(完整word版)教師資格證數(shù)學(xué)學(xué)科(高中數(shù)學(xué))

第一章課程知識(shí)1.高中數(shù)學(xué)課程的地位和作用：⑴高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育后普通高級(jí)中學(xué)的一門主要課程，它包含了數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)容，是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程。⑵高中數(shù)學(xué)對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的關(guān)系，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)性的作用。⑶高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。⑷高中數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)高中物理、化學(xué)等其他課程的基礎(chǔ)。2.高中數(shù)學(xué)課程的基本理念：⑴高中數(shù)學(xué)課程的定位：面向全體學(xué)生；不是培養(yǎng)數(shù)學(xué)專門人才的基礎(chǔ)課。⑵高中數(shù)學(xué)增加了選擇性（整個(gè)高中課程的基本理念）：為學(xué)生發(fā)展、培養(yǎng)自己的興趣、特長(zhǎng)提供空。間⑶讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人：倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)；幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。⑷提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)：是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的要求；是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的需要；是培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣的需要；是培養(yǎng)自信心的需要；數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性需要學(xué)生具有應(yīng)用意識(shí)。⑸強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)：強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)和提出問題；強(qiáng)調(diào)歸納、演繹并重；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模。⑹重視“雙基”的發(fā)展（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力）：理解基本的數(shù)學(xué)概念和結(jié)論的本質(zhì)；強(qiáng)調(diào)概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景；強(qiáng)調(diào)體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。⑺強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分；《新課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)文化的重要作用。⑻全面地認(rèn)識(shí)評(píng)價(jià)：學(xué)習(xí)結(jié)果和學(xué)習(xí)過程；學(xué)習(xí)的水平和情感態(tài)度的變化；終結(jié)性評(píng)價(jià)和過程性評(píng)價(jià)。3.高中數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)：⑴總目標(biāo)：使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要。⑵三維目標(biāo)：知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀⑶把“過程與方法”作為課程目標(biāo)是本次課程改革最大的變化之一。⑷五大基本能力：計(jì)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力、抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力4.高中數(shù)學(xué)課程的主線：函數(shù)主線、運(yùn)算主線、幾何主線、算法主線、統(tǒng)計(jì)概率主線、應(yīng)用主線。5.