930人教版第七冊(cè)《平行四邊形和梯形》單元作圖錯(cuò)例分析與對(duì)策探究分析

人教版第七冊(cè)《平行四邊形和梯形》單元作圖錯(cuò)例解析與對(duì)策研究解析【內(nèi)容綱要】人教版第七冊(cè)第四單元《平行四邊形和梯形》教課中，我們認(rèn)識(shí)了平行線、垂直、認(rèn)識(shí)了平行四邊形、梯形以及與它們有關(guān)的子觀點(diǎn)，掌握畫(huà)平行線、垂線與其有關(guān)知識(shí)作圖。每次都是上課感覺(jué)很好，批作業(yè)時(shí)心情很糟，特別是學(xué)生的作圖部分。所以筆者對(duì)這一單元中的作圖錯(cuò)例進(jìn)行整理解析，并對(duì)產(chǎn)生這些錯(cuò)例的原由進(jìn)行解析總結(jié)認(rèn)為：作圖應(yīng)融入學(xué)生的思慮，作圖應(yīng)增強(qiáng)預(yù)示，作圖錯(cuò)誤應(yīng)踴躍對(duì)待，作圖方法指導(dǎo)要多樣靈巧，作圖批閱考語(yǔ)指錯(cuò)更有針對(duì)性?！局攸c(diǎn)詞】作圖錯(cuò)例解析對(duì)策研究一、作圖教課在小學(xué)數(shù)學(xué)教課中不容忽視圖形教課是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要構(gòu)成部分之一。它是直觀的語(yǔ)言，圖形的直觀性、正確性，直接影響數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)推理，是發(fā)展學(xué)生空間想象力的第一道難關(guān)，應(yīng)當(dāng)惹起我們每一個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的重視。認(rèn)貼心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，往常都要經(jīng)過(guò)“感知、動(dòng)作、表象、觀點(diǎn)、符號(hào)”的發(fā)展階段才能完成。學(xué)生對(duì)圖形的理解和掌握，只有經(jīng)過(guò)察看直觀形象的資料和操作活動(dòng)，過(guò)渡到智力的內(nèi)部認(rèn)知活動(dòng)，從形象到表象再到抽象，才能促進(jìn)認(rèn)識(shí)內(nèi)化。而作圖教學(xué)更是培育學(xué)生空間想象力的重要門(mén)路之一。圖形因?yàn)閾碛行蜗?、直觀、信息容量大等特色,已作為一種特別的語(yǔ)言工具,它更不是孤立的，它寬泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)教課之中。我們常碰到這種狀況，學(xué)生把題目看了幾遍，仍舊不理解題意，而畫(huà)出題意表示圖后，常常是“峰回路轉(zhuǎn)”。所以擁有必定的作圖能力能幫助學(xué)生理解題意，引出思想的火花；掌握簡(jiǎn)單的作圖，才能使小學(xué)數(shù)學(xué)幾何形體塊知識(shí)更為豐滿，為中學(xué)學(xué)習(xí)幾何打下扎實(shí)基礎(chǔ)。所以，在立體幾何教課之初，要重視對(duì)學(xué)生作圖能力的培育和訓(xùn)練。二、《平行四邊形和梯形》單元內(nèi)容梳理單元教課內(nèi)容與要求梳理本單元是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角的胸懷的基礎(chǔ)上教課的，內(nèi)容包含：同一平面內(nèi)兩條直線的特別關(guān)系——平行與垂直；平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)。假如把“平行與垂直”這一內(nèi)容放到整個(gè)教材系統(tǒng)中，就不難發(fā)現(xiàn)它的學(xué)習(xí)既需要直線及角的知識(shí)做基礎(chǔ)，同時(shí)又是認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。