930人教版第七冊《平行四邊形和梯形》單元作圖錯例分析與對策探究分析

人教版第七冊《平行四邊形和梯形》單元作圖錯例解析與對策研究解析【內(nèi)容綱要】人教版第七冊第四單元《平行四邊形和梯形》教課中，我們認(rèn)識了平行線、垂直、認(rèn)識了平行四邊形、梯形以及與它們有關(guān)的子觀點(diǎn)，掌握畫平行線、垂線與其有關(guān)知識作圖。每次都是上課感覺很好，批作業(yè)時心情很糟，特別是學(xué)生的作圖部分。所以筆者對這一單元中的作圖錯例進(jìn)行整理解析，并對產(chǎn)生這些錯例的原由進(jìn)行解析總結(jié)認(rèn)為：作圖應(yīng)融入學(xué)生的思慮，作圖應(yīng)增強(qiáng)預(yù)示，作圖錯誤應(yīng)踴躍對待，作圖方法指導(dǎo)要多樣靈巧，作圖批閱考語指錯更有針對性?！局攸c(diǎn)詞】作圖錯例解析對策研究一、作圖教課在小學(xué)數(shù)學(xué)教課中不容忽視圖形教課是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要構(gòu)成部分之一。它是直觀的語言，圖形的直觀性、正確性，直接影響數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)推理，是發(fā)展學(xué)生空間想象力的第一道難關(guān)，應(yīng)當(dāng)惹起我們每一個小學(xué)數(shù)學(xué)教師的重視。認(rèn)貼心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，往常都要經(jīng)過“感知、動作、表象、觀點(diǎn)、符號”的發(fā)展階段才能完成。學(xué)生對圖形的理解和掌握，只有經(jīng)過察看直觀形象的資料和操作活動，過渡到智力的內(nèi)部認(rèn)知活動，從形象到表象再到抽象，才能促進(jìn)認(rèn)識內(nèi)化。而作圖教學(xué)更是培育學(xué)生空間想象力的重要門路之一。圖形因?yàn)閾碛行蜗?、直觀、信息容量大等特色,已作為一種特別的語言工具,它更不是孤立的，它寬泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)教課之中。我們常碰到這種狀況，學(xué)生把題目看了幾遍，仍舊不理解題意，而畫出題意表示圖后，常常是“峰回路轉(zhuǎn)”。所以擁有必定的作圖能力能幫助學(xué)生理解題意，引出思想的火花；掌握簡單的作圖，才能使小學(xué)數(shù)學(xué)幾何形體塊知識更為豐滿，為中學(xué)學(xué)習(xí)幾何打下扎實(shí)基礎(chǔ)。所以，在立體幾何教課之初，要重視對學(xué)生作圖能力的培育和訓(xùn)練。二、《平行四邊形和梯形》單元內(nèi)容梳理單元教課內(nèi)容與要求梳理本單元是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角的胸懷的基礎(chǔ)上教課的，內(nèi)容包含：同一平面內(nèi)兩條直線的特別關(guān)系——平行與垂直；平行四邊形和梯形的認(rèn)識。假如把“平行與垂直”這一內(nèi)容放到整個教材系統(tǒng)中，就不難發(fā)現(xiàn)它的學(xué)習(xí)既需要直線及角的知識做基礎(chǔ)，同時又是認(rèn)識平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。詳細(xì)內(nèi)容與要求以下表：標(biāo)題例題詳細(xì)內(nèi)容及要求例1認(rèn)識同一平面內(nèi)兩條直線的特別關(guān)系：平行與垂直例2學(xué)習(xí)畫垂線，認(rèn)識“點(diǎn)到直線的距離”。1垂直與平行例3學(xué)習(xí)畫平行線，理解“平行線之間的距離到處相等”。