《認(rèn)識三角形》第一課時教學(xué)設(shè)計

4/26第四章三角形3.1.1認(rèn)識三角形〖教學(xué)目標(biāo)〗1．了解三角形的概念。2．掌握一類圖形中的三角形計數(shù)方法，滲透分類思想。3．掌握三角形的內(nèi)角和規(guī)律及其應(yīng)用。4．培養(yǎng)分析、歸納問題和邏輯推理能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維和探索精神。〖教材重點(diǎn)和難點(diǎn)〗三角形的定義和三角形三角關(guān)系〖教學(xué)設(shè)計〗

三角形是生活中常見的幾何圖形，學(xué)生都認(rèn)識，但是對定義的理解不夠準(zhǔn)確。為加深學(xué)生的理解，教學(xué)中讓學(xué)生從自己的認(rèn)識出發(fā)，教師給予引導(dǎo)、明晰，再得到定義。

“三角形的計數(shù)”是本節(jié)難點(diǎn)，為讓每個學(xué)生都得到經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的體驗(yàn)，采用小組活動的方式，使每個學(xué)生都得到訓(xùn)練，發(fā)展個性化的學(xué)習(xí)。同時，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，制作課件，生動、形象地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，降低學(xué)習(xí)難度。

(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

(屏幕顯示自拍照片：學(xué)?；@球架，建筑工地塔式吊車，加油站大跨度屋頂?shù)取?

這些例子說明了三角形在我們的生活中隨處可見。為什么三角形具有這么多應(yīng)用呢?等我們學(xué)完這一章后，同學(xué)們就會有更深的理解。下面我們一起來認(rèn)識三角形。(二)得出三角形定義

屏幕顯示三角形：

圖1

(教師首先用三角板演示把三角板擺在空間任一位置，三角形始終在同一平面內(nèi)，滲透：不共線的三點(diǎn)確定一平面。然后，讓學(xué)生操作，感受“不在同一直線上的三條線段順次首尾相接”后組成的圖形一定在同一平面上，因而不必增加“在同一平面內(nèi)”的條件。)

(三)三角形的表示方法及有關(guān)概念(四)主動建構(gòu)

1．探索活動

請同學(xué)們動手做做，同桌也可以合作，互相討論并說說你推出結(jié)論的過程(師巡)。

2．展示探索結(jié)果

哪位同學(xué)拼得了?請把你的拼法展示給全班同學(xué)看看，并說說你的推理。

(展示圖1)其推理是：由內(nèi)錯角相等得兩直線a∥b，再由同旁內(nèi)角互補(bǔ)得三內(nèi)角和為180°。

圖1

圖2

三角形三個內(nèi)角和等于180°(多媒體顯示)。按角的大小把三角形分成三類的方法(顯示分類表)。

3.1.2認(rèn)識三角形〖教學(xué)目標(biāo)〗1．掌握三角形三邊關(guān)系并會應(yīng)用。2．鼓勵每一位學(xué)生積極思考、大膽發(fā)言、合作交流、勇于創(chuàng)新。〖教材分析〗教材由“房梁上的彩燈電線哪根長”，引入了三角形三邊的關(guān)系。為激發(fā)學(xué)生的求知欲，并為后面三邊關(guān)系的應(yīng)用作鋪墊，用“小棒搭三角形”作為“引子”，引導(dǎo)學(xué)生深入思考三角形三邊的關(guān)系，并應(yīng)用它解決實(shí)際問題?！冀虒W(xué)重點(diǎn)〗三角形的三邊關(guān)系〖教學(xué)難點(diǎn)〗三角形的三邊關(guān)系〖教學(xué)設(shè)計〗

三角形存在著“任意兩邊之和大于第三邊”“任意兩邊之差小于第三邊”的關(guān)系，但多數(shù)學(xué)生不曾注意到。教學(xué)中采用三根小棒搭三角形的操作活動，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想―驗(yàn)證―探索―證明”的數(shù)學(xué)思維過程，使課堂教學(xué)充滿創(chuàng)新活力。(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課用小棒擺三角形引入三角形三邊關(guān)系

學(xué)生到實(shí)物投影儀下操作。

第一組小棍搭成三角形；

第二組小棍搭成如下圖形：

圖1

第三組小棍搭成如下圖形：

任意三根小棍一定能搭成三角形嗎?

