2019版數(shù)學(xué)（理）一輪全國(guó)版單元提分練（集全國(guó)各地市模擬新題重組）：滾動(dòng)檢測(cè)七 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精滾動(dòng)檢測(cè)七考生注意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題）兩部分，共4頁(yè)．2．答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)位置上．3．本次考試時(shí)間120分鐘，滿分150分．4．請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若p：a〉0，q：方程eq\f（x2，a＋1)－eq\f（y2，a)＝1表示雙曲線,則p是q的（)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．若正項(xiàng)數(shù)列eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1（an））滿足a1＝2，aeq\o\al(2,n＋1)－3an＋1an－4aeq\o\al(2,n)＝0,則數(shù)列eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1(an)）的通項(xiàng)公式為（)A．a(chǎn)n＝22n－1B．a(chǎn)n＝2nC．a(chǎn)n＝22n＋1D．a(chǎn)n＝22n－33．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z＝eq\f(2,－1＋i)的四個(gè)命題：p1：|z|＝2;p2:z2＝2i；p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i；p4：z的虛部為－1。其中的真命題為（)A．p2，p3 B．p1，p2C．p2，p4 D．p3,p4

4．如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體,它們的樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x)A和eq\x\to（x)B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則（）A.eq\x\to(x)A>eq\x\to(x)B，sA〉sB B.eq\x\to（x)A〈eq\x\to(x)B，sA〉sBC.eq\x\to（x)A>eq\x\to（x）B，sA〈sB D。eq\x\to（x）A〈eq\x\to（x)B，sA〉sB5．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的k＝10，則該算法的功能是()A．計(jì)算數(shù)列｛2n－1｝的前10項(xiàng)和B．計(jì)算數(shù)列｛2n－1｝的前9項(xiàng)和C．計(jì)算數(shù)列{2n－1}的前10項(xiàng)和D．計(jì)算數(shù)列{2n－1}的前9項(xiàng)和6．在10包種子中，有3包白菜種子，4包胡蘿卜種子，3包茄子種子,從這10包種子中任取3包，記X為取到白菜種子的包數(shù)，則E(X)等于(）A。eq\f(9，10) B。eq\f（4,5)C.eq\f（7,10) D。eq\f(3,5）7．(2018屆長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)模擬)某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5)，[5,10）,…，[30，35），［35,40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是（）8.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1，5)C。eq\f（1，6) D.eq\f（1,7）9．設(shè)m，n是空間兩條不同的直線,α，β，γ是空間三個(gè)不同的平面,給出下列命題：①若m?β，α⊥β,則m⊥α；②若m∥α,m⊥β,則α⊥β；③若α⊥β，α⊥γ,則β⊥γ;④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，則α∥β。其中假命題的序號(hào)是()A．②③ B．①③④C．①②④ D．①②③10．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示:x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為eq\o（y,\s\up6(^）)＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6（^）)，某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)（1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′,則以下結(jié)論正確的是(）A.eq\o（b,\s\up6(^)）〉b′，eq\o(a，\s\up6（^）)〉a′ B。