例4把四邊形分類，歸納出平行四邊形和梯形的特色，商討平行四邊平行四邊形和長方形、正方形的關(guān)系。形和梯形認(rèn)識平行四邊形的不穩(wěn)固性，認(rèn)識平行四邊形的底和高，學(xué)習(xí)畫例5高，梯形的各部分名稱。單元作圖內(nèi)容和要求梳理這一單元波及到很多作圖的內(nèi)容，如畫垂線、畫平行線、畫長方形和正方形、畫平行四邊形和梯形的高等，對四年級學(xué)生來說，這些都有必定難度，教課時要增強(qiáng)作圖的訓(xùn)練和指導(dǎo)，重視作圖能力的培育。筆者把本單元系統(tǒng)梳理以下：作圖內(nèi)容細(xì)化內(nèi)容和要求畫已知直線的平行線畫平行線過一點(diǎn)畫已知直線的平行線在實(shí)質(zhì)的生活情境中應(yīng)用平行線原理畫已知直線的垂線畫垂線過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線在實(shí)質(zhì)的生活情境中應(yīng)用垂線原理畫平行四邊形的高四邊形畫高平行四邊形指定的底上畫高梯形畫高畫指定四邊形長方形平行四邊形正方形梯形綜觀這一單元作圖系統(tǒng)，不難發(fā)現(xiàn)全部種類的作圖都成立在畫平行線和畫垂線的基礎(chǔ)上。稍復(fù)雜的如畫平行四邊形，也可是是垂線和平行線的合成體。三、錯題體現(xiàn)與病因及診療“工具不好”癥【病因】粗看這垂線畫得不錯，細(xì)看發(fā)此刻垂足處有一點(diǎn)點(diǎn)彎度。在學(xué)生操作時我關(guān)注這位同學(xué)的作垂線的整個過程，特別到位。而之所以出現(xiàn)這種狀況只因?yàn)樗娜浅哂行┡f，每個角有些損害，摸摸有弧度。這雖是工具帶來的麻煩，其實(shí)不是知識錯誤，我們也要想方法戰(zhàn)勝。我把它稱為：“工具不好”癥?！炯m錯】看完這個同學(xué)作業(yè)后，全班溝通。2（實(shí)物投影出示優(yōu)異作業(yè)兩份，讓此中一位同學(xué)口述作圖過程。贊同老師在該生口述方法時在黑板上板演。）師：是和這位同學(xué)相同方法的請舉手。（全班80%同學(xué)舉了，包含林志瑋）師：請林志瑋把簿本拿上來。（實(shí)物投影）生：（一同）老師不對，那歪的。師：咦？這怎么回事？你能猜出這是什么原由造成的？生柴：老師是因?yàn)樗玫娜前澹ú衽e起自己的三角板，用手比劃）這里圓的。我的也是圓的，我不是用直角邊和已知直線重合的。師追問：那你怎么辦理？生柴：我是和三角板上的刻度線重合畫的。師：三角板上的刻度線有長有短，跟長的重合仍是和短的重合？生：和較長的刻度線重合更準(zhǔn)。（試試練習(xí)：任意畫一條直線，我們讓它與直角邊上的刻度線重合（同桌檢查能否與刻度線重合），而后畫垂線）師：假如我們?nèi)允沁x擇用直角邊和直線重合，你能想方法戰(zhàn)勝三角板的圓圓角給我們作垂線帶來的麻煩嗎？生薛：老師，我此外都不變，我在畫垂線時不畫究竟，畫到一半，我往下移三角板，把這條沒畫完的垂線延伸，也行。教師板演，學(xué)生贊同這一方法?！痉词　窟@因?qū)W習(xí)工具選擇不慎的錯誤本該在備課中充分預(yù)示，可偏被忽視了。做為一名成功的數(shù)學(xué)教師要為學(xué)習(xí)者考慮可能遭受的學(xué)習(xí)問題，作出比較充分的教課預(yù)設(shè)，但是因?yàn)闆]有預(yù)設(shè)的狀況在講堂中發(fā)生了，教師不可以回避講堂中的狀況，倡導(dǎo)的應(yīng)是裸露學(xué)生的思想歷程，研究問題背后的原由所在，靈巧地調(diào)整教課步伐。我在例2——《畫垂線》教課講堂巡視學(xué)生作圖狀況時發(fā)現(xiàn)的狀況，我靈巧改變增補(bǔ)了作垂線的作業(yè)溝通，讓自己的課前失誤沒有留下一點(diǎn)印跡。而是指引學(xué)生掌握了要依據(jù)工具的不一樣靈巧選擇方法，作垂線的方法其實(shí)不是一成不變的，只假如畫垂線的原理——利用直角作垂線不變。