2018年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷

2018年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共6小題，第小題3分，共18分.每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中,

有且只有一個(gè)答案是正確的）

1.（3分）計(jì)算：|-山=（）

3

A.工B.」C.3D.-3

33

2.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.2x+3y=5xyB.（m+3）2=m2+9C.（xy2）3=xy6D.a104-a5=a5

3.（3分）已知：如圖，直線a〃b,Zl=50°.N2=N3,則N2的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.65°D.75°

4.（3分）已知：如圖，是一幾何體的三視圖，則該幾何體的名稱為（）

A.長(zhǎng)方體B.正三棱柱C.圓錐D.圓柱

5.（3分）某校10名籃球運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，統(tǒng)計(jì)如下表:

年齡（歲）12131415

人數(shù)（名）2431

則這10名籃球運(yùn)動(dòng)員年齡的中位數(shù)為（）

A.12B.13C.13.5D.14

6.（3分）已知：如圖，在中，OA±BC,ZAOB=70°,則NADC的度數(shù)為（）

A.30°B.35°C.45°D.70°

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.（3分）16的算術(shù)平方根是.

8.（3分）分解因式：mn2-2mn+m=.

9.（3分）計(jì)算：折的結(jié)果是.

10.（3分）自中國(guó)提出"一帶一路，合作共贏”的倡議以來(lái)，一大批中外合作項(xiàng)目

穩(wěn)步推進(jìn).其中，由中國(guó)承建的蒙內(nèi)鐵路（連接肯尼亞首都內(nèi)羅畢和東非第一大

港蒙巴薩港），是首條海外中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)鐵路，已于2018年5月31日正式投入運(yùn)營(yíng)，

該鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)力為25000000噸，將25000000噸用科學(xué)記數(shù)法表示，記作

噸.

11.（3分）化簡(jiǎn)：'-）*-1乂______.

x~33-xx-2"

12.（3分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊4ADE,則/BED的度數(shù)

是?

13.（3分）已知：如圖，圓錐的底面直徑是10cm,高為12cm,則它的側(cè)面展

開(kāi)圖的面積是cm2.

12cm

14.（3分）已知：如圖，在^AOB中，ZAOB=90°,A0=3cm,BO=4cm.將△AOB

繞頂點(diǎn)0,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AiOBi處，此時(shí)線段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好

為AB的中點(diǎn)，則線段BiD=cm.

三、解答題（共10小題，滿分78分）

’3x-5<-2x①

15.（5分）解不等式組3X+2、?

16.（6分）已知：如圖，ZBAC=ZDAM,AB=AN,AD=AM,求證：ZB=ZANM.

17.（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x?+（2k+l）x+k2=0①有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根.

（1）求k的取值范圍；

（2）設(shè)方程①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為X1，X2,當(dāng)k=l時(shí)，求X12+X2?的值.

18.（6分）黃麻中學(xué)為了創(chuàng)建全省“最美書(shū)屋"，購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū)，其中科普類圖

書(shū)平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書(shū)平均每本的價(jià)格多5元，已知學(xué)校用12000元購(gòu)

買(mǎi)的科普類圖書(shū)的本數(shù)與用9000元購(gòu)買(mǎi)的文學(xué)類圖書(shū)的本數(shù)相等，求學(xué)校購(gòu)買(mǎi)

的科普類圖書(shū)和文學(xué)類圖書(shū)平均每本的價(jià)格各是多少元？

19.（7分）我市東坡實(shí)驗(yàn)中學(xué)準(zhǔn)備開(kāi)展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開(kāi)設(shè)足球、籃球、

乒乓球、羽毛球、排球等球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨

機(jī)調(diào)查了m名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）.

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）m=,n=.

（2）補(bǔ)全上圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）若全校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)求出該校約有多少名學(xué)生喜愛(ài)打乒乓球.

（4）在抽查的m名學(xué)生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等10名學(xué)生喜歡羽毛

球活動(dòng)，學(xué)校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這4名女生中，選取2名參加全市

中學(xué)生女子羽毛球比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求同時(shí)選中小紅、小燕的概

率.（解答過(guò)程中，可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母A、B、C、D代表）

20.（7分）已知：如圖，MN為。。的直徑，ME是。。的弦，MD垂直于過(guò)點(diǎn)E

的直線DE,垂足為點(diǎn)D,且ME平分NDMN.

求證：（1）DE是。0的切線；

DE

21.（7分）已知：如圖，一次函數(shù)y=-2x+l與反比例函數(shù)y=k的圖象有兩個(gè)交

X

點(diǎn)A（-l,m）和B,過(guò)點(diǎn)A作AE_Lx軸，垂足為點(diǎn)E；過(guò)點(diǎn)B作BD_Ly軸，垂

足為點(diǎn)D,且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,-2）,連接DE.