教學(xué)建議：⑴以學(xué)生發(fā)展為本，指導(dǎo)學(xué)生合理選擇課程、制定學(xué)習(xí)計(jì)劃⑵幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，發(fā)展能力：①?gòu)?qiáng)調(diào)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握②重視基本技能的訓(xùn)練③與時(shí)俱進(jìn)地審視基礎(chǔ)知識(shí)與基本能力⑶注重聯(lián)系，提高對(duì)數(shù)學(xué)整體的認(rèn)知⑷注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力⑸關(guān)注數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)觀的形成⑹改善教與學(xué)的方式，使學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)⑺恰當(dāng)運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，提高教學(xué)質(zhì)量6.評(píng)價(jià)建議：

⑴重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)⑵正確評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力⑶重視對(duì)學(xué)生能力的評(píng)價(jià)（問題意識(shí)、獨(dú)立思考、交流與合作、自評(píng)與互評(píng)）⑷實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的多元化評(píng)價(jià)（尊重被評(píng)價(jià)對(duì)象）⑸根據(jù)學(xué)生的不同選擇進(jìn)行評(píng)價(jià)第二章教學(xué)知識(shí)7.教學(xué)原則抽象與具體相結(jié)合、嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合原則（“循序漸進(jìn)”）、理論與實(shí)際相結(jié)合原則（“學(xué)以致用”）、8.教學(xué)過程備課（備教材、備學(xué)生、備教法）、課堂教學(xué)（布置作業(yè)）、課外工作（作業(yè)批改、課外輔導(dǎo)、數(shù)學(xué)補(bǔ)課活動(dòng)）、成績(jī)的考核與評(píng)鞏固與發(fā)展相結(jié)合原則（“溫故而知新”）組織教學(xué)、復(fù)習(xí)提問、講授新課、鞏固新課、價(jià)（口頭考察、書面考決策調(diào)控作用）9.教學(xué)方法察）、教學(xué)評(píng)價(jià)（導(dǎo)向作用、鑒定作用、診斷作用、信息反饋與⑴講授法：科學(xué)性、學(xué)語(yǔ)言）討論法：體現(xiàn)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”的⑶自學(xué)輔導(dǎo)法：盧仲衡教授提出，要求學(xué)生肯自學(xué)、能自學(xué)、⑷發(fā)現(xiàn)法：又稱問題教學(xué)法（布魯納），步驟是創(chuàng)設(shè)問題題解法；完善問題解答，總結(jié)思路方法；知識(shí)10.概念教學(xué)⑴概念的內(nèi)涵與外延：當(dāng)概念的內(nèi)涵擴(kuò)大時(shí)，則概念的外延就縮小；當(dāng)概念的內(nèi)涵縮小時(shí)，則概念的外延就擴(kuò)大。內(nèi)涵和外延之間的這種關(guān)系⑵概念間的邏輯關(guān)系：相容關(guān)系（同如“等邊三角形”和“正三角形”、交如“等腰三角形”和“直角三角形”、如“菱形”和“四邊形”）、不相容關(guān)系如“正數(shù)”和“負(fù)數(shù)”、如“負(fù)數(shù)”和“非負(fù)數(shù)”）義的常見方義法（被定義的概念=最鄰近的屬概念+種差，如“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”）、解釋外延定義法（不如“有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)”）、描述性定義法（用簡(jiǎn)明清晰的語(yǔ)言描述，如“()=⑷數(shù)學(xué)概念獲得的主要方11.命題教學(xué)：整體性策略（旨在加強(qiáng)命題知識(shí)的之前）、問題性策略（激發(fā)學(xué)生的積極性）、情境化教學(xué)、過程性策略（暴露命題產(chǎn)生于證明的“所以然”過程）、產(chǎn)生式策略（變式練習(xí)）12.推理教學(xué)⑴推理的結(jié)構(gòu)：任何推理都是由前提和結(jié)論兩部分組成的⑵推理的形式：演繹推理（由一般到特殊；前提真，結(jié)論真；三段論：大前提、小前提，得推理）、歸納推理（由特殊到一般）、類比推理（殊）13.問題解決教學(xué)⑴數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)原則：可行性原則、⑵純粹數(shù)學(xué)問題波利亞怎樣解題表（分析題意得到的解）⑶非常規(guī)問題解決：建模分析（分析問題系統(tǒng)性（循序漸進(jìn)）、啟發(fā)性、量力性（因材施教）、藝術(shù)性（教⑵特點(diǎn)。