謂詞邏輯復(fù)習(xí)題答案

謂詞邏輯一、選擇題(每題3分)1、設(shè)個(gè)體域A={a,b}，則謂詞公式3x(F(x)△G(x))消去量詞后，可表示為為(C)A、(F(a)△F(b))v(G(a)△G(b)) B、(F(a)vF(b))△(G(a)vG(b))C、(F(a)△G(a))v(F(b)△G(b)) D、(F(a)vG(a))△(F(b)vG(b))2、設(shè)個(gè)體域A={a,b}，則謂詞公式Vx3yR(x,y)去掉量詞后，可表示為(D)A、C、R(a,a)aR(a,b)aR(b,a)aR(b,b) b、R(a,a)vR(a,b)vR(b,a)vR(bA、C、(R(a,a)aR(a,b))v(R(b,a)aR(b,b)) D、(R(a,a)vR(a,b))a(R(b,a)vR(b,b))提示：原式o3yR(a,y)a3yR(b,y)o(R(a,a)vR(a,b))a(R(b,a)vR(b,b))3、設(shè)個(gè)體域D={a,b}，使謂詞公式VxP(x)的真值為1的謂詞P滿足(D)A、P(a)=0,P(b)=0b、P(a)=0,P(b)=1c、P(a)=1,P(b)=0d、P(a)=1,P(b)=14、設(shè)個(gè)體域D={2}，P(x)：x>3，Q(x)：x=4，則謂詞公式3x(P(x)fQ(x))為(A)A、永真式 B、永假式 C、可滿足式 D、無法判定5、謂詞公式F(x,y)f(G(x,y)fF(x,y))的真值(D)A、與謂詞變?cè)嘘P(guān)，與論述域無關(guān) B、與謂詞變?cè)獰o關(guān)，與論述域有關(guān)C、與謂詞變?cè)驼撌鲇蚨加嘘P(guān) D、與謂詞變?cè)驼撌鲇蚨紵o關(guān)提示：pf(qfp)o「pv(「qvp)oT.6、謂詞公式3yVxP(x,y)fVx3yP(x,y)的真值(D)A、與謂詞變?cè)嘘P(guān)，與論述域無關(guān) B、與謂詞變?cè)獰o關(guān)，與論述域有關(guān)C、與謂詞變?cè)驼撌鲇蚨加嘘P(guān) D、與謂詞變?cè)驼撌鲇蚨紵o關(guān)7、謂詞公式Vx(P(x)v3yR(y))fQ(x)中的變?cè)獂(C)A、僅是自由的 B、僅是約束的C、既是自由的也是約束的 D、既不是自由的也不是約束的8、設(shè)D:全總個(gè)體域，H(x)：x是人，P(x)：x要死的，則命題“人總是要死的”的邏輯符號(hào)化為(D)A、3x(H(x)aP(x))B、3x(H(x)fP(x))C、Vx(H(x)aP(x))D、Vx(H(x)fP(x))9、設(shè)D:全總個(gè)體域，H(x)：x是人，P(x)：x犯錯(cuò)誤，則命題“沒有不犯錯(cuò)誤的人”的邏輯符號(hào)化為(D)A、3x(H(x)aP(x))B、3x(H(x)fP(x))C、Vx(H(x)aP(x))D、Vx(H(x)fP(x))10、設(shè)D:全總個(gè)體域，F(xiàn)(x)：x是花，M(x)：x是人，H(x,y)：x喜歡y，則命題“有的人喜歡所有的花”的邏輯符號(hào)化為(D)A、Vx(M(x)a3y(F(y)fH(x,y)) B、Vx(M(x)aVy(F(y)fH(x,y))C、3x(M(x)a3y(F(y)fH(x,y)) D、3x(M(x)aVy(F(y)fH(x,y))11、設(shè)D:全總個(gè)體域，L(x)：x是演員，J(x)：x是老師，A(x,y)：x欽佩y，則命題“所有演員都?xì)J佩某些老師”的邏輯符號(hào)化為(B)A、Vx(L(x)fA(x,y)) B、Vx(L(x)f3y(J(y)aA(x,y)))C、Vx3y(L(x)aJ(y)aA(x,y)) D、Vx3y(L(x)aJ(y)fA(x,y))12、設(shè)P是不含自由變?cè)獂的謂詞，則下列表達(dá)式錯(cuò)誤的有(B)A、Vx(A(x)vP)oVxA(x)vP