（1）求k的值；

（2）求四邊形AEDB的面積.

22.（8分）在黃岡長(zhǎng)江大橋的東端一處空地上，有一塊矩形的標(biāo)語(yǔ)牌ABCD（如

圖所示），已知標(biāo)語(yǔ)牌的高AB=5m,在地面的點(diǎn)E處，測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌點(diǎn)A的仰角為

30°,在地面的點(diǎn)F處，測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌點(diǎn)A的仰角為75。，且點(diǎn)E,F,B,C在同一

直線上，求點(diǎn)E與點(diǎn)F之間的距離.（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：8

1.41,?弋1.73）

EFBC

23.（12分）月電科技有限公司用160萬(wàn)元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制

出了一種市場(chǎng)急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售.已知生產(chǎn)這種電

子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬(wàn)件）與銷售

價(jià)格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一

次函數(shù)圖象的一部分.設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)為s（萬(wàn)元）.（注：若

上一年盈利，則盈利不計(jì)入下一年的年利潤(rùn)；若上一年虧損，則虧損計(jì)作下一年

的成本.）

（1）請(qǐng)求出y（萬(wàn)件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)

系式，并求出第一年年利潤(rùn)的最大值.

（3）假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤(rùn)s（萬(wàn)元）取得最大值時(shí)進(jìn)

行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格

x（元）定在8元以上（x>8）,當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧?rùn)不低于103萬(wàn)元時(shí)，請(qǐng)結(jié)合年

利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷售價(jià)格x（元/件）的函數(shù)示意圖，求銷售價(jià)格x（元/件）的

24.（14分）已知：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形,

0A=4,0C=3,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)

動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)。出發(fā)，沿x軸正半軸方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

（2）當(dāng)t=2s時(shí)，求tan/QPA的值；

（3）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)M,月.BM=2AM時(shí)，求t（s）的值；

（4）連接CQ,當(dāng)點(diǎn)P,Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記△CQP與矩形OABC重疊部分的面

積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

2018年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共6小題，第小題3分，共18分.每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中,

有且只有一個(gè)答案是正確的）

1.（3分）（2018?黃岡）計(jì)算：|-工|=（）

3

LB.-1C.3D.-3

33

【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)可得結(jié)果.

【解答】解：I

33

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握絕對(duì)值的非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵.

2.（3分）（2018?黃岡）下列計(jì)算正確的是（）

A.2x+3y=5xyB.（m+3）2=m2+9C.（xy2）3=xy6D.a10-ra5=a5

【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；

B原式=m2+6m+9,不符合題意；

C、原式=x3y6,不符合題意；

D、原式=a）符合題意，

故選D

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

3.（3分）（2018?黃岡）已知：如圖，直線a〃b,Zl=50°.N2=N3,則N2的

度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.65°D.75°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到Nl+N2+N3=180。，再根據(jù)N2=N3,Z

1=50°,即可得出N2的度數(shù).

【解答】解：

AZl+Z2+Z3=180°,

又；/2=/3,Zl=50°,

50°+2Z2=180°,

/.Z2=65°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互

補(bǔ).

4.（3分）（2018?黃岡）已知：如圖，是一幾何體的三視圖，則該幾何體的名稱

為（）

A.長(zhǎng)方體B.正三棱柱C.圓錐D.圓柱

【分析】根據(jù)2個(gè)相同的長(zhǎng)方形視圖可得到所求的幾何體是柱體，錐體，還是球

體，進(jìn)而由第3個(gè)視圖可得幾何體的名稱.

【解答】解：主視圖和左視圖是長(zhǎng)方形，那么該幾何體為柱體，第三個(gè)視圖為圓，

那么這個(gè)柱體為圓柱.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】考查由三視圖判斷幾何體；用到的知識(shí)點(diǎn)為：若三視圖里有兩個(gè)是長(zhǎng)方

形，那么該幾何體是柱體.

5.（3分）（2018?黃岡）某校10名籃球運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，統(tǒng)計(jì)如下表：

年齡（歲）12131415

人數(shù)（名）2431

則這10名籃球運(yùn)動(dòng)員年齡的中位數(shù)為（）

A.12B.13C.13.5D.14

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩

個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).

【解答】解：10個(gè)數(shù)，處于中間位置的是13和13,因而中位數(shù)是：（13+13）4-

2=13.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)

的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有

奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).