eq\o（b，\s\up6（^))〉b′，eq\o(a,\s\up6（^）)<a′C.eq\o(b,\s\up6(^))〈b′,eq\o(a，\s\up6（^）)>a′ D.eq\o（b，\s\up6（^）)<b′，eq\o（a,\s\up6（^））<a′11．被戲稱為“最牛違建”的北京“樓頂別墅”已被拆除．某媒體通過(guò)隨機(jī)詢問100名性別不同的居民對(duì)此的看法，得到如下的列聯(lián)表：認(rèn)為就應(yīng)依法拆除認(rèn)為太可惜了總計(jì)男451055女301545總計(jì)7525100附：P(K2≥k0)0。100。050.025k02.7063.8415。024K2＝eq\f（nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d），其中n＝a＋b＋c＋d。參照附表，則由此可知(）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1％的前提下,認(rèn)為“是否認(rèn)為拆除太可惜了與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“是否認(rèn)為拆除太可惜了與性別無(wú)關(guān)"C．有90％以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)為拆除太可惜了與性別有關(guān)"D．有90％以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)為拆除太可惜了與性別無(wú)關(guān)”12．已知拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B在拋物線上,且∠AFB＝eq\f（2π，3),弦AB的中點(diǎn)M在準(zhǔn)線l上的射影為M1,則eq\f(｜AB｜，|MM1|）的最小值為(）A.eq\f(4\r(3），3) B。eq\f(\r(3)，3)C.eq\f(2\r（3)，3） D。eq\r(3）第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．在△ABC中，角A，B,C的對(duì)邊分別是a，b，c，eq\f（asinA＋bsinB－csinC，sinBsinC）＝eq\f(2\r（3），3)a，a＝2eq\r（3）。若b∈[1,3］，則c的最小值為________．14．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3,1），且P（2≤X≤4)＝0。6826，則P（X〉4)＝________.15．在等比數(shù)列eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1(an）)中，a1，a5是關(guān)于x的方程x2－bx＋c＝0的兩個(gè)根，其中點(diǎn)(c,b）在直線y＝x＋1上，且c＝?eq\o\al（3,0)t2dt，則a3的值是________．16．(2018屆太原市第一中學(xué)模擬）對(duì)于非空實(shí)數(shù)集合A，記A＊＝｛y｜對(duì)?x∈A，y≤x｝，設(shè)非空實(shí)數(shù)集合P滿足條件“若x〈1，則x?P”且M?P，給出下列命題：①若全集為實(shí)數(shù)集R，對(duì)于任意非空實(shí)數(shù)集合A，必有?RA＝A＊；②對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M，P，必有P＊?M*；③存在符合題設(shè)條件的集合M，P，使得M*∩P＝?;④存在符合題設(shè)條件的集合M，P，使得M∩P＊≠?。其中真命題為________．(填序號(hào))三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．(10分)已知函數(shù)f（x）＝cosx（cosx＋eq\r(3）sinx)．（1）求f（x)的最小值；(2)在△ABC中,角A,B，C的對(duì)邊分別是a,b，c，若f（C）＝1,S△ABC＝eq\f(3\r（3)，4），c＝eq\r（7)，求△ABC的周長(zhǎng)．18．（12分)已知在數(shù)列｛an}中，a1＝3，前n項(xiàng)和Sn＝eq\f(1，2）(n＋1）(an＋1)－1，n∈N＊。(1)若數(shù)列{bn}滿足bn＝eq\f(an，n），n∈N＊，求bn＋1與bn之間的遞推關(guān)系式；（2)求數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式．19．（12分)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝5,E是棱CC1上不同于端點(diǎn)的點(diǎn)，且eq\o（CE，\s\up6（→)）＝λeq\o（CC1，\s\up6（→））。(1）當(dāng)∠BEA1為鈍角時(shí),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；（2)若λ＝eq\f（2，5)，記二面角B1—A1B—E的大小為θ，求|cosθ｜。20．（12分）近年來(lái),我國(guó)電子商務(wù)蓬勃發(fā)展.2016年“618"期間，某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)516億元人民幣,與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)該網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)系統(tǒng)．