2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第23講圓的有關(guān)概念及性質(zhì)(含答案)

2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第二十三講圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【基礎(chǔ)知識回顧】一、圓的定義及性質(zhì)：1、圓的定義：⑴形成性定義在一個平面內(nèi)線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周另一個端點隨之旋轉(zhuǎn)形成的圖形叫做圓，固定的端點線段OA叫 ⑵描述性定義：圓是到定點的距離等的點的集合【名師提醒：1、在一個圓中，決定圓半徑?jīng)Q定圓 2、直徑是圓中 的弦，弦不一定是錐】2、弦與?。合遥哼B接圓上任意兩點叫做弦?。簣A上任意兩點間叫做弧，弧可分、 三類3、圓的對稱性：⑴軸對稱性：圓是軸對稱圖形，條對稱的直線都是它的對稱軸⑵中心對稱性：圓是中心對稱圖形，對稱中心是【名師提醒：圓不僅是中心對稱圖形，而且具有旋性，即繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角都被與原來的圖形重合】二、垂徑定理及推論：1、垂徑定理：垂直于弦的直，并且平分弦所對 2、推論：平分弦）的直，并且平分弦所對 【名師提醒：1、垂徑定理及其推論實質(zhì)是指一條直線滿足：⑴過圓心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所對的優(yōu)?、善椒窒宜鶎Φ牧踊∥鍌€條件中的兩個，那么可推出其中三個，注意解題過程中的靈活運用2、圓中常作的輔助線是過圓心作弦線3、垂徑定理常用作計算，在半徑r弦a弦心d和弦h中已知兩個可求另外兩個】三、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系：1、圓心角定義：頂點的角叫做圓心角-1-2、定理：中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組它們所對的其余各組量也分 【名師提醒：注意：該定理的前提條件是“在同圓或等圓中”】四、圓周角定理及其推論：1、圓周角定義：頂點并且兩邊都和的角叫圓周角2、圓周角定理：在同圓或等圓中，圓弧或等弧所對的圓周都等于這條弧所對圓心角 推論、在同圓或等圓中，如果兩個圓周那么它們所對的 推論、半圓（或直弦）所對的圓周角900的圓周角所對的弦 【名師提醒、在圓中，一條弦所對的圓心角只有一個，而它所對的圓周角個的關(guān)系是 2定義：如果一個多邊形的所有頂點都在圓上，這個多邊形叫這個圓叫性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對 【名師提醒：圓內(nèi)接平行四邊形圓內(nèi)接梯形】11（2012紹興）為⊙OABC作法分別是：甲：1、作OD的中垂線，交⊙O于B，C兩點，2、連接AB，AC，△ABC即為所求的三角形乙：1、以D為圓心，OD長為半徑作圓弧，交⊙O于B，C兩點．2、連接AB，BC，CA．△ABC即為所求的三角形．對于甲、乙兩人的作法，可判斷（）甲、乙均正確

甲、乙均錯誤D-2-考點：垂徑定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．專題：計算題．分析：由甲的思路畫出相應(yīng)的圖形，連接OBBCODBCOD垂直，可得出OEOD的一半，即為OB的一半，在直角三角形BOE中，根據(jù)一直角邊等于斜邊的一半可得出此直角邊所對的角為30°，得到∠OBE為30°，利用直角BOEAOB30°60°也為60°60°ABC三內(nèi)角相等，進而確定三ABC為等邊三角形；OB，BDBD=ODOB=OD，等量代換可得出三OBDBCODBE30°，又∠BOEABO的外角，OA=OB30°，可得出∠ABC60°，同理得到∠ACBABCABC為等邊三角形，進而得出兩人的作法都正確．解答：解：根據(jù)甲的思路，作出圖形如下：連接OB，∵BC垂直平分OD，∴E為OD的中點，且OD⊥BC，1∴OE=DE=2OD，又OB=OD，1在Rt△OBE中，OE=2OB，-3-∴∠OBE=30°，又∠OEB=90°，∴∠BOE=60°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，又∠BOE為△AOB的外角，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠ABC=∠ABO+∠OBE=60°，同理∠C=60°，∴∠BAC=60°，∴∠ABC=∠BAC=∠C，∴△ABC為等邊三角形，故甲作法正確；根據(jù)乙的思路，作圖如下：連接OB，BD，∵OD=BD，OD=OB，∴OD=BD=OB，∴△BOD為等邊三角形，∴∠OBD=∠BOD=60°，又BC垂直平分OD，∴OM=DM，∴BM為∠OBD的平分線，∴∠OBM=∠DBM=30°，又OA=OB，且∠BOD為△AOB的外角，∴∠BAO=∠ABO=30°，∴∠ABC=∠ABO+∠OBM=60°，同理∠ACB=60°，∴∠BAC=60°，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC，-4-∴△∴△ABC為等邊三角形，故乙作法正確，故選A點評：此題考查了垂徑定理，等邊三角形的判定，含30°直角三角形的判定，三角形的外角性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理及判定是解本題的關(guān)鍵．哈爾濱）是△ABC3，則⊙O的半徑為（）3A．43

B．6

