2021高三數(shù)學(xué)第9章 第3講圓的方程含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021高三人教B版數(shù)學(xué)一輪（經(jīng)典版）課時(shí)作業(yè)：第9章第3講圓的方程含解析課時(shí)作業(yè)1．如果圓的方程為x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么當(dāng)圓面積最大時(shí)，圓心坐標(biāo)為（）A．（－1，1) B．（1，－1)C．(－1，0) D．(0，－1)答案D解析r＝eq\f(1,2)eq\r(k2＋4－4k2）＝eq\f(1,2)eq\r（4－3k2），當(dāng)k＝0時(shí),r最大．所以圓的方程為x2＋y2＋2y＝0,則圓心坐標(biāo)為(0，－1）．2．圓（x－1）2＋(y－2）2＝1關(guān)于直線y＝x對稱的圓的方程為()A．（x－2）2＋(y－1）2＝1B．（x＋1)2＋(y－2）2＝1C．(x＋2）2＋(y－1)2＝1D．(x－1）2＋（y＋2)2＝1答案A解析已知圓的圓心C（1,2)關(guān)于直線y＝x對稱的點(diǎn)為C′（2,1)，所以圓(x－1）2＋（y－2）2＝1關(guān)于直線y＝x對稱的圓的方程為(x－2）2＋(y－1）2＝1，故選A．3．已知圓C:x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，則“E＝F＝0且D〈0"是“圓C與y軸相切于原點(diǎn)"的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案A解析圓C與y軸相切于原點(diǎn)?圓C的圓心在x軸上,設(shè)圓心的坐標(biāo)為(a，0)，則半徑r＝｜a｜.所以當(dāng)E＝F＝0且D〈0時(shí)，圓心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f（D,2)，0))，半徑為eq\b\lc\|\rc\|（\a\vs4\al\co1（\f（D,2))），圓C與y軸相切于原點(diǎn)；圓（x＋1）2＋y2＝1與y軸相切于原點(diǎn),但D＝2〉0，故選A．4．(2019·遼寧沈陽聯(lián)考)已知圓C的半徑為2，圓心在x軸正半軸上，直線3x＋4y＋4＝0與圓C相切，則圓C的方程為(）A．x2＋y2－2x－3＝0 B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2＋2x－3＝0 D．x2＋y2－4x＝0答案D解析設(shè)圓心為（a，0)(a>0）,由題意知圓心到直線3x＋4y＋4＝0的距離d＝eq\f（|3a＋4|,\r(32＋42）)＝eq\f(3a＋4,5)＝r＝2，解得a＝2，所以圓心坐標(biāo)為（2，0），則圓C的方程為(x－2)2＋y2＝4，化簡得x2＋y2－4x＝0，故選D．5．已知a∈R，若方程a2x2＋(a＋2）y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圓，則此圓的圓心坐標(biāo)為（）A．(－2，－4）B．eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f（1，2），－1)）C．（－2,－4)或eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－1）)D．不確定答案A解析∵方程a2x2＋（a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圓,∴a2＝a＋2≠0，解得a＝－1或a＝2.當(dāng)a＝－1時(shí),方程為x2＋y2＋4x＋8y－5＝0,即（x＋2)2＋（y＋4）2＝25，所得圓的圓心坐標(biāo)為（－2，－4)，半徑為5。當(dāng)a＝2時(shí)，方程為x2＋y2＋x＋2y＋eq\f（5,2)＝0，此時(shí)方程不表示圓．故選A．6．(2020·湖北襄陽第一次聯(lián)考)已知點(diǎn)P(1，2）和圓C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，過點(diǎn)P作圓C的切線有兩條，則k的取值范圍是（)A．R B．eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（－∞，\f（2\r(3）,3）））C．eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f（2\r(3)，3)，\f（2\r(3）,3）)) D．eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(2\r(3）,3)，0）)答案C解析圓C：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f（k，2）))2＋（y＋1)2＝1－eq\f(3，4)k2，因?yàn)檫^點(diǎn)P有兩條切線，所以點(diǎn)P在圓外，從而eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋4＋k＋4＋k2>0，,1－\f（3,4）k2〉0，））解得－eq\f（2\r(3),3)<k〈eq\f（2\r(3），3).故選C．7．(2019·東莞調(diào)研)已知圓C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線x－y＋3＝0對稱，則實(shí)數(shù)m的值為(）A．8 B．－4C．6 D．無法確定答案C解析∵圓上存在關(guān)于直線x－y＋3＝0對稱的兩點(diǎn)，則x－y＋3＝0過圓心eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(m,2），0）)，即－eq\f（m,2)＋3＝0，∴m＝6.故選C．8．(2019·承德模擬)曲線x2＋（y－1）2＝1(x≤0)上的點(diǎn)到直線x－y－1＝0的距離的最大值為a，最小值為b，則a－b的值是(）A．eq\r（2） B．2C．eq\f(\r（2)，2）＋1 D．eq\r(2)－1答案C解析因?yàn)閳A心（0，1)到直線x－y－1＝0的距離為eq\f(2,\r(2））＝eq\r（2)〉1,所以半圓x2＋（y－1）2＝1（x≤0)到直線x－y－1＝0的距離的最大值為eq\r(2）＋1，最小值為點(diǎn)（0,0）到直線x－y－1＝0的距離，為eq\f(1,\r(2））＝eq\f(\r（2），2），所以a－b＝eq\r(2)＋1－eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(2),2）＋1，故選C．9．