家的主要任務(wù)，同時(shí)又是他最鐘愛(ài)的特權(quán)，就是詮釋數(shù)學(xué)的人文成分，顯示數(shù)學(xué)的偉大、優(yōu)美和尊嚴(yán)，描述歷代的人如何以不斷的努力和積累的才華去建立這座令我們自豪的壯麗紀(jì)念碑，也使我們每個(gè)人對(duì)著它嘆為奇觀，感到謙遜而謝天。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史倒不一定產(chǎn)生更出色的數(shù)學(xué)家，但它產(chǎn)生更溫雅的數(shù)學(xué)家。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史能豐富他們的思想，撫慰他們的心靈，并且培植他們的高雅品質(zhì)?！盙..Sarton(1884—1956)第二十四頁(yè)，共52頁(yè)。

“每一位中學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該知道數(shù)學(xué)史,有許多理由,但最重要的一條理由或許是:數(shù)學(xué)史是教學(xué)的指南”。

“數(shù)學(xué)絕對(duì)不是課程中或教科書(shū)里所指的那種膚淺觀察和尋常詮釋。換言之,它并不僅僅是從敘述鮮明的公理推演出無(wú)庸置疑的結(jié)論來(lái)”

(MorrisKline,1908─1992)第二十五頁(yè)，共52頁(yè)。

“什么東西的發(fā)展都有歷史的程序，了解歷史的變化是了解這門(mén)科學(xué)的一個(gè)步驟。”

陳省身（1911-2004）第二十六頁(yè)，共52頁(yè)。

“假如你對(duì)數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展，對(duì)一個(gè)領(lǐng)域的發(fā)生和發(fā)展，對(duì)一個(gè)理論的興旺與衰落，對(duì)一個(gè)概念的來(lái)龍去脈，對(duì)一種重要思想的產(chǎn)生和影響等這許多歷史因素都弄清楚了，我想，對(duì)數(shù)學(xué)就會(huì)了解得多，對(duì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀就會(huì)知道得更清楚、深刻，還可以對(duì)數(shù)學(xué)的未來(lái)起一種指導(dǎo)作用，也就是說(shuō)，可以知道數(shù)學(xué)應(yīng)該按怎樣的方向發(fā)展可以收到最大的效益?！?/p>

吳文俊第二十七頁(yè)，共52頁(yè)。

（1）引發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而使學(xué)生（及教師本人）保持對(duì)數(shù)學(xué)的興趣與熱情。

（2）為數(shù)學(xué)平添人情味，使它易于親近。也使學(xué)生明白前人創(chuàng)業(yè)的艱辛，并且明白到不應(yīng)把自己碰到的學(xué)習(xí)困難歸咎于自己愚笨。同時(shí)，教師也可以從歷史發(fā)展中的絆腳石了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，可以參考?xì)v史發(fā)展作為計(jì)劃課題安排的指引。（在這兒要提醒一點(diǎn)，參考?xì)v史發(fā)展作為指引，絕不等同完全按歷史發(fā)展去講授，因?yàn)檎嬲臍v史發(fā)展有時(shí)非常迂回曲折，后人視之往往難于理解?。?/p>

（3）了解數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程，能增進(jìn)理解。對(duì)比古今，能更好明白現(xiàn)代理論和技巧的優(yōu)點(diǎn)。

（4）對(duì)數(shù)學(xué)整體有較全面的看法和認(rèn)識(shí)。

（5）滲透多元化觀點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)與社會(huì)發(fā)展的關(guān)系，并提供跨科合作的通識(shí)教育

（6）數(shù)學(xué)史提供學(xué)生進(jìn)一步探索的機(jī)會(huì)和素材。蕭文強(qiáng)第二十八頁(yè)，共52頁(yè)。

（1）有利于幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法和思想的理解;

（2）有利于幫助學(xué)生體會(huì)活的數(shù)學(xué)創(chuàng)造過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力;

（3）有利于幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值,明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力;