B、Vx(A(x)vB(x))oVxA(x)vVxB(x)C、Vx(A(x)aP)nVxA(x)aP d、Vx(A(x)aB(x))oVxA(x)aVxB(x)13、設(shè)B是不含自由變?cè)獂的謂詞，則下列表達(dá)式錯(cuò)誤的有(B)A、Vx(A(x)vP)oVxA(x)vP B、Vx(A(x)vB(x))oVxA(x)vVxB(x)C、3x(A(x)vP)o3xA(x)vP D、3x(A(x)vB(x))o3xA(x)v3xB(x)

14、下列表達(dá)式錯(cuò)誤的有(14、下列表達(dá)式錯(cuò)誤的有(A)A、Vx(A(x)vB(x))nVxA(x)vVxB(x)C、Vx(A(x)△B(x))nVxA(x)aVxB(x)15、下列表達(dá)式錯(cuò)誤的有(B)A、3x(A(x)aB(x))n3xA(x)a3xB(x)C、3x(A(x)vB(x))n3xA(x)v3xB(x)B、VxA(x)vVxB(x)nVx(A(x)vB(x))D、VxA(x)aVxB(x)nVx(A(x)aB(x))B、3xA(x)a3xB(x)n3x(A(x)aB(x))D、3xA(x)v3xB(x)n3x(A(x)vB(x))16、設(shè)尸是不含自由變?cè)獂的謂詞，則下列表達(dá)式錯(cuò)誤的有(B)A、Vx(A(x)TP)o3xA(x)TP B、Vx(A(x)TB(x))o3xA(x)TVxB(x)C、3x(A(x)TP)oVxA(x)TP D、3x(A(x)TB(x))oVxA(x)T3xA(x)17、設(shè)P是不含自由變?cè)獂的謂詞，則下列表達(dá)式錯(cuò)誤的有(B)A、Vx(PTB(x))oPTVxB(x) B、Vx(A(x)TB(x))o3xA(x)TVxB(x)C、3x(PTB(x))oPT3xB(x) D、3x(A(x)TB(x))oVxA(x)T3xA(x)18、下列表達(dá)式錯(cuò)誤的有(A)A、Vx(A(x)TB(x))n3xA(x)TVxB(x)B、3xA(x)TVxB(x)nVx(A(x)TB(x))C、3x(A(x)TB(x))nVxA(x)T3xA(x)D、3x(A(x)TB(x))nVxA(x)T3xA(x)19、設(shè)J是個(gè)體域D中任一確定元素，則推理規(guī)則VxP(x)nP(y)可稱為(A)A、US B、ES C、UG D、EG20、設(shè)y是個(gè)體域D中任一確定元素，則推理規(guī)則P(y)n3xP(x)可稱為(D)A、US B、ES C、UG D、EG二、填充題(每題4分)P(1,1)P(1,2)P(2,1)P(2,2)1100P(1,1)P(1,2)P(2,1)P(2,2)10011、若個(gè)體域D僅包含一個(gè)元素，則謂詞公式3yP(y)tVxP(x)的真值為12、若個(gè)體域D={1,2},指定謂詞P滿足右表則謂詞公式Vx3yP(y,x)的真值為1.3、若個(gè)體域D={1,2}，指定謂詞P滿足右表則謂詞公式3yVxP(x,y)的真值為0_.4、設(shè)D：全總個(gè)體域，W(x)：x'是女同志，J(x)：x是教練員，L(x)：x是運(yùn)動(dòng)員，則命題“有些女同志既是教練員又是運(yùn)動(dòng)員”的邏輯符號(hào)化為3x(W(x)aJ(x)aL(x)).5、設(shè)個(gè)體域D：實(shí)數(shù)域，S(x,y)：x=y，則命題“存在著實(shí)數(shù