詳細(xì)內(nèi)容與要求以下表：標(biāo)題例題詳細(xì)內(nèi)容及要求例1認(rèn)識(shí)同一平面內(nèi)兩條直線的特別關(guān)系：平行與垂直例2學(xué)習(xí)畫(huà)垂線，認(rèn)識(shí)“點(diǎn)到直線的距離”。1垂直與平行例3學(xué)習(xí)畫(huà)平行線，理解“平行線之間的距離到處相等”。例4把四邊形分類(lèi)，歸納出平行四邊形和梯形的特色，商討平行四邊平行四邊形和長(zhǎng)方形、正方形的關(guān)系。形和梯形認(rèn)識(shí)平行四邊形的不穩(wěn)固性，認(rèn)識(shí)平行四邊形的底和高，學(xué)習(xí)畫(huà)例5高，梯形的各部分名稱。單元作圖內(nèi)容和要求梳理這一單元波及到很多作圖的內(nèi)容，如畫(huà)垂線、畫(huà)平行線、畫(huà)長(zhǎng)方形和正方形、畫(huà)平行四邊形和梯形的高等，對(duì)四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這些都有必定難度，教課時(shí)要增強(qiáng)作圖的訓(xùn)練和指導(dǎo)，重視作圖能力的培育。筆者把本單元系統(tǒng)梳理以下：作圖內(nèi)容細(xì)化內(nèi)容和要求畫(huà)已知直線的平行線畫(huà)平行線過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線在實(shí)質(zhì)的生活情境中應(yīng)用平行線原理畫(huà)已知直線的垂線畫(huà)垂線過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線在實(shí)質(zhì)的生活情境中應(yīng)用垂線原理畫(huà)平行四邊形的高四邊形畫(huà)高平行四邊形指定的底上畫(huà)高梯形畫(huà)高畫(huà)指定四邊形長(zhǎng)方形平行四邊形正方形梯形綜觀這一單元作圖系統(tǒng)，不難發(fā)現(xiàn)全部種類(lèi)的作圖都成立在畫(huà)平行線和畫(huà)垂線的基礎(chǔ)上。稍復(fù)雜的如畫(huà)平行四邊形，也可是是垂線和平行線的合成體。三、錯(cuò)題體現(xiàn)與病因及診療“工具不好”癥【病因】粗看這垂線畫(huà)得不錯(cuò)，細(xì)看發(fā)此刻垂足處有一點(diǎn)點(diǎn)彎度。在學(xué)生操作時(shí)我關(guān)注這位同學(xué)的作垂線的整個(gè)過(guò)程，特別到位。而之所以出現(xiàn)這種狀況只因?yàn)樗娜浅哂行┡f，每個(gè)角有些損害，摸摸有弧度。這雖是工具帶來(lái)的麻煩，其實(shí)不是知識(shí)錯(cuò)誤，我們也要想方法戰(zhàn)勝。我把它稱為：“工具不好”癥?！炯m錯(cuò)】看完這個(gè)同學(xué)作業(yè)后，全班溝通。2（實(shí)物投影出示優(yōu)異作業(yè)兩份，讓此中一位同學(xué)口述作圖過(guò)程。贊同老師在該生口述方法時(shí)在黑板上板演。）師：是和這位同學(xué)相同方法的請(qǐng)舉手。（全班80%同學(xué)舉了，包含林志瑋）師：請(qǐng)林志瑋把簿本拿上來(lái)。（實(shí)物投影）生：（一同）老師不對(duì)，那歪的。師：咦？這怎么回事？你能猜出這是什么原由造成的？生柴：老師是因?yàn)樗玫娜前澹ú衽e起自己的三角板，用手比劃）這里圓的。我的也是圓的，我不是用直角邊和已知直線重合的。師追問(wèn)：那你怎么辦理？生柴：我是和三角板上的刻度線重合畫(huà)的。師：三角板上的刻度線有長(zhǎng)有短，跟長(zhǎng)的重合仍是和短的重合？生：和較長(zhǎng)的刻度線重合更準(zhǔn)。（試試練習(xí)：任意畫(huà)一條直線，我們讓它與直角邊上的刻度線重合（同桌檢查能否與刻度線重合），而后畫(huà)垂線）師：假如我們?nèi)允沁x擇用直角邊和直線重合，你能想方法戰(zhàn)勝三角板的圓圓角給我們作垂線帶來(lái)的麻煩嗎？生薛：老師，我此外都不變，我在畫(huà)垂線時(shí)不畫(huà)究竟，畫(huà)到一半，我往下移三角板，把這條沒(méi)畫(huà)完的垂線延伸，也行。教師板演，學(xué)生贊同這一方法。【反省】這因?qū)W習(xí)工具選擇不慎的錯(cuò)誤本該在備課中充分預(yù)示，可偏被忽視了。