（4）有利于幫助學(xué)生樹(shù)立科學(xué)品質(zhì),培養(yǎng)良好的精神。李文林第二十九頁(yè)，共52頁(yè)。

3數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑和方法

英國(guó)學(xué)者JuneBarrow-Green和JohnFauvel在論文Historyasaresourceforthemathematicsteacher中列舉了應(yīng)用數(shù)學(xué)史的12種不同的具體做法.第三十頁(yè)，共52頁(yè)。1Mentionpastmathematiciansanecdotally

簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)家的奇聞逸事

2Providehistoricalintroductionstoconceptswhicharenewtostudents

對(duì)學(xué)生所學(xué)的新概念從歷史角度加以介紹3Encouragestudentstounderstandthehistoricalcontext;inotherwords,thehistoricalproblemswhichwereansweredbytheconceptstheyarelearning

鼓勵(lì)學(xué)生去理解歷史文本的含義；換言之，用所學(xué)的概念去解答歷史上的（數(shù)學(xué)）問(wèn)題。第三十一頁(yè)，共52頁(yè)。4Usetheskillsspecifictohistory-learningtobroa-denstudents；repertoireofskills(libraryuse,essay-writing)

用學(xué)習(xí)歷史的技能（如使用圖書(shū)館的技能、撰寫(xiě)論文的技能）拓展學(xué)生的能力5Encouragestudentsdevelopcriticalunderstan-dingofwhattheyarelearning

鼓勵(lì)學(xué)生提高對(duì)所學(xué)知識(shí)的評(píng)判能力6Challengecomputeruseandcriticallyevaluatesearchresults

對(duì)使用計(jì)算機(jī)提出質(zhì)疑，對(duì)網(wǎng)絡(luò)搜尋的結(jié)果進(jìn)行甄別第三十二頁(yè)，共52頁(yè)。7Devisehomeworkexercisesusingmathe-maticaltextsfromthepast

利用歷史上的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)設(shè)計(jì)家庭作業(yè)8Deviseclassroomexercisesusingmathe-maticaltextsfromthepast利用歷史上的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)設(shè)計(jì)課堂作業(yè)9Promotedramaticactivitywhichreflectsmathematicalinteraction

鼓勵(lì)開(kāi)展反映數(shù)學(xué)活動(dòng)的戲劇活動(dòng)第三十三頁(yè)，共52頁(yè)。10Setprojectsaboutlocalmathematicalactivityinthepast

設(shè)立關(guān)于過(guò)去某項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng)的課題

11Devisethepedagogicalapproachtoato-picinsympathywithitshistoricaldevelopm-ent

依據(jù)歷史發(fā)展的順序設(shè)計(jì)某個(gè)主題的教學(xué)路徑12Giveorrecommendabooktoastudentforprivatestudy

為學(xué)生的個(gè)人學(xué)習(xí)提供或推薦一本書(shū)第三十四頁(yè)，共52頁(yè)。

3數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑和方法

香港大學(xué)的蕭文強(qiáng)(Man-KeungSiu)對(duì)各種做法進(jìn)行了概括，提出了應(yīng)用數(shù)學(xué)史的8種具體方法和途徑:(1)在教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)家的故事和言行;(2)在講授某個(gè)數(shù)學(xué)概念時(shí)，先介紹它的歷史發(fā)展;(3)應(yīng)用數(shù)學(xué)歷史名題講授數(shù)學(xué)概念，根據(jù)數(shù)學(xué)史上典型的錯(cuò)誤幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難;(4)指導(dǎo)學(xué)生制作富有數(shù)學(xué)史趣味的壁報(bào)、專題研究、劇本、錄像等;(5)應(yīng)用數(shù)學(xué)歷史文獻(xiàn)設(shè)計(jì)課堂教學(xué);(6)在課堂內(nèi)容里滲透歷史發(fā)展的觀點(diǎn);(7)以數(shù)學(xué)史作指引設(shè)計(jì)整體課程;(8)講授數(shù)學(xué)史的課.第三十五頁(yè)，共52頁(yè)。

