中考總復(fù)習(xí)幾何綜合探究

幾何綜合探究講點(diǎn)：平行相似【例武漢中考）已知：線段OAOB為OB中點(diǎn)D為段OA一點(diǎn)．連接AC,BD交于點(diǎn)．（1）如圖1當(dāng)OA＝，且D為OA點(diǎn)時(shí)，求

AP

的值；（2）如圖2當(dāng)OA＝，且

AD1＝時(shí)求∠BPC的；（3）如圖3當(dāng)AD︰A︰O＝︰n︰2n

時(shí)，直接寫出∠的．【練武漢四24）在△ABC中點(diǎn)DA出，邊AB上每秒一個(gè)單位的速度向B運(yùn)，同時(shí)點(diǎn)從出，在邊BC上相同的速度向運(yùn)，點(diǎn)D作∥BC交AC點(diǎn)，動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）如圖1若AB＝，＝，當(dāng)為值時(shí)，四邊形為行四邊形；（2）如圖2連接AF,CD．若BD＝DE求證：BAF∠；（3）如圖3AF交DE于M在DC上取點(diǎn)N，MN∥AC連接FN．①求證：

BF=；CN②若＝5，＝6，AC＝4，＝時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的．1

講點(diǎn)：直角相似【例武漢中考）如圖，eq\o\ac(△,)ABC中＝，AC，BC＝8，動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)B出發(fā)，在邊上以每5cm的度向點(diǎn)A勻運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從C出發(fā)，在CB邊上以每秒4的速度向點(diǎn)B勻運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒＜＜接．（1）eq\o\ac(△,)與ABC相，求t的值；（2）連接AQ,CP，AQCP，求t的；（3）試證明的點(diǎn)eq\o\ac(△,)ABC的條中位線上．【練武漢四24）如圖，折疊矩形ABCD的邊，使點(diǎn)D落邊BC的點(diǎn)F處．（1）如圖1若折痕，∠EFC=

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，求矩形ABCD的周長(zhǎng)；（2）如圖2在邊AD上取DG=CF連接GE,BD相交于點(diǎn)H求證BD⊥．講點(diǎn)：平行相似與直角相似【例2009·武漢四）如圖，已知等腰eq\o\ac(△,Rt)ABC中，ACB=90°AC=BC，為BC上動(dòng)點(diǎn)，BC=nDCADEC于，延長(zhǎng)BE交AC與F．（1）若n=3，直寫出

AE，=__________；DEDE（2）若n=2，求AF=2FC（3）當(dāng)n=__________F為AC的點(diǎn)（直接填出結(jié)果，不要求證明2

【練2009·武漢五模如在正方形ABCD中E為BC上一點(diǎn)且BE＝為上一動(dòng)點(diǎn)，＝nAF，連接DF,AE交點(diǎn)．（1）若n，則

＝，＝；DP（2）若n，求證8AP＝；（3）當(dāng)n__________時(shí)，時(shí)，AE⊥（直接填出結(jié)果，不要求證明【例武漢四調(diào)）在面積為的ABC中矩形DEFG的在AB上動(dòng)，點(diǎn)分在上（1）若AB＝8，＝求的；（2）若∠ACB＝90°，如圖，線段DM,EN分為ADG和△的平分線，求證：MG＝；（3）請(qǐng)直接寫出矩形的積的最大值．【練七一九月·24如圖，在ABC中ACB，方形DEFG的點(diǎn)DE在斜邊上頂點(diǎn)F,G分在邊BCAC上（1）求證DE=·；（2形MDHN的頂點(diǎn)M,,分在DG上形頂點(diǎn)Q分在,BC上，求證：+EP=；（3）在（）的條件下，若斜邊AB上的高，則正方形MDHN與正方形的積的和的最小值為__________．3

講點(diǎn)：普通相似【例武漢中）已知四邊中E分是,邊的點(diǎn)DE與交點(diǎn)GDEAD（1）如圖1若四邊形ABCD是形，且DE⊥，求證：＝；（2如若邊形是行邊形試探究：當(dāng)B與滿足什么關(guān)系時(shí)，使得成立？并證明你的結(jié)論；

DEAD＝CD（3）如圖3若BA＝6，＝DC＝8∠BAD＝90°DECF，請(qǐng)直接寫出

DE

的值．【練3～2014二九3考24行四邊形ABCD中,N分是中點(diǎn)AM,AN分別交于E,F，連接．（1）求證eq\o\ac(△,：)≌△CEB；（2）若∠=∠ABC求證：