C．8 D．1233考點：考點：垂徑定理；含30度角的直角三角形；圓周角定理．專題：計算題．的度數(shù)，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2的度數(shù)，OPAOP所對的直角邊等于斜邊的一半，根據(jù)OP的長得出OA的長，即為圓O的半徑．AC，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，∵OP⊥AC，∴∠AOP=90°，在Rt△AOP中，OP=2 3，∠OAC=30°，∴OA=2OP=43，-5-OO43．故選A點評：此題考查了垂徑定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及含30°直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．考點二：圓周角定理例2 （2012青海如圖是⊙O的直徑弦CD⊥AB于點點M在⊙O上2若BC=4，sinM= 3，求的直徑．考點：圓周角定理；垂徑定理；解直角三角形．與∠M是BD所對的圓周角，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可得∠C=∠M，又由∠1=∠C，易得∠1=∠M，即可判定CB∥MD；（2）AC，AB為⊙OCD⊥AB，根據(jù)垂徑定理2的即可求得BC= BD繼而可得又由3即可求得的直徑．解答：（1）證明：∵∠C與∠M是BD所對的圓周角，∴∠C=∠M，∴∠1=∠M，∴CB∥MD；-6-（2（2）AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵CD⊥AB，∴BC= BD，∴∠A=∠M，∴sinA=sinM，BC在Rt△ACB中，sinA=AB，2∵sinM=3，BC=4，∴AB=6，即⊙O的直徑為6．點評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理、平行線的判定以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．對應(yīng)訓(xùn)練3737．（2012沈陽）是△ABC為⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接BD平分∠ABC；時，求證：BC=OD．-7-考點：圓周角定理；含30度角的直角三角形；垂徑定理．專題：證明題．分析：（1）由OD⊥ACOD為半徑，根據(jù)垂徑定理，即可得CDAD，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可證得BD平分∠ABC；（2）OB=ODE的度數(shù)，然后ABBC=OD．解答證明OD為半徑，∴CDAD，∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，∴∠A=180°－∠OEA－∠AOD=180°－90°－60°=30°，又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，1在Rt△ACB中，BC=2AB，∵OD=CDADAB，∴BC=OD．意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．考點三：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)例3 （2012深圳）如圖過原點，且與兩坐標軸分別交于點A、點B，點A的坐標為（0，3），M是第三象限內(nèi)OB上一點則的半徑長為（ ）2A．6 B．5 C．3 D．32-8-考點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；含考點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；含30度角的直角三角形．專題：探究型．分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠OAB的度數(shù)，由圓周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出AB的長，進而得出結(jié)論．解答：解：∵四邊形ABMO是圓內(nèi)接四邊形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°－∠BAO=90°－60°=30°，A的坐標為（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，的半徑長=AB2=3．故選C．對應(yīng)訓(xùn)練32011肇慶ABCDE是BCBA=105，的大小是（）A．115° B．l05° C．100° D．95°考點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．考點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．-9-專題：計算題．專題：計算題．解答：解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠DCE=105°．故選B．【聚焦ft東中考】112012泰安ABOCDA（）A．CM=DM B．CB DB D．OM=MD考點：考點：垂徑定理．專題：計算題．分析：由直徑ABCD，利用垂徑定理得到MCD為劣弧CDAB選項成立，再由AM，利用SAS可得出三ACMADM全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得出選項COMMDD不成立．