(二)小組活動，發(fā)現(xiàn)三邊關(guān)系

議一議：

1．元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈(課本圖3-13)，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長呢?說明你的理由。

2．在一個三角形中，任意兩邊的和與第三邊的長度有怎樣的關(guān)系?為什么?(三)個人活動，發(fā)現(xiàn)三角形三邊關(guān)系

做一做：

分別量出下面三個三角形的三邊長度，并填入空格內(nèi)。

圖7

(1)a=(2)a=(3)a=

b=b=b=

c=c=c=

計算每個三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論?

個人活動結(jié)束，總結(jié)交流。

練習(xí)：4，5，8是三根小棒的長度，用它們能擺成一個三角形嗎?請說明理由。

學(xué)生小組活動?；顒咏Y(jié)束，總結(jié)交流。

(四)小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容

本課時我們學(xué)習(xí)了：三角形三邊之間的關(guān)系?！冀虒W(xué)反思〗

3.1.3認(rèn)識三角形〖教學(xué)目標(biāo)〗

1．知識與技能：理解三角形角平分線和中線的概念，能正確畫出任意三角形的角平分線和中線。

2．?dāng)?shù)學(xué)思考：經(jīng)歷探索新知識的過程，提高動手能力和歸納總結(jié)能力。

3．解決問題：能利用與三角形的角平分線和中線有關(guān)的相等關(guān)系進(jìn)行簡單的推理和計算。

4．情感態(tài)度：在解決問題的過程中，體會用折紙的方法給問題的解決帶來的方便，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！冀滩姆治觥奖竟?jié)課主要是三角形的角平分線和中線的概念，并利用折紙和畫圖等方法認(rèn)識它們分別共點(diǎn)的性質(zhì)。這兩種線段的概念比較簡單，但為了使學(xué)生真正理解它們，教科書上安排了“做一做”“議一議”兩個環(huán)節(jié)，有折紙、畫圖等實(shí)踐活動，目的在于豐富學(xué)生對此內(nèi)容的體驗(yàn)和理解，同時發(fā)展他們的空間觀念。

“做一做”中，學(xué)生可以利用量角器進(jìn)行測量后畫出三條角平分線，也可以利用折紙的方法得到，得到三條線段后，引導(dǎo)學(xué)生觀察這三條線段的位置關(guān)系，并交流得出結(jié)論。

“議一議”中，學(xué)生既可通過測量得到一邊的中點(diǎn)，也可以利用折紙得到一邊的中點(diǎn)，然后觀察位置關(guān)系，并得出結(jié)論?！冀虒W(xué)重點(diǎn)〗三角形的中線和三角形的角平分線〖教學(xué)設(shè)計〗三角形的中線和三角形的角平分線〖教學(xué)設(shè)計〗(一)情境設(shè)置

在一張薄紙上任意畫一個三角形，你能設(shè)法畫出它的內(nèi)角的平分線嗎?你能通過折紙的方法得到它嗎?

(通過學(xué)生的操作引入新知識。)

圖1

(二)探索研討

1．三角形角平分線的概念

在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。如圖1，AD是△ABＣ的角平分線。

2．做一做

每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一張。

(1)

你能分別畫出這三個三角形的角平分線嗎?

(2)

你能用折紙的辦法得到它們嗎?

(3)

在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系?

先讓學(xué)生獨(dú)立完成，學(xué)生可利用量角器進(jìn)行測量后畫出三條角平分線，也可以利用折紙得到。在得到三角形角平分線以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察這三條線段的位置關(guān)系，然后再讓他們進(jìn)行交流，得出結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。

學(xué)生得出結(jié)論后，教師強(qiáng)調(diào)：①三角形的角平分線是一條線段，可以度量，而角的平分線是一條射線，不可度量；②三角形有三條角平分線且交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部。

圖2

3．三角形的中線

在三角形中，連接一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，叫做這個三角形的中線。如圖2，AE是△ABC的中線。

4．議一議

(1)在紙上畫出一個銳角三角形，并畫出它的三條中線，它們有怎樣的位置關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流。

