2013年山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題卷

2013年山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題卷適用年級(jí)：九年級(jí)建議時(shí)長(zhǎng)：0分鐘試卷總分：150.0分一、選擇題1.（2013青島，1）-6的相反數(shù)是（）（3.0分）(單選)A.—6B.6C.-D.2.（2013青島，2）下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）（3.0分）(單選)A.B.C.D.3.（2013青島，3）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

（3.0分）(單選)A.B.C.D.4.（2013青島，4）“十二五”以來，我國(guó)積極推進(jìn)國(guó)家創(chuàng)新體系建設(shè)，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局《2012年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》指出，截止2012年底，國(guó)內(nèi)有效專利達(dá)8750000件，將8750000件用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）件（3.0分）(單選)A.875x10B.87.5x10C.8.75x10D.0.875x105.（2013青島，5）一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色都相同的5個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法，先將口袋中的球搖勻，再?gòu)目诖镫S機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有（）個(gè)（3.0分）(單選)A.45B.48C.50D.556.（2013青島，6）已知矩形的面積為36cm，相鄰的兩條邊長(zhǎng)為xcm和ycm，則y與x之間的函數(shù)圖像大致是（）（3.0分）(單選)A.B.C.D.7.（2013青島，7）直線l與半徑r的圓O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是（）（3.0分）(單選)A.B.C.D.8.（2013青島，8）如圖，△ABO縮小后變?yōu)椤鰽'B'O'，其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B’，A’、B’均在圖中格點(diǎn)上，若線段AB上有一點(diǎn)P（m，n）則點(diǎn)P在A'B'上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P’的坐標(biāo)為（）（3.0分）(單選)A.（，n）B.（m,n)C.(m,)D.(,)二、填空題1.（2013青島，9）計(jì)算：____.（4.0分）2.（2013青島，10）某校對(duì)甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員的近期跳高成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下：

則這兩名運(yùn)動(dòng)員中的____的成績(jī)更穩(wěn)定。（4.0分）3.（2013青島，11）某企業(yè)2010年底繳稅40萬元，2012年底繳稅48.4萬元，設(shè)這兩年該企業(yè)繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，可得方程____（4.0分）4.（2013青島，12）如圖，一個(gè)正比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)y=-x+1的圖像相交于點(diǎn)P，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是____（4.0分）5.（2013青島，13）如圖，兩個(gè)相同的三角形完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一塊繞直角頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′位置，點(diǎn)C'在AC上，A'C'與AB相交于點(diǎn)D，則C'D=____（4.0分）6.（2013青島，14）要把一個(gè)正方體分割成8個(gè)小正方體，至少需要切3刀，因?yàn)檫@8個(gè)小正方體都只有三個(gè)面現(xiàn)成的，其它三個(gè)面必須用刀切3次才能切出來，那么，要把一個(gè)正方體分割成27個(gè)小正方體，至少需要要刀切____次，分割成64個(gè)小正方體，至少需要用刀切____次。（4.0分）三、作圖題1.（2013青島，15）已知，如圖，直線AB與直線BC相交于點(diǎn)B，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)求作：點(diǎn)E，使直線DE∥AB，且點(diǎn)E到B、D兩點(diǎn)的距離相等（在題目的原圖中完成作圖）（4.0分）四、解答題1.（2013青島，16）（1）解方程組：（2）化簡(jiǎn)：．（8.0分）2.（2013青島，17）請(qǐng)根據(jù)所給信息，幫助小穎同學(xué)完成她的調(diào)查報(bào)告（8.0分）3.（2013青島，18）小明和小剛做紙牌游戲，如圖，兩組相同的紙牌，每組兩張，牌面數(shù)字分別是2和3，將兩組牌背面朝上，洗勻后從每組牌中各抽取一張，稱為一次游戲。當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)，小明得2分，否則小剛得1分，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由。（8.0分）4.（2013青島，19）某校學(xué)生捐款支援地震災(zāi)區(qū)，第一次捐款總額為6600元，第二次捐款總額為7260元，第二次捐款人數(shù)比第一次多30人，而且兩次人均捐款額恰好相等，求第一次的捐款人數(shù)。（8.0分）5.（2013青島，20）如圖，馬路的兩邊CF、DE互相平行，線段CD為人行橫道，馬路兩側(cè)的A、B兩點(diǎn)分別表示車站和超市。CD與AB所在直線互相平行，且都與馬路兩邊垂直，馬路寬20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°（1）求CD與AB之間的距離；（2）某人從車站A出發(fā)，沿折線A→D→C→B去超市B，求他沿折線A→D→C→B到達(dá)超市比接橫穿馬路多走多少米。

（（10.0分）6.（2013青島，21）已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)（1）求證：△ABM≌△DCM（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD：AB=____________時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）（10.0分）7.（2013青島，22）某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件

（1）寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大；

（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷方案

方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元；

方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元

請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說明理由（14.0分）8.

（2013青島，23）在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較，根據(jù)圖①和圖②發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式這種利用面積關(guān)系解決問題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因集合直觀而形象化。

研究速算：

提出問題：47x43，56x54，79x71，……是一些十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？幾何建模：

用矩形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積，以47x43為例：

（1）畫長(zhǎng)為47，寬為43的矩形，如圖③，將這個(gè)47x43的矩形從右邊切下長(zhǎng)40，寬3的一條，拼接到原矩形的上面。

（2）分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式，47x43的矩形面積或（40+7+3）x40的矩形與右上角3x7的矩形面積之和，即47x43=（40+10）x40+3x7=5x4x100+3x7=2021用文字表述47x43的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個(gè)位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果歸納提煉：兩個(gè)十位數(shù)字相同，并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）

（16.0分）9.（2013青島，24）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=900，AD=6，AB=8，BC=10，直線EF從AD出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向BC運(yùn)動(dòng)，并始終保持與AD平行，交AB于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，直線EF也隨之停止運(yùn)動(dòng)