做為一名成功的數(shù)學(xué)教師要為學(xué)習(xí)者考慮可能遭受的學(xué)習(xí)問(wèn)題，作出比較充分的教課預(yù)設(shè)，但是因?yàn)闆](méi)有預(yù)設(shè)的狀況在講堂中發(fā)生了，教師不可以回避講堂中的狀況，倡導(dǎo)的應(yīng)是裸露學(xué)生的思想歷程，研究問(wèn)題背后的原由所在，靈巧地調(diào)整教課步伐。我在例2——《畫(huà)垂線》教課講堂巡視學(xué)生作圖狀況時(shí)發(fā)現(xiàn)的狀況，我靈巧改變?cè)鲅a(bǔ)了作垂線的作業(yè)溝通，讓自己的課前失誤沒(méi)有留下一點(diǎn)印跡。而是指引學(xué)生掌握了要依據(jù)工具的不一樣靈巧選擇方法，作垂線的方法其實(shí)不是一成不變的，只假如畫(huà)垂線的原理——利用直角作垂線不變。由此我知道了，我們不單要充分預(yù)設(shè)學(xué)生在講堂上可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，還要學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生動(dòng)向生成的亮點(diǎn)資源，要實(shí)時(shí)捕獲學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的問(wèn)題所在，奇妙地發(fā)掘此中的錯(cuò)誤資源，經(jīng)過(guò)分析、比較，學(xué)生自我研究、自我體驗(yàn)等方式，把體驗(yàn)錯(cuò)誤化為一次新的學(xué)習(xí)提高過(guò)程?！坝^點(diǎn)不清”癥⑴癥狀一：底高不對(duì)應(yīng)3【病因】書(shū)籍第72頁(yè)上寫(xiě)道：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。從學(xué)生的作業(yè)狀況看，他們其實(shí)不真實(shí)理解這觀點(diǎn)的含義。所以在畫(huà)平行四邊形高的時(shí)候，沒(méi)有指定底做高發(fā)現(xiàn)許多這樣的錯(cuò)誤，當(dāng)指定底作高的時(shí)候，就出現(xiàn)這樣的不般配的現(xiàn)象?！炯m錯(cuò)】在第二個(gè)平行班教課這一內(nèi)容時(shí)我做了適合調(diào)整。【教課觀點(diǎn)后，增補(bǔ)練習(xí)】．用慧眼“辨一辨”，再用巧嘴“辯一辯”。底底底底．給下面兩個(gè)平行四邊形畫(huà)高。底（1）第一幅圖把學(xué)生在四條底邊上作高的狀況用實(shí)物投影逐個(gè)展現(xiàn)，并特別必定地告訴同學(xué)們，這樣四種狀況都是正確的。2）第二幅圖溝通。第一步：收集班中錯(cuò)誤作業(yè)，展現(xiàn)，讓全班同學(xué)評(píng)論指正?！さ椎譖第二步：展現(xiàn)正確作業(yè)。底4第三步：師問(wèn)：相同是給平行四邊形畫(huà)高，這兩道題目有什么不一樣？生：第一幅圖它沒(méi)有要求給哪條底畫(huà)高，我們能夠把平行四邊形的四條邊都看做底，而后畫(huà)出自己心中認(rèn)定的這一條底邊上的高。第二幅圖就不可以，因?yàn)樗兄付ǖ母?，我們只好?huà)這條指定底邊上的高。第四步：師總結(jié)假如給平行四邊形指定的底畫(huà)高，我們?nèi)前宓闹苯沁叄ɑ蚩潭染€）必定和指定底重合，我們一般過(guò)它對(duì)邊的一端點(diǎn)畫(huà)高。⑵癥狀二：以假亂真底【病因】學(xué)生習(xí)慣看慣由上往下的高，表象中那種由上往下的才是高，當(dāng)高水平方向體現(xiàn)時(shí)，學(xué)生對(duì)高的觀點(diǎn)就有所傾斜，那仍是高嗎？但是平行四邊形的高的觀點(diǎn)對(duì)學(xué)生已成立了表象，平時(shí)習(xí)慣三角板的直角邊和我們視覺(jué)審圖時(shí)的下面對(duì)齊，此次和我們視覺(jué)審圖時(shí)的右側(cè)對(duì)齊，學(xué)生是直擺橫放兩犯難，最后畫(huà)下了心目中的高。其實(shí)仍是因?yàn)閷?duì)平行四邊形高的觀點(diǎn)沒(méi)理解造成的。