八年級(jí)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)旋轉(zhuǎn)學(xué)案華東師大版

1、初二數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)旋轉(zhuǎn)學(xué)案初二數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)旋轉(zhuǎn)學(xué)案華東師大版華東師大版【本講教育信息本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容： 預(yù)習(xí)旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的概念。 2. 掌握旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系。二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 1. 按要求作出簡(jiǎn)單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。 2. 認(rèn)識(shí)圖形的變換在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用。【典型例題典型例題】 問(wèn)題一：我們已學(xué)過(guò)如何用直尺和三角板畫(huà)平行線的操作，如下圖所示，這種運(yùn)動(dòng)的形式是什么？運(yùn)動(dòng)方向如何確定？移動(dòng)的距離有多長(zhǎng)？這里的 AB 與 AB位置關(guān)系又是怎樣？ 解答：（1）ABC 沿著直尺 PQ 平移到ABC，這里的 A 與 A，B 與 B，C 與 C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。線段 AB

2、 與 AB，AC 與 AC，BC 與 BC是對(duì)應(yīng)線段，A 與A，ABC與ABC，BAC 與BAC是對(duì)應(yīng)角。 （2）我們還可以發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)線段是平行的，也可能在同一條直線上，如 BC 和 BC，畫(huà) AB 的平行線 AB就是平移的一個(gè)例證。這里ABC就是由ABC 平移得到的。 （3）ABC 的平行移動(dòng)方向，就是點(diǎn) B 到 B的方向：也可以說(shuō)由 A 到 A的方向，也可以說(shuō)由 A 到 A的方向；也可以說(shuō)由 C 到 C的方向，平移的距離就是線段 BB的長(zhǎng)度；也可以說(shuō)是線段 AA或 CC的長(zhǎng)度。 問(wèn)題二：如下圖所示，將ABC 沿 PQ 方向平移到ABC的位置。 （1）平移后的點(diǎn)、角、線段有什么關(guān)系？ （2）平

3、移的形狀和大小有什么變化？ 解答：（1）由做圖可知，對(duì)應(yīng)角相等 即BB，AA，CC （2）對(duì)應(yīng)線段平行且相等 即 ABAB，ACAC，BCBC 且 ABAB，ACAC，BCBC （3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行，且相等 即 AABBCC，且 AABBCC （4）形狀和大小都沒(méi)發(fā)生變化。 例如：如下圖所示，ABE 沿射線 XY 的方向平移一定距離后成為CDF，找出圖中存在的平行且相等的線段。 分析：根據(jù)平移的特點(diǎn)：平移后的圖案與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行并且相等。同時(shí)，平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行并且相等，且三條對(duì)應(yīng)線段都不在一條直線上。 解：如上圖，點(diǎn) A、B、E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) C、D、F，因?yàn)槠揭坪蟮膱D形

4、與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行并且相等，所以 ABCD，BEDF，AECF，且ABCD，BEDF，AECF；又因?yàn)榻?jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。所以ACBDEF，且 ACBDEF。 圖形旋轉(zhuǎn)的兩種方式： 1. 轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)在圖形上（如圖所示） 用一張半透明的薄紙，覆蓋在畫(huà)有任意AOB 的紙上，在薄紙上畫(huà)出與AOB 重合的一個(gè)三角形，然后用一枚圖釘在點(diǎn) O 處固定，將薄紙繞著圖釘（即點(diǎn) O）轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度45，薄紙上的三角形就轉(zhuǎn)到了新的位置，標(biāo)上 A、O、B，我們可以認(rèn)為AOB 旋轉(zhuǎn)45后到AOB。 我們可以看到點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) A，OA 旋轉(zhuǎn)到 OA，AOB 旋轉(zhuǎn)到AOB，這些都是互相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、線

5、段與角。此時(shí)點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) B，線段 OB 的對(duì)應(yīng)線段是 OB，線段AB 的對(duì)應(yīng)線段是 AB，A 的對(duì)應(yīng)角是A，B 的對(duì)應(yīng)角是B，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) O，旋轉(zhuǎn)角度是 45，AOB 的邊 OB 的中點(diǎn) D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是線段 OB的中點(diǎn)。 2. 轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)在圖形外（如圖所示） 旋轉(zhuǎn)中心在ABC 的外面點(diǎn) O 處，轉(zhuǎn)動(dòng) 60，將整個(gè)ABC 旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，那么這兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)、邊與角是如何對(duì)應(yīng)的呢？ 答：我們可以看到： （1）點(diǎn) A 與點(diǎn) A，點(diǎn) B 與點(diǎn) B，點(diǎn) C 與點(diǎn) C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)； （2）線段 AB 與線段 AB，線段 BC 與線段 BC，線段 AC 與線段 AC是對(duì)應(yīng)線段； （3）A 與A，