6.（3分）（2018?黃岡）已知：如圖，在。0中，OALBC,NAOB=70。，則NADC

的度數(shù)為（）

A.30°B.35°C.45°D.70°

【分析】先根據(jù)垂徑定理得出福命，再由圓周角定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：VOA1BC,ZAOB=70°,

,施記

/.ZADC=^ZAOB=35°.

2

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓

周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.（3分）（2018?黃岡）16的算術(shù)平方根是4.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.

【解答】解：???42=16,

故答案為:4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的

平方根.

8.（3分）（2018?黃岡）分解因式：m"-2mn+m=m（n-1）之.

【分析】原式提取m,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=（7）（n2-2n+l）=m（n-1）2,

故答案為：m（n-1）2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法

是解本題的關(guān)鍵.

9.（3分）（2018?黃岡）計(jì)算：加7-6胃的結(jié)果是_立_.

【分析】先依據(jù)二次根式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)各二次根式，再合并同類二次根式即可.

［解答］解：V27-

=373-6X1^

=3帆-273

故答案為：如.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的加減法的運(yùn)用，二次根式相加減，先把各個(gè)

二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.

10.（3分）（2018?黃岡）自中國(guó)提出"一帶一路，合作共贏”的倡議以來(lái)，一大

批中外合作項(xiàng)目穩(wěn)步推進(jìn).其中，由中國(guó)承建的蒙內(nèi)鐵路（連接肯尼亞首都內(nèi)羅

畢和東非第一大港蒙巴薩港），是首條海外中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)鐵路，已于2018年5月31

日正式投入運(yùn)營(yíng)，該鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)力為25000000噸，將25000000噸用科學(xué)記數(shù)法

表示，記作2.5義1。7噸.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl（）n的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1

時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：25000000=2.5X107.

故答案為：2.5X107.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的

形式，其中n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

11.（3分）（2018?黃岡）化簡(jiǎn)：（上+2）?區(qū)之=1.

x-33-xx-2

【分析】首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，然后計(jì)算乘法即可化簡(jiǎn).

【解答】解：原式=（上-2）?三至

x-3x-3x~2

_x-2ex-3

x-3x-2

=1.

故答案為1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握混合運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

12.（3分）（2018?黃岡）如圖，在正方形ABCD的外側(cè),作等邊4ADE,則NBED

的度數(shù)是45°.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得AB與AD的關(guān)系，NBAD的度數(shù)，根據(jù)等邊

三角形的性質(zhì)，可得AE與AD的關(guān)系，NAED的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，

可得NAEB與NABE的關(guān)系，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可得NAEB的度數(shù)，根據(jù)角

的和差，可得答案.

【解答】解：???四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZBAD=90°.

???等邊三角形ADE,

，AD=AE,ZDAE=ZAED=60°.

ZBAE=ZBAD+ZDAE=90°+60°=150°,

AB=AE,

NAEB=NABE=(180°-ZBAE)4-2=15°,

ZBED=ZDAE-ZAEB=60°-15°=45°,

故答案為：45°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，先求出NBAE的度數(shù),

再求出NAEB,最后求出答案.

13.（3分）（2018?黃岡）己知：如圖，圓錐的底面直徑是10cm,高為12cm,

則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是65兀cn?.

【分析】首先利用勾股定理求得圓錐的圓錐的母線長(zhǎng)，然后利用圓錐的側(cè)面積=兀

X底面半徑X母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【解答】解：?.?圓錐的底面直徑是10cm,高為12cm,

二勾股定理得圓錐的母線長(zhǎng)為13cm,

圓錐的側(cè)面積=nX13X5=65ncm2.

故答案為:65Tl.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵.

14.（3分）（2018?黃岡）已知：如圖，SAAOB中，ZAOB=90°,AO=3cm,BO=4cm.將

△AOB繞頂點(diǎn)O,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AQBi處，此時(shí)線段OBi與AB的交點(diǎn)D

恰好為AB的中點(diǎn)，則線段BQ=1.5cm.

【分析】先在直角中利用勾股定理求出再利用直角

^AOBAB=^0A2+QB2=5cm,

三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OD=L\B=2.5cm.然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

2

得至UOBi=OB=4cm,那么BiD=OB】-OD=1.5cm.

【解答】解：:?在AAOB中,ZAOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,

AB=VoA2+OB2=5cm，

???點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

/.OD=Aj\B=2.5cm.

2

?.?將aAOB繞頂點(diǎn)0,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AQBi處，

OBi=OB=4cm,

BiD=OBi-0D=1.5cm.

故答案為1.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)

中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了直角三角形

斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)以及勾股定理.

三、解答題（共10小題，滿分78分）

’3x-5<-2x①

15.（5分）（2018?黃岡）解不等式組3X+2、?