解答：解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，∴M為CD的中點，即CM=DM，選項A成立；-10-B為CD的中點，即CBDB，選項B成立；在△ACM和△ADM中，AMAMAMCAMD90CMDM∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，選項C成立；OMMDDD平分弦，且平分弦所對的弧，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．2．（2012東營）某施工工地安放了一個圓柱形飲水桶的木制支架（如圖1），若不計木的厚度，其俯視圖如圖2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，則圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值是 cm．考點：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．分析：當圓柱形飲水桶的底面半徑最大時，圓外接于△ABC；連接外心與B點，可通過勾股定理即可求出圓的半徑．解答：解：連接OB，如圖，當⊙O為△ABC的外接圓時圓柱形飲水桶的底面半徑的最大．∵AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，∴O點在AD上，BD=24cm；在Rt△0BD中，設(shè)半徑為r，則OB=r，OD=48－r，∴r2=（48－r）2+242，解得r=30．即圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值為30cm．故答案為：30．-11-3．（2012泰安）5AB=6CAB上一點（A，B重合），B重合），cosC的值為．考點：圓周角定理；勾股定理；垂徑定理；銳角三角函數(shù)的定義．BD分析：首先構(gòu)造直徑所對圓周角，利用勾股定理得出BD的長，再利用cosC=cosD=AD求出即可．出即可．解答：解：連接AO并延長到圓上一點D，連接BD，ADAD5AB=6AD=10，AD2AB210262=8，BD 8 4AD=10=5，4故答案為：5．點評：此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義和圓周角定理，根據(jù)已知構(gòu)造直角ABD是解題關(guān)鍵．-12-44．（2012?青島）C的度數(shù)是．考點：圓周角定理．ADC的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得答案．又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得答案．解答：解：在優(yōu)弧ADC上取點D，連接AD，CD，112故答案為：150°．點評：此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法．作法．1．（2012?1．（2012?無錫）M（－5，0）4x、B兩點，PABPA、PBy、DCDx、FEF的長（）242

4

等于6 D．隨P點位置的變化而變化3-13-3；；．NENr，ON=xOD=r－x，OC=r+x即可求出答案．解答：解：連接NE，設(shè)圓N半徑為r，ON=x，則OD=r－x，OC=r+x，M（－5，0）4x、B兩點，∴OA=4+5=9，0B=5－4=1，∵AB是⊙M的直徑，∴∠APB=90°（直徑所對的圓周角是直角），∵∠BOD=90°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°，∵∠APB=∠BOD=90°，∴△OBD∽△OCA，OC OA∴OBOD，rx 9即 ，1 rx解得：（r+x）（r－x）=9，r2－x2=9，OE=OF=3，-14-故選C．點評：本題考查了勾股定理，垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OE=OF和r2－x2=9，主要考查學(xué)生運用定理進行推理和計算的能力．22．（2012陜西）5、CDP，AB=CD=8OP的長為（）22A．3 B．4 C．3 D．422考點：考點：垂徑定理；勾股定理．NOP，OB，ODOMOMPN是正方形，求得正方形的對角線的長即可求得OM的長．NOP，OB，OD，由垂徑定理、勾股定理得：OM=5242=3，ABCD互相垂直，∴∠DPB=90°，于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四邊形MONP是正方形，2C．-15-點評：本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線．點評：本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線．33．（2012黃岡）ECD=12，BE=2的直徑為（）A．8 B．10 C．16 D．20考點：垂徑定理考點：垂徑定理；勾股定理．OCECDRt△OEC中，OE=OB－BE=OC－BE，根據(jù)OC，即可得出直徑．解答：解：連接OC，根據(jù)題意，1CE=2CD=6，BE=2．在Rt△OEC中，OC=x故：（x－2）2+62=x2解得：x=10即直徑AB=20．D．-16-點評：本題是對垂徑定理和解直角三角形的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理構(gòu)造直角三角形．點評：本題是對垂徑定理和解直角三角形的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理構(gòu)造直角三角形．4．（2012?河北）是弦（不是直徑E，則下列結(jié)論正確的是（）A．AE＞BE B．AD4．（2012?