從該評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品的滿意率為0.6，對(duì)服務(wù)的滿意率為0。75,其中對(duì)商品和服務(wù)都滿意的交易為80次．(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品滿意與對(duì)服務(wù)滿意之間有關(guān)系”？對(duì)服務(wù)滿意對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品滿意80對(duì)商品不滿意合計(jì)200（2）若將頻率視為概率，某人在該網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)都滿意的次數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和均值E（X）．附:K2＝eq\f（nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d）(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量）P（K2≥k0）0.1500.1000。0500.0250.010k02。0722.7063.8415.0246。63521．(12分）（2018·滕州市第一中學(xué)模擬)設(shè)f（x）＝lnx，g（x)＝f(x)＋f′（x)．（1）求g（x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）討論g（x）與geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1，x））)的大小關(guān)系；（3)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得g（a)－g(x)<eq\f(1，a)對(duì)任意x〉0成立．22．（12分）給定橢圓C:eq\f(x2,a2)＋eq\f（y2,b2）＝1(a〉b>0）,稱圓心在原點(diǎn)O,半徑為eq\r(a2＋b2）的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓"．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(eq\r(2），0),其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為eq\r（3).（1）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；(2）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l1,l2,使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l1,l2分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M，N.①當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求l1，l2的方程；②求證：|MN｜為定值．

答案精析1．A［若方程eq\f（x2,a＋1）－eq\f（y2,a）＝1表示雙曲線，則需滿足eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a＋1〉0，,a〉0)）或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a＋1<0，,a<0，）)解得a〉0或a<－1，因此p是q的充分不必要條件．故選A。］2．A[∵aeq\o\al(2,n＋1）－3an＋1an－4aeq\o\al（2,n）＝(an＋1－4an)（an＋1＋an)＝0，又an＋1＋an＞0，∴an＋1＝4an，∴數(shù)列eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1(an）)是以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，∴an＝2×4n－1＝22n－1，故選A.]3．C［∵z＝eq\f（2，－1＋i)＝－1－i,∴｜z|＝eq\r(－12＋－12)＝eq\r(2)，∴p1是假命題；∵z2＝（－1－i)2＝2i,∴p2是真命題；∵eq\x\to(z）＝－1＋i，∴p3是假命題；∵z的虛部為－1，∴p4是真命題．其中的真命題共有2個(gè)：p2，p4。故選C.］4．B[eq\x\to（x)A<10<eq\x\to（x)B;A的取值波動(dòng)程度顯然大于B，所以sA〉sB，故選B。］5．A［第一次循環(huán)后S＝1，第二次循環(huán)后S＝1＋2×1＝1＋2,第三次循環(huán)后S＝1＋2（1＋2)＝1＋2＋22,…，第十次循環(huán)后S＝1＋2＋22＋…＋29，所以該算法的功能是計(jì)算數(shù)列{2n－1}的前10項(xiàng)和,故選A。]6．