有理數(shù)的乘法【核心知識高效識記+鞏固提升】 人教版七年級數(shù)學(xué) 上冊核心考點精講精練

有理數(shù)的乘法有理數(shù)的乘法有理數(shù)的乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同0相乘，都得0．（3）多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．注意：（1）不為0的兩數(shù)相乘，先確定符號，再把絕對值相乘．（2）當(dāng)因數(shù)中有負號時，必須用括號括起來，如-2與-3的乘積，應(yīng)列為(-2)×(-3)，不應(yīng)該寫成-2×-3．題型1：有理數(shù)的乘法法則的辨析1.【例1】（2020秋?碑林區(qū)校級月考）下列敘述正確的是（）A．互為相反數(shù)的兩數(shù)的乘積為1 B．所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示 C．絕對值等于本身的數(shù)是0 D．n個有理數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積為負【變式1-1】a、b是兩個有理數(shù)，若ab＜0，且a+b＞0，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)、b兩數(shù)異號，且正數(shù)的絕對值大 C．a(chǎn)＜0，b＜0 D．a(chǎn)、b兩數(shù)異號，且負數(shù)的絕對值大題型2：用乘法法則判斷正負性2.如果兩個有理數(shù)的積是負數(shù)，和是正數(shù)，那么這兩個有理數(shù)（）A．同號，且都為正數(shù) B．異號，且正數(shù)的絕對值較大C．同號，且都為負數(shù) D．異號，且負數(shù)的絕對值較大【變式2-1】如果a+b<0，ab>0那么這兩個數(shù)()A．都是正數(shù) B．都是負數(shù)C．一正一負 D．符號無法確定【變式2-2】如圖，數(shù)軸上A、B兩點所表示的兩數(shù)的（）A．和為正數(shù) B．和為負數(shù) C．積為正數(shù) D．積為負數(shù)題型3：兩個有理數(shù)相乘3.計算：【變式3-1】計算的結(jié)果是（）A．1B．-1C．15D-題型4：多個有理數(shù)相乘4.計算：（1）（﹣10）×(?1（2）（﹣3）×56×1（3）（﹣6）×（﹣7.9）×31【變式4-1】計算：（1）4924（2）(?8)×(?7.2)×(?2.5)×5（3）?7.8×(?8.1)×0×|?19.6|；（4）?|?0.25|×(?5)×4×(?1有理數(shù)的乘法運算律：（1）乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：ab＝ba．（2）乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加．即：a(b+c)＝ab+ac．注意：（1）在交換因數(shù)的位置時，要連同符號一起交換．（2）乘法運算律可推廣為：三個以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，或者把其中的幾個因數(shù)相乘．如abcd＝d(ac)b．一個數(shù)同幾個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這幾個數(shù)相乘，再把積相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）運用運算律的目的是“簡化運算”，有時，根據(jù)需要可以把運算律“順用”，也可以把運算律“逆用”．題型5：有理數(shù)的乘法運算定律5.991819×15=(100?A．加法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法交換律、乘法結(jié)合律 D．乘法分配律【變式5-1】計算：（1）（2）（12＋56－7【變式5-2】計算：倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．注意：(1)“互為倒數(shù)”的兩個數(shù)是互相依存的.如-2的倒數(shù)是，-2和是互相依存的；(2)0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒有倒數(shù)；(3)倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡形式，使分母中不含小數(shù)和分數(shù)；(4)互為倒數(shù)的兩個數(shù)必定同號(同為正數(shù)或同為負數(shù))．題型6：倒數(shù)6.5的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A．-5 B．5 C．?15 【變式6-1】若x與13互為倒數(shù)，則|1?x|A．2 B．3 C．4 D．5【變式6-2】若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則求（a+b）2021-（cd）2022值．題型7：有理數(shù)的應(yīng)用-數(shù)軸7.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論，錯誤的是（）A．?b<a<b<?a B．a(chǎn)+b<0C．a(chǎn)b<0 D．|b|<|a|【變式7-1】將﹣（﹣2），（﹣1）3，0的相反數(shù)，﹣0.4的倒數(shù)，比﹣1大52【變式7-2】在數(shù)軸上，點A到原點的距離為3，點B到原點的距離為5，如果點A表示的有理數(shù)為a，點B表示的有理數(shù)為b，求a與b的乘積．題型8：有理數(shù)的應(yīng)用-絕對值8.若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|=2，求a-（-b）-mcd的值【變式8-1】已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值為3，求a+b+x2-cdx的值.【變式8-2】如果a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且m是絕對值最小的有理數(shù)，求2ab-(c+d)+m的值．題型9：有理數(shù)的應(yīng)用-新定義運算9.如果一對有理數(shù)a，b使等式a﹣b=a?b+1成立，那么這對有理數(shù)a，b叫做“共生有理數(shù)對”，記為（a，b），根據(jù)上述定義，下列四對有理數(shù)中不是“共生有理數(shù)對”的是（）A．（3，12） B．（2，1C．（5，23） D．（﹣2，﹣1【變式9-1】若定義新運算：a△b=（﹣2）×a×3×b，請利用此定義計算：（1△2）△（﹣3）=．【變式9-2】定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把11?a稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是11?2＝﹣1，﹣1的差倒數(shù)是11?(?1)=12.已知a1＝﹣12，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4題型10：有理數(shù)的應(yīng)用-實際問題10.某原料倉庫一天的原料進出記錄如下表（運進用正數(shù)表示，運出用負數(shù)表示）:（1）這天倉庫的原料比原來增加了還是減少?請說明理由；（2）根據(jù)實際情況，運進每噸原料費用5元，運出每噸原料費用8元，問這天共需運費多少元?【變式10-1】某檢修小組從A地出發(fā)，在東西方向的公路上檢修線路．如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，這個檢修小組一天中行駛的距離記錄如下(單位：千米)：-4，+7，-9，+8，+6，-4，-5．（1）求收工時檢修小組在A地的哪邊？距A地多遠？（2）距A地最遠時是哪一次？（3）若檢修小組所乘汽車每千米耗油0．5升，則從出發(fā)到收工時共耗油多少升？【變式10-2】在抗洪搶險過程中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，約定向東為正方向，當(dāng)天航行路程記錄如下：（單位：千米）15，﹣7，18，9，-3，6，-8（1）通過計算說明B地在A地的什么位置；（2）已知沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為40升，若沖鋒舟在救援前將油箱加滿，請問該沖鋒舟在救援過程中是否還需要補充油？1．－3的倒數(shù)是（）A．3 B．?13 C．?3 2．?1A．﹣2 B．12 C．?123．如果a+b＞0，ab＞0，那么（）A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0 C．a(chǎn)＞0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞04．三個有理數(shù)的積為正數(shù)，則三個數(shù)中負數(shù)的個數(shù)是（）．A．0 B．1 C．2 D．0或25．倒數(shù)是它本身的數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．06．已知a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列幾個判斷：①a＜c＜b；②ab＜0；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，錯誤的有（）個.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題7．-3的倒數(shù)是．8．計算：?12的相反數(shù)是，倒數(shù)，絕對值是9．從－3、－1、0、＋2、＋4中，任取3個數(shù)相乘，則乘積的最大值是．10．已知a是最大的負整數(shù)，b是-2的相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則a+b-cd＝．三、計算題11．計算：﹣2×3×（﹣1612．簡便計算：（1）(?8)×(（2）?49四、解答