會(huì)自學(xué)、愛自學(xué)情境；尋找問題答案，探討問綜合，充實(shí)改善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。，稱為反變關(guān)系。一關(guān)系叉關(guān)系包含關(guān)系（對(duì)立關(guān)系矛盾關(guān)系⑶概念下定式：屬加種差定易揭示其內(nèi)涵，”）式：概念形成（由學(xué)生發(fā)現(xiàn)）、概念同化（教師直接展示定義）準(zhǔn)備性策略（教學(xué)實(shí)施橫、縱向聯(lián)系）、由特殊到特漸進(jìn)性原則、應(yīng)用性原則解決：；擬定計(jì)劃；執(zhí)行計(jì)劃；驗(yàn)算所背景，尋找數(shù)學(xué)聯(lián)系；建立數(shù)學(xué)模型；求解

數(shù)學(xué)模型；檢驗(yàn)；交流和評(píng)價(jià)；推廣）14.學(xué)習(xí)方式：自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)第三章教學(xué)技能15.教學(xué)設(shè)計(jì)⑴課堂教學(xué)設(shè)計(jì)就是在課堂教學(xué)工作進(jìn)行之前，以現(xiàn)代教育理論為基礎(chǔ)，應(yīng)用系統(tǒng)科學(xué)方法分析研究課堂教學(xué)的問題，確定解決問題的方法和步驟，并對(duì)課堂教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行系統(tǒng)安排的過程。⑵教學(xué)設(shè)計(jì)與教案的關(guān)系：①內(nèi)容不同：教學(xué)設(shè)計(jì)的基本組成既包括教學(xué)過程，也包括指導(dǎo)思想與理論依據(jù)、教學(xué)背景選定、教學(xué)資源側(cè)重運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)理論進(jìn)行分析，不僅說而且說明為什么這樣教；教案的基本組成是教學(xué)過程，側(cè)如教何。核心目的不同：教學(xué)設(shè)計(jì)不僅重視教師的教，更重視學(xué)生的學(xué)，以及怎樣使學(xué)生學(xué)分析、對(duì)學(xué)生需要的分析、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析、教學(xué)方法與策略的的設(shè)計(jì)與使用以及學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)等。明教什么、如何教，重教什么、②得更好。達(dá)到更好的教學(xué)效果是教學(xué)設(shè)計(jì)的核心目的；教案的核心目的就是教師怎樣講好教學(xué)內(nèi)容。范圍不同：從研究，教案只是教學(xué)設(shè)計(jì)的⑶數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的意義：③范圍上講一個(gè)重要內(nèi)容。①使課堂教學(xué)更規(guī)范、操作性更強(qiáng)②使課堂教學(xué)更科學(xué)③使課堂教學(xué)過程更優(yōu)化⑷數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的基本要求：①充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，努力體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本②適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和年齡特征③重視課程資源的開發(fā)和利用④注重預(yù)設(shè)與生成的辯證統(tǒng)一⑤辯證認(rèn)識(shí)和處理教學(xué)⑥整體把握教學(xué)活動(dòng)的結(jié)構(gòu)⑸數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)備：中的多種關(guān)系①認(rèn)真學(xué)習(xí)新課標(biāo)，了解當(dāng)前我國(guó)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)要求②全面關(guān)注學(xué)生需求③認(rèn)真研讀數(shù)學(xué)教圖④廣泛涉獵數(shù)學(xué)教育的其他優(yōu)秀資源，⑤制定學(xué)期教學(xué)計(jì)劃、單元教學(xué)計(jì)⑹教材分析①分析和處理教②整體系統(tǒng)的觀念用教③理解教材的編排意圖材和參考書，領(lǐng)悟編寫意吸取他人精華，豐富自己的教學(xué)設(shè)計(jì)劃材是教學(xué)設(shè)計(jì)的基本環(huán)節(jié)和核心任務(wù)材④突出教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)⑺學(xué)情分析①分析學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)