A［由于從10包種子中任取3包的結(jié)果數(shù)為Ceq\o\al（3,10），從10包種子中任取3包，其中恰有r包白菜種子的結(jié)果數(shù)為Ceq\o\al（r，3）Ceq\o\al（3－r,7），那么從10包種子中任取3包，其中恰有r包白菜種子的概率為P（X＝r)＝eq\f(C\o\al（r，3)C\o\al(3－r，7),C\o\al(3,10）），r＝0,1，2，3.所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123Peq\f（7，24)eq\f（21,40)eq\f（7，40)eq\f(1,120)E(X）＝0×eq\f(7,24)＋1×eq\f(21，40）＋2×eq\f（7，40)＋3×eq\f(1,120)＝eq\f（9，10）。］7．A［由于頻率分布直方圖的組距為5，排除C，D,又[0，5)，［5,10）這兩組各有一人，排除B，故選A.]8．C［∵S陰影＝?eq\o\al（1，0)（eq\r(x）－x）dx＝eq\b\lc\\rc\｜(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（2,3）x－\f（1,2)x2))）)eq\o\al（1，0）＝eq\f(1,6），S正方形＝1,故所求概率P＝eq\f(1,6），故選C.］9．B[①中,m?β，α⊥β，則m也可能在平面α內(nèi)，也可能與平面α平行,故①錯(cuò)誤;②中，由m∥α,可得在平面α內(nèi)一定存在一條直線n，使得n∥m，由m⊥β，可得n⊥β，所以α⊥β，故②正確;③中，垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能平行,也可能相交，故③錯(cuò)誤；④中，如果兩個(gè)平面與同一個(gè)平面相交，且它們的交線平行，那么這兩個(gè)平面可能平行,也可能相交，故④錯(cuò)誤．］10．C[由表中前兩組數(shù)據(jù)（1，0)和（2,2)可求得直線方程為y＝2x－2，則b′＝2，a′＝－2。而利用線性回歸方程的公式和表中數(shù)據(jù)，可求得eq\o(b,\s\up6(^)）＝eq\f（\o（∑,\s\up6(6),\s\do4（i＝1）)xiyi－6\x\to(x)\x\to（y)，\o(∑,\s\up6(6)，\s\do4（i＝1）)x\o\al(2,i)－6\x\to(x）2)＝eq\f（58－6×\f(7,2)×\f(13，6），91－6×\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（7,2)))2）＝eq\f(5,7），eq\o(a，\s\up6（^））＝eq\x\to(y）－eq\o(b，\s\up6(^))eq\x\to(x）＝eq\f（13，6)－eq\f(5，7）×eq\f（7,2)＝－eq\f(1,3),所以eq\o（b，\s\up6（^)）〈b′，eq\o(a，\s\up6（^))〉a′.故選C。］11．C[因?yàn)镵2＝eq\f(nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d)＝3.030，因?yàn)镵2>2。706,P（K2≥2。706)＝0。10,所以說(shuō)有90%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)為拆除太可惜了與性別有關(guān)”．]12．D[過(guò)點(diǎn)A,B分別作準(zhǔn)線l的垂線，垂足分別為A1，B1，設(shè)|AF|＝m，｜BF|＝n，則｜AB|2＝m2＋n2－2mncoseq\f(2π，3)＝m2＋n2＋mn,｜MM1｜＝eq\f(1,2）(｜AA1｜＋|BB1|）＝eq\f（1，2)(｜AF｜＋｜BF｜）＝eq\f（1,2）(m＋n），∴eq\f(|AB｜,|MM1｜)＝eq\r(\f(m2＋n2＋mn，\f（1,4)m＋n2))＝2eq\r(1－\f（mn,m2＋n2＋2mn)）＝2eq\r（1－\f（1,\f(m，n)＋\f（n，m)＋2))≥eq\r（3)，當(dāng)且僅當(dāng)m＝n時(shí)等號(hào)成立．]13．3解析由eq\f（asinA＋bsinB－csinC，sinBsinC)＝eq\f(2\r(3),3)a及正弦定理得,eq\f(a2＋b2－c2,bsinC)＝eq\f（2\r（3),3)a，即eq\f(a2＋b2－c2，2ab）＝eq\f（\r（3)，3)sinC，tanC＝eq\r（3),又C∈(0，π），故cosC＝eq\f（1,2)，∴c2＝a2＋b2－2abcosC＝b2－2eq\r(3）b＋12＝(b－eq\r（3)）2＋9.∵b∈［1，3］,∴當(dāng)b＝eq\r(3）時(shí),c取得最小值3。14．0.1587解析P(3≤X≤4)＝eq\f(1,2)P（2≤X≤4)＝0.3413，P(X〉4）＝0。5－P（3≤X≤4）＝0.5－0.3413＝0。1587.15．3解析依題意,c＝?eq\o\al(3，0)t2dt＝eq\f（1，3)t3eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1（\o\al(3,0）））＝9，b＝10，于是得方程為x2－10x＋9＝0，aeq\o\al(2，3）＝a1a5＝9，∵a1a5＞0,a1＋a5＝10＞0，∴a1＞0,a5＞0，從而a3＞0，∴a3＝3。16．②③④解析①若A＝(－∞，2]，則?RA＝(2，＋∞），A*＝?，?RA≠A＊，①錯(cuò)誤；②由于M?P，假設(shè)M中最小值為m,P中最小值為p，則m≥p,則M＊＝(－∞，m]，P*＝(－∞,p]，所以P*?M*，故②正確；③令M＝P＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(0,\f(1，2）））?M*＝(－∞，0]?M＊∩P＝?