由此我知道了，我們不單要充分預(yù)設(shè)學(xué)生在講堂上可能出現(xiàn)的錯誤，還要學(xué)會發(fā)現(xiàn)學(xué)生動向生成的亮點(diǎn)資源，要實(shí)時捕獲學(xué)生出現(xiàn)錯誤的問題所在，奇妙地發(fā)掘此中的錯誤資源，經(jīng)過分析、比較，學(xué)生自我研究、自我體驗(yàn)等方式，把體驗(yàn)錯誤化為一次新的學(xué)習(xí)提高過程?！坝^點(diǎn)不清”癥⑴癥狀一：底高不對應(yīng)3【病因】書籍第72頁上寫道：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。從學(xué)生的作業(yè)狀況看，他們其實(shí)不真實(shí)理解這觀點(diǎn)的含義。所以在畫平行四邊形高的時候，沒有指定底做高發(fā)現(xiàn)許多這樣的錯誤，當(dāng)指定底作高的時候，就出現(xiàn)這樣的不般配的現(xiàn)象?！炯m錯】在第二個平行班教課這一內(nèi)容時我做了適合調(diào)整?！窘陶n觀點(diǎn)后，增補(bǔ)練習(xí)】．用慧眼“辨一辨”，再用巧嘴“辯一辯”。底底底底．給下面兩個平行四邊形畫高。底（1）第一幅圖把學(xué)生在四條底邊上作高的狀況用實(shí)物投影逐個展現(xiàn)，并特別必定地告訴同學(xué)們，這樣四種狀況都是正確的。2）第二幅圖溝通。第一步：收集班中錯誤作業(yè)，展現(xiàn)，讓全班同學(xué)評論指正?！さ椎譖第二步：展現(xiàn)正確作業(yè)。底4第三步：師問：相同是給平行四邊形畫高，這兩道題目有什么不一樣？生：第一幅圖它沒有要求給哪條底畫高，我們能夠把平行四邊形的四條邊都看做底，而后畫出自己心中認(rèn)定的這一條底邊上的高。第二幅圖就不可以，因?yàn)樗兄付ǖ母?，我們只好畫這條指定底邊上的高。第四步：師總結(jié)假如給平行四邊形指定的底畫高，我們?nèi)前宓闹苯沁叄ɑ蚩潭染€）必定和指定底重合，我們一般過它對邊的一端點(diǎn)畫高。⑵癥狀二：以假亂真底【病因】學(xué)生習(xí)慣看慣由上往下的高，表象中那種由上往下的才是高，當(dāng)高水平方向體現(xiàn)時，學(xué)生對高的觀點(diǎn)就有所傾斜，那仍是高嗎？但是平行四邊形的高的觀點(diǎn)對學(xué)生已成立了表象，平時習(xí)慣三角板的直角邊和我們視覺審圖時的下面對齊，此次和我們視覺審圖時的右側(cè)對齊，學(xué)生是直擺橫放兩犯難，最后畫下了心目中的高。其實(shí)仍是因?yàn)閷ζ叫兴倪呅胃叩挠^點(diǎn)沒理解造成的?！炯m錯】同桌檢查畫的高能否正確，準(zhǔn)備展現(xiàn)你的查驗(yàn)方法和原由。生：（抽三位同學(xué)實(shí)物投影上展現(xiàn)查驗(yàn)的過程）出示批閱中一世作業(yè)。指名讓這位同學(xué)自己來查驗(yàn)。要修業(yè)生察看該生尺子擺放過程。師：是高嗎？生：不是？因?yàn)楫嫷倪@條“高”和底邊訂交的不是直角。師：同學(xué)們察看到這位同學(xué)查驗(yàn)時尺子的擺放了嗎？生：看到了。師：能發(fā)布點(diǎn)見解嗎？生：他尺子查驗(yàn)時翻了好幾個身。他只需放上去時把一條直角邊放在底上，這樣就方便多了。生：我們畫高時，只需把自己的三角板一條直角邊叫底，另一條直角邊叫高，每次畫平行四邊形的高都這樣想，就不太會錯。師：不論三角板怎么擺放，畫平行四邊形的高，我們一般用的方法是利用三角板上的直角做高，這條底就是三角板的底，所以必定要重合?！痉词　恳?yàn)橛^點(diǎn)沒有真實(shí)理解而出現(xiàn)的錯誤，是整個單元中出現(xiàn)作圖錯例最多的一種種類，如作業(yè)本P27量出點(diǎn)P到已知直線的距離并標(biāo)圖上，有同學(xué)如以下圖1的畫法。他們是因?yàn)椴焕斫狻笆裁词屈c(diǎn)到直線的距離？