^■>1②

【分析】分別求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【解答】解：解不等式①，得XVI.

解不等式②，得x20,

故不等式組的解集為OWxVl.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知"同大取大；同小取??；大小

小大中間找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵.

16.（6分）（2018?黃岡）已知：如圖，ZBAC=ZDAM,AB=AN,AD=AM,求證:

ZB=ZANM.

【分析】要證明NB=NANM,只要證明aBAD^aNAM即可，根據(jù)NBAC=NDAM,

可以得至UNBAD=/NAM,然后再根據(jù)題目中的條件即可證明△BADgZ^NAM,

本題得以解決.

【解答】證明：??,/BAC=NDAM,ZBAC=ZBAD+ZDAC,ZDAM=ZDAC+ZNAM,

，NBAD=NNAM,

在ABAD和ANAM中，

'AB=AN

-NBAD=/NAM，

AD=AM

.?.△BAD義△NAM(SAS),

/.ZB=ZANM.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出

所求結(jié)論需要的條件，利用三角形全等的性質(zhì)解答.

17.(6分)(2018?黃岡)已知關(guān)于x的一元二次方程x?+(2k+l)x+k2=0①有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

(2)設(shè)方程①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為Xi，X2,當(dāng)k=l時(shí)，求X/+X22的值.

【分析】(1)由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根知△>(),列不等式求解可得；

(2)將k=l代入方程，由韋達(dá)定理得出X1+X2=-3,X1X2=1,代入至I」X」+X22=(XI+X2)

2-2X1X2可得.

【解答】解：(1)?.?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.△=(2k+l)2-4k2=4k+l>0,

解得：k>-—；

4

(2)當(dāng)k=l時(shí)，方程為X2+3X+1=0,

?X1+X2=-3,X^X2=1,

XI2+X22=(X1+X2)2-2X1X2=9-2=7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟練掌握方程的根的情況與

判別式的值間的關(guān)系及韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵.

18.(6分)(2018?黃岡)黃麻中學(xué)為了創(chuàng)建全省"最美書(shū)屋”，購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū),

其中科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書(shū)平均每本的價(jià)格多5元，已知學(xué)校

用12000元購(gòu)買(mǎi)的科普類圖書(shū)的本數(shù)與用9000元購(gòu)買(mǎi)的文學(xué)類圖書(shū)的本數(shù)相等,

求學(xué)校購(gòu)買(mǎi)的科普類圖書(shū)和文學(xué)類圖書(shū)平均每本的價(jià)格各是多少元？

【分析】首先設(shè)文學(xué)類圖書(shū)平均每本的價(jià)格為x元，則科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)

格為（x+5）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：用12000元購(gòu)進(jìn)的科普類圖書(shū)的本數(shù)=

用9000元購(gòu)買(mǎi)的文學(xué)類圖書(shū)的本數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可.

【解答】解：設(shè)文學(xué)類圖書(shū)平均每本的價(jià)格為x元，則科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)

格為（x+5）元.

根據(jù)題意，得12000=駟￡

x+5x

解得x=15.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，且符合題意，

則科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格為15+5=20元，

答：文學(xué)類圖書(shū)平均每本的價(jià)格為15元，科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格為20元.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的

等量關(guān)系，列出方程，注意分式方程不要忘記檢驗(yàn).

19.（7分）（2018?黃岡）我市東坡實(shí)驗(yàn)中學(xué)準(zhǔn)備開(kāi)展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開(kāi)

設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)

的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了m名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

(1)m=100,n-5

（2）補(bǔ)全上圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）若全校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)求出該校約有多少名學(xué)生喜愛(ài)打乒乓球.

（4）在抽查的m名學(xué)生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等10名學(xué)生喜歡羽毛

球活動(dòng)，學(xué)校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這4名女生中，選取2名參加全市

中學(xué)生女子羽毛球比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求同時(shí)選中小紅、小燕的概

率.（解答過(guò)程中，可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母A、B、C、D代表）

【分析】（1）籃球30人占30%,可得總?cè)藬?shù)，由此可以計(jì)算出n；

（2）求出足球人數(shù)=100-30-20-10-5=35人，即可解決問(wèn)題；

（3）用樣本估計(jì)總體的思想即可解決問(wèn)題.

（4）畫(huà)出樹(shù)狀圖即可解決問(wèn)題.

【解答】解：（1）由題意m=30-30%=100,排球占2^5%,

100

??n=5,

故答案為100,5.