(2)鈍角三角形和直角三角形的三條中線，也有同樣的位置關(guān)系嗎?折一折、畫一畫，并與同伴進(jìn)行交流。

先讓學(xué)生討論如何畫出三角形的三條中線，可測量得到中點(diǎn)或折紙得到中點(diǎn)從而畫出三條中線，然后讓學(xué)生充分交流三條中線的位置關(guān)系，得出結(jié)論：三角形的三條中線交于一點(diǎn)。

注意：①三角形的中線是一條線段；②三角形有三條中線且相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)在三角形內(nèi)部。(三)回顧與反思

這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了三角形的角平分線和中線的概念，知道了三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)、三條中線交于一點(diǎn)。對于這些知識，還有什么問題嗎?

(學(xué)生提問，學(xué)生解答。)(四)作業(yè)

3.2圖形的全等〖教學(xué)目標(biāo)〗1.理解圖形全等的概念和特征，并能識別圖形的全等。2.掌握全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，并能利用全等三角形的特征解決一些實(shí)際問題。3.嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并在解決問題的過程中提高對圖形的分析能力。4.掌握全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等的性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的推理和計算，解決一些實(shí)際問題.5.聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，創(chuàng)設(shè)情景，使學(xué)生通過觀察、操作、交流和反思，獲得必需的數(shù)學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分體驗(yàn)全等圖形是有效描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段。〖教材分析〗

本節(jié)課的重點(diǎn)是：全等三角形的性質(zhì)與應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)是：正確識別全等三角形的對應(yīng)元素。〖教學(xué)設(shè)計〗(一)活動一：情境創(chuàng)設(shè)(全體活動)

1．多媒體展示圖片(見圖1)。

圖1

2．討論問題：圖中有多少條魚?這些魚之間有什么關(guān)系?

3．全班交流。

4．明晰：(1)圖中共有16條小魚；(2)這些小魚是能夠完全重合的圖形；(3)兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。

5．舉出生活中全等圖形的例子。

通過讓學(xué)生數(shù)一數(shù)圖形中有多少條小魚，利用多媒體演示，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些小魚能夠完全重合在一起，進(jìn)而得出全等圖形的概念。這樣做不僅有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且讓學(xué)生知道生活中的一些圖形是全等圖形。(二)活動二：探究(小組活動)

1．提出問題：

(1)下列哪些圖形是全等圖形?(多媒體展示)

(2)滿足什么條件的圖形是全等圖形?

圖2

(3)全等圖形的形狀、大小一定都相同嗎?

2．小組討論。

3．全班交流。

4．明晰：

(1)圖(1)與(6)，(4)與(9)，(7)與(10)是全等圖形(多媒體展示重合過程)；

(2)形狀、大小相同的圖形是全等圖形；

(3)全等圖形的形狀和大小都相同。

讓學(xué)生運(yùn)用全等圖形的概念識別全等圖形，進(jìn)而經(jīng)過觀察、比較、歸納得出全等圖形的特征。（三）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知在教學(xué)過程中，要聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題，形成師生互動、生生互動的學(xué)習(xí)氛圍。

圖3(電腦展示用“幾何畫板”制作的旋轉(zhuǎn)的大風(fēng)車。)現(xiàn)在請你們仔細(xì)地觀察這個大風(fēng)車，看看它是由哪些圖形組成的?這些圖形有什么特點(diǎn)?

圖4

我們接著一起來研究全等三角形。(四)新知講解

1．通過觀察引出全等三角形的有關(guān)概念。

圖5

△ABC與△DEF能夠重合(用電腦演示重合的過程)，那么△ABC與△DEF就是全等三角形。我們可以發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合。我們把這樣相互重合的一對點(diǎn)就叫作對應(yīng)頂點(diǎn)；AB邊與DE邊重合，這樣相互重合的邊叫作對應(yīng)邊，∠A與∠D重合，那么它們就是對應(yīng)角了。

2．想一想。

全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角之間有什么樣的關(guān)系?