“如作業(yè)本P30畫5一個底是5厘米，高是4厘米的平行四邊形，好多同學(xué)以以下圖2的畫法。他們是因?yàn)榘哑叫兴倪呅蔚缀透叩年P(guān)系，誤認(rèn)為是平行四邊形兩鄰邊的關(guān)系了。我都把它們稱為“觀點(diǎn)不清”癥。量出點(diǎn)P到已知直線的距離，并標(biāo)在圖上。4㎝5㎝圖1圖2解析這種錯題都是因?yàn)閷W(xué)生對觀點(diǎn)模糊不清而產(chǎn)生的。從知識的角度來看，學(xué)生在理解有關(guān)觀點(diǎn)過程中存在必定困難，他們知道什么是高，而思想一跳躍，畫高、畫距離時，就是因?yàn)橛^點(diǎn)理解還不深刻而錯誤聯(lián)系或思想僵化，就會自主建構(gòu)自己獨(dú)有的觀點(diǎn)程式。但學(xué)生自己對這種錯誤沒有任何意識。而之所以對這種觀點(diǎn)模糊不清教材的編排也存在必定原由，書籍分別在新課教課、練習(xí)十二中三次出現(xiàn)給平行四邊形畫高，而單練習(xí)十二中就出現(xiàn)兩次，而就沒有一題給平行四邊形指定的底邊畫高的練習(xí)。所以，教師必定要提早對教材做些增補(bǔ)?！胺笱芰耸隆痪屑?xì)節(jié)”癥【病因】畫平行線的犯錯率為何這樣之高？課后我在個別指導(dǎo)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生犯錯的原由是：他們平移直尺時，根本不是緊靠，慢推，有的甚至憑著自己的感覺直接畫幾條感覺平行的線。而這些都切合他們從前的繪圖習(xí)慣，又看似省事了很多?？磥?，為了防止學(xué)生繪圖習(xí)慣的負(fù)遷徙，對學(xué)生需嚴(yán)要求。學(xué)法指導(dǎo)的過程不宜粗線條、跳躍式，而應(yīng)順序漸進(jìn)、諄諄教導(dǎo)?！炯m錯】[出示多位學(xué)生的這種錯誤]師：同學(xué)們這是一組平行線嗎？學(xué)生：有的還在看，有的說不是。師：你能考證嗎？生：我能考證。（他拿著兩塊三角板，一塊三角板用直角邊重合下面一條直線，另一塊緊靠前一塊三角板的另一條直角邊。）師：（讓三角板之間隔開一點(diǎn)點(diǎn)）問這樣靠行嗎？6生：不可以夠，重要緊靠著。（他推進(jìn)三角板發(fā)現(xiàn)與另一條直線不完好重合。）師：平行嗎？生：不平行。師：我們用這一方法畫平行線必定要注意：重合、緊靠、慢推，不可以有一點(diǎn)兒粗心。師：還可以用其余方法考證嗎？生：分別作下面這條直線兩處的距離，量一量這兩處的距離能否相等就行。師：（依據(jù)學(xué)生講話，操作）你能從方才的考證方法中學(xué)到第二種畫平行線的方法嗎？生：能【反省】畫平行線是教課難點(diǎn)，我們不單要立足于讓學(xué)生學(xué)會如何畫平行線，更側(cè)重讓學(xué)生理解為何要這樣畫，側(cè)重對知識根源的研究。在上這節(jié)課時，我們觀看了大屏幕上平行線的畫法，而后讓學(xué)生學(xué)習(xí)畫。更沒有在新課教課中奇妙地把平行線之間的距離到處相等這一特色聯(lián)系起來，沒有對學(xué)生為何要這樣畫很好地指引與浸透。畫平行線的方法也變得單調(diào)，不過讓學(xué)生模擬大屏幕上的畫法，對作圖工具在詳細(xì)操作過程中應(yīng)掌握的細(xì)節(jié)問題并無落到實(shí)處。惹起學(xué)生對這種作圖題“敷衍了事”?？吹綄W(xué)生的作業(yè)，我從頭思慮思慮后，依據(jù)學(xué)生供給的錯誤信息，聯(lián)合課標(biāo)理念，采納適合的教育機(jī)智，以組織者的身份和學(xué)生又共同研究畫平行線的方法，這樣一來，我想學(xué)生關(guān)于如何畫平行線有了更深的認(rèn)識。四、有效作圖的對策研究理解觀點(diǎn)是正確作圖的基本條件對數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的理解與掌握是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的一個重要目標(biāo)。