(2)足球二100-30-20-10-5=35人,

條形圖如圖所示,

學(xué)生人數(shù)

40

30

30

20

20

X

O

乒

一

項(xiàng)

目

籃

足

排

羽

乓

球

球

球

毛

球

球

（3）若全校共有2000名學(xué)生，該校約有2000X.22^400名學(xué)生喜愛(ài)打乒乓球.

100

（4）畫(huà)樹(shù)狀圖得:

開(kāi)始

ABCD

/1\/NZNz^\

BCDACDABDABC

?.?一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，符合條件的有兩種，

AP（B、C兩人進(jìn)行比賽）=_2_=1,

126

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不

同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每

個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.同時(shí)考查了概率

公式.

20.（7分）（2018?黃岡）已知：如圖，MN為。。的直徑，ME是。。的弦，MD

垂直于過(guò)點(diǎn)E的直線DE,垂足為點(diǎn)D,且ME平分NDMN.

求證：（1）DE是。。的切線；

（2）ME2=MD?MN.

【分析】（1）求出OE〃DM,求出OELDE,根據(jù)切線的判定得出即可；

（2）連接EN,求出NMDE=NMEN,求出△MDES/^MEN,根據(jù)相似三角形的

判定得出即可.

【解答】證明：（1）:ME平分NDMN,

/.ZOME=ZDME,

VOM=OE,

/.ZOME=ZOEM,

，NDME=NOEM,

，OE〃DM,

VDMIDE,

，OE，DE,

VOEJiO,

，DE是。0的切線;

連接EN,

VDM±DE,MN為。0的半徑，

，NMDE=NMEN=90°,

VZNME=ZDME,

.'.△MDE^AMEN,

???MEr_—MN,

MDME

.".ME2=MD?MN

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)

點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

21.（7分）（2018?黃岡）已知：如圖，一次函數(shù)y=-2x+l與反比例函數(shù)y=K的

X

圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A（-1,m）和B,過(guò)點(diǎn)A作AE_Lx軸，垂足為點(diǎn)E；過(guò)點(diǎn)B作

BD_Ly軸，垂足為點(diǎn)D,且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,-2）,連接DE.

（1）求k的值；

（2）求四邊形AEDB的面積.

y

TK

【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)y=-2x+l的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,m),即可得到點(diǎn)A

的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過(guò)A(-1,3),即可得到k的值；

X

(2)先求得AC=3-(-2)=5,BC=--(-1)=—,再根據(jù)四邊形AEDB的面

22

積=△ABC的面積-4CDE的面積進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：(1)如圖所示，延長(zhǎng)AE,BD交于點(diǎn)C,則NACB=90°,

,一次函數(shù)y=-2x+l的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,m),

m=2+l=3,

AA(-1,3),

?反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過(guò)A(-1,3),

X

/.k=-1X3=-3；

(2)?.?BDLy軸，垂足為點(diǎn)D,且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-2),

.?.令y=-2,則-2=-2x+l,

/.x=—,B|JB(―,-2).

22

AC(-1,-2),

.*.AC=3-(-2)=5,BC=3-(-1)=i.,

22

二四邊形AEDB的面積=4ABC的面積-aCDE的面積

=1ACXBC-ICExCD

22

」X5Xa-LX2X1

222

一,21.

4

y

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌

握：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式.

22.（8分）（2018?黃岡）在黃岡長(zhǎng)江大橋的東端一處空地上，有一塊矩形的標(biāo)

語(yǔ)牌ABCD（如圖所示），已知標(biāo)語(yǔ)牌的高AB=5m,在地面的點(diǎn)E處，測(cè)得標(biāo)語(yǔ)

牌點(diǎn)A的仰角為30。，在地面的點(diǎn)F處，測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌點(diǎn)A的仰角為75。，且點(diǎn)E,

F,B,C在同一直線上，求點(diǎn)E與點(diǎn)F之間的距離.（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參

考數(shù)據(jù):&=1.41,仔彳.73）

D

EFBC

【分析】如圖作FH±AE于H.由題意可知NHAF=NHFA=45。，推出AH=HF,設(shè)

AH=HF=x，則EF=2x,EH=J5＜，在RtAAEB中，由NE=30°,AB=5米，推出AE=2AB=10

米，可得x+丘=10,解方程即可.

【解答】解：如圖作FHLAE于H.由題意可知NHAF=NHFA=45。，

；.AH=HF,設(shè)AH=HF=x,則EF=2x,EH=V3x,

在RtZXAEB中,VZE=30°,AB=5米,

.*.AE=2AB=10米,

?,.X+A/3^10，

，x=5匠5,

.,.EF=2x=10愿-10^7.3米，

答：E與點(diǎn)F之間的距離為7.3米.

