安徽省蕪湖市四校聯(lián)考20182019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(含解析)

安徽省蕪湖市四校聯(lián)考2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知全集，會合0，1，，，則如圖中暗影部分所表示的集合為()A.0，B.C.D.0，【答案】D【分析】【剖析】由題意知，所以，則暗影部分為0，【詳解】由Venn圖可知暗影部分對應(yīng)的會合為，或，0，1，，，即0，應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】此題考察Venn圖及會合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題。2.已知，且，則A.B.C.D.【答案】B【分析】【剖析】把左右同時平方，可得，依據(jù)x的范圍進(jìn)一步判斷x為鈍角，可得的值，解方程組求得和，即可獲得．【詳解】，且，，，為鈍角．，，

，

，應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考察同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，

求出

，是解題的重點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)

的零點(diǎn)所在區(qū)間是A.

B.

C.

D.【答案】C【分析】【剖析】依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵，∴，∴函數(shù)在區(qū)間(2,3)上存在零點(diǎn)．應(yīng)選C．

，【點(diǎn)睛】求解函數(shù)零點(diǎn)存在性問題常用的方法有三種：一是用定理，二是解方程，三是用圖象．值得說明的是，零點(diǎn)存在性定理是充分條件，而并不是是必需條件．4.2003年至2015年北京市電影放映場次單位：萬次的狀況以下圖，以下函數(shù)模型中，最不合適近似描繪這13年間電影放映場次逐年變化規(guī)律的是A.

B.C.

D.【答案】D【分析】【剖析】依據(jù)圖象可知,13年間電影放映場次基本變化趨向?yàn)橹鹉暝鎏恚以鏊儆鷣碛?，從而判?【詳解】依據(jù)圖象可知,13年間電影放映場次基本變化趨向?yàn)橹鹉暝鎏恚以鏊儆鷣碛鞂τ贏．f（x）=ax2+bx+c，當(dāng)a＞0，-＜0，可得知足條件的函數(shù)；對于B．當(dāng)a＞0，b＞0，可得知足條件的函數(shù)；對于C．當(dāng)a＞0，b＞0，可得知足條件的函數(shù)；對于D．當(dāng)a＞0時，為“上凸函數(shù)”，不切合圖象的特點(diǎn)；當(dāng)a＜0時，為單一遞減函數(shù)，也不切合圖象的特點(diǎn)．應(yīng)選：D【點(diǎn)睛】此題考察了依據(jù)實(shí)質(zhì)問題選擇函數(shù)種類,考察了依據(jù)函數(shù)增添差別選擇函數(shù)模型，綜合考察了二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考察了推理能力.5.已知

，

，

，則A.

B.

C.

D.【答案】A【分析】.所以

.應(yīng)選

A.九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的優(yōu)秀代表作，此中方田章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積

弦矢

矢，弧田如圖由圓弧和其所對弦圍城，公式中“弦”指圓弧所對弦長，

“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，

現(xiàn)有圓心角

，半徑為

6米的弧田，依據(jù)上述經(jīng)驗(yàn)公式計算所得弧田面積約是A.16平方米B.18平方米C.20平方米D.25平方米【答案】C【分析】【剖析】依據(jù)圓心角和半徑分別計算出弦和矢，在依據(jù)題中所給的公式弧田面積=12×(=12×(弦××矢++矢2)即可計算出弧田的面積.【詳解】如圖，由題意可得：，，在中，可得，，，可得：矢，由，可得弦，所以弧田面積弦矢矢2)平方米，應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】該題屬于新定義運(yùn)算范圍的問題，在解題的時候必定要仔細(xì)讀題，將題中要交代的公式必定要理解對應(yīng)的量是誰，從而聯(lián)合圖中的中，依據(jù)題意所得的，即可求得的值，依據(jù)題意可求矢和弦的值，即可利用公式計算求值得解.7.設(shè)，函數(shù)，則的值等于【答案】C【分析】【剖析】先求出，從而，由此能求出結(jié)果．【詳解】，函數(shù)，．應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題考察分段函數(shù)值的求法，考察指對數(shù)函數(shù)運(yùn)算求解能力，屬基礎(chǔ)題．8.函數(shù)知足，那么函數(shù)的圖象大概為A.B.C.D.【答案】C【分析】【剖析】從函數(shù)圖像特點(diǎn)逐個剖析?！驹斀狻亢瘮?shù)g(x)＝|loga(x＋1)的定義域?yàn)椋簗，從而清除D。由g(x)＝|loga(x＋1)|0，清除B。時，，清除A。應(yīng)選C。【點(diǎn)睛】由題意得出，依據(jù)圖形特點(diǎn)一一清除答案即可，注意看出圖形的差別是重點(diǎn)。9.設(shè)函數(shù)此中a，b，，為非零實(shí)數(shù)，若，則的值是A.5B.3C.8D.不可以確立【答案】B【分析】故應(yīng)選10.對于函數(shù)有以下命題，此中正確的個數(shù)有的表達(dá)式可改寫為是以為最小正周期的周期函數(shù)；的圖象對于點(diǎn)對稱；的圖象對于直線對稱．A.0個B.1個C.2個D.3個【答案】C【分析】【剖析】利用引誘公式變形判斷；由正弦函數(shù)的周期公式判斷；求得的值可判斷；求得的值可判斷．【詳解】，正確；的最小正周期，錯誤；，則的圖象對于點(diǎn)對稱，正確；由不為最值，錯誤．此中正確的個數(shù)為2．應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題考察命題的真假判斷與應(yīng)用，考察引誘公式，型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．已知A.B.C.D.【答案】A【分析】【剖析】由已知可得，依據(jù)二倍角公式，進(jìn)一步求得與的值，再由，應(yīng)用兩角和的正弦公式睜開求解．【詳解】由已知可得：，，，，；．．應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】此題考察三角函數(shù)的化簡求值，考察同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式及兩角和的正弦公式，屬中檔題．12.函數(shù)