3數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑和方法

蕭文強(qiáng)(Man-KeungSiu)又在另一篇文獻(xiàn)中把它濃縮成為應(yīng)用數(shù)學(xué)史的ABCD。

A(Anecdotes)：關(guān)于數(shù)學(xué)家的奇聞逸事作為活躍課堂氣氛的調(diào)料。

B(BroadOutline)：用于敘述數(shù)學(xué)某一分支學(xué)科的概貌。

C(Content)：有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的內(nèi)容。

D(DevelopmentofMathematicalIdeas)：有助于教師安排教學(xué)內(nèi)容的先后秩序。

第三十六頁(yè)，共52頁(yè)。

3數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑和方法

臺(tái)灣師范大學(xué)的洪萬(wàn)生指出教師應(yīng)用數(shù)學(xué)史至少可以分為三個(gè)層次:(1)說(shuō)故事;(2)在歷史脈絡(luò)中比較數(shù)學(xué)家所提供的不同方法，拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)全方位的認(rèn)知能力和思考彈性;(3)從歷史的角度注入數(shù)學(xué)活動(dòng)的文化意義，在數(shù)學(xué)教育過(guò)程中實(shí)踐多元文化關(guān)懷的理想.第三十七頁(yè)，共52頁(yè)。

3數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑和方法

1995年在美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金資助下成立的、由美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)主管的數(shù)學(xué)史及其在教學(xué)中的運(yùn)用研究所（IHMT）的重要工作之一是“歷史模塊項(xiàng)目”（HistoricalModuleProject），由HPM學(xué)者V.Katz和K.D.Michalowicz領(lǐng)導(dǎo)，來(lái)自大中學(xué)的約三十名數(shù)學(xué)教師參加，分下列模塊進(jìn)行融入數(shù)學(xué)史的教學(xué)設(shè)計(jì)：阿基米德、組合學(xué)、指數(shù)與對(duì)數(shù)、函數(shù)、幾何證明、長(zhǎng)度、面積和體積、線性方程、負(fù)數(shù)、多項(xiàng)式、統(tǒng)計(jì)、三角等．他們的做法是學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)。第三十八頁(yè)，共52頁(yè)。4數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用——幾個(gè)案例

第三十九頁(yè)，共52頁(yè)。

案例一：一元二次方程概念的引入

矩形面積問(wèn)題：

已知矩形面積為60，長(zhǎng)比寬多7，問(wèn)該矩形的長(zhǎng)為多少，列出矩形的長(zhǎng)所滿足的方程.（巴比倫）

改編：已知矩形面積為60，長(zhǎng)寬之和為17，問(wèn)該矩形的長(zhǎng)為多少.列出矩形的長(zhǎng)所滿足的方程.

第四十頁(yè)，共52頁(yè)。

案例一：一元二次方程概念的引入

“梯子問(wèn)題”（巴比倫、中國(guó)、意大利、美國(guó)）

改編：在巴比倫的“梯子問(wèn)題”中，如果梯子的頂端沿墻再一次向下滑動(dòng)6英尺，那么底端將再一次滑動(dòng)多遠(yuǎn)?試列出底端再一次滑動(dòng)的距離所滿足的方程.

第四十一頁(yè)，共52頁(yè)。

第四十二頁(yè)，共52頁(yè)。

案例一：一元二次方程概念的引入

“邑方問(wèn)題”（《九章算術(shù)》勾股章）“今有邑方不知大小，各中開(kāi)門(mén).出北門(mén)二十步有木，出南門(mén)一十四步，折而西行一千七百七十五步見(jiàn)木.問(wèn)邑方幾何.”

第四十三頁(yè)，共52頁(yè)。

案例一：一元二次方程概念的引入

改編：如圖，有一所正方形的學(xué)校，南門(mén)和北門(mén)各開(kāi)在南、北面圍墻正中間.在北門(mén)的正北方20米處有一棵大榕樹(shù).一個(gè)學(xué)生從南門(mén)出來(lái)，朝正南方走14米，然后轉(zhuǎn)向西走1775米，恰好見(jiàn)到學(xué)校北面的大榕樹(shù).問(wèn)這所學(xué)校每一面圍墻的長(zhǎng)度是多少，試列出方程.第四十四頁(yè)，共52頁(yè)。

案例二：勾股定理的