人教A版理科數學一輪復習分類加法計數原理與分步乘法計數原理專題精選課時習題(含答案解析)

3,34,3,34,54,課時作業(yè)五十六)[第56講分類加法計數原理與分步乘法計數原理][時間：鐘

分值：100分]基礎熱身．從集合{0,1,2,3,4,5,6}任取兩個互不相等的數，b組復數＋i其中虛數有()AB．個C．個D．35個．教學大樓共有五層，每層均有兩個樓梯，由一層到五層的走法()AB．種C．種D．16種．記名同學報名參加學校三個不同體育隊，每人限報一隊的不同報法種數為；記3個分別從個風景點中選擇一處游覽的不同選法種數為B，則，分是()A4B33C．5

3

D．

3,

5．設，是兩個非空集合，定義A*＝{(，ba∈A∈}若＝＝，*Q中元素的個數是)A4B．C．．能力提升．如圖－1，用4種同的顏色涂入圖的矩形BD中要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有)A

BK56－AB．種C．種D．12種．甲、乙兩人從門課程中各選修2門則甲、乙所選的課程中恰有1門同的選法有()A6種B．12種C．種D．30種．從中一個數字，從1,3,5中取兩個數字，組成無重復數字的三位數，則所有不同的三位數的個數是()AB48C．52D．54．將名學分到甲、、丙3個小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數為)ABC．140D．50．若自然數n使作豎式加法＋(＋1)＋(＋均不產生進位現象，則稱為“良數”．例：是“良數”因為＋33＋不生進位現象不是“良數”因23＋產生進位現象那么小于的“良數”的個數)AB36C．．．十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，共種車路線．．將1,2,3…，9這9數字填在如圖－示的9個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，當3,4固定在圖中的位置時，填寫空格的法數________種4圖－2．學校安排名教師在六天里值班，每天只排一名教師，每人至少安排一天，至多安排兩天，且這兩天要相連，那么不同的安排方法種用字作答)．．用、黃、藍三種顏色之一去涂圖K56－中標號為1,2，…，個正方形，使得任意相鄰(有公共邊的)小正方形所涂顏色都不相同，且標號為1、9的正方形涂相同的顏色則符合條件的所有涂法共有________.

圖－3．(10)六名同學報名參加三個智力競賽項目，在下列情況各有多少種不同的報名方法？(1)每人恰好參加一項，每項人數限；每項限報一人，且每人至多參加一項；每項限報一人，但每人參加的項目不限．．(13)如圖－所，將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有種顏色可供使用，求不同的染色方法總數．圖－4難點突破66．(1)(6)現有6名學去聽同時進行的個外知識講座，每名同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數()A5B．

5××5×4××2C.

D×5××3×2(2)(6)如圖K565所示，用四種不同顏色給圖中的、、D、六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法共)圖－5A種B種C．240D種443322212121224433222121212232411課時作業(yè)(五十六)【基礎熱身】．[解析]b有6種法，也6種法由分步乘法計數原理共可以組成×6＝36虛數．．[析]由步乘法計數原理知有2××2216(種)同走法．．[析]名學生參加運動隊，每人限報一個，可以報同一運動隊，應該是人選運動隊，所以不同的報法種數是，A＝3；3個分別從個風景點中擇一處游覽，應該是班選風景點，故不同的選法種數是5，＝.．[析]由步乘法計數原理知有3×4＝個．【能力提升】．[析]先兩類：一是四種顏色都用，這時A有4種法有3種涂法有涂法，有1種涂法，共有×3×2＝24種法；二是用三種顏色，這時AB，C的法有×3×＝24種，D只不與同即可，故D有2種法．故不同的涂法共有＋24＝72種C[解析]方1兩人各選修2門種數為CC＝再出兩人所選門都相同和都不同的種44數均為＝，故恰好有門相同的選法有種4方法：恰有1門同，先從4門1門選法C，然后甲從剩下的3門1門乙再從甲選后剩下4的2門中選1門，根據乘法原理共有選××＝種．[解析]若出的數字含有是×A＝12個取的數字不含0是CA＝36個33據加法原理得總數為個．．A[解析]分類：若甲組人，則乙、丙兩組的方法數是A，時的方法數是CA3若甲組，則方法數是CA＝20.根據分類加法計數原理得總的方法數是60＝80.52

＝60．[析]一良數有，個；兩位數的良數十位數可以是1,2,3，兩位數的良數有10,11,12,20,21,22,30,31,32，共個；三位數的良數有百位為1,2,3，位數為0的個位可以是0,1,2，共×3個百位為1,2,3，十位不是零時，十位個位可以是兩位良數，共有39＝個根據分類加法計數原理，共有48個于的良數．．12[析]由步乘法計數原理有4312.[析]左上方只能填1方能填94的上方只能填2.上方填5時方填6,7,8；右上方填6時其下方填；右上方填7時其下方只能填8此時左下方的兩個格填法隨之確定．故只能有＋2＝6種法．144[析]有兩名教師要值班兩天六天分為四份個兩天連排(1,2)(1,2)(4,5)；(1,2)，(5,6)，；，；，，共六種情況，把四名教師進行全排列，有A4情況，根據分步乘法計數原理，共有不同的排法×＝144種．

＝24種．108[解析]分步求解．只要在涂好后，涂2,3,6即，若3與同色，則的涂法為×2，若3與1,5,9不色，則兩種涂法，2,6只一種涂法，同理4,7,8即涂法總數是CC××(2×＋×＝3××＝2

×263543544363543544332[答](1)人都可以從這三個比賽項目中選報一項，各有種不同選法，由分步計數原理知共有方法3

＝729種每項限報一人，且每人至多限報一項，因此可由項目選人，第一個項目選法，第二個項目有種選法，第三個項目只有種選法，由分步計數原理得共有報名方法×5×＝種由于每人參加的項目不限因此一個項目都可以從這六人中選出一人參賽分乘法計數原得共有不同的報名方法6＝216種．[解答]方一：可分為兩大步進行，先將四棱錐一側面三頂點染色然后再分類考慮另外兩頂點的染色數，用分步乘法原理即可得出結論．由題設，四棱錐S的頂點A所的顏色互不相同，它們共有5×3＝60種色方法．當、、染好時，不妨設其顏色分別為、、3，若染，則可或4或5，有3種法；若C4則可3或，有2種染法；若C染5則D染，有2種染法．見，當S、、已染好時，C、D還有7種法，故不同的染色方法有×＝420種方法二：以、A、B、、順分步染色．第一步，S點染色，有5種法；第二步點染色，與在一條棱上，有種法；第三步點染色，與、A分別在同一條棱上，有3種法；第四步，點色，也有3種法，但考慮到D點與、AC相，需要針對是同色進行分類，當與C同時點有3染色方法；當與C不色時，因為C與、也同色，所以C點有2種色方法D也有種色方法．由分步乘法、分類加法計數原理得不同的染色方法共有×4××3＋×2)＝種．方法三：按所用顏色種數分類．第一類，5種顏色全用，共有A種不同的方法；5第二類，只用種顏色，則必有某兩個頂點同色A與，或B與D，共有2×A種同的方法；5第三類，只用種顏色，則A、與必同，共有A種同的方．5由分類加法計數原理，得不同的染色方法總數為A＋2×A＋A＝種55【難點突破】．(1)A(2)B[解析]