的定義域?yàn)?/p>

D，若對于隨意的

，

，當(dāng)

時，都有

，則稱函數(shù)

在D上為非減函數(shù)

設(shè)函數(shù)

在上為非減函數(shù)，且知足以下三個條件：；

；

，則

等于A.

B.

C.

D.【答案】D【分析】由③得，，∴．由②．∵

且

，

．又在

上非減函數(shù)，∴

，應(yīng)選

．點(diǎn)睛：此題主要考察了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，以及新定義的理解，要注意對函數(shù)新定義的理解是解答的重點(diǎn)，同時把函數(shù)的奇偶性和單一性聯(lián)合運(yùn)用能夠把抽象函數(shù)問題轉(zhuǎn)變成詳細(xì)函數(shù)的問題，在一些抽象函數(shù)問題中有時需要先研究函數(shù)的奇偶性，而后再利用函數(shù)的單一性來解決問題是常有的一種解題思路，側(cè)重考察了計算能力和轉(zhuǎn)變思想點(diǎn)的應(yīng)用，屬于中檔試題．二、填空題（本大題共

4小題，共

20.0分）13.

的單一遞加區(qū)間為

______．【答案】

，【分析】【剖析】由題意利用正切函數(shù)的單一性，聯(lián)合絕對值性質(zhì)，可得出結(jié)論．【詳解】對于函數(shù)

，令

，求得

，可得函數(shù)的增區(qū)間為

，，故答案為：

，．【點(diǎn)睛】此題主要考察正切函數(shù)的單一性，屬基礎(chǔ)題．14.設(shè)函數(shù)

，則使得

成立的

x的取值范圍為

______．【答案】【分析】試題剖析：由題意得，函數(shù)

的定義域?yàn)?/p>

，由于

，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)

時，

為單一遞加函數(shù)，所以依據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知：使得

成立，則

，解得

.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì)

.【方法點(diǎn)晴】此題主要考察了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答中波及到函數(shù)的單一性和函數(shù)的奇偶性及其簡單的應(yīng)用，解答中依據(jù)函數(shù)的單一性與奇偶性，聯(lián)合函數(shù)的圖象，把不等式成立，轉(zhuǎn)變成，即可求解，此中得出函數(shù)的單一性是解答問題的關(guān)鍵，側(cè)重考察了學(xué)生轉(zhuǎn)變與化歸思想和推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.15.定義R上的奇函數(shù)圖象對于對稱，且時，則______．【答案】0【分析】【剖析】依據(jù)是奇函數(shù)，且圖像對于對稱可得出，，從而得出，從而得出，即得出的周期為4，且能得出，從而得出．【詳解】是奇函數(shù)，且圖象對于對稱；；；；的周期為4；是定義在R上的奇函數(shù)；；．故答案為：0．【點(diǎn)睛】考察奇函數(shù)的定義，函數(shù)的對稱性和周期性，屬中檔題。函數(shù)對于對稱時，知足，聯(lián)合奇函數(shù)對于（0,0）對稱，可得周期為。16.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，若對于x的函數(shù)，若對于x的函數(shù)有8個不一樣的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是______．【答案】．【分析】令t=f(x)，則原函數(shù)等價為。作出函數(shù)f(x)的圖象如圖，圖象可知當(dāng)由時，函數(shù)有四個交點(diǎn)。要使對于x的函數(shù)有8個不一樣的零點(diǎn)，則函數(shù)在（0,1）上有兩個不一樣的實(shí)根，令，則由根的散布可得，整理得，解得。所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。答案：點(diǎn)睛：此題是已知函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，解題時要注意換元方法、數(shù)形聯(lián)合方法的運(yùn)用，將問題轉(zhuǎn)變成函數(shù)在區(qū)間（0,1）上有兩個零點(diǎn)的問題，而后轉(zhuǎn)變成不等式的問題求解，表現(xiàn)了函數(shù)、方程和不等式的綜合，解題中要注意方法的靈巧應(yīng)用。三、解答題（本大題共6小題，共17.已知全集為實(shí)數(shù)集R，會合求，；已知會合，若【答案】(1)【分析】試題剖析：(1)借助題設(shè)條件求會合不等式組求解.試題分析：（1），