過三點(diǎn)A（1,3）,B(4，2)，C（1，－7)的圓交y軸于M，N兩點(diǎn),則｜MN｜＝（）A．2eq\r（6) B．8C．4eq\r（6) D．10答案C解析設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，將點(diǎn)A，B，C代入,得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(D＋3E＋F＋10＝0,,4D＋2E＋F＋20＝0，,D－7E＋F＋50＝0,）)解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(D＝－2，,E＝4，,F＝－20.）)則圓的方程為x2＋y2－2x＋4y－20＝0。令x＝0,得y2＋4y－20＝0，設(shè)M（0，y1)，N(0,y2），則y1,y2是方程y2＋4y－20＝0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系,得y1＋y2＝－4，y1y2＝－20，故｜MN|＝｜y1－y2｜＝eq\r（（y1＋y2)2－4y1y2)＝eq\r（16＋80）＝4eq\r(6）.10．(2019·廈門模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2＋y2＝4（y≥0)，則m＝eq\r（3)x＋y的取值范圍是()A．(－2eq\r（3），4） B．［－2eq\r（3)，4]C．［－4，4] D．[－4,2eq\r（3）]答案B解析x2＋y2＝4（y≥0)表示圓x2＋y2＝4的上半部分，如圖所示，直線eq\r（3)x＋y－m＝0的斜率為－eq\r(3)，在y軸上的截距為m.當(dāng)直線eq\r(3)x＋y－m＝0過點(diǎn)（－2,0）時(shí)，m＝－2eq\r(3).設(shè)圓心（0，0）到直線eq\r(3）x＋y－m＝0的距離為d，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥－2\r(3），,d≤2，））即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥－2\r(3)，,\f(｜－m|，2）≤2，）)解得m∈[－2eq\r(3），4]．11．（2019·寧夏六盤山模擬）已知圓的方程為x2＋（y－1）2＝4，圓心為C,若過點(diǎn)Peq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（1，\f（1,2)））的直線l與此圓交于A，B兩點(diǎn),則當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程為（)A．4x－2y－3＝0 B．x＋2y－2＝0C．4x＋2y－3＝0 D．x－2y＋2＝0答案A解析圓心坐標(biāo)為C（0，1），當(dāng)弦長｜AB|最小時(shí)，∠ACB最小，此時(shí)直線AB與PC垂直，kl＝eq\f(－1,\f(1－\f（1，2）,0－1))＝2,所以直線l的方程為y－eq\f（1,2）＝2（x－1），即4x－2y－3＝0，故選A．12．已知在圓M:x2＋y2－4x＋2y＝0內(nèi)，過點(diǎn)E(1，0）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．3eq\r（5） B．6eq\r（5)C．4eq\r(15） D．2eq\r(15）答案D解析∵圓x2＋y2－4x＋2y＝0可化為（x－2)2＋(y＋1)2＝5，∴圓心M(2,－1），半徑r＝eq\r（5）,最長弦為圓的直徑，∴AC＝2eq\r（5)，∵BD為最短弦，∴AC與BD垂直，易求得ME＝eq\r(2），∴BD＝2BE＝2×eq\r（5－2）＝2eq\r（3).∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝eq\f(1,2)·BD·EA＋eq\f(1,2)·BD·EC＝eq\f(1,2）·BD·(EA＋EC)＝eq\f(1,2）·BD·AC＝eq\f（1，2）×2eq\r（3)×2eq\r（5)＝2eq\r（15)。故選D．13．已知圓C的圓心在x軸上，并且經(jīng)過點(diǎn)A（－1,1），B(1，3)，若M(m,eq\r（6))在圓C內(nèi)，則m的取值范圍為________。答案（0,4）解析設(shè)圓心為C（a,0)，由｜CA|＝|CB|，得（a＋1)2＋12＝(a－1)2＋32，解得a＝2.半徑r＝｜CA|＝eq\r((2＋1）2＋12)＝eq\r(10)。故圓C的方程為（x－2)2＋y2＝10.由題意知（m－2)2＋（eq\r(6)）2〈10，解得0〈m<4.14．已知點(diǎn)P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點(diǎn)，點(diǎn)C是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的圓心，那么|PC｜的最小值是________．答案3解析點(diǎn)C到直線3x＋4y＋8＝0上的動點(diǎn)P的最小距離即為點(diǎn)C到直線3x＋4y＋8＝0的距離，又圓心C的坐標(biāo)是(1，1），因此最小距離為eq\f（｜3×1＋4×1＋8|,5）＝3。15．（2019·泰安模擬)已知x，y滿足x2＋y2＝1,則eq\f(y－2，x－1)的最小值為________．答案eq\f(3,4）解析eq\f(y－2，x－1）表示圓上的點(diǎn)P（x,y）與點(diǎn)Q（1，2)連線的斜率，∴eq\f(y－2,x－1)的最小值是直線PQ與圓相切時(shí)的斜率．設(shè)直線PQ的方程為y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0,由eq\f（|2－k|，\r(k2＋1)）＝1,得k＝eq\f(3,4），結(jié)合圖形可知eq\f(y－2,x－1)≥eq\f（3，4)，∴所求最小值為eq\f(3,4).16．(2019·石家莊模擬）如圖，已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1，0)，與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B（B在A的上方)，且｜AB|＝2.（1）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________________；（2)圓C在點(diǎn)B處的切線在x軸上的截距為________．答案（1)(x－1)2＋(y－eq\r(2))2＝2（2)－eq\r（2)－1解析（1）記AB的中點(diǎn)為D，在Rt△BDC中,易得圓C的半徑r＝BC＝eq\r(2），則圓心C的坐標(biāo)為(1，eq