，故③正確;④M＝eq\b\lc\[\rc\）(\a\vs4\al\co1(0，\f(1，2）)），P＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,2））)?P＊＝（－∞,0］?M∩P*＝{0｝≠?,故④正確．故填②③④。17．解（1）f（x)＝cosx（cosx＋eq\r（3)sinx)＝cos2x＋eq\r（3)sinxcosx＝eq\f（1＋cos2x,2）＋eq\f(\r（3）,2)sin2x＝eq\f（1,2）＋sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π,6)））。當(dāng)sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π，6))）＝－1時(shí)，f(x）取得最小值－eq\f（1,2)。(2)∵f（C）＝eq\f(1，2）＋sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2C＋\f(π，6)))＝1，∴sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2C＋\f(π,6）))＝eq\f（1,2),∵C∈（0，π），2C＋eq\f（π，6)∈eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π，6）,\f(13π,6））)，∴C＝eq\f(π,3）.∵S△ABC＝eq\f（1,2）absinC＝eq\f（3\r(3），4)，∴ab＝3,又a2＋b2－2abcoseq\f（π,3)＝7，∴（a＋b)2＝16,即a＋b＝4，∴a＋b＋c＝4＋eq\r(7)，故△ABC的周長(zhǎng)為4＋eq\r(7）。18．解（1）∵Sn＝eq\f（1,2）（n＋1)(an＋1)－1,∴Sn＋1＝eq\f（1，2）(n＋2)(an＋1＋1）－1,∴an＋1＝Sn＋1－Sn＝eq\f(1，2)[(n＋2)(an＋1＋1)－(n＋1）(an＋1）],整理得nan＋1＝（n＋1）an－1，等式兩邊同時(shí)除以n（n＋1),得eq\f(an＋1，n＋1)＝eq\f（an,n)－eq\f（1,nn＋1）,即bn＋1＝bn－eq\f（1,nn＋1).(2)由（1)知eq\f（an＋1,n＋1）＝eq\f(an，n)－eq\f（1,nn＋1），當(dāng)n≥2時(shí)，eq\f（an,n）＝eq\f（an，n)－eq\f(an－1，n－1)＋eq\f（an－1，n－1）－eq\f(an－2,n－2）＋…＋eq\f(a2,2)－eq\f（a1,1)＋eq\f（a1,1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1，n－1)＋eq\f（1，n－1)－eq\f（1,n－2）＋eq\f(1，n－2）－eq\f(1，n－3）＋…＋eq\f（1，2)－1＋3＝eq\f(1，n）＋2，即an＝2n＋1，n≥2，又當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝3也滿足上式,故an＝2n＋1,n∈N*.19.解(1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DD1所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由題意可知，B(2,3，0），A1(2，0,5），C（0，3，0)，C1(0，3，5）．因?yàn)閑q\o(CE，\s\up6（→)）＝λeq\o(CC1,\s\up6(→））,所以E（0,3,5λ)，從而eq\o（EB，\s\up6(→))＝(2,0,－5λ),eq\o(EA1，\s\up6(→））＝(2，－3,5－5λ）．當(dāng)∠BEA1為鈍角時(shí)，cos∠BEA1〈0，所以eq\o（EB，\s\up6（→））·eq\o(EA1,\s\up6(→）)<0，即2×2－5λ(5－5λ）<0，解得eq\f(1,5）〈λ<eq\f（4,5）。即實(shí)數(shù)λ的取值范圍是eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1,5）,\f（4,5)））.(2)當(dāng)λ＝eq\f（2，5)時(shí)，eq\o(EB，\s\up6（→)）＝（2，0,－2)，eq\o（EA1，\s\up6(→)）＝(2，－3，3)．設(shè)平面BEA1的法向量為n1＝（x,y，z），由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（n1·\o(EB，\s\up6(→)）＝0，,n1·\o(EA1,\s\up6(→))＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－2z＝0，，2x－3y＋3z＝0,）)令x＝1，可得n1＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（1，\f(5，3)，1）)。易知平面BA1B1的一個(gè)法向量為n2＝(1,0，0)．因?yàn)閏os〈n1，n2〉＝eq\f（n1·n2，｜n1||n2|)＝eq\f（1，\r(\f(43，9)))＝eq\f(3\r(43）,43)，所以|cosθ｜＝eq\f(3\r(43)，43).20．