(播放兩個三角形重合的過程。)

圖7

如圖，若△ABC≌△EFD，則∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠D；AB＝EF，AC＝ED，BC＝FD。

或者△ABC≌△EFD→∠A＝∠E

∠B＝∠F

∠C＝∠D

AB＝EF

AC＝ED

BC＝FD3．練一練(電腦展示圖形)。

圖8

(1)在圖8(1)中，△ABC≌△DCB，則AB=（），AC=（），BC=（）。

(2)在圖8(2)中，△ABC≌△DEC，則∠A=（），∠B=（），∠ACB=（）。

(3)在圖8(3)中，△ABC≌△AED，則∠BAC=（），∠B＝（），∠ADE=（）。(五)活動三：設(shè)計圖案(個體活動，小組活動，全體活動)

1．自由創(chuàng)意：用多功能尺在準(zhǔn)備好的白紙上設(shè)計一幅有趣的或美麗的圖案。要求：(1)指出圖中的全等圖形；(2)用水彩筆上色；(3)用簡潔的話概括設(shè)計意圖。(設(shè)計過程中伴有輕音樂)

2．各小組展示并進(jìn)行評價，推選出本組的佳作。

3．各組推選出的佳作在全班展示，進(jìn)行評價。

4．教師伴隨背景音樂和一幅幅美麗的全等圖片，用幾句有關(guān)全等的語言說明全等在日常生活中的廣泛運(yùn)用。

通過圖案設(shè)計，給學(xué)生提供一個發(fā)揮想像、動手實(shí)踐的空間，學(xué)生將全等的知識與現(xiàn)實(shí)生活有機(jī)融合在一起。(四)小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?3.3.1探索三角形全等的條件〖教學(xué)目標(biāo)〗

1．知識與技能：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。

2．?dāng)?shù)學(xué)思考：在探索三角形全等的條件及其運(yùn)用的過程中，能進(jìn)行有條理的思考，體會分析問題的一種思想――分類思想在數(shù)學(xué)活動中的應(yīng)用，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

3．情感與態(tài)度：通過探索活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神?！冀滩姆治觥?/p>

教材的重點(diǎn)：三角形全等條件的探索過程。

教材難點(diǎn)：三角形全等條件的探索過程中，特別是提出問題后，學(xué)生面對開放性問題，要做出全面、正確的分析，并對各種情況進(jìn)行討論?！冀虒W(xué)設(shè)計〗

(一)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

“啪”地一聲響起，學(xué)?；苌系囊粔K三角形玻璃被突然飛來的球擊碎了，一下子圍上許多同學(xué)。小勇看著地上的碎玻璃著急地說：“是我不小心打碎的，我得趕緊去配一塊，可是玻璃已被打碎，該怎么辦?”你能幫他想想辦法嗎?

((二)探索發(fā)現(xiàn)，歸納新知

出示練習(xí)：

(1)三角形的一個內(nèi)角為30°，一邊為3cm；

(2)三角形的兩個內(nèi)角分別是30°和50°；

(3)三角形的兩條邊分別是4cm和6cm。

學(xué)生按條件畫三角形，然后將所畫的三角形分別剪下來，把同一條件下畫出的三角形與其他同學(xué)畫的比一比。出示練習(xí)：已知三角形三條邊的長分別為30cm，40cm，50cm，畫出三角形并與同伴比較是否全等。

學(xué)生在準(zhǔn)備好的硬紙板上畫圖，剪下來，教師指導(dǎo)學(xué)生操作，讓學(xué)生收集。全班幾十個三角形摞在講臺上，形成了一個高高的三棱柱。學(xué)生看著講臺上的三棱柱，心中充滿了自豪。

圖1

(三)鞏固、運(yùn)用及其推廣

1．如圖，△ABC表示一個鋼架，AB＝AC，AD表示連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架?！螦DB=90°嗎?

由下面的三個問題意在引導(dǎo)分析：

(1)要得出∠ADB=90°，只要得出什么?

(2)要得出∠1=∠2，只要得出什么?

(3)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據(jù)是什么?

