三年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)教程-包含與排除小學(xué)

包含與除同學(xué)們這個(gè)題目可很陌生為了搞清楚么是“含與排除，家先一起回兩個(gè)問題：(1)兩個(gè)面都是厘米2面的面是8厘米2嗎？

的正方擺在桌面上見左下)它們遮住桌(2)一個(gè)正形每條上有個(gè)點(diǎn)右上圖)四邊上一有個(gè)點(diǎn)嗎聰明的學(xué)馬上就會(huì)現(xiàn)：(1)兩個(gè)正形的面和是厘米2，現(xiàn)它們有一部重疊了因此住桌面的積應(yīng)當(dāng)從兩正方形面積和中減重疊的部分面積，以蓋住面的面應(yīng)少于8米2

。(2)四個(gè)角的點(diǎn)每點(diǎn)都在兩條上，因被重復(fù)計(jì)算，在求條邊上共有多點(diǎn)時(shí)，應(yīng)當(dāng)去重復(fù)算的點(diǎn)，所共有64-420(點(diǎn)。這兩個(gè)題，在計(jì)算，都采了“去掉”復(fù)的數(shù)面積或個(gè)數(shù))的方法。一般地若已知A，，C三部分?jǐn)?shù)量見右圖，其中為A，的重復(fù)分，則中的數(shù)量就于AB-C。因?yàn)椋珺有互相包含(復(fù))部分，所以在求A和在一起的量時(shí)，就在AB減去和互相包含的分。這種方稱為包排除法。實(shí)際上，我們前已經(jīng)遇過包含與排的問題如，第10講植樹問題”的例例4，不過時(shí)我們有明確提出包含排法。例把長38厘米和53厘米的兩根條焊接一根鐵條。知焊接分長4米，焊接后這根條有多？解：因焊接部分為根鐵條重合部分，以，由含排除法知焊接后這根條長3853-87(米)。例2某學(xué)三年級(jí)四，參加文興趣小組有28，參加學(xué)興趣小組的有29，有12人個(gè)小組都參。這個(gè)有多少人參了語文數(shù)學(xué)趣小組？分析與：如上頁左圖所示A圓表示參加語文趣小組人，B圓表示參加數(shù)興趣小組的，與B合的部分(影部分)示同時(shí)加兩小組的人。圖A不含陰的部分表示參加語興趣組未參數(shù)學(xué)興趣小的人，＝16(；中B圓不含陰影部分表只參加數(shù)學(xué)趣小組參加語文趣小組的人有29-12＝人(上頁右圖)由此得參加語文或?qū)W興趣組的有1612＋17＝45(人)根據(jù)包排除法，直可得2829-45()例3某班共46人，參加美術(shù)小組有12，參加樂小組有，有5兩個(gè)小組都參加。這個(gè)既沒加美術(shù)組也沒參加樂小組有多少人？分析與：與例2對(duì)比，本例已知班總?cè)?，如果能仿?求出參加了美術(shù)音樂小組的數(shù)，那只需用全班人數(shù)減這個(gè)人數(shù)，得到所的人數(shù)根據(jù)包排除法知，班至少加了一個(gè)小的總?cè)藶?2＋23-30()。所，該班未參美術(shù)或樂小組的人是46-30=16(人)。綜合列式為46-12＋5)＝16(人。例4三年級(jí)技活動(dòng)共有63人在一次剪汽車模型和配飛機(jī)型的定時(shí)科活動(dòng)比賽中老師到時(shí)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)剪貼好輛汽車型的學(xué)有42，裝配好架飛機(jī)模型同學(xué)有34人。每個(gè)同學(xué)都少完了一項(xiàng)動(dòng)。問：同時(shí)完成兩項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)有多人？分析與：因42767663所以必人同時(shí)完成這兩項(xiàng)動(dòng)。由于每同學(xué)都至少成了一活動(dòng)，根據(jù)含排除知，4234-(完成了項(xiàng)活動(dòng)人數(shù))組人數(shù)，即76-(完成了兩項(xiàng)活的人數(shù)＝。由減法算法則知，成兩項(xiàng)動(dòng)的人數(shù)為76-63)例5在前100個(gè)自然中，能3整除數(shù)有少個(gè)？分析與：如右圖所，A圓內(nèi)是前100個(gè)自數(shù)中所能被整除的數(shù)，B內(nèi)是前100自然數(shù)中所能被3除的數(shù)，為前自然數(shù)中既能被2除也能被3整除的數(shù)。前自然數(shù)能被除的有100÷2=50()由1003＝…1前100個(gè)然數(shù)能被3除的數(shù)33個(gè)。由÷(2＝16…4知，前個(gè)自然數(shù)既能除也能3整除的有16。所以有50數(shù)B中有33數(shù)，C有數(shù)。因AB包含，根據(jù)包排除法得到能被23除的數(shù)5033-67()練習(xí)30三年級(jí)班組織了一象棋和棋的棋類比參加棋比賽有35，參加軍比賽的有24人有16兩項(xiàng)比賽都加了。個(gè)班參加棋比賽的共有多人？某校一歌舞表演隊(duì)，能表獨(dú)唱的有10人，能表演跳舞的有18人，兩種都表演的有7人。這個(gè)表演共有多人能登臺(tái)表歌舞？一班有45，其中參加了學(xué)競(jìng)賽，22參加了作文賽，12人兩項(xiàng)比都參加了。班有多人兩項(xiàng)比賽沒有參？甲、兩家合在一套單元里。家能使用的積(括廚房、廁、走廊等下同)有米，乙家能夠用的面有65米甲、乙家都能使用的面有30。求這套單元的使面積在自然1～100中，能3或中任一整除的數(shù)有少個(gè)？在自然1～100中，不被2，中任一個(gè)整的數(shù)有少個(gè)？答案與示練習(xí)43人解：24-16=43(。21人解：18-7=21()。9。解：45-(26＋22-12)=9(人。91米解：＋65-