【糾錯(cuò)】同桌檢查畫(huà)的高能否正確，準(zhǔn)備展現(xiàn)你的查驗(yàn)方法和原由。生：（抽三位同學(xué)實(shí)物投影上展現(xiàn)查驗(yàn)的過(guò)程）出示批閱中一世作業(yè)。指名讓這位同學(xué)自己來(lái)查驗(yàn)。要修業(yè)生察看該生尺子擺放過(guò)程。師：是高嗎？生：不是？因?yàn)楫?huà)的這條“高”和底邊訂交的不是直角。師：同學(xué)們察看到這位同學(xué)查驗(yàn)時(shí)尺子的擺放了嗎？生：看到了。師：能發(fā)布點(diǎn)見(jiàn)解嗎？生：他尺子查驗(yàn)時(shí)翻了好幾個(gè)身。他只需放上去時(shí)把一條直角邊放在底上，這樣就方便多了。生：我們畫(huà)高時(shí)，只需把自己的三角板一條直角邊叫底，另一條直角邊叫高，每次畫(huà)平行四邊形的高都這樣想，就不太會(huì)錯(cuò)。師：不論三角板怎么擺放，畫(huà)平行四邊形的高，我們一般用的方法是利用三角板上的直角做高，這條底就是三角板的底，所以必定要重合?！痉词　恳?yàn)橛^點(diǎn)沒(méi)有真實(shí)理解而出現(xiàn)的錯(cuò)誤，是整個(gè)單元中出現(xiàn)作圖錯(cuò)例最多的一種種類(lèi)，如作業(yè)本P27量出點(diǎn)P到已知直線的距離并標(biāo)圖上，有同學(xué)如以下圖1的畫(huà)法。他們是因?yàn)椴焕斫狻笆裁词屈c(diǎn)到直線的距離？“如作業(yè)本P30畫(huà)5一個(gè)底是5厘米，高是4厘米的平行四邊形，好多同學(xué)以以下圖2的畫(huà)法。他們是因?yàn)榘哑叫兴倪呅蔚缀透叩年P(guān)系，誤認(rèn)為是平行四邊形兩鄰邊的關(guān)系了。我都把它們稱為“觀點(diǎn)不清”癥。量出點(diǎn)P到已知直線的距離，并標(biāo)在圖上。4㎝5㎝圖1圖2解析這種錯(cuò)題都是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)觀點(diǎn)模糊不清而產(chǎn)生的。從知識(shí)的角度來(lái)看，學(xué)生在理解有關(guān)觀點(diǎn)過(guò)程中存在必定困難，他們知道什么是高，而思想一跳躍，畫(huà)高、畫(huà)距離時(shí)，就是因?yàn)橛^點(diǎn)理解還不深刻而錯(cuò)誤聯(lián)系或思想僵化，就會(huì)自主建構(gòu)自己獨(dú)有的觀點(diǎn)程式。但學(xué)生自己對(duì)這種錯(cuò)誤沒(méi)有任何意識(shí)。而之所以對(duì)這種觀點(diǎn)模糊不清教材的編排也存在必定原由，書(shū)籍分別在新課教課、練習(xí)十二中三次出現(xiàn)給平行四邊形畫(huà)高，而單練習(xí)十二中就出現(xiàn)兩次，而就沒(méi)有一題給平行四邊形指定的底邊畫(huà)高的練習(xí)。所以，教師必定要提早對(duì)教材做些增補(bǔ)。“敷衍了事——不拘細(xì)節(jié)”癥【病因】畫(huà)平行線的犯錯(cuò)率為何這樣之高？課后我在個(gè)別指導(dǎo)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生犯錯(cuò)的原由是：他們平移直尺時(shí)，根本不是緊靠，慢推，有的甚至憑著自己的感覺(jué)直接畫(huà)幾條感覺(jué)平行的線。而這些都切合他們從前的繪圖習(xí)慣，又看似省事了很多?？磥?lái)，為了防止學(xué)生繪圖習(xí)慣的負(fù)遷徙，對(duì)學(xué)生需嚴(yán)要求。學(xué)法指導(dǎo)的過(guò)程不宜粗線條、跳躍式，而應(yīng)順序漸進(jìn)、諄諄教導(dǎo)。【糾錯(cuò)】[出示多位學(xué)生的這種錯(cuò)誤]師：同學(xué)們這是一組平行線嗎？學(xué)生：有的還在看，有的說(shuō)不是。師：你能考證嗎？生：我能考證。（他拿著兩塊三角板，一塊三角板用直角邊重合下面一條直線，另一塊緊靠前一塊三角板的另一條直角邊。）師：（讓三角板之間隔開(kāi)一點(diǎn)點(diǎn)）問(wèn)這樣靠行嗎？6生：不可以夠，重要緊靠著。（他推進(jìn)三角板發(fā)現(xiàn)與另一條直線不完好重合。）師：平行嗎？