2．由前面的結(jié)論可知，只要三邊的長度確定了，三角形的形狀和大小就完全確定了。由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小與形狀是固定不變的。三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。

先實(shí)物演示，再鼓勵學(xué)生自己舉出實(shí)例，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

接著類比三角形，讓學(xué)生動手操作，研究四邊形、五邊形有無穩(wěn)定性。

最后讓學(xué)生舉例說明圖形的穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生活中的作用。

3．鞏固練習(xí)。隨堂練習(xí)

(四)、反思小結(jié)，提煉規(guī)律

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課探索三角形全等的條件的過程，讓他們自主歸納整理出：

1．三角形全等的“邊邊邊”條件及三角形穩(wěn)定性。

2．分類的數(shù)學(xué)思想。3.3.2探索三角形全等的條件〖教學(xué)目標(biāo)〗

1．知識與技能：通過對三角形全等條件的探索，掌握判定三角形全等所需的條件個數(shù)及條件類型。

2．?dāng)?shù)學(xué)思考：通過對三角形全等條件的探索，能夠有條理地進(jìn)行思考，并能進(jìn)行簡單的推理。

3．解決問題：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。

4．情感態(tài)度與價值觀：在自主探索三角形全等的條件的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、操作、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)探索精神和探索能力，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗(yàn)。〖教材分析〗

教學(xué)重點(diǎn)：三角形全等條件的探索過程是本節(jié)課的重點(diǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)：在學(xué)生自主探索三角形全等條件的過程中，特別是提出問題后，學(xué)生面對開放性問題，要做出全面、正確的分析，是有一定難度的。〖教學(xué)設(shè)計〗

(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課上一節(jié)課我們研究了全等三角形，大家觀察投影上的兩個全等三角形，請指出對應(yīng)元素。

圖1

這節(jié)課就要發(fā)揮同學(xué)們的聰明才智和積極探索精神，大家齊心協(xié)力共同來探索三角形全等的條件。(二)圍繞問題，深入探索

1．明確探索方法。如何探索呢?同學(xué)們想想下面這種方法是否合理?

方法是：首先按照給出的一組條件去畫三角形，如果大家在這些相同條件下畫的三角形都能夠重合，那么我們就可以把這組條件作為判定三角形全等的條件；如果所畫的三角形不能夠重合，那么就不能作為判定三角形全等的條件。

2．探索“一個條件”能否判定兩個三角形全等。大家動手畫一畫：(1)一個角等于60°的三角形；(2)一條邊等于3cm的三角形?？礉M足一個條件是否全都全等，并與同伴交流。

我們由此總結(jié)了一個結(jié)論：一個條件不能判定兩個三角形全等。3．探索給出“兩個條件”能否判定兩個三角形全等。

那么對于兩個條件又有幾種情況呢?大家認(rèn)真思考，進(jìn)行分類。共有四種情況：①兩條邊，②兩個角，③一角和對邊，④一角和鄰邊4．探索“三個條件”能否判定兩個三角形全等。

有四種情況：三個角、三條邊、兩角和一邊、兩邊和一角。(三)提煉總結(jié)，感悟收獲通過這一節(jié)課的探索學(xué)習(xí)，大家學(xué)到了什么?又有什么感悟和收獲?作業(yè)：

1．探索SAS和SSA能否作為判定三角形全等的條件，并歸納出所有判定三角形全等的條件。

2．在下邊兩個圖形中，分別寫出兩個條件使每個圖形中的兩個三角形全等。

圖2〖教學(xué)反思〗

3.3.3探索三角形全等的條件〖教學(xué)目標(biāo)〗

1．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。

2．能夠進(jìn)行有條理的思考，并能進(jìn)行簡單的推理。

3．培養(yǎng)參與、合作精神?！冀滩姆治觥?/p>

本課時是在前兩課時的基礎(chǔ)上繼續(xù)探索三角形全等的條件。主要內(nèi)容是三角形兩邊一角全等條件的探索過程，三角形全等的“邊角邊”條件及其簡單的應(yīng)用?！冀虒W(xué)重點(diǎn)〗探索三角形全等的條件〖教學(xué)難點(diǎn)〗探索三角形全等的條件〖教材設(shè)計〗

(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

我們已學(xué)過判定兩個三角形全等的哪些條件?我們還沒有研究三個條件的哪一種情況?(二)探究新知

1．請同學(xué)們想一想，已知三角形的兩條邊和一個角時會有幾種不同的基本情況?