②分析學(xué)生的個(gè)體差異③了解學(xué)生的生理、心理④了解學(xué)生對(duì)本學(xué)科學(xué)習(xí)方法的掌握情況⑤分析學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)可能要遇到的困難⑻制定合理教學(xué)目標(biāo)的要求①反映學(xué)科特點(diǎn)，體現(xiàn)內(nèi)容本質(zhì)②要有計(jì)劃性，可評(píng)價(jià)性③格式要規(guī)范，用詞要考究④要全面，不能“重知輕思”、“重知輕情”等⑤注意教學(xué)目標(biāo)的層次性（記憶、理解、探究）⑥要實(shí)在具體，不浮華⑼教學(xué)反思①教學(xué)反②教學(xué)反思的步驟：截取課堂教學(xué)個(gè)人撰寫反討論；個(gè)人反再思，并撰寫反思論文教學(xué)設(shè)計(jì)的撰寫：思的內(nèi)容：對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)過程、教學(xué)效果、個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的反思片段及其相關(guān)的教學(xué)設(shè)計(jì)；提煉反思的問題；思材料；集體⑽①教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能（了解、掌握、應(yīng)用）；過程與方法（提高能力）；情感態(tài)度與價(jià)值觀驗(yàn)規(guī)律、培養(yǎng)看問題的方法）②學(xué)情分析教材分析：本節(jié)課的作用和地位④教學(xué)理念（體③；本節(jié)課的主要內(nèi)容；重難點(diǎn)分析⑤教學(xué)策略⑥教學(xué)⑦教學(xué)過程教學(xué)反思環(huán)境⑧16.教學(xué)實(shí)施⑴課堂導(dǎo)入：直接導(dǎo)入法、復(fù)習(xí)導(dǎo)入法、事例導(dǎo)入法（情境導(dǎo)入法）、趣味導(dǎo)入法、懸念導(dǎo)入法⑵課堂提問的原則：目的性原則、啟發(fā)性原則、適度性原則、興趣性原則、循序漸進(jìn)性原則、全面性原則、充分思考性原則、及時(shí)評(píng)價(jià)性原則⑶課堂提問的類型：復(fù)習(xí)回憶提問、理解提問、應(yīng)用提問、歸納提問、比較提問、分析綜合提問、評(píng)價(jià)提問⑷學(xué)生活動(dòng)：①學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)了學(xué)生作為教學(xué)環(huán)節(jié)之一的“學(xué)生活動(dòng)”是意義建構(gòu)的組成部分學(xué)生活動(dòng)的目的是促進(jìn)學(xué)生的理解④從總體上說，學(xué)生活動(dòng)必須是思維活動(dòng)⑸課堂結(jié)束技實(shí)施方法：練習(xí)法、比較法與歸納法、啟下法、發(fā)散法和拓展法⑹結(jié)束技能實(shí)施時(shí)應(yīng)注意的問題：自然貼切，水到渠成；語(yǔ)言精練，緊扣中心；內(nèi)溝通，立疑開拓17.教學(xué)評(píng)價(jià)⑴數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)的要學(xué)生行為、教學(xué)效果在學(xué)習(xí)中的主體地位②③能的提問法和答疑法、呈上法和外素：教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)心理環(huán)境、教師行為、

⑵數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)的功能：管理功能、導(dǎo)向功能、調(diào)控功能、激發(fā)功能、診斷功能第四章常用數(shù)學(xué)公式一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1.函數(shù)的單調(diào)性∈[]且1<⑴設(shè)1、。那么()[在]上是增函數(shù)；22(1)?(2)<0(1)?(2)>0在]上是減函數(shù)。()[y=()在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若′()>0，則在該區(qū)間內(nèi)()為增函數(shù)；若′()<0，則在該區(qū)間內(nèi)()為減函數(shù)2.函數(shù)的對(duì)于定義域內(nèi)任意的，都有()=()，則()是偶函數(shù)；)=圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。3.函數(shù)在點(diǎn)0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義()⑵設(shè)函數(shù)奇偶性（該函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）對(duì)于定義域內(nèi)任意的，都有(()，則()是奇函數(shù)。