如何幫助學(xué)生理解平行和垂直的觀點(diǎn)，以助于有效作圖？在第一課時我們在紙上畫兩條直線，分類得出同一平面內(nèi)不訂交的兩條直線是平行線，訂交成直角的兩條直線相互垂直。并從生活中找了大批的平行與垂直的例子，但學(xué)生對平行線和垂線的觀點(diǎn)理解還在表面層次上，并無從詳細(xì)形象的階段向上提高。我們只需認(rèn)真解析學(xué)生在作圖中出現(xiàn)的錯誤，就不難發(fā)現(xiàn)小部分錯誤是因?yàn)閷W(xué)生粗心、粗心、輕率對付，像畫垂線不標(biāo)直角符號，畫四邊形的高不畫虛線。大多半主假如學(xué)生對一些數(shù)學(xué)概念沒有搞清楚而出現(xiàn)的錯誤。錯誤出現(xiàn)說明學(xué)生對數(shù)學(xué)觀點(diǎn)沒有理解掌握好，他們對錯誤是無心識的，即學(xué)生在“犯錯”的過程中一直認(rèn)為自己是正確的。如量出點(diǎn)B到角兩邊的距離（圖3）。有好多學(xué)生會把B點(diǎn)和角的兩邊如圖4連結(jié)起來。·B7·B學(xué)生在量出點(diǎn)B到角兩邊的距離時，對“點(diǎn)到直線的距離”觀點(diǎn)已十分模糊，錯誤的把它理解成點(diǎn)到直線的長度就是距離。學(xué)生在解答過程中一直認(rèn)為自己是正確的。他們即便在某一部分碰到困難，往常不會去回想近幾節(jié)課中學(xué)習(xí)上的觀點(diǎn)，而是去找尋一個自己認(rèn)為能夠接受的解決方法。所以，在教課中如何使學(xué)生形成觀點(diǎn)，正確地掌握和運(yùn)用觀點(diǎn)是極為重要的。本單元只需學(xué)生真實(shí)理解了“平行、垂直、點(diǎn)到直線的距離、平行四邊形的底和高”等有關(guān)觀點(diǎn)，作圖的正確率自然就高了。數(shù)學(xué)觀點(diǎn)比較抽象，而四年級學(xué)生，因?yàn)槟昙o(jì)、知識和生活的限制，其思想處在詳細(xì)形象思想為主的階段。認(rèn)識一個事物、理解一個數(shù)學(xué)道理，主假如依賴事物的詳細(xì)形象。所以，教師在數(shù)學(xué)觀點(diǎn)教課的過程中，必定要做到仔細(xì)、耐心，合理辦理對錯誤資源的辨析，加以操作經(jīng)驗(yàn)的支撐，加上老師的合時指引，學(xué)生經(jīng)歷了觀點(diǎn)形成的過程，較好地實(shí)現(xiàn)從詳細(xì)到抽象的認(rèn)知提高。作圖應(yīng)融入學(xué)生的思慮，而不是盲目模擬數(shù)學(xué)教課是數(shù)學(xué)活動的教課。但數(shù)學(xué)活動不一樣于一般的活動，經(jīng)過數(shù)學(xué)活動要能指引學(xué)生主動反省，引起學(xué)生有效的數(shù)學(xué)思想，經(jīng)過活動深刻理解數(shù)學(xué)知識，感悟數(shù)學(xué)思想方式和浸透豐富的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)的發(fā)展。此刻有了多媒體課件，好多半學(xué)教師習(xí)慣課件一點(diǎn)一放，而后學(xué)生囫圇吞棗一仿。在整個過程中凸現(xiàn)的是該怎么做？淡化的是為何要這么做。學(xué)生的學(xué)習(xí)是內(nèi)化的過程。大批的教課實(shí)踐證明：壓縮或省略學(xué)生的思想過程，直接讓他們得出結(jié)論或識記古人供給的答案，這種沒有內(nèi)化的做法對學(xué)生是十分有害的。如上文錯例3教畫平行線的方法中，教師教給學(xué)生該如何畫平行線，沒有浸透這樣推移出來的直線為何必定和已知直線平行。