平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角第一頁，共18頁。平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角第二頁，共18頁。一.復(fù)習(xí)引入新課:1.平面向量數(shù)量積的含義:2.平面向量數(shù)量積的運算率.第三頁，共18頁。3.重要結(jié)論:(1)(2)(3)設(shè)a、b都是非零向量,則≤我們學(xué)過兩向量的和與差可以轉(zhuǎn)化為它們相應(yīng)的坐標(biāo)來運算,那么怎樣用第四頁，共18頁。在直角坐標(biāo)系中，已知兩個非零向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），如何用a與b的坐標(biāo)表示ab

Y

A（x1,y1）aB(x2，y2)b

Oij∵a=x1i+y1j，b=x2i+y2jX①_____②______③______④_____單位向量i、j分別與x軸、y軸方向相同，求1100第五頁，共18頁。兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.在坐標(biāo)平面xoy內(nèi)，已知＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，則求·例1:已知

＝(1,√3)，＝(–2,2√3),解：

·＝1×(–2)＋√3×2√3＝4;1、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示練習(xí)：

則第六頁，共18頁。2、向量的模和兩點間的距離公式第七頁，共18頁。用于計算向量的模即平面內(nèi)兩點間的距離公式．求||,||例1:已知

＝(1,√3)，＝(–2,2√3),＝√12＋(√3)2＝2,＝√(–2)2＋(2√3)2＝4,第八頁，共18頁。3、兩向量夾角公式的坐標(biāo)運算第九頁，共18頁。向量夾角公式的坐標(biāo)式：例1:已知a＝(1，√3)，b＝(–2，2√3),求a與b的夾角θ.cos＝＝＝,42×4a·bab12θ∴＝60oθ＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，則第十頁，共18頁。垂直4、兩向量垂直的坐標(biāo)表示第十一頁，共18頁。例2：已知a＝(5,0)，b＝(–3.2,2.4),求證：(a＋b)⊥b.證明：∵(a＋b)·b＝a·b＋b2

＝5×(–3.2)＋0×2.4＋(–3.2)2＋2.42

＝0∴(a＋b)⊥b

與垂直：＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，則練習(xí)：且起點坐標(biāo)為(1,2)

終點坐標(biāo)為(x,3x),則第十二頁，共18頁。例3:已知A（1、2），B（2，3），C（-2，5），求證ΔABC是直角三角形證明:∵AB=（2-1，3-2）=（1，1）

AC=（-2-1，5-2）=（-3，3）∴ABAC=1╳（-3）+1╳3=0∴AB⊥AC∴ΔABC是直角三角形

注：兩個向量的數(shù)量積是否為零是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一。ABCO如證明四邊形是矩形，三角形的高，菱形對角線垂直等.XY第十三頁，共18頁。例4:已知,當(dāng)k取何值時,1).與垂直?2).與平行?平行時它們是同向還是反向?5、兩向量垂直、平行的坐標(biāo)表示＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，則第十四頁，共18頁。

分析:由已知啟發(fā)我們先用坐標(biāo)表示向量然后用兩個向量平行和垂直的充要條件來解答。例4:已知,當(dāng)k取何值時,1).與垂直?2).與平行?平行時它們是同向還是反向?解：1）這兩個向量垂直解得k=192)得此時它們方向相反。第十五頁，共18頁。當(dāng)堂檢測已知i=(1,0),j=(0,1),與2i+j垂直的向量是[]A.2i-jB.i-2jC.2i+jD.i+2j已知a=(λ,2),b=(-3,5),且a和b的夾角是鈍角,則λ的范圍是[]BA第十六頁，共18頁。提高練習(xí)

2、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，則四邊形ABCD的形狀是