D

多情大

差塞在黃-岡

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題、銳角三角函數(shù)、等腰直

角三角形的性質(zhì)、一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)

建方程解決問(wèn)題.

23.（12分）（2018?黃岡）月電科技有限公司用160萬(wàn)元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)

用，成功研制出了一種市場(chǎng)急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售.已

知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y

（萬(wàn)件）與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的

一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分.設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)為s

（萬(wàn)元）.（注：若上一年盈利，則盈利不計(jì)入下一年的年利潤(rùn)；若上一年虧損，

則虧損計(jì)作下一年的成本.）

（1）請(qǐng)求出y（萬(wàn)件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)

系式，并求出第一年年利潤(rùn)的最大值.

（3）假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤(rùn)s（萬(wàn)元）取得最大值時(shí)進(jìn)

行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格

x（元）定在8元以上（x>8）,當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧?rùn)不低于103萬(wàn)元時(shí)，請(qǐng)結(jié)合年

利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷售價(jià)格x（元/件）的函數(shù)示意圖，求銷售價(jià)格x（元/件）的

【分析】(1)依據(jù)待定系數(shù)法，即可求出y(萬(wàn)件)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)

系式；

分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)

(2)x=8smax=-80；x=16smax=-16；

-16>-80,可得當(dāng)每件的銷售價(jià)格定為16元時(shí)，第一年年利潤(rùn)的最大值為-

16萬(wàn)元.

(3)根據(jù)第二年的年利潤(rùn)s=(x-4)(-x+28)-16=-X2+32X-128,令s=103,

可得方程解得然后在平面直角坐標(biāo)系中，

103=-x2+32x-128,x1=ll,x2=21,

畫(huà)出s與x的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可得出銷售價(jià)格x(元/件)的取值范圍.

【解答】解：(1)當(dāng)4WxW8時(shí)，設(shè)丫=&,將A(4,40)代入得k=4X40=160,

X

...y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=儂；

X

當(dāng)8VxW28時(shí)，設(shè)丫=八+>將B(8,20),C(28,0)代入得，

儼’+b=20,解得卜=-1,

l28k?+b=0lb=28

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+28,

-x+28(8<x<28)

(2)當(dāng)4WxW8時(shí)，s=(x-4)y-160=(x-4)160=-

XX

?.?當(dāng)4WxW8時(shí)，s隨著x的增大而增大，

當(dāng)X=8時(shí)，Smax=-里&=-80;

8

當(dāng)8VxW28時(shí)，s=(x-4)y-160=(x-4)(-x+28)-160=-(x-16)2-16,

...當(dāng)時(shí)，

x=16smax=-16；

：-16>-80,

當(dāng)每件的銷售價(jià)格定為16元時(shí)，第一年年利潤(rùn)的最大值為-16萬(wàn)元.

(3)?.?第一年的年利潤(rùn)為-16萬(wàn)元,

A16萬(wàn)元應(yīng)作為第二年的成本，

又■>8,

.,.第二年的年利潤(rùn)s=(x-4)(-x+28)-16=-X2+32X-128,

令s=103,則103=-X2+32X-128,

解得Xi=ll,X2=21,

在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出z與x的函數(shù)示意圖可得:

當(dāng)時(shí)，第二年的年利潤(rùn)s不低于103萬(wàn)元.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，

經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷量等問(wèn)題，解此類題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出

二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)

題有意義；解題時(shí)注意，依據(jù)函數(shù)圖象可得函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)，解決問(wèn)題時(shí)

需要運(yùn)用分類思想以及數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解.

24.（14分）（2018?黃岡）已知：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形

0ABe是矩形，0A=4,0C=3,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB方向以每秒2個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)0出發(fā)，沿x軸正半軸方向以每秒1個(gè)

（1）當(dāng)t=ls時(shí)，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，P,A三點(diǎn)的拋物線的解析式;

(2)當(dāng)t=2s時(shí)，求tan/QPA的值；

(3)當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)M,且BM=2AM時(shí)，求t(s)的值；

(4)連接CQ,當(dāng)點(diǎn)P,Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記△CQP與矩形OABC重疊部分的面

積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

【分析】(1)可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，由0、P、A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋

物線解析式；

(2)當(dāng)t=2s時(shí)，可知P與點(diǎn)B重合，在Rt^ABQ中可求得tanNQPA的值；

(3)用t可表示出BP和AQ的長(zhǎng)，由△PBMS^QAM可得到關(guān)于t的方程，可

求得t的值；

(4)當(dāng)點(diǎn)Q在線段0A上時(shí)，S=SACPQ；當(dāng)點(diǎn)Q在線段0A上，且點(diǎn)P在線段CB

的延長(zhǎng)線上時(shí)，由相似三角形的性質(zhì)可用t表示出AM的長(zhǎng)，由S=S四邊形BCQM=SHi

形OABC-SACOQ-SAAMQ?可求得S與t的關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)Q在0A的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)

CQ交AB于點(diǎn)M,利用△AQMS^BCM可用t表示出AM,從而可表示出BM,

S=SACBM，可求得答案.