奇函數(shù)的()是曲線=()在0,(0))處的切線的斜率，相函數(shù)=在點(diǎn)0處的導(dǎo)數(shù)′′0(0)=(0)(?0)。應(yīng)的切線方程是?4.幾種常C′=0（C為常數(shù)）；()′=ln；()′=（n∈Q）；()′=；(sin)′=cos；(cos)′=?sin見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；(arcsin)′=?(arccos)′=1；2√1?(arctan)′=?(arccot)′=1；1+2)′=1(ln)′=1；(log；ln5.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(±)′=′±′；()′=+′；=()，v=()，′=′()′′6.冪函數(shù)()=（α∈R，α≠1）α<00<α<1α>1性質(zhì)α=為奇數(shù)，為奇數(shù)奇函數(shù)為奇數(shù)，為偶數(shù)為偶數(shù)，為奇數(shù)偶函數(shù)第一象限減函數(shù)圖像增函數(shù)增函數(shù)過定點(diǎn)(1,1)7.求函數(shù):解方程=()的極值的方法()=0。當(dāng)()=0時(shí)：′′0⑴如果在附近的左側(cè)′(0)>0，右側(cè)′(0)<0()是極，則0大值；0⑵如果在附近的左側(cè)′(0)<0，右側(cè)′(0)>0，則(0)是極小值；08.凹凸函數(shù)：設(shè)()在開區(qū)間I上存在二階導(dǎo)數(shù)：⑴若對(duì)任意∈I，有“()>0，則()在I上為下凸函數(shù)；⑵若對(duì)任意∈I，有“()<0，則()在I上為二、三角函數(shù)9.同角三角函數(shù)的sin2+cos2=1，tanθ=sinθcosθ，tan?cot=1上凸函數(shù)；、三角變換、解三角形、向量基本關(guān)系式10.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式±α)={(?1)2sin為偶數(shù))sin(2為奇數(shù))(?1)2cos為偶數(shù))(?1)2coscos(2±α)={(?1)2為奇數(shù))sin11.和角與差角公式sin(α±β)=sincos±cossin；cos(α±β)=coscos?sinsin；tan(α±β)=1tan?tan±tantanαsin+cos=2+2sin(α±φ)（輔助角φ所在象限由點(diǎn)()的象限決定,tanθ=b）12.二倍角公式sin=2sincos；cos2α=cos2?sin2=2cos2?1=1?2sin2；2tantan=1?tan213.三角函數(shù)的周期函數(shù)=sin(ωα+φ)，及函數(shù)∈R=cos(ωα+φ)，（，，為∈Rωφ常數(shù)，且A≠0，ω>0）的周期T=≠+2；函數(shù)=tan(ωα+φ)，，∈Z（，，ωφT=為常數(shù)，且A≠0，ω>0）的周期。14.三角函數(shù)的圖像變換：⑴函數(shù)=sin(ωα+φ)，∈R即=sin橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（0<ω<1）或縮短（ω>1）到原來的1倍，再向左（>0）或向右（<0）平移個(gè)單位，最后縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)||ωωωω（A>1）或縮短（0<A<1）到原來的A倍。=sin⑵函數(shù)=sin(ωα+φ)，∈R即向左（φ>0）或向右（φ<0）平移|φ|個(gè)單位，再橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（0<ω<1）或縮短（ω>1）到原來的1倍，再，最后縱坐ω標(biāo)伸長(zhǎng)（A>1）或縮短（0<A<1）到原來的A倍。15.正弦定理==sin=（是?ABC外接圓的半徑）sinsin16.余弦定理2=2+2?17.三角形面積公式cos;2=2+2?cos;c=2+2?cos1212sin=12sin=sinS=18.a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）?=||?||cos（是向量a，b的夾角）19.向量的坐標(biāo)運(yùn)算⑴設(shè)A(,,)，B(,,),則?????=???????????=2?12；1，2?1，1?2)；121122⑵設(shè)(1,,1)，(2,,2),則?=12+12+122+2+)，則||=√⑶設(shè)(2。20.兩向量的夾角公式設(shè)(1,1,1)，(2,2,2),且≠，則cos=||?||=112212+12。221212222221.向量的平行與垂直∕??=?1=1=1；222⊥(≠)??=0?12+12+12=0三、數(shù)列、集合與命題22.數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)的和的關(guān)系=1={?1{}的前項(xiàng)的和為=1+2+?+（數(shù)列≥2通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式）23.等差數(shù)列的=1+(?1)；24.