(1)兩邊及它們的夾角；

(2)兩邊及一邊的對角。

2．探究索研討。

(1)讓學(xué)生畫一個三角形，使它滿足兩條邊長分別為2cm和3cm，且它們的夾角為40°。畫完后用剪刀剪下來，和其他同學(xué)剪的三角形比較，看看是否能夠重合。

由實(shí)踐操作可知：當(dāng)兩個三角形的兩條邊的長度確定，且它們所夾的角的度數(shù)也確定時，這個三角形的形狀也就確定了。

由此得：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”。

(2)讓學(xué)生畫一個三角形，使它滿足兩條邊長分別為2cm和3cm，且其中一條邊的對角是40°。畫完后，用剪刀剪下來與其他同學(xué)進(jìn)行比較，看是否能夠重合。

(3)滿足條件的三角形出現(xiàn)了兩種形狀完全不同的三角形(如圖1)。

(1)(2)

圖1

圖2

圖1(1)(2)合成圖2(用兩張投影片或計算機(jī)課件演示)。

學(xué)生通過畫圖、觀察、比較，終于明白為什么兩條邊及一邊的對角這三個條件不能確定三角形的形狀和大小的道理。

圖3

3．應(yīng)用“邊角邊”判定兩個三角形全等。

例1如圖，AC=AD，AB平分∠CAD，

那么BC=BD嗎?為什么?

解：BC=BD，理由是：

AB平分∠CAD

→∠CAB=∠DAB。

在△ABC和△ABD中，

AC＝AD

∠CAB＝∠DAB→△ABC≌△ABD

AB＝AB

→BC＝BD。

圖4

例2如圖,AD∥CB，AD＝CB，那么∠B=∠D嗎?為什么?

解：∠B=∠D，理由是：

AD∥CB→∠DAC＝∠BCA。

在△ABC和△CDA中，

AD＝CB

∠BCA＝∠DAC

AC＝CA

圖5

→△ABC≌△CDA→∠B＝∠D。

4．做一做

(1)如圖，AO＝CO，BO＝DO，

那么AB＝CD嗎?為什么?

(2)課本隨堂練習(xí)2。(三)小結(jié)

1．本課時你學(xué)會了哪些知識?

2．在學(xué)習(xí)過程中，你的收獲有哪些?還有哪些疑問?

3．這三節(jié)課我們學(xué)習(xí)了幾種判定三角形全等的方法?〖教學(xué)反思〗

3.4用尺規(guī)作三角形〖教學(xué)目標(biāo)〗

1．知識與技能：掌握利用尺規(guī)作三角形的基本方法。

2．過程與方法：(1)經(jīng)歷在給定條件下(兩角夾邊、兩邊夾角和三邊)，利用尺規(guī)作出三角形的過程；(2)能結(jié)合三角形全等的條件與同伴交流作圖過程和結(jié)果的合理性。

3．情感與態(tài)度：在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)自信心、動手能力和探索精神?！冀虒W(xué)重點(diǎn)〗尺規(guī)作三角形的基本方法〖教學(xué)難點(diǎn)〗尺規(guī)作三角形的基本方法

〖教學(xué)設(shè)計〗

(一)巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課邊和角是三角形的基本元素，如果給了一些三角形的基本元素，你能用尺規(guī)作出一個三角形，使它滿足已知條件嗎?這節(jié)課我們就利用尺規(guī)作一個三角形與已知三角形全等。(二)講授新課

做一做：已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形。

如何求作這個圖形呢?

已知：線段a,c,∠α。

圖5

求作：△ABC，使BC＝a，AB=c，∠ABC=∠α。下面大家按剛才的敘述步驟來作圖。

(教師敘述作法，師生共同完成作圖。)作法示范1．作一條線段BC＝a。2.以B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，作∠DBC＝∠α。3.在射線BD上截取線段BA＝c。4.連接AC。△ABC就是所求作的三角形。

圖7

已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形。

已知：∠α，∠β，線段c。

圖8

求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，BA=c。

請按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形。作法圖形1．作∠DAF＝∠α。

2．在射線AF上截取線段AB＝c。

3．以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作∠ABE＝∠β，BE交AD于點(diǎn)C。△ABC就是所求作的三角形。

(三)課堂練習(xí)

已知三角形的三條邊，求作這個三角形。

已知：線段a,b,c。