)x，對(duì)所有的實(shí)數(shù)y,都有x=y”的邏輯符號(hào)化為3xVyS(x,y).6、設(shè)D:全總個(gè)體域，R(x)：x是實(shí)數(shù)，S(x,y)：x=y，則命題“對(duì)所有的實(shí)數(shù)x,都存著實(shí)數(shù)y，使得x=y”的邏輯符號(hào)化為Vx(R(x)T3y(R(y)aS(x,y)).7、設(shè)個(gè)體域D:人類，G(x,y)：x與y一樣高，則命題“所有的人都不一樣高”的邏輯符號(hào)化為VxVy「G(x,y).8、設(shè)D:全總個(gè)體域，A(x)：x是人，G(x,y)：x與y一樣高，則命題“所有的人都不一樣高”的邏輯符號(hào)化為VxVy(R(x)aR(y)T「G(x,y)).9、設(shè)D:全總個(gè)體域，R(x)：x是質(zhì)數(shù)，B(x):x是奇數(shù)，C(x,y):x豐y,則命題“除2以外的所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”的邏輯符號(hào)化為Vx(A(x)aC(x,2)TB(x)).10、設(shè)D:全總個(gè)體域，P(x)：x是大象，Q(x)：x是老鼠，R(x,y)：x比y重，則命題“大象比老鼠重”的的邏輯符號(hào)化為VxVy(P(x)aQ(y)TR(x,y)).11、若已證3xA(x)為真，則可假設(shè)某一確定的個(gè)體y使A(y)為真，此推理規(guī)則被稱為巴.12、令r是公理與前提的合取，r中無x的自由出現(xiàn)，若從r可推出a(x)，則從r也可推出VxA(x)，此推理規(guī)則被稱為UG.

三、問答題(每題6分)1、設(shè)個(gè)體域。：實(shí)數(shù)域，F(xiàn)(羽y)：x=y,G(羽y)：x<y,說明謂詞公式VxVy(G(x,y)f「F(x,y))的含義，并指出其真值.答：對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x,y，如果x<y，那么x豐y；其真值為1.2、設(shè)。：全總個(gè)體域，S(x)：x是大學(xué)生，L(x)：x是明星，H(x,y)：x崇尚y，說明謂詞公式3x3y(S(x)aL(y)a「H(x,y))的含義，并指出其真值.答：有些大學(xué)生不崇尚某些明星；其真值為1.3、若個(gè)體域D={2,4}，H(x,y)：x>y，則謂詞公式Vx3yH(x,y)為真嗎？為什么？答：為假；Vx3yH(x,y)o3yH(2,y)a3yH(4,y)o(H(2,2)vH(2,4))a(H(4,2)vH(4,4))o(0v0)a(1v1)o0.4、若個(gè)體域D={-1,3,6}，S(x)：x>3，Q(x)：x=5,a：3，P：5>3，則謂詞公式3x(S(x)fQ(a))aP為真嗎？為什么？答：為真；3x(S(x)fQ(a))aPo((S(-1)fQ(a))v(S⑶fQ(a))v(S(6)fQ(a)))a1o((0f0)v(0f0)v(1f0))a1o(1v1v0)a1o1.5、謂詞公式Vx3yP(x,y)f3yVxP(x,y)為真嗎？為什么？答：不為真；設(shè)個(gè)體域D:實(shí)數(shù)域，P(x,y)：x+y=0，貝UVx3yP(x,y)f3yVxP(x,y)o1f0o0.6、謂詞公式3x(A(x)fB(x))oVxA(x)f3xB(x)為真嗎？為什么？答：為真；3x(A(x)fB(x))o3x(Y(x)vB(x))o3xY(x)v3xB(x).^o-1VxA(x)v3xB(x)oVxA(x)f3xB(x).