生：不平行。師：我們用這一方法畫(huà)平行線必定要注意：重合、緊靠、慢推，不可以有一點(diǎn)兒粗心。師：還可以用其余方法考證嗎？生：分別作下面這條直線兩處的距離，量一量這兩處的距離能否相等就行。師：（依據(jù)學(xué)生講話，操作）你能從方才的考證方法中學(xué)到第二種畫(huà)平行線的方法嗎？生：能【反省】畫(huà)平行線是教課難點(diǎn)，我們不單要立足于讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何畫(huà)平行線，更側(cè)重讓學(xué)生理解為何要這樣畫(huà)，側(cè)重對(duì)知識(shí)根源的研究。在上這節(jié)課時(shí)，我們觀看了大屏幕上平行線的畫(huà)法，而后讓學(xué)生學(xué)習(xí)畫(huà)。更沒(méi)有在新課教課中奇妙地把平行線之間的距離到處相等這一特色聯(lián)系起來(lái)，沒(méi)有對(duì)學(xué)生為何要這樣畫(huà)很好地指引與浸透。畫(huà)平行線的方法也變得單調(diào)，不過(guò)讓學(xué)生模擬大屏幕上的畫(huà)法，對(duì)作圖工具在詳細(xì)操作過(guò)程中應(yīng)掌握的細(xì)節(jié)問(wèn)題并無(wú)落到實(shí)處。惹起學(xué)生對(duì)這種作圖題“敷衍了事”?？吹綄W(xué)生的作業(yè)，我從頭思慮思慮后，依據(jù)學(xué)生供給的錯(cuò)誤信息，聯(lián)合課標(biāo)理念，采納適合的教育機(jī)智，以組織者的身份和學(xué)生又共同研究畫(huà)平行線的方法，這樣一來(lái)，我想學(xué)生關(guān)于如何畫(huà)平行線有了更深的認(rèn)識(shí)。四、有效作圖的對(duì)策研究理解觀點(diǎn)是正確作圖的基本條件對(duì)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的理解與掌握是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要目標(biāo)。如何幫助學(xué)生理解平行和垂直的觀點(diǎn)，以助于有效作圖？在第一課時(shí)我們?cè)诩埳袭?huà)兩條直線，分類(lèi)得出同一平面內(nèi)不訂交的兩條直線是平行線，訂交成直角的兩條直線相互垂直。并從生活中找了大批的平行與垂直的例子，但學(xué)生對(duì)平行線和垂線的觀點(diǎn)理解還在表面層次上，并無(wú)從詳細(xì)形象的階段向上提高。我們只需認(rèn)真解析學(xué)生在作圖中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，就不難發(fā)現(xiàn)小部分錯(cuò)誤是因?yàn)閷W(xué)生粗心、粗心、輕率對(duì)付，像畫(huà)垂線不標(biāo)直角符號(hào)，畫(huà)四邊形的高不畫(huà)虛線。大多半主假如學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)概念沒(méi)有搞清楚而出現(xiàn)的錯(cuò)誤。錯(cuò)誤出現(xiàn)說(shuō)明學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)沒(méi)有理解掌握好，他們對(duì)錯(cuò)誤是無(wú)心識(shí)的，即學(xué)生在“犯錯(cuò)”的過(guò)程中一直認(rèn)為自己是正確的。如量出點(diǎn)B到角兩邊的距離（圖3）。有好多學(xué)生會(huì)把B點(diǎn)和角的兩邊如圖4連結(jié)起來(lái)?！7·B學(xué)生在量出點(diǎn)B到角兩邊的距離時(shí)，對(duì)“點(diǎn)到直線的距離”觀點(diǎn)已十分模糊，錯(cuò)誤的把它理解成點(diǎn)到直線的長(zhǎng)度就是距離。學(xué)生在解答過(guò)程中一直認(rèn)為自己是正確的。他們即便在某一部分碰到困難，往常不會(huì)去回想近幾節(jié)課中學(xué)習(xí)上的觀點(diǎn)，而是去找尋一個(gè)自己認(rèn)為能夠接受的解決方法。