【解答】解：

(1)當(dāng)t=ls時(shí)，則CP=2,

V0C=3,四邊形OABC是矩形，

：.P(2,3),且A(4,0),

?.?拋物線過(guò)原點(diǎn)0，

可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx,

(3

...[4a+2b=3,解得卜=口

ll6a+4b=0

\b-o

.?.過(guò)0、P、A三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=-當(dāng)2+3X；

(2)當(dāng)t=2s時(shí)，則CP=2X2=4=BC,即點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，0Q=2,如圖1,

B(P)

x

圖1

，AQ=OA-0Q=4-2=2,且AP=0C=3,

.?.tanZQPA=-^.2；

AP3

(3)當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)M,則可知點(diǎn)Q在線段OA上，點(diǎn)P在線段

CB的延長(zhǎng)線上，如圖2,

姝

圖2

則CP=2t,OQ=t,

,BP=PC-CB=2t-4,AQ=OA-OQ=4-t,

?.?PC〃OA,

/.△PBM^AQAM,

A且BM=2AM,

AQAH

.?.2tY=2,解得t=3,

4-t

當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)M,且BM=2AM時(shí)，t為3s；

(4)當(dāng)0WtW2時(shí)，如圖3,

圖3

由題意可知CP=2t,

.#?S=SAPCQ=—X2tX3=3t；

2

如圖4,

由題意可知PC=2t,OQ=t,則BP=2t-4,AQ=4-t,

同(3)可得型典=2t-4,

AQAM4-1

...BM=2L4?AM,

4-t

3-AM=.jt二工.AM，解得AM』1d

4-tt

S=S四邊形BCQM=S短彩OABC-SACOQ-SAAMQ=3X4__XtX3_—X(4-t)X1匕*匚=24

22t

_絲-3t；

t

如圖5,

?.?AB〃OC,

.-.M=AQ,即隨Izl,解得AM=3tT2,

OCOQ3tt

/.BM=3-3t-l2H烏

???S=S/、BCM=LX4X衛(wèi)絲;

2tt

，3t(0<t<2)

24-^-3t(2<t<4)

綜上可知S=,

絲（t〉4）

t

【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)與四邊形的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、矩形的性質(zhì)、

相似三角形的判定和性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、方程思想及分類討論思想等知識(shí).在

（1）中求得P點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中確定P、B重合是解題的關(guān)鍵，

在（3）中由相似三角形的性質(zhì)得到關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵，在（4）中確定

出P、Q的位置，從而確定出S為哪一部分圖形的面積是解題的關(guān)鍵.本題為“運(yùn)

動(dòng)型”問(wèn)題，用t和速度表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度，化"動(dòng)"為"靜"是解這類問(wèn)題的一

般思路.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，特別是最后一問(wèn)，情況較多，難度

較大.

2018年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）下列實(shí)數(shù)中，為有理數(shù)的是（）

A.愿B.HC.如D.1

2.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.&+，B.a+2a=2a2C.x（1+y）=x+xyD.（mn2）3=mn6

3.（3分）據(jù)國(guó)家旅游局統(tǒng)計(jì)，2018年端午小長(zhǎng)假全國(guó)各大景點(diǎn)共接待游客約為

82600000人次，數(shù)據(jù)82600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.826X106B.8.26X107C.82.6X106D.8.26X108

4.（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

直角三角形B.

正五邊形C.-------------

正方形D.//

平行四邊形

5.（3分）一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3,則這個(gè)三角形一定是

（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰直角三角形

6.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.檢測(cè)某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調(diào)查

B.可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生

C.數(shù)據(jù)3,5,4,1,-2的中位數(shù)是4

D.“367人中有2人同月同日出生“為必然事件

7.（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，因此幾何體是（）

俯視圖

A.長(zhǎng)方形B.圓柱C.球D.正三棱柱

8.（3分）拋物線y=2（x-3）2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（3,-4）D.（2,4）

9.（3分）如圖，已知直線a〃b,直線c分別與a,b相交，Zl=110°,則N2

的度數(shù)為（）

A.60°B.70°C.80°D.110°

10.（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)分別為6cm,8cm,則這個(gè)

菱形的周長(zhǎng)為（）

A.5cmB.10cmC.14cmD.20cm

11.（3分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載："三百七十八里

關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)."其大意是，有人要

去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的

路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地，則此人第六天走的路程為

()

A.24里B.12里C.6里D.3里

12.（3分）如圖，將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的一點(diǎn)H重合（H

不與端點(diǎn)C,D重合），折痕交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,邊AB折疊后與邊BC

交于點(diǎn)G.設(shè)正方形ABCD的周長(zhǎng)為m,ACHG的周長(zhǎng)為n,則旦的值為（）

C.后工D.隨H點(diǎn)位置的變化而變化

2

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）分解因式：2a2+4a+2=.