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式1，=1=(12)=1+()2=={1(；1)=，≠1125.數(shù)列求和常見結(jié)論：1=1(1?1)（p<q）；1+3+5+?+(?1)=2；12+22+32+?+2=1(+1)(+1)；613+23+33+?+3=[1(+1)]2。226.有個(gè)元素的集合，含有22?1個(gè)真子集。個(gè)子集，27.原命題：若p則。p則；否命題：若?p則；命題的否定：若28.全稱量詞即“所有”，“全部”，可寫作“?”；存在量詞又稱特稱量詞，寫作“?”。四、不等式29.均值不等式+b≥√設(shè)，b∈+，(當(dāng)且僅當(dāng)＝b時(shí)取“=”號(hào))230.柯西不等式(12+22+?+2)(12+22+?+2)≥(11+22+?+)2，其中1，?，1=2=?=時(shí)不等式取等號(hào)?！?，+，當(dāng)且僅當(dāng)，，11231.Jensen不等式[()+()+()]≤(3++)332.三角不等式：|||?|||≤|±|≤||+||33.指數(shù)不等式：()>(>0,>0)?()lg>lg五、解析幾何與立體幾何34.直線的五種方程⑴點(diǎn)斜式：?0=(?0)（直線l過點(diǎn)(0,0)，且斜率為k）⑵斜截式：=+（b為直線l在y軸上的截距）=≠（直線l過點(diǎn)(1,1)(2,2)，且1≠，2）1211⑶兩點(diǎn)式：1212+=0⑷截距式：（、b分別為直線的橫、縱截距，≠0）⑸一般式：++=0（其中A、B不同時(shí)為0）35.兩條直線的平行和垂直若：y=+y=+，：221112∕??=⑴，1≠；21212?⑵⊥?=?1212136.點(diǎn)(0,0)到直線：++=0（的距離d=|0+0+|√2+237.角平分線所在直線的方程tan==，其中1、2分別為角的邊所在直線的斜率，為原角的大小121238.圓的三種方程⑴圓的一般方程：⑵圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(?)2+(?)2=+2+++=0(2+2?>0)22=+cos⑶圓的參數(shù)方程：{=+sin39.兩個(gè)圓的公共弦所在方程2+2+D1+(+1)?(2+2+D2++2)=02140.直線與圓的位置關(guān)系+=0與圓(?)2+(?)2=直線：+d>r?相離2的位置關(guān)系有三種：?Δ<0；d=r?相切?Δ=0；d<r?相交?Δ>0，弦長(zhǎng)2?2;=d=|其中|√2241.橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)2+2橢圓：=1(>>0)，?==<1，準(zhǔn)線2，參數(shù)方=±222，離心率22=cos{=sin，橢圓上的點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)、0)的距離之和等于常數(shù)(0)(程是12（）。2?2雙曲線：=1(>>0)，?==>1，準(zhǔn)線2，漸近=±222，離心率22線方程是，橢圓上的點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)、0)的距離之差等于常(0)2=2(1222數(shù)（）。=，焦點(diǎn)(,0)，準(zhǔn)線=?|PF|=+，焦半徑，過拋物線焦點(diǎn)的弦拋物線：20222|AB|=1+2+，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離。長(zhǎng)42.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系⑴若雙曲線方程為2?22=1?22?22=0?=±。2⑵若漸近線方程為=±?±=0?雙曲線可設(shè)為22?22=。⑶若雙曲線與=1有公共漸近線，可設(shè)為2?2?222=（，焦點(diǎn)在<0>0軸上；，222焦點(diǎn)y在軸上）43.若斜率為的直線與圓錐曲線相交于A(,1)、B(2,2)兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)公式為1AB=√(1+2)[(1+2)2?12]=√(1+1)[(1+2)2?12]（≠0）244.柱體、錐體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計(jì)算公式圓柱側(cè)面積=，表面積=+2，體積=（是柱體的底面積，?是柱體的高）；2，體積=1（是錐體的底面積，是?錐體的高）；3圓錐側(cè)面積=，表面積=+4πR3，其表面積=4πR2球的半徑是，則其體積V=3六、空間幾何45.平面方程：(?)+(?0)+(?0)=0，=()是平面的法向量⑴點(diǎn)法式：0⑵一般式：+++=0（不全為0）(,,0)以及平行于平面的兩不共線向量μ1=⑶參數(shù)式：已知平面Π上一點(diǎn)M00=11++++2222220(1,1,)μ=(,,2)，則有{=+和1222110=+11046.兩平面間的關(guān)系:⑴Π1∕?Π?1=1=1≠；（法向量共線但兩平面不重合）122222⑵Π1⊥Π2?12+12+12=0cos=|1|1|?|2|2|=|12|π⑶Π1與Π2的夾角（θ<）：12122√212112?√22222247.