四、證明題(每題10分)1、求證：VxVy(A(x)fB(y))o3xA(x)fVyA(y).證明：左oVxVy(Y(x)vB(y))oVxY(x)vVyB(y)^o-13xA(x)vVyB(y)o3xA(x)fVyA(y)o右.2、設(shè)個(gè)體域D={a,b,c},求證：VxA(x)vVxB(x)nVx(A(x)vB(x)).證明：左o(A(a)aA(b)aA(c))v(B(a)aB(b)aB(c))o(A(a)v(B(a))a(A(a)vB(b))a(A(a)vB(c))a(A(b)v(B(a))a(A(b)vB(b))a(A(b)vB(c))a(A(c)v(B(a))a(A(c)vB(b))a(A(c)vB(c))n(A(a)v(B(a))a(A(b)vB(b))a(A(c)vB(c))oVx(A(x)vB(x))o右.3、用邏輯推理規(guī)則證明：Vx(P(x)f(Q(x)aR(x))),「(Q(a)aR(a)),S(a),Vx(S(x)fG(x))n「P(a)aG(a).PT⑴（US）PT⑵），⑶（拒取式）P"5）（US）PP⑹，⑺（假言推理）PT⑴（US）PT⑵），⑶（拒取式）P"5）（US）PP⑹，⑺（假言推理）T⑷，⑻（合取式）.⑵P(a)f(Q(a)aP(a))⑶」(Q(a)aR(a))⑷「P(a)⑸Vx(S(x)fG(x))⑹S(a)fG(a)⑺ S(a)⑻ G(a)⑼「P(a)aG(a)

4、用邏輯推理規(guī)則證明：Vx（F（x）TG（x））,Vx（R（.x)T—G(x))nVx(R(x)t—F(x)).證明：⑴Vx(R(x)T—?G(x))P⑵R(c)T—G(c)TW(US)⑶Vx(F(x)TG(x))P⑷F(c)TG(c)T閉(US)(5)—?G(c)———?F(c)T⑷（逆反律）⑹R(c)T—F(c)T⑵，⑸（假言三段論）⑺Vx(R(x)T—F(x))T6(UG).5、用邏輯推理規(guī)則證明：Vx(F(x)vG(x)),Vx(G(x)T—R(x)),VxR(x)nVxF(x).證明：⑴VxR(x)P⑵R(c)TW(US)⑶Vx(G(x)T—R(x))P⑷G(c)T—R(c)T^(US)⑸「G(c)T⑵，⑷（拒取式）⑹Vx(F(x)vG(x))P⑺F(c)vG(c)T6(US)⑻F(c)T⑸，⑺（析取三段論）⑼VxF(x)T?(UG).6、用邏輯推理規(guī)則證明：3x(F(x)aI(x))TVy(M(y)TN(y)),3y(M(y)a—N(y))nVx(F(x)T—I(x)).證明：⑴3y(M(y)a—N(y))P⑵3y―(—M(y)vN(y))T⑴（德.摩根律）⑶3y―(M(y)TN(y))T⑵（蘊(yùn)含表達(dá)式）⑷「Vy(M(y)TW(y))T⑶（量詞否定）⑸3x(F(x)aI(x))TVy(M(y)TN(y))P⑹「3x(F(x)aI(x))T⑷，⑸（拒取式）⑺Vx—(F(x)aI(x))T⑹（量詞否定）⑻Vx(—F(x)v—I(x))T⑺（德.摩根律）⑼Vx(F(x)T—I(x))T⑻（蘊(yùn)含表達(dá)式）.7、用邏輯推理規(guī)則證明：3xP(x)TVx((P(x)vQ(x))TR(x)),3xP(x),3xQ(x)n3x3y(P(x)aR(y)).證明：⑴3xP(x)P⑵3xP(x)TVx((P(x)vQ(x))TR(x))P⑶Vx((P(x)vQ(x))TR(x))T⑴，⑵（假言推理）⑷P(e)"1)(ES)⑸3xQ(x)P⑹Q(d)T5(ES)m(P(d)vQ(d))TR(d)T⑶(US)⑻Q(d)vP(d)T⑹（加法式）⑼R(d)T⑺，⑻（假言推理）(10)P(e)aR(d)T⑷，⑼（合取式）(11)3y(P(e)aR(y))T(10)(EG)?3x3y(P(x)aR(y))T((EG).