14.（3分）方程組卜+k1的解是______.

13x^=3

15.（3分）如圖，AB為。。的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E,已知CD=6,EB=1,則

O0的半徑為

16.（3分）如圖，/XABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2,4）,B（6,0）,0（0,

0）,以原點(diǎn)0為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的工，可以得到△AE0,

2

已知點(diǎn)力的坐標(biāo)是（3,0）,則點(diǎn)ZV的坐標(biāo)是

17.（3分）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行跳高測(cè)試，每人10次跳高的平均成績(jī)恰好是1.6

米，方差分別是S./=i.2,Sj=o.5,則在本次測(cè)試中，同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)

定（填"甲"或"乙"）

18.（3分）如圖，點(diǎn)M是函數(shù)y=V3x與丫=四的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，OM=4,

X

則k的值為

三、解答題（本大題共8小題，共66分）

19.（6分）計(jì)算：|-3|+（n-2018）0-2sin30°+（-L）-1.

3

20.（6分）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

[5x-l>3（x+l）

-5-4-3-2-1012345>

21.（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開(kāi)展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園"

活動(dòng)，某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行"經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對(duì)全體參賽

學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率

A60WxV70170.17

B704V8030a

C80^x<90b0.45

D90<x<10080.08

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答以下問(wèn)題:

（1）表中a=,b=；

（2）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī)，其中包括來(lái)自同一班級(jí)的甲、乙

兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)

樹(shù)狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.

22.（8分）為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門(mén)對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化

巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方

航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60。方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)

測(cè)得燈塔P在北偏東30。方向上.

（1）求NAPB的度數(shù)；

（2）已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否

安全？

23.（9分）如圖，AB與。。相切于點(diǎn)C,OA,OB分別交。。于點(diǎn)D,E,CD=CE

（1）求證：OA=OB；

(2)已知AB=4?,OA=4,求陰影部分的面積.

24.（9分）自從湖南與歐洲的“湘歐快線"開(kāi)通后，我省與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來(lái)日益

頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購(gòu)A

型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比

一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元.

（1）求一件A,B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若該歐洲客商購(gòu)進(jìn)A,B型商品共250件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)

不大于B型的件數(shù)，且不小于80件.已知A型商品的售價(jià)為240元/件，B型商

品的售價(jià)為220元/件，且全部售出.設(shè)購(gòu)進(jìn)A型商品m件，求該客商銷售這批

商品的利潤(rùn)v與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，歐洲客商決定在試銷活動(dòng)中每售出一件A型商品，就從

一件A型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金a元,求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資

金后獲得的最大收益.

25.（10分）若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x,y,z滿足：只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩

個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個(gè)實(shí)數(shù)x,y,z構(gòu)成"和諧三組數(shù)

（1）實(shí)數(shù)1,2,3可以構(gòu)成"和諧三組數(shù)”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若M（t,yl，N（t+1,y2）,R（t+3,y3）三點(diǎn)均在函數(shù)K（k為常數(shù)，k

X

#0）的圖象上，且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)yi，丫2,丫3構(gòu)成"和諧三組數(shù)"，求實(shí)數(shù)t的值;

（3）若直線y=2bx+2c（bc#0）與x軸交于點(diǎn)A（Xi，0）,與拋物線y=ax?+3bx+3c

（aWO）交于B（X2，y2）?C（x3,y3）兩點(diǎn).

①求證：A,B,C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)X1，X2,X3構(gòu)成"和諧三組數(shù)"；

②若a>2b>3c,x2=l,求點(diǎn)P（￡,且）與原點(diǎn)0的距離OP的取值范圍.

aa

26.（10分）如圖，拋物線丫=11^2-16mx+48m（m>0）與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)

B在點(diǎn)A左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象

限，連接OD、BD、AC、AD,延長(zhǎng)AD交y軸于點(diǎn)E.

（1）若△OAC為等腰直角三角形，求m的值；

（2）若對(duì)任意m>0,C、E兩點(diǎn)總關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的式

子表示）；

（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好使得/ODB=NOAD,且點(diǎn)D為線段AE