所以，在教課中如何使學(xué)生形成觀點(diǎn)，正確地掌握和運(yùn)用觀點(diǎn)是極為重要的。本單元只需學(xué)生真實(shí)理解了“平行、垂直、點(diǎn)到直線的距離、平行四邊形的底和高”等有關(guān)觀點(diǎn)，作圖的正確率自然就高了。數(shù)學(xué)觀點(diǎn)比較抽象，而四年級(jí)學(xué)生，因?yàn)槟昙o(jì)、知識(shí)和生活的限制，其思想處在詳細(xì)形象思想為主的階段。認(rèn)識(shí)一個(gè)事物、理解一個(gè)數(shù)學(xué)道理，主假如依賴事物的詳細(xì)形象。所以，教師在數(shù)學(xué)觀點(diǎn)教課的過(guò)程中，必定要做到仔細(xì)、耐心，合理辦理對(duì)錯(cuò)誤資源的辨析，加以操作經(jīng)驗(yàn)的支撐，加上老師的合時(shí)指引，學(xué)生經(jīng)歷了觀點(diǎn)形成的過(guò)程，較好地實(shí)現(xiàn)從詳細(xì)到抽象的認(rèn)知提高。作圖應(yīng)融入學(xué)生的思慮，而不是盲目模擬數(shù)學(xué)教課是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教課。但數(shù)學(xué)活動(dòng)不一樣于一般的活動(dòng)，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)要能指引學(xué)生主動(dòng)反省，引起學(xué)生有效的數(shù)學(xué)思想，經(jīng)過(guò)活動(dòng)深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想方式和浸透豐富的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)的發(fā)展。此刻有了多媒體課件，好多半學(xué)教師習(xí)慣課件一點(diǎn)一放，而后學(xué)生囫圇吞棗一仿。在整個(gè)過(guò)程中凸現(xiàn)的是該怎么做？淡化的是為何要這么做。學(xué)生的學(xué)習(xí)是內(nèi)化的過(guò)程。大批的教課實(shí)踐證明：壓縮或省略學(xué)生的思想過(guò)程，直接讓他們得出結(jié)論或識(shí)記古人供給的答案，這種沒(méi)有內(nèi)化的做法對(duì)學(xué)生是十分有害的。如上文錯(cuò)例3教畫(huà)平行線的方法中，教師教給學(xué)生該如何畫(huà)平行線，沒(méi)有浸透這樣推移出來(lái)的直線為何必定和已知直線平行。針對(duì)這一教課誤區(qū)筆者認(rèn)為在作圖教課中要有關(guān)為何要這樣做設(shè)計(jì)有效的問(wèn)題指引學(xué)生研究，指引學(xué)生思想向縱深發(fā)展，促進(jìn)每個(gè)環(huán)節(jié)的教育功能最大化，激活學(xué)生思想，把學(xué)生的思慮融入于作圖之中，加深學(xué)生關(guān)于圖形實(shí)質(zhì)的內(nèi)在體驗(yàn)，讓知識(shí)建立相互依存更為完好。有這樣一道作圖題：以下面這個(gè)角的一條邊做底，另一條邊做高，畫(huà)一個(gè)等腰梯形。（圖5）這是一道難8度比較大的作圖題，假如教師直接告訴學(xué)生第一步，第二步讓學(xué)生隨著畫(huà)，單調(diào)地模擬，下次就不可以貫通融會(huì)，學(xué)生解決問(wèn)題的能力仍舊會(huì)停在原地。所以，我先和學(xué)生一同回首了等腰梯形的有關(guān)特色，抓住等腰梯形與不等腰梯形的最大差別：兩條腰相等，兩個(gè)底角相等。讓學(xué)生特別直觀地確立供給的信息適合做梯形的左下部分。在右側(cè)畫(huà)一個(gè)和他相同大的角下手，接下去學(xué)生的便活了，自然瓜熟蒂落。現(xiàn)代教課論認(rèn)為，只有經(jīng)過(guò)學(xué)生自己的反省和建立，學(xué)習(xí)的知識(shí)才能真實(shí)為自己所采取和靈巧應(yīng)用。