完全平方公式2與各種典型問題ok

完全平方公式2與各種典型問題ok第一頁，共24頁。8標(biāo)題1標(biāo)題

《數(shù)學(xué)》(北師大.七年級(jí)下冊(cè))第一章整式完全平方公式(2)第二頁，共24頁。整式乘法(a±b)2=a2±2ab+b2a2±2ab+b2=(a±b)2形如a2±2ab+b2的式子稱為完全平方式第三頁，共24頁。例題解析學(xué)一學(xué)例2（巧算）：計(jì)算：(1)1022;

(2)

1972.完全平方公式(a±b)2=a2±

2ab+

b2的左邊的底數(shù)是兩數(shù)的和或差.

觀察

&

思考把1022改寫成(a+b)2還是(a?b)2?a、b怎樣確定？(補(bǔ)充）思考題：計(jì)算：1.23452+0.76552+2.469×0.7655第四頁，共24頁。公式的綜合運(yùn)用例3

計(jì)算：(1)

(x+3)2?x2;

(3)(x+5)2?(x?2)(x?3).

觀察

&

思考思考本題的計(jì)算有哪幾點(diǎn)值得注意?運(yùn)算順序;(x?2)(x?3)展開后的結(jié)果要添括號(hào).第五頁，共24頁。公式的綜合運(yùn)用

例3計(jì)算：(2)

(a+b+3)(a+b?3);[(a+b)+3][(a+b)?3]解:(a+b+3)(a+b?3)=(a+b)(a+b)=()2?32a+b=a2+2ab+b2?9.第六頁，共24頁。隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)(1)962

；

(2)(a?b?3)(a?b+3)。1、利用公式計(jì)算：第七頁，共24頁。

鞏固練習(xí)1、用完全平方公式計(jì)算:1012，982；？？2、⑴

x2?(x?3)2;

⑵(a+b+3)(a?b+3)◣◢鞏固第八頁，共24頁。拓展應(yīng)用與方法總結(jié)1.計(jì)算（1）(a+b+c)2（2）(2a-b+3c)2（3）(a+b)3（4）(a-b)3一.公式的比較與拓展變式訓(xùn)練（注意比較異同）(a+b+3)(a+b?3);

(a+b-3)(a+b?3);

(a-b+3)(a+b?3);(a-b-3)(-a+b?3);大完全平方與大平方差（笑）第九頁，共24頁。拓展應(yīng)用二.完全平方式(注意完全平方式的兩種可能情況）2.(跟進(jìn)訓(xùn)練）多項(xiàng)式x2+mx+4是一個(gè)完全平方式,則m=

.3.多項(xiàng)式a2-8a+k是一個(gè)完全平方式,則k=

.4.多項(xiàng)式a2-a+k2是一個(gè)完全平方式,則k=

.1.(同步P14例2）多項(xiàng)式4x2+M+9y2是一個(gè)完全平方式,則M=

.第十頁，共24頁。拓展應(yīng)用三.公式的逆用1.若a(a?1)?(a2?b)=7，2.計(jì)算:(2x?3y)2(2x+3y)23.計(jì)算:(ab+1)2?(ab?1)24.x2?y2=6,x+y=?3.求(x?y)2的值.前面講的完全平方式和某些算式的簡(jiǎn)便計(jì)算方法(如算式1.23452+0.76552+2.469×0.7655)就屬于完全平方公式的逆用.下面再舉幾例加以說明:第十一頁，共24頁。拓展應(yīng)用四.公式的變形(板書示范)a2+b2=(a+b)2

?2aba2+b2=+2ab(a+b)2?(a?b)2=4ab(a?b)2第十二頁，共24頁。

做一做做一做

有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們。來一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，來三個(gè)，就給每人三塊糖，……

(1)

第一天有a個(gè)男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？a2

(2)

第二天有b個(gè)女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？b2

(3)第三天這(a+b)個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(a+b)2

(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？第三天多;多多少？為什么？多2ab.∵(a+b)2=a2+

2ab+

b2(a+b)2?

(a2+

b2)=第十三頁，共24頁。拓展應(yīng)用五.平方法與整體代值1.已知a+b=-5，ab=-6,求a2+b2的值.3.已知x+y=3，xy=-10,求2x2?3xy+2y2的值.4.已知x+y=7，xy=6,求x?y的值.(可考慮兩種方法:①將已知條件兩邊進(jìn)行平方，再結(jié)合整體代值的思想解決；②也可從未知代數(shù)式入手，利用公式的變形和整體代值思想解決。）第十四頁，共24頁。拓展應(yīng)用六.配方法1.(例)已知x2?4x+y2+6y+13=0，求x+y的值。3.已知有理數(shù)x，y，z滿足x=6?y，z2=xy?9，試說明x=y。2.（跟進(jìn)訓(xùn)練）已知x2+2x+y2?6y+10=0，求x與y的值。第十五頁，共24頁。拓展應(yīng)用之挑戰(zhàn)極限七.挑戰(zhàn)思維極限第十六頁，共24頁。閱讀下列過程：(2+1)(22+1)(24+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1根據(jù)上式的計(jì)算方法，求:4.閱讀與思考拓展應(yīng)用之挑戰(zhàn)極限第十七頁，共24頁。5.248-1能被60和70之間的兩個(gè)數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)拓展應(yīng)用之挑戰(zhàn)極限第十八頁，共24頁。拓展應(yīng)用之挑戰(zhàn)極限第十九頁，共24頁。7.已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)中不含x3和x2項(xiàng)，求m、n的值。拓展應(yīng)用之挑戰(zhàn)極限第二十頁，共24頁。8.a-b=2,b-c=3,求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值。拓展應(yīng)用之挑戰(zhàn)極限第二十一頁，共24頁。拓展練習(xí)真棒?。≌姘簦。?/p>

如果把完全平方公式中的字母“a”換成“m+n”，公式中的“b”換成“p”，那么

(a+b)2變成怎樣的式子?(a+b)2變成(m+n+p)2。怎樣計(jì)算(m+n+p)2呢?(m+n+p)2=[(m+n)+p]2逐步計(jì)算得到：=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2m