AMAB=；ADAM（3）在（）的條件下，直接寫出的比值．分級(jí)檢測(cè)A漢四調(diào)24）在等腰△中AB=AC，分過(guò)點(diǎn)B,C作腰的平行線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的線兩平行線分別交于點(diǎn)D,E，連接，DC與邊相交于點(diǎn)M與AC相于點(diǎn)N（1）如圖1若∥，出圖中所有與AM相的線段，并選取一條給出證明．4

（2）如圖2，若DE與CB不平行，在1中與AM相的線段中找出一條仍然與AM等的線段，并給出證明．武漢五24）已eq\o\ac(△,知)ABC是腰直角三角形，∠＝90，點(diǎn)C出，在邊CB以每秒一個(gè)單位的速度向B動(dòng)運(yùn)時(shí)間為t（≤tAP于D，ACBC，︰Dn（1）如圖當(dāng)＝，求值；（2）若n，求t的；（3）當(dāng)n的為

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時(shí)，直接寫出滿足條件的t的值__________．B級(jí)2009·漢中考）如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，＝90°AD⊥BC于，O是AC邊上一點(diǎn)，連接BO交點(diǎn)，OE⊥OB交邊點(diǎn)E．（1）求證：ABF∽△；（2）當(dāng)O為AC中點(diǎn)，

AB

＝，如圖，求

OF

的值；（3）當(dāng)O為AC中點(diǎn)，＝n時(shí)，AB請(qǐng)直接寫出

OF

的值．5

201～二中下練五）圖，在矩形ABCD中AB=動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊥交線AB于．

31，EC=BC，F(xiàn)為段AE一2（1）如圖1當(dāng)AF=2EF時(shí)，求

的值；（2）如圖2當(dāng)時(shí)過(guò)點(diǎn)作⊥交于點(diǎn)M，求MG的；（3）如圖，，點(diǎn)為線上動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)時(shí)，若存在唯一位置使GPF=90，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的AF的為_．【課外提升】漢中考24）圖1eq\o\ac(△,)中，點(diǎn)分別在AB,AC,BC上且DE∥，AQ交DPPEDE于P，求證：＝；QC（2）如圖eq\o\ac(△,)ABC中∠BAC，正方形DEFG的個(gè)頂點(diǎn)eq\o\ac(△,)ABC邊上，連接AGAF分交DE于M,N兩點(diǎn)．①如圖，若AB＝AC1，直接寫出的；②如圖，求證MN＝DM·EN．武漢五24）如圖，AB⊥MN于A，AB＝，是線上個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P點(diǎn)A不重合BPC∠BPABCBP過(guò)點(diǎn)作⊥于．（1）若2，求CP的值；（2）點(diǎn)在動(dòng)的過(guò)程中線段CD的是否是一個(gè)定值？若是，求CD的；若不是，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)__________時(shí)，所在的直線與所在BE5的直線相交于點(diǎn)，且＝．ED6

111111132014·二中下練一）知在面積為24的中AB=10，正方形EFPQ的點(diǎn)在邊上頂點(diǎn)1111111（1）如圖1，在ABC及內(nèi)部，以A為似中心，作正方形EFPQ的似正方形Q，使正方形EQ的積最大（不要求寫作法，保留作圖痕跡（2）求出正方形EFPQ的邊長(zhǎng)；（3）如圖2若∠°在△ABC中入正方形EFPQ和方形，使得在AB上點(diǎn)Q,N分在邊上EH,DT別為△AEQ,△BDN的平分線，求HQ+BT的；2013-2014·二九下周練）如圖，四邊形ABCD中，AD=BC，且AB=2AD，點(diǎn)在邊AD上點(diǎn)在CD上∠BGE=180°．（1）如圖1當(dāng)∠時(shí)求證CE=2BF；（2）如圖2當(dāng)A<90°，是否依然存在？存在，請(qǐng)你給出證明若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由；（3）如圖3當(dāng)∠時(shí)若點(diǎn)分恰好為AD,CD的點(diǎn)，則cos∠BAD=__________．2013-2014·二九周練·24如圖，邊形ABCD中AB∥BC點(diǎn)P為DC上一點(diǎn)，且AP=，過(guò)點(diǎn)作⊥BP交直線BP于．（1）如圖1若

AB4=，證：BP=；3（2）若=，①如圖，當(dāng)點(diǎn)P點(diǎn)E重時(shí)，求

PD

的值；②如圖DAP的平分