6、B 與B，C 與C是對(duì)應(yīng)角。 3. 圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 與圖形平移相類(lèi)似：在旋轉(zhuǎn)中， （1）圖形的形狀與大小都沒(méi)發(fā)生變化；（2）對(duì)應(yīng)線段相等；（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（4）對(duì)應(yīng)角相等；（5）旋轉(zhuǎn)角相同（即圖中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度） 。 例 1. 如圖所示，AOB 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)到DOE 位置，試指出圖中相等的角和相等的線段，并指出旋轉(zhuǎn)角。 分析：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀：任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，并且與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角。 解：因?yàn)辄c(diǎn) A、B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) D、E，所以圖中相等的線段為AOOD，BOEO，ABDE 圖中相等的角為AODBO

7、E，AOBDOE，AD，BE 旋轉(zhuǎn)角是AOD 和BOE 例 2. 如圖，ABC 與ADE 都是等腰直角三角形，C 和AED 都是直角，點(diǎn) E 在AB 上，如果ABC 經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與ADE 重合，那么哪一點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)了多少角度？ 分析：我們知道，圖形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)中心始終保持不動(dòng)。觀察圖形可知，ABC 旋轉(zhuǎn)后與ADE 重合，旋轉(zhuǎn)前后點(diǎn) A 的位置始終不動(dòng)，所以點(diǎn) A 就是這一旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)中心。因?yàn)锳BC 與ADE 都是等腰直角三角形，且ABC 經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與ADE重合，所以可知旋轉(zhuǎn)角度為EAC 的度數(shù)（即BAC 的度數(shù)） 。 解：如圖，因?yàn)锳BC 經(jīng)旋轉(zhuǎn)后與ADE 重合，所以其旋轉(zhuǎn)中心是

8、點(diǎn) A，因?yàn)?AC 旋轉(zhuǎn)后與 AE 重合，EACBAC45，所以ABC 旋轉(zhuǎn)了 45后與ADE 重合。 例 3. 作出ABC 繞 O 點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60后的三角形。 分析：由圖形旋轉(zhuǎn)的特征可知，點(diǎn) A、B、C 都繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)了 60，這樣我們只需找到 A、B、C 三點(diǎn)分別繞 O 旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接此三點(diǎn)就可得到所求圖形。 解：如圖所示： （1）連結(jié) OA、OB、OC； （2）分別以 OA、OB、OC 為一邊按順時(shí)針?lè)较蜃鰽OD、BOE、COF，使得AODBOECOF60； （3）分別在射線 OD、OE、OF 上截取 ODOA，OEOB，OFOC； （4）連結(jié) DE、EF、FD。

9、DEF 就是ABC 繞點(diǎn) O 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60后的三角形。【模擬試題模擬試題】一. 填空題。 1. 經(jīng)過(guò)兩次或幾次平移后得到的圖形，可以看成是原圖形經(jīng)過(guò)_次平移得到的，即平移加平移仍是_。 2. 經(jīng)過(guò)兩次翻折（對(duì)軸平行）后得到的圖形，可以看成是原圖形經(jīng)過(guò)一次_得到的。 3. 給出下列圖形：線段，等邊三角形，平行四邊形，長(zhǎng)方形，正方形，角。其中，軸對(duì)稱圖形有_；旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有_。 4. 如圖，ABC 經(jīng)過(guò)平移到GHI 的位置，平移方向?yàn)開(kāi)，量出平移的距離約為_(kāi)。其中，A 的對(duì)應(yīng)角是_，線段 BC 的對(duì)應(yīng)線段為_(kāi)，且與 BC_。 5. 如圖，三角形 NOP 是由三角形 EGF 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針

10、轉(zhuǎn)動(dòng) 90得到的，請(qǐng)你找出圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊：_。二. 選擇題。 1. 在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是（ ） A. 等腰三角形B. 平行四邊形 C. 等邊三角形D. 三角形 2. ABC 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角后成為ABC，指出哪一點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心（ ） A. 點(diǎn) AB. 點(diǎn) BC. 點(diǎn) CD. 點(diǎn) B 3. 軸對(duì)稱與平移、旋轉(zhuǎn)的關(guān)系不正確的是（ ） A. 經(jīng)過(guò)兩次翻折（對(duì)稱軸平行）后的圖形可以看作是原圖形經(jīng)過(guò)一次平移得到的 B. 經(jīng)過(guò)兩次翻折（對(duì)稱軸不平行）后的圖形可以看作是原圖形經(jīng)過(guò)一次平移得到的 C. 經(jīng)過(guò)兩次翻折（對(duì)稱軸不平行）后的圖形可以看作是原圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的 D. 經(jīng)過(guò)幾次翻折（對(duì)稱軸有偶數(shù)條且平行）后的圖形可以看作是經(jīng)過(guò)一次平移得到的三. 作圖。 1. 如圖，ABC 繞 O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) A1，試確定頂點(diǎn) B、C 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形。 2. 如圖，ACD、AEB 都是等腰三角形，CADEAB90，畫(huà)出ACE 以點(diǎn)A 為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90后的三角形?！驹囶}答案試題答案】一. 填空題。 1. 一；平移 2. 平移 3. 軸對(duì)稱圖形有，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有 4. 點(diǎn) A 到 G 或點(diǎn) C 到 I 或點(diǎn) B 到 H；AG 的長(zhǎng)；G；