解（1）2×2列聯(lián)表如下：對(duì)服務(wù)滿意對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品滿意8040120對(duì)商品不滿意701080合計(jì)15050200K2＝eq\f(200×80×10－40×702，150×50×120×80）≈11.111，因?yàn)?1。111〉6.635，所以能有99％的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品滿意與對(duì)服務(wù)滿意之間有關(guān)系”．（2）由題意知，每次購(gòu)物時(shí),對(duì)商品和服務(wù)都滿意的概率為eq\f（2，5)，且X的可能取值是0,1,2,3。P(X＝0)＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（3，5）))3＝eq\f（27，125）,P（X＝1）＝Ceq\o\al(1，3)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(2,5）））×eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（3,5))）2＝eq\f（54，125），P(X＝2）＝Ceq\o\al（2，3)eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（2,5））)2×eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（3,5）))1＝eq\f（36,125)，P(X＝3）＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(2，5）)）3＝eq\f（8,125）。X的分布列為X0123Peq\f(27，125）eq\f(54，125）eq\f（36,125)eq\f（8,125)所以E（X)＝0×eq\f(27,125)＋1×eq\f（54,125）＋2×eq\f(36,125）＋3×eq\f(8,125）＝eq\f（6，5).或者:由于X～Beq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（3，\f（2,5))），則E（X)＝3×eq\f(2，5）＝eq\f（6，5).21．解(1)由題設(shè)知f（x）＝lnx(x>0），g(x)＝lnx＋eq\f（1,x)，所以g′（x）＝eq\f（x－1,x2）（x〉0)．令g′（x)＝0,得x＝1。當(dāng)x∈（0，1)時(shí),g′(x)〈0，故(0,1）是g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)x∈（1，＋∞）時(shí)，g′(x）〉0,故(1，＋∞)是g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．因此x＝1是g(x)的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以g(x）的最小值為g(1)＝1。（2)geq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－lnx＋x(x>0），設(shè)h(x)＝g（x)－geq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1,x）))＝2lnx－x＋eq\f(1,x）(x>0），則h′(x）＝－eq\f(x－12，x2）(x〉0）．當(dāng)x＝1時(shí),h(1)＝0，即g（x)＝geq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1,x）))；當(dāng)x∈(0，1）∪(1,＋∞)時(shí)，h′(x)〈0,h′（1）＝0，因此h(x)在（0，＋∞）上單調(diào)遞減．當(dāng)0〈x<1時(shí)，h(x)>h(1）＝0，即g（x）>geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))；當(dāng)x〉1時(shí)，h(x)<h(1)＝0，即g（x)〈geq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1,x）))。綜上所述，當(dāng)0〈x<1時(shí),g(x)〉geq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1,x）)）；當(dāng)x＝1時(shí)，g(x）＝geq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1，x)））；當(dāng)x>1時(shí),g(x)<geq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1,x))）。（3)由（1）知g（x)的最小值為1,所以g(a)－g(x)<eq\f(1,a）對(duì)任意x>0成立，即g(a)－1<eq\f（1，a），即lna<1，從而得0<a<e。所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0，e)．22．（1)解因?yàn)閏＝eq\r（2），a＝eq\r（3),所以b＝1.所以橢圓的方程為eq\f(x2，3)＋