江蘇省無錫市經(jīng)濟(jì)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省無錫市經(jīng)濟(jì)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)在滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.

某質(zhì)量監(jiān)督局要對某廠6月份生產(chǎn)的三種型號(hào)的轎車進(jìn)行抽檢，已知6月份該廠共生產(chǎn)甲種轎車1400輛，乙種轎車6000輛，丙種轎車2000輛，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取47輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽?。?/p>

）A.14輛，21輛，12輛

B.7輛，30輛，10輛C.10輛，20輛，17輛

D.8輛，21輛，18輛

參考答案：B4.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），則a1+a2+…+a10=(

)A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣15參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】通過觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，數(shù)列的每相鄰的兩項(xiàng)的和為常數(shù)，進(jìn)而可求解．【解答】解：依題意可知a1+a2=3，a3+a4=3…a9+a10=3∴a1+a2+…+a10=5×3=15故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列求和．對于搖擺數(shù)列，常用的方法就是隔項(xiàng)取值，找出規(guī)律．5.點(diǎn)到直線的距離是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.．如圖，ABCD是邊長為l的正方形，O為AD的中點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為O且通過點(diǎn)C，則陰影部分的面積為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C以O(shè)為原點(diǎn)建系，拋物線方程為，，故選C．7.若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列，最小角為100°，最大角為140°，這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)該多邊形為n邊形，根據(jù)內(nèi)角和公式，內(nèi)角和為180°?（n﹣2）；因?yàn)樽钚〗菫?00°，最大角140°，又成等差數(shù)列，則它的度數(shù)應(yīng)該為，建立方程可解．【解答】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n．則=180?（n﹣2），解得n=6．故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．故選A8.閱讀右邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,當(dāng)輸入的值為時(shí),輸出的值為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.雙曲線﹣=1（mn≠0）的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m，最后根據(jù)m+n=1求得n，則答案可得．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），則雙曲線的焦距為2，則有解得m=，n=∴mn=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐曲線的共同特這．解題的關(guān)鍵是對圓錐曲線的基本性質(zhì)能熟練掌握．10.(文）曲線在點(diǎn)處的切線方程是A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)與點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1，則點(diǎn)的軌跡方程為____________.參考答案：略12.設(shè)，有，…，根據(jù)以上規(guī)律，則函數(shù)的極小值之積為

.參考答案：

13.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件的最大值為

。參考答案：17解析：畫出可行域可知最大值為1714.將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)得___________________．參考答案：【分析】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，求得的值，即可得到點(diǎn)的直角坐標(biāo)，得到答案．【詳解】由題意，點(diǎn)的直角坐標(biāo)，則，且，可取，所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，其中解答中熟記極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為

參考答案：3;16.甲、乙、丙三人參加某項(xiàng)測試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.4、0.6，0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是__________________．參考答案：0.12略17.如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式：．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】轉(zhuǎn)化分式不等式一側(cè)為0，對x的系數(shù)是否為0，因式的根的大小討論，分別求出不等式的解集即可．【解答】解：原不等式化為…當(dāng)m=0時(shí)，原不等式化為﹣x﹣1＞0，解集為（﹣∞，﹣1）；

…當(dāng)m＞0時(shí)，原不等式化為，又，所以原不等式的解集為；

…當(dāng)m＜0時(shí)，原不等式化為，當(dāng)時(shí)，即﹣1＜m＜0，所以原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，即m=﹣1，所以原不等式的解集為?；當(dāng)時(shí)，即m＜﹣1，所以原不等式的解集為；…綜上所述，當(dāng)m=0時(shí)，原不等式解集為（﹣∞，﹣1）；當(dāng)m＞0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)﹣1＜m＜0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)m=﹣1時(shí)，原不等式的解集為?；當(dāng)m＜﹣1時(shí)，原不等式的解集為；

…19.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線交與A，B兩點(diǎn)，且，求a的值。

參考答案：略20.（本小題滿分13分）有四張面值相同的債券，其中有2張中獎(jiǎng)債券.（1）有放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計(jì)算取出的2張都是中獎(jiǎng)債券的概率.（2）無放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計(jì)算取出的2張中至少有1張是中獎(jiǎng)債券的概率.

參考答案：21.已知：是平行四邊形平面外一點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，且=.求證：平面.

參考答案：過N作NG∥AD，交AB于G，易證平面MGN∥平面SBC，則有MN∥平面SBC.略22.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）若在處有極值，求；

（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍.（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論；參考答案：（Ⅰ）由已知可得的定義域?yàn)?，又?/p>

由已知.經(jīng)驗(yàn)證得符合題意----4分

（Ⅱ）對恒成立，