福州一中2019屆高三上期數(shù)學(xué)期考試卷及解答

千里之行，始于足下。第2頁/共2頁精品文檔推薦福州一中2019屆高三上期數(shù)學(xué)期考試卷及解答福州一中2018—2019學(xué)年第一學(xué)期第二學(xué)段模塊考試

高三數(shù)學(xué)（理科）期末考試試卷

（考試時刻：120分鐘試卷滿分：150分）（注意：別得使用計(jì)算器，并把答案寫在答案卷上）

一、挑選題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，惟獨(dú)一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知全集為實(shí)數(shù)集,集合{}{}

230,21,xAxxxBx=-,則B∩(?RA)=().A(][),03,-∞?+∞.

B(]0,1[).3,

C+∞[).1,

D+∞

2.若

為虛數(shù)單位，則（）.

A.

B.

C.

D3.右圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是依照我國古代數(shù)學(xué)家趙爽弦圖設(shè)計(jì)的.已知圖中直角三角形兩條直角邊的長分不為2和3，若從會標(biāo)內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自白色區(qū)域的概率

為（）.

A13

.B113

.

C19.D

2

254.已知0,a>且1a≠，則1ba>是(1)0ab->的（）

.A充分而別必要條件.B必要而別充分條件.C充要條件.D既別充分也別必要條件

5.已知等比數(shù)列{}na的公比是正數(shù)，nS為數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和，且34a=，5228,SS-=，則其公比是（）

.2A.B4.

C.3D

6.函數(shù)xxxysin11ln+??

??+-=的圖象大致為()

i21i

i

-=+13

22

i-3122i+3322

i-31

22i-

7.若雙曲線()22

2210,0xyabab

-=>>

的漸近線與圓(()2211xy+-=相切，則此雙曲線的

離心率為（）

.A53

B.

C.

D2

8.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為()

.16Aπ.B4π.C8π.D2π

9.已知F是橢圓22

22:1(0)xyCabab

+=>>的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，

O為坐標(biāo)原點(diǎn)，2OAOFOF?=uuruuuruuur

，則直線OA的方程是()

1

.2Ayx=

.Byx=

.Cy=

.Dyx=

10.已知數(shù)列{}na滿腳12=

(1)2nnnaaa++=-(-1)，，nS為數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和，則2019S=.1009A-.1010B-

.1011C-.1008D-()

11.如圖所示，在棱長為1的正方體1111ABCDABCD-中，點(diǎn)

,EF分不是棱1,BCCC的中點(diǎn)，P是側(cè)面11BCCB內(nèi)一點(diǎn)，

若1AP∥平面

AEF，則線段1AP長度的取值范圍是().

A????.

B?.

C.

D12.

設(shè)168

ka==a的值舉行估算，則下列結(jié)論正確的是().A(22,23)a∈.B(24,25)a∈.C(25,26)a∈.D(26,27)a∈

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若1

tan()43

απ-=-，則cos2α=_________.

14.在ABC?中，3,2,120ABACBAC==∠=。，2BDDC=uuuruuur

，則ABAD?=uuuruuur________.

15.設(shè)函數(shù)()sincosfxaxbx=+，其中,abR∈，0ab≠，若()()6

fxfπ

≥對一切xR∈恒成

立，則函數(shù)()fx的單調(diào)遞增區(qū)間是．

16.已知1a>,且指數(shù)函數(shù)xya=與對數(shù)函數(shù)logayx=有兩個交點(diǎn)，則a的取值范圍是．

三、解答題：滿分70分，解承諾寫出文字講明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)

已知數(shù)列{}na的前n項(xiàng)的和為nS，3

1.2

nnSa=-(Ⅰ)求數(shù)列{}nS的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)推斷數(shù)列+1nnSS??

?

???

的單調(diào)性，并證明.18．(本小題滿分12分)

如圖，四邊形PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，M為PA中點(diǎn)，90ADCBAD∠=∠=。

，12ABADCD===.

(Ⅰ)求證：AC∥平面MDE；

(Ⅱ)求直線MD與平面PBC所成角的正弦值．19.(本小題滿分12分)

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動圓P過定點(diǎn)(4,0)M,且被y軸截得的弦長是8.(Ⅰ)求圓心P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)設(shè),AB是軌跡C上的動點(diǎn)，直線,OAOB的傾歪角之和為4

π，求證：直線AB過定點(diǎn).

20．(本小題滿分12分)

如圖，港珠澳大橋連接珠海（A點(diǎn)）、澳門（B點(diǎn)）、香港（C點(diǎn)）．線段AB長度為)(10km，線段BC長度為)(40km，且60ABC∠=.澳門（B點(diǎn)）與香港（C點(diǎn)）之間有一段海底隧道，連接人工島E和人工島F，海底隧道是以O(shè)為圓心，

半徑)Rkm=

的一段圓弧EF，從珠海點(diǎn)A到人工島E所在的直線AE與圓O相切，切點(diǎn)為點(diǎn)E，記,[,)62

AEBππ

θθ∠=∈.