河北）是弦（不是直徑E，則下列結(jié)論正確的是（）2考點：垂徑定理考點：垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定．分析：根據(jù)垂徑定理及相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．解答：解：∵CD是⊙O的直徑，AB是弦（不是直徑），AB⊥CD于點E，∴AE=BE，ACBC，故A、B錯誤；∵∠AEC不是圓心角，1∴∠D≠2∠AEC，故C錯誤；∵∠CEB=∠AED，∠DAE=∠BCE，CD．點評：本題考查了垂徑定理、圓周角定理、相似三角形的判定，難度不大，是基礎(chǔ)題．55．（2012?重慶）C上，的度數(shù)為（）A．45° B．35° C．25° D．20°考點：圓周角定理．-17-專題：探究型．分析：直接根據(jù)圓周角定理進行解答即可．解答：解：∵OA⊥OB112A．點評：本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．于這條弧所對的圓心角的一半．云南）CDADBC的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°考點：圓周角定理．分析：由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得∠BCD的度數(shù)．BD對的圓周角，C．的圓周角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．的圓周角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7．（2012?襄陽為的內(nèi)接三角形，若則的度數(shù)是（ ）A．80° B．160° C．100° D．80°100°考點：圓周角定理．-18-分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案∠ABC的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊四邊形性質(zhì)，即可求得∠邊四邊形性質(zhì)，即可求得∠AB′C的度數(shù)．22×160°=80°，1 122×160°=80°，1 1100°．D．點評：此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想8．（8．（2012?瀘州）中，AB的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°考點：圓周角定理．分析：由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可的度數(shù)．1212-19-C．點評：此題考查了圓周角定理與三角形的內(nèi)角和定理．此題難度不大，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．朝陽）E，已知CD=6，AE=1，則⊙0的半徑為．考點：垂徑定理；勾股定理．ODDERR2=（R－1）2+32R解答：解：OD，∵AB⊥CD，AB是直徑，∴由垂徑定理得：DE=CE=3，設(shè)⊙O的半徑是R，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD2=OE2+DE2，即R2=（R－1）2+32，解得：R=5，故答案為：5．點評：本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，用了方程思想，題目比較好，難度適中．-20-10．（10．（2012?成都）如圖是的弦于C．若AB=2 3，0C=1，則半徑OB的長為．考點：垂徑定理；勾股定理．專題：探究型．BCRt△OBCOB的長即可．C，AB=23，，AB=123，Rt△OBC中，OB=OC2BC2( 3)22．故答案為：2．點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，先求出BC的長，再利用勾股定理求出OB是解答此題的關(guān)鍵．1111．（2012?嘉興）ABCDM，AM=18，BM=8CD的長為．考點：垂徑定理；勾股定理．專題：探究型．ODAM=18，BM=8的半徑，利用勾股定理可求出MDCD的長．-21-解答：解：連接OD解答：解：連接OD，∵AM=18，BM=8，AMBM 1882=2=13，中，DM=OD2OM25212，ABCD，故答案為：24．點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．株洲．考點：圓周角定理．中，C周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠AOB的度數(shù)．解答：解：∵在⊙O中，C在圓周上，∠ACB=45°，故答案為：90°．的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13．（2012?玉林）OABCMONCN=CO的度數(shù)-22-是．是．考點：圓周角定理；含30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì)．分析：首先連接OB，由矩形的性質(zhì)可得△BOC是直角三角形，又由OB=ON=2OC，∠BOC的度數(shù)，又由圓周角定理求得∠NMB的度數(shù)．OB，的度數(shù)，又由圓周角定理求得∠NMB的度數(shù)．OB，OABC是矩形，OCOB12，12故答案為：30°．點評：此題考查了圓周角定理、矩形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值．此題難度適中，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3，2）C（0，4），C向右14．