所以在講堂教課中，教師要讓出時(shí)間與空間，讓學(xué)生動(dòng)腦，動(dòng)口，著手，運(yùn)用多種感觀參加學(xué)習(xí)，充分關(guān)注學(xué)生思想的發(fā)展過(guò)程，在演繹教課內(nèi)容時(shí)，設(shè)置“提示”、“思慮”、“議論”、“注意”、“拓展”、“練習(xí)”、“總結(jié)”、“演示”、“解說(shuō)”、“敘述”等等使知識(shí)的睜開(kāi)過(guò)程透明體現(xiàn)，學(xué)生的思想發(fā)展過(guò)程得以有序進(jìn)行。作圖錯(cuò)誤應(yīng)踴躍對(duì)待，激活學(xué)生思想（1）作圖應(yīng)增強(qiáng)預(yù)示，防止亡羊補(bǔ)牢小學(xué)數(shù)學(xué)講堂中，學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤是講堂生成的必定內(nèi)容。圖形中可預(yù)示的錯(cuò)誤許多。如“工具不好”病例表現(xiàn)為三角板作圖帶來(lái)的麻煩，鉛筆鈍粗影響作圖雅觀，這些都是客觀的問(wèn)題，可預(yù)示性強(qiáng)，指正也簡(jiǎn)單。又如錯(cuò)例2中給平行四邊形指定底邊上畫(huà)高，如畫(huà)垂線和高時(shí)忘標(biāo)直角符號(hào)，畫(huà)高不用虛線這些都是每一屆學(xué)生都會(huì)廣泛犯的錯(cuò)誤，重申了也還有人要犯的錯(cuò)誤。心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為“誰(shuí)不考慮試試錯(cuò)誤，不一樣意學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富收效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?！彼裕瑢W(xué)生的錯(cuò)誤是講堂教課的資源。假如教師能夠在教課前就對(duì)學(xué)生可能碰到的困難或許簡(jiǎn)單出現(xiàn)的錯(cuò)誤有所認(rèn)識(shí)，并在教課過(guò)程中加以適合辦理，就會(huì)降低困難，減少錯(cuò)誤的出現(xiàn)。面對(duì)廣泛犯的錯(cuò)誤，教師在備課時(shí)就要借用個(gè)別學(xué)生錯(cuò)誤資源，奇妙在講堂上生成，發(fā)掘知識(shí)儲(chǔ)藏更深實(shí)質(zhì)，發(fā)現(xiàn)知識(shí)進(jìn)一步的聯(lián)系，而更完好建立知識(shí)。讓學(xué)生劃過(guò)失誤體現(xiàn)這一環(huán)節(jié)，直接在指導(dǎo)中修正，防止亡羊補(bǔ)牢。2）沒(méi)有預(yù)示到的錯(cuò)誤，注意講堂靈巧生成在不一樣知識(shí)，不一樣班級(jí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，產(chǎn)生的錯(cuò)誤是不一樣的。有些錯(cuò)誤可預(yù)示，有些因?yàn)楦鞣矫嬖呻y以預(yù)示或忽視了預(yù)示，我們數(shù)學(xué)教師都應(yīng)踴躍辦理。圖形教課因?yàn)橛^點(diǎn)多，作圖又是認(rèn)識(shí)、判斷與實(shí)踐操作的多項(xiàng)基本技術(shù)的組合，錯(cuò)誤就出現(xiàn)地更多，我們更應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生體現(xiàn)的林林總總錯(cuò)誤，成為可貴的教課資源，在錯(cuò)誤體現(xiàn)與再認(rèn)識(shí)過(guò)程中引起學(xué)生新知識(shí)與舊知識(shí)的矛盾矛盾，激活學(xué)生思想，拓展知識(shí)外延。有建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生的知識(shí)不可以能獨(dú)自依賴正面的示范和頻頻9的練習(xí)得以穩(wěn)固，一定有一個(gè)自我否認(rèn)、自我糾錯(cuò)的過(guò)程，利用學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，并實(shí)時(shí)引起學(xué)生心里的矛盾，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)達(dá)成的思想過(guò)程進(jìn)行周祥且有批評(píng)性的再思慮，對(duì)已形成的認(rèn)識(shí)從另一個(gè)角度，以另一種方式進(jìn)行再反省，以求得對(duì)新知識(shí)的清楚認(rèn)識(shí)。