針對這一教課誤區(qū)筆者認(rèn)為在作圖教課中要有關(guān)為何要這樣做設(shè)計有效的問題指引學(xué)生研究，指引學(xué)生思想向縱深發(fā)展，促進(jìn)每個環(huán)節(jié)的教育功能最大化，激活學(xué)生思想，把學(xué)生的思慮融入于作圖之中，加深學(xué)生關(guān)于圖形實(shí)質(zhì)的內(nèi)在體驗(yàn)，讓知識建立相互依存更為完好。有這樣一道作圖題：以下面這個角的一條邊做底，另一條邊做高，畫一個等腰梯形。（圖5）這是一道難8度比較大的作圖題，假如教師直接告訴學(xué)生第一步，第二步讓學(xué)生隨著畫，單調(diào)地模擬，下次就不可以貫通融會，學(xué)生解決問題的能力仍舊會停在原地。所以，我先和學(xué)生一同回首了等腰梯形的有關(guān)特色，抓住等腰梯形與不等腰梯形的最大差別：兩條腰相等，兩個底角相等。讓學(xué)生特別直觀地確立供給的信息適合做梯形的左下部分。在右側(cè)畫一個和他相同大的角下手，接下去學(xué)生的便活了，自然瓜熟蒂落?，F(xiàn)代教課論認(rèn)為，只有經(jīng)過學(xué)生自己的反省和建立，學(xué)習(xí)的知識才能真實(shí)為自己所采取和靈巧應(yīng)用。所以在講堂教課中，教師要讓出時間與空間，讓學(xué)生動腦，動口，著手，運(yùn)用多種感觀參加學(xué)習(xí)，充分關(guān)注學(xué)生思想的發(fā)展過程，在演繹教課內(nèi)容時，設(shè)置“提示”、“思慮”、“議論”、“注意”、“拓展”、“練習(xí)”、“總結(jié)”、“演示”、“解說”、“敘述”等等使知識的睜開過程透明體現(xiàn)，學(xué)生的思想發(fā)展過程得以有序進(jìn)行。作圖錯誤應(yīng)踴躍對待，激活學(xué)生思想（1）作圖應(yīng)增強(qiáng)預(yù)示，防止亡羊補(bǔ)牢小學(xué)數(shù)學(xué)講堂中，學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤是講堂生成的必定內(nèi)容。圖形中可預(yù)示的錯誤許多。如“工具不好”病例表現(xiàn)為三角板作圖帶來的麻煩，鉛筆鈍粗影響作圖雅觀，這些都是客觀的問題，可預(yù)示性強(qiáng)，指正也簡單。又如錯例2中給平行四邊形指定底邊上畫高，如畫垂線和高時忘標(biāo)直角符號，畫高不用虛線這些都是每一屆學(xué)生都會廣泛犯的錯誤，重申了也還有人要犯的錯誤。心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為“誰不考慮試試錯誤，不一樣意學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富收效的學(xué)習(xí)時刻?！彼?，學(xué)生的錯誤是講堂教課的資源。假如教師能夠在教課前就對學(xué)生可能碰到的困難或許簡單出現(xiàn)的錯誤有所認(rèn)識，并在教課過程中加以適合辦理，就會降低困難，減少錯誤的出現(xiàn)。面對廣泛犯的錯誤，教師在備課時就要借用個別學(xué)生錯誤資源，奇妙在講堂上生成，發(fā)掘知識儲藏更深實(shí)質(zhì)，發(fā)現(xiàn)知識進(jìn)一步的聯(lián)系，而更完好建立知識。讓學(xué)生劃過失誤體現(xiàn)這一環(huán)節(jié)，直接在指導(dǎo)中修正，防止亡羊補(bǔ)牢。2）沒有預(yù)示到的錯誤，注意講堂靈巧生成在不一樣知識，不一樣班級學(xué)習(xí)過程中，產(chǎn)生的錯誤是不一樣的。有些錯誤可預(yù)示，有些因?yàn)楦鞣矫嬖呻y以預(yù)示或忽視了預(yù)示，我們數(shù)學(xué)教師都應(yīng)踴躍辦理。