（20123，2）C（0，4），C向右xxPAPAP△APQ，PB、BAABPQ為梯形，則：-23-（1（1）ABP的橫坐標是；（2（2）ABP的橫坐標是．14．（1）2 3，（2）0或2333考點：圓周角定理；等邊三角形的性質(zhì)；梯形；解直角三角形．專題：幾何綜合題．ABQ在CPCP軸，即可求得答案；（2）當AB，易得四邊形ABPC是平行四邊形，即可求得CPP的橫坐標．解答：解：（1）如圖1：當AB為梯形的底時，PQ∥AB，CP上，CP上，軸，PQ，tan30°=2×332 32，ABP的橫坐標是：2 2；（2）2AB-24-y軸上，∴BP∥y軸，∴BP∥y軸，軸，ABPC是平行四邊形，3，3CP重合時，B（2 3，2），2 232 23，是等邊三角形，CPABPQAB為要的梯形，P0；ABP23．故答案為2 3，（2）0或23．33．點評：此題考查了梯形的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意11鞍CD2，的度數(shù)是．-25-考點：圓周角定理；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計算題．分析：由圓周角定理、特殊角的三角函數(shù)值求得∠CAB=30°；然后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、對頂角相等求得∠EOD角互余的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、對頂角相等求得∠EOD=∠COB=60°；最后在直角三角ODE的度數(shù)．解答：解：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是直角）；12，∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是直角）；12，∴∠ABC=60°（直角三角形的兩個銳角互余）；OAB的中點，故答案是：30°．點評：本題綜合考查了圓周角定理、特殊角的三角函數(shù)值．解題時，注意“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半上的中線等于斜邊的一半”這一知識點的利用．11（2012荊門如圖所示為圓柱形大型儲油罐固定在UABCD為等腰梯形ABCD1m．設(shè)油罐橫截面圓心為O，半徑為型槽的橫截面（陰影部分）的面積．（參考si53°≈0.，ta56°≈1.，，結(jié)果保留整數(shù)）-26-考點：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理；等腰梯形的性質(zhì)；解直角三角形的應(yīng)用．AOBOAEON，ON于MABFAFRt△AOF中利用OFABCDABCD OAB 腰梯形求出AE的長，再由S=S －（S－SABCD OAB 陰 梯形 扇 △AO、BOAEON，ON交⊙O于點M，交AB于點F．則OF⊥AB．∵OA=OB=5m，AB=8m，1∴AF=BF=2AB=4（m），∠AOB=2∠AOF，AF在Rt△AOF中，sin∠AOF=AO=0.8=sin53°，∴∠AOF=53°，則∠AOB=106°，AF2=3（m），∴FN=OM－OF+MN=3（m），∵四邊形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，F(xiàn)N⊥AB，∴AE=FN=3m，DC=AB+2DE．AE 3在Rt△ADE中，tan56°=DE∴DE=2m，DC=12m．

2

1 106 1S陰=S梯形ABC－（S扇OAB－S△OA=28+1×－（36052－2×83=2m2）．答：U20m2．-27-點評：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形及等腰梯形，再利用勾股定理進行求解是解答此題的關(guān)鍵．點評：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形及等腰梯形，再利用勾股定理進行求解是解答此題的關(guān)鍵．1717．（2012南通）17cmO位于AB，CD的上方，求AB和CD的距離．考點：垂徑定理；勾股定理．專題：探究型．O作弦ABAE交CD于點FOOAC，ABCDAE、CFOA、ODC在構(gòu)建的直角三角形中，根據(jù)勾股定理即可求出OEOF的長，也就求出了EFAB、CD間的距離．OABEAECDFOA，OC，∵AB=30cm，CD=16cm，∴AE=2AB=2×30=15cm，CF=2CD=2×16=8cm，在Rt△AOE中，1 1 1 1OE=AE2 172152=8cm，Rt△OCF中，OF=OC2CF217282=15cm，∴EF=OF－OE=15－8=7cm．答：ABCD7cm．-28-11（2012寧夏OABCD于點ECO并延長交AD于點CA∠D的度數(shù)．考點：垂徑定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)．BBCFBD=CBD=12則2根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解．1解答：解：方法一：連接BD．∵AB⊙O是直徑，∴BD⊥AD又∵CF⊥AD，∴BD∥CF，∴∠BDC=∠C．1又∵∠BDC=2∠BOC，1∴∠C=2∠BOC．∴∠ADC=60°．方法二：設(shè)∠D=x，-29-∴△AFO∴△AFO∽△AED，∴∠D=∠AOF=x，∴x+2x=180，∴x=60，∴∠ADC=60°．12是解題的關(guān)鍵．11（2012長沙C是半徑為8OBA=AP=60，求證：△ABC是等邊三角形；OBCOD．考點：圓周角定理；等邊三角形