如在書(shū)籍《練習(xí)十二》中有這樣一題“在梯形紙上剪一刀，可能會(huì)獲得哪些圖形？”（圖6平行四邊形和梯形）（圖7平行四邊形和梯形）這個(gè)圖中的小錯(cuò)誤我所沒(méi)有預(yù)想到的，學(xué)生竟分出這樣的平行四邊形。我在指導(dǎo)作業(yè)的時(shí)候讓學(xué)生理解這樣畫(huà)是錯(cuò)的后，問(wèn)“你能用簡(jiǎn)單的方法表示你所分的左側(cè)是對(duì)邊相等的平行四邊形嗎？”有同學(xué)提出圖畫(huà)好后標(biāo)上兩條底的長(zhǎng)度（如圖7）。我追問(wèn)：“平行四邊形是兩組對(duì)邊都相等的，另一組需要標(biāo)上嗎？”思想活躍的同學(xué)指出：原來(lái)就是一個(gè)梯形，一組對(duì)邊平行，此刻這組對(duì)邊在平行的基礎(chǔ)上又相等了，另一組不用標(biāo)也平行與相等?！睕](méi)有預(yù)示的錯(cuò)誤，學(xué)生在講堂上體現(xiàn)出來(lái)了，就說(shuō)明學(xué)生對(duì)有關(guān)觀點(diǎn)掌握的不透辟，我們老師不可以避開(kāi)錯(cuò)誤，應(yīng)當(dāng)解析出問(wèn)題所在，明確地告訴或指引學(xué)生這樣的錯(cuò)誤如何解決。在這一錯(cuò)例指導(dǎo)中，學(xué)生不是對(duì)平行四邊形的特色又有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，他們也知道了作圖時(shí)也要用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表現(xiàn)它的特色。預(yù)設(shè)和生成是辯證的對(duì)峙一致體，二者是相互依存的，假如沒(méi)有高質(zhì)量的預(yù)設(shè)，就不可以能有十分出色的生成；反之，假如不重視生成，那么預(yù)設(shè)必定是僵化的，缺少生命活力的。只有預(yù)設(shè)與生成并重，講堂才能煥發(fā)出亙古未有的出色。作圖方法要多樣靈巧，而不是死搬硬套不論是畫(huà)垂線仍是畫(huà)平行線作圖方法都不是單調(diào)的。在畫(huà)平行線一課中，書(shū)籍P67例3介紹的是用三角板和直尺推移的方法，但因?yàn)樗玫搅酥背吆腿前鍍蓸庸ぞ撸诓僮鬟^(guò)程中很簡(jiǎn)單挪動(dòng)。特別是當(dāng)用此中一只手去畫(huà)平行線時(shí)，有學(xué)生不知如何同時(shí)調(diào)控好兩樣工具，按了直尺，三角板動(dòng)；按了三角板，直尺動(dòng)。其實(shí)等我們掌握了平行線之間的距離到處相等的的特色后，我們也能夠利用這一特色畫(huà)平10行線。只需在兩處畫(huà)已知直線的等高垂直線段的長(zhǎng)度，利用兩點(diǎn)確立一條直線的知識(shí)畫(huà)平行線。假如掌握住了學(xué)生的認(rèn)識(shí)起點(diǎn)、學(xué)習(xí)起點(diǎn)，平行線的畫(huà)法就不再是單調(diào)的了，學(xué)生能依據(jù)不一樣的要求選擇適合的方法畫(huà)：比方，假如不過(guò)純真的畫(huà)平行線，沒(méi)有其余的要求，學(xué)生能夠任意采納身旁現(xiàn)成的學(xué)具，利用學(xué)具中的平行現(xiàn)象畫(huà)平行線，這種方法固然有限制性，但在沒(méi)有特別要求的狀況下，它倒是既快又好的方法。至于書(shū)籍上的方法，說(shuō)真話用起來(lái)的確很麻煩，特別是假如在操作中略微有點(diǎn)挪動(dòng)，畫(huà)出來(lái)的平行線就會(huì)有偏差，麻煩好多，但無(wú)疑是最合用的方法。我們?cè)鲅a(bǔ)的方法正確性高，但作圖步驟多，聯(lián)系到的知識(shí)點(diǎn)也多，小部分學(xué)生不易理解，這一點(diǎn)只好讓學(xué)生自己領(lǐng)