70.0分），，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．；(2).,再求其交集與補(bǔ)集；

．(2)借助題設(shè)運(yùn)用數(shù)軸分類成立（2）(i)當(dāng)時，，此時.（ii）當(dāng)時，，則綜合（i）（ii），可得的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)的定義域會合的運(yùn)算等相關(guān)知識的綜合運(yùn)用.18.已知函數(shù)．Ⅰ求函數(shù)的單一遞加區(qū)間；Ⅱ若，，求的值．【答案】(1)（2）【分析】試題剖析：（1）先依據(jù)二倍角公式、副角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)：再依據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求單一區(qū)間，最后寫出區(qū)間形式（2）先代入得

，,再依據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得,最后依據(jù)兩角差的余弦公式求試題分析：

(1)

函數(shù)

的單一遞加區(qū)間為：（2）

,

，

，已知函數(shù)若，用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在上的圖象．若偶函數(shù)，求；在的前提下，將函數(shù)的圖象向右平移標(biāo)伸長為本來的4倍，縱坐標(biāo)不變，獲得函數(shù)【答案】（1）看法析；（2）；（3）.

個單位后，再將獲得的圖象上各點(diǎn)的橫坐的圖象，求在的單一遞減區(qū)間．【分析】試題剖析：（1）當(dāng)時得分析式，由五個重點(diǎn)點(diǎn)及區(qū)間端點(diǎn)，作出表格，從而繪圖即可；（2）由于偶函數(shù)，則y軸是圖像的對稱軸，求出=1，再依據(jù)的范圍求得的值；（3）由圖像變化得

，令

，聯(lián)合定義域即可得解.試題分析：（1）當(dāng)列表：

，函數(shù)（2）由于為偶函數(shù)，則所以=1，則又由于，故（3）由（2）知

y軸是

圖像的對稱軸即（用偶函數(shù)的定義解也給分）.，將f(x)的圖象向右平移

個單位后，獲得的圖象，再將橫坐標(biāo)變成本來的4倍，獲得,所以當(dāng)，即時，的單一遞減，所以在的單一遞減區(qū)間.點(diǎn)睛：此題主要考察了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題；圖象的伸縮變換的規(guī)律：（1）把函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，則所得圖像對應(yīng)的分析式為，依據(jù)“左加右減”；（2）把函數(shù)圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變成本來的倍（），那么所得圖像對應(yīng)的分析式為.20.已知二次函數(shù)知足

，且

．求函數(shù)的分析式令

求函數(shù)

在區(qū)間

的最小值．【答案】（1）；（2）.【分析】【剖析】（1）射出二次函數(shù)的分析式，利用已知條件求出的值，即可獲得函數(shù)的分析式；（2）化簡函數(shù)的分析式，利用對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，分類議論，即可求解函數(shù)的最小值【詳解】由已知令；（1），所以，又，所以.（2）當(dāng)，即時，當(dāng)，即時，當(dāng)，即時，,

.綜上，.【點(diǎn)睛】此題主要考察了二次函數(shù)的分析式的求解，以及二次函數(shù)的最值的計算，此中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答此類問題的重點(diǎn)，側(cè)重考察了分類議論思想的應(yīng)用，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)，若同時知足以下條件：在D上單一遞減或單一遞加；存在區(qū)間，使在上的值域是，那么稱求閉函數(shù)切合條件的區(qū)間；若是閉函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】【剖析】

為閉函數(shù)．依據(jù)題意，剖析易得在R上為減函數(shù)，聯(lián)合閉函數(shù)的性質(zhì)可得，解可得a、b的值，即可得答案。依據(jù)題意，可得

是增函數(shù)，聯(lián)合閉函數(shù)的性質(zhì)可得

，則方程

即

有兩個不一樣的根，設(shè)

，則

，運(yùn)用換元法剖析可得答案．【詳解】

依據(jù)題意，函數(shù)

，在

R上為減函數(shù)，若在

上的值域是

，則有

，解可得

，，則切合條件的區(qū)間為

；依據(jù)題意，

，易得

是增函數(shù)，若

是閉函數(shù)，在區(qū)間

上函數(shù)的值域也是

，即

，則方程

即

有兩個不一樣的根，設(shè)

，則

，則有則直線

與

在

，上有

2個不一樣的交點(diǎn)，則

，即

k的取值范圍為

．【點(diǎn)睛】此題考察函數(shù)與方程的應(yīng)用，波及函數(shù)的單一性的應(yīng)用，解題的重點(diǎn)是掌握“閉函數(shù)”的定義與性質(zhì)，并進(jìn)行靈巧應(yīng)用，屬中檔題。22.已知函數(shù)，若．求a的值，并寫出函數(shù)的最小正周期不需證明；能否存在正整數(shù)k，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有20