直線方程：⑴一般式（=++++++=01{121212交面式）：+2=00=+⑵參數(shù)式：{0=0+=標(biāo)準(zhǔn)式）：0=⑶對(duì)稱式（0048.直線與平面的關(guān)系：∕?Π?A++=0且0+0+0+≠0；⑴⑵⊥Π?A==|A|πθ<）：2sin=⑶與Π的夾角（√222?√22249.曲面方程：2+2⑴單葉雙曲面：??2=1（c>0）2222+2⑵雙葉雙曲面：2=?1（c>0）222⑶橢圓拋物面：（>0），當(dāng)=時(shí)，曲面為2+=2旋轉(zhuǎn)拋物面⑷雙曲拋物面：（>0）2?2=七、概率統(tǒng)計(jì)50.平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、期望的計(jì)算平均數(shù)：=12方差：2=1[(1?)2+(2?)2+?+(?)2]s=√1[(1?)2+(2?)2+?+(?)2]標(biāo)準(zhǔn)差：期望51.回歸線方程b=∑()(?)=∑∑????，?=+，其中=?∑()222()252.獨(dú)立性檢驗(yàn)：2=()()()()53.排列數(shù)、組合數(shù)排列數(shù)公式：=(?1)?(?+1)=，其中=，0=1；)!(==組合數(shù)公式：，其中=0=1)!(54.二項(xiàng)式定理：(+)=+?+⑴00+11+?+0⑵第r+1項(xiàng)：=+1+?+（0≤r≤，）r∈Z=2+2+4+?=1+3+5+?=2⑶系數(shù)和：⑷當(dāng)?shù)慕^對(duì)值與1相比很小且不大時(shí)，有(1+)≈1+，(1?)≈1?55.相對(duì)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率P(?)=()?()0，056.正態(tài)分布記為ξ~N(2)，其中期望Eξ=μ，方差Dξ=2，曲線關(guān)于直線對(duì)稱并=μ在=μ時(shí)取最大值。57.離散型隨機(jī)變量的期望與方⑴期望反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平；方與波動(dòng)、集中與離散的程度。11+22+?+E()=差的性質(zhì)：差與標(biāo)準(zhǔn)差反映了離散型隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定⑵Eξ=；（為常數(shù)）2；D()=0（為常數(shù)）⑶Dξ=(1?Eξ)21+(2?Eξ)22+?+(?Eξ)+b，D(η)=2Dξ，D(η)=Eξ2?(Eξ)2，Dξ=(1?)ξ⑷設(shè)η=+b，則E(η)=⑸若ξ~B()，則Eξ=；若服從幾何分布，且P(ξ=)=()，則Eξ=1，Dξ=。2八、復(fù)數(shù)58.復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算：++(+)(?)(+)+(?)=(+)(?)=2+||=|+|=2+259.復(fù)數(shù)60.復(fù)數(shù)之間不能進(jìn)行大小比較61.設(shè)一元三次方程3+2++=0（≠0）的三個(gè)根分別是1,2,z=+的模：23，則有：1+2+3=?+，23+13==?⑴，12123)2+()33223⑵令?=(p=q=，其中，223?>0當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)根，一對(duì)共軛復(fù)根；?=0當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)根，其中有一個(gè)二重根；?<0當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)不等實(shí)根。九、極限與級(jí)數(shù)62.柯西收斂準(zhǔn)則：數(shù)列{}收斂的充分必要條件是：對(duì)于任意ε>0，存在整數(shù)N>0，使得當(dāng)n，m>N時(shí)，有|?|<。63.極限的定義：lim()=：對(duì)于任意ε>0，存在正數(shù)δ，當(dāng)0<|?0|<δ時(shí)，有0|()?|<。sin=limln()=1，lim，則有64.當(dāng)→0時(shí)，有?lim(1+1)=lim(1+)65.函數(shù)極限的計(jì)算：sin~ln(1+)，1?cos~221=⑴lim[()]=[lim()]（）其中各函數(shù)極限均存在∈+00⑵洛必達(dá)法則：若函數(shù)和滿足下列條件：lim()=lim()=，其中或=0=∞；①()≠0；②在點(diǎn)的某去心鄰域內(nèi)兩者均可導(dǎo)，且′()=lim′()lim則有()′()66.拉格朗日中值定理：如果函數(shù)()滿足在閉區(qū)間[]上連續(xù)；在開區(qū)間()內(nèi)可導(dǎo)；那么在開區(qū)間()內(nèi)至少有一點(diǎn)ε（<ε<b）使等式()?()=′(ε)(?)成立。67.正項(xiàng)級(jí)數(shù)⑴比較判別法：⑵比值與根值判別法：<1，級(jí)數(shù)斂散性判斷：大收斂推出小收斂，小發(fā)散推出大發(fā)散∑∞收斂∑lim=+∞；lim若=>1，級(jí)數(shù)∞發(fā)散，且{=1，此判別法失效<1，級(jí)數(shù)∑∞收斂lim√=