(Ⅰ)用θ表示AE、EF及弧長?EF

；(Ⅱ)記路程AE、弧長?EF

及、BEFC四段長總和為l，當(dāng)θ取何值時，l取得最小值？

21．(本小題滿分12分)

已知函數(shù)()1

12lnafxaxaxx

-=+

+--，0a>.（Ⅰ）若1x=是函數(shù)()fx的極小值點(diǎn)，求a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)1

2

a=，點(diǎn)()()111,(1)xfxx>是直線(1)(0)ykxk=->與函數(shù)()fx的交點(diǎn)，求證:1()fxk'>.

請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線1C的參數(shù)方程為22cos2sinxy?

?

=+??=?（?為參數(shù)）.以原點(diǎn)o為

極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線2C的極坐標(biāo)方程為

4sinρθ=.

(Ⅰ)求曲線1C的一般方程和2C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知曲線3C的極坐標(biāo)方程為((0,))Rθααπρ=∈∈，，點(diǎn)A是曲線3C與1C的交點(diǎn)，

點(diǎn)B是曲線3C與2C的交點(diǎn)，且,AB均異于原點(diǎn)o，AB=，求α的值.

23.(本小題滿分10分)選修4-5：別等式選說已知()224fxxxa=+-+.

(Ⅰ)當(dāng)3a=-時，求別等式()2fxxx>+的解集；

（Ⅱ）若別等式()0fx≥的解集為實(shí)數(shù)集R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

福州一中2018—2019學(xué)年第一學(xué)期第二學(xué)段模塊考試

高三數(shù)學(xué)（理科）期末考試試卷解答

一、挑選題

CABCABDBDBCB二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13．35-;14.1;15.7[2,2]()66

kkkZππππ++∈;16.1

1eae=-∴-=時，

11=3,20,nnaaa-∴=≠∴Q數(shù)列{}na是等比數(shù)列.………3分

123nna-∴=?，31nnS∴=-

數(shù)列{}nS的通項(xiàng)公式31nnS=-；………5分

(Ⅱ)數(shù)列+1nnSS??

????是遞減數(shù)列………6分

證明如下：設(shè)+1

nnn

SbS=，131233131nnnnb+-∴==+--11111111,331,330,310,310,2

22(33)

0.

3131(31)(31)

nnnnnnnnnnnnnnnbb+++++++≥∴>>∴->->->-∴-=-=l

l∴在)3

,6(ππ上單調(diào)遞減，在)2

,3(π

π上單調(diào)遞增

答：當(dāng)3

π

θ=

時，l取得最小值.……………12分

21．（Ⅰ）()2222

11(1)((1))(1)

aaxxaaxaxfxaxxxx

'=--==令()12101,,afxxxa

-'===得……2分

①當(dāng)12

a=

時，

()0fx'≥恒成立，()fx沒有極小值點(diǎn)；

②當(dāng)12

a>時，11aa-時()0fx'>得1x=是函數(shù)()fx的極小值點(diǎn)；③當(dāng)102a，當(dāng)11axa

-，1x=是函數(shù)()fx的極大值點(diǎn)；

綜上，若1x=是函數(shù)()fx的極小值點(diǎn)，則a的取值范圍是12a>

；……5分

（Ⅱ）()111

,(2ln)(1)22afxxxxx

=∴=-->Q，()2112(1)2fxxx'=+-……6分

由題意得，1111(2ln)(2ln)112ln2,()2121(1)xxyxxxxxkx

xxxykx?--=--+?∴==-?--?=-?.……7分欲證1()fxk'>，只要證1121111

12ln1121(1)()221xxxxxx++->--，

……8分

只要證121112ln1301xxxx-+>-，11,x>∴Q只要證2211113412ln0xxxx-+-+>，……9分

令22()3412ln(1)gxxxxxx=-+-+>

()444ln,1,()4ln0()gxxxxxgxxgx''''=-++>∴=>∴Q在1x>時遞增，()(1)0,gxg'∴>=∴()gx在1x>時遞增，

11,x>∴Q2211111()3412ln(1)0gxxxxxg=-+-+>=，∴1()fxk'>.……12分

22.解：（Ⅰ）由22cos2sinxy?

?=+??=?

消去參數(shù)，得

的一般方程為.

∵，

∴

的直角坐標(biāo)方程為

.……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲線的一般方程為，

∴其極坐標(biāo)方程為

，故

.

又

，∴3=

4

π

α.……10分23解：（Ⅰ）當(dāng)-3a=時，()

224-3fxxx=+-.∴()2243fxxxxx>+?-->

或

或

0x?≤或1

03

x