圖形教課因?yàn)橛^點(diǎn)多，作圖又是認(rèn)識、判斷與實(shí)踐操作的多項(xiàng)基本技術(shù)的組合，錯誤就出現(xiàn)地更多，我們更應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生體現(xiàn)的林林總總錯誤，成為可貴的教課資源，在錯誤體現(xiàn)與再認(rèn)識過程中引起學(xué)生新知識與舊知識的矛盾矛盾，激活學(xué)生思想，拓展知識外延。有建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生的知識不可以能獨(dú)自依賴正面的示范和頻頻9的練習(xí)得以穩(wěn)固，一定有一個自我否認(rèn)、自我糾錯的過程，利用學(xué)習(xí)錯誤，并實(shí)時引起學(xué)生心里的矛盾，能促進(jìn)學(xué)生對達(dá)成的思想過程進(jìn)行周祥且有批評性的再思慮，對已形成的認(rèn)識從另一個角度，以另一種方式進(jìn)行再反省，以求得對新知識的清楚認(rèn)識。如在書籍《練習(xí)十二》中有這樣一題“在梯形紙上剪一刀，可能會獲得哪些圖形？”（圖6平行四邊形和梯形）（圖7平行四邊形和梯形）這個圖中的小錯誤我所沒有預(yù)想到的，學(xué)生竟分出這樣的平行四邊形。我在指導(dǎo)作業(yè)的時候讓學(xué)生理解這樣畫是錯的后，問“你能用簡單的方法表示你所分的左側(cè)是對邊相等的平行四邊形嗎？”有同學(xué)提出圖畫好后標(biāo)上兩條底的長度（如圖7）。我追問：“平行四邊形是兩組對邊都相等的，另一組需要標(biāo)上嗎？”思想活躍的同學(xué)指出：原來就是一個梯形，一組對邊平行，此刻這組對邊在平行的基礎(chǔ)上又相等了，另一組不用標(biāo)也平行與相等?！睕]有預(yù)示的錯誤，學(xué)生在講堂上體現(xiàn)出來了，就說明學(xué)生對有關(guān)觀點(diǎn)掌握的不透辟，我們老師不可以避開錯誤，應(yīng)當(dāng)解析出問題所在，明確地告訴或指引學(xué)生這樣的錯誤如何解決。在這一錯例指導(dǎo)中，學(xué)生不是對平行四邊形的特色又有了進(jìn)一步的認(rèn)識，他們也知道了作圖時也要用數(shù)學(xué)語言表現(xiàn)它的特色。預(yù)設(shè)和生成是辯證的對峙一致體，二者是相互依存的，假如沒有高質(zhì)量的預(yù)設(shè)，就不可以能有十分出色的生成；反之，假如不重視生成，那么預(yù)設(shè)必定是僵化的，缺少生命活力的。只有預(yù)設(shè)與生成并重，講堂才能煥發(fā)出亙古未有的出色。作圖方法要多樣靈巧，而不是死搬硬套不論是畫垂線仍是畫平行線作圖方法都不是單調(diào)的。在畫平行線一課中，書籍P67例3介紹的是用三角板和直尺推移的方法，但因?yàn)樗玫搅酥背吆腿前鍍蓸庸ぞ?，在操作過程中很簡單挪動。特別是當(dāng)用此中一只手去畫平行線時，有學(xué)生不知如何同時調(diào)控好兩樣工具，按了直尺，三角板動；按了三角板，直尺動。其實(shí)等我們掌握了平行線之間的距離到處相等的的特色后，我們也能夠利用這一特色畫平10行線。只需在兩處畫已知直線的等高垂直線段的長度，利用兩點(diǎn)確立一條直線的知識畫平行線。假如掌握住了學(xué)生的認(rèn)識起點(diǎn)、學(xué)習(xí)起點(diǎn)，平行線的畫法就不再是單調(diào)的了，學(xué)生能依據(jù)不一樣的要求選擇適合的方法畫：比方，假如不過純真的畫平行線，沒有其余的要求，學(xué)生能夠任意采納身旁現(xiàn)成的學(xué)具，利用學(xué)具中的平行現(xiàn)象畫平行線，這種方法固然有限制性，但在沒有特別要求的狀況下，它倒是既快又好的方法。至于書籍上的方法，說真話用起來的確很麻煩，特別是假如在操作中略微有點(diǎn)挪動，畫出來的平行線就會有偏差，麻煩好多，但無疑是最合用的方法。我們增補(bǔ)的方法正確性高，但作圖步驟多，聯(lián)系到的知識點(diǎn)也多，小部分學(xué)生不易理解，這一點(diǎn)只好讓學(xué)生自己領(lǐng)