8、用邏輯推理規(guī)則證明：3xF(x)-Vy(F(y)vG(y)TR(y)),3xF(x)nmxR(x).證明：⑴3xF(x) P⑵F(c) T6(ES)⑶3xF(x)TVy(F(y)vG(y)TR(y)) P⑷Vy(F(y)vG(y)TR(y)) T⑴，⑶(假言推理)⑸F(c)vG(c)TR(c) T@(US)⑹F(c)vG(c) T⑵)(加法式)⑺R(c) T⑸，⑹(假言推理)⑻3xR(x) Tm(EG).9、用邏輯推理規(guī)則證明：Vx(P(x)TQ(x))n3xP(x)t3xQ(x).證明：⑴3xP(x) P(附加前提)10、⑵P(a) TW(ES)⑶Vx(P(x)TQ(x)) P⑷P(a)TQ(a) T閉(US)⑸Q(a) T⑵，⑷(假言推理)⑹3xQ(x) T⑸(EG)⑺3xP(x)t3xQ(x) CP.用邏輯推理規(guī)則證明：Vx(F(x)T「G(x)),Vx(G(x)vR(x))n「VxR(x)T3x「F(x).證明：⑴「VxR(x) P(附加前提)⑵3x「R(x) T⑴(量詞否定)(3)「R(a) T(2)(ES)⑷Vx(G(x)vR(x)) P⑸G(a)vR(a) T@(US)⑹G(a) T⑶，⑸(析取三段論)⑺Vx(F(x)T「G(x)) P.⑻F(a)T「G(a) T⑺(US)⑼」F(a) T⑹，⑻(拒取式)⑩3x「F(x) T網(wǎng)(ES)(11)「VxR(x)T3x「F(x) CP.11、證明下列命題推得的結(jié)論有效：凡15的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，凡15的倍數(shù)都是5的倍數(shù)，所以有些5的倍數(shù)是3的倍數(shù).證明：設(shè)個(gè)體域?yàn)檎麛?shù)集，D(x,y)：x是y的倍數(shù).該推理就是要證明：Vx(D(x，15)TD(x，3))，Vx(D(x，15)TD(x，5))，3x(x，15)n3x(D(x，5)aD(x，3))⑴3xD(x,15) P⑵D(a,15) T6(ES)⑶Vx(D(x,15)TD(x,3)) P⑷D(a,15)TD(a,3) T閉(US)⑸D(a,3) T⑵，⑷(假言推理)⑹Vx(D(x,15)TD(x,5)) P⑺D(a,15)TD(a,5) T^(US)⑻D(a,5) T⑵，⑺(假言推理)⑼D(a,5)aD(a,3) T⑸，⑻(合取式)⑩3x(D(x,5)aD(x,3)) T⑼(EG).

12、證明下列命題推得的結(jié)論有效：教師都上課，有一個(gè)人不上課，則該人一定不是教師.證明：設(shè)個(gè)體域D:人類，S(x):x是教師，E(x):x上課.該推理就是要證明：vx(S(x)TE(x)),3x(「E(x))n3x(「S(x)).⑴3x(「E(x)) P⑵)[E(a) T6(ES)⑶Vx(S(x)TE(x)) P⑷S(a)TE(a) T閉(US)⑸」S(a) T⑵，⑷(拒取式)⑹3x(「S(x)) T⑸(EG).13、證明下列命題推得的結(jié)論有效：只要今天天氣不好，就一定有考生不能提前進(jìn)入考場(chǎng)，當(dāng)且