全等三角形輔助線系列之一與角平分線有關(guān)的輔助線作法大全

全等三角形輔助線系列之一---與角平分線有關(guān)的輔助線作法大全全等三角形輔助線系列之一與角平分線有關(guān)的輔助線作法大全一、 角平分線類輔助線作法角平分線具有兩條性質(zhì)：a、對(duì)稱性；b、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。對(duì)于有角平分線的輔助線作法，一般有以下四種：.角平分線上點(diǎn)向角兩邊作垂線構(gòu)全等：過(guò)角平分線上一點(diǎn)向角兩邊作垂線，利用角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等的性質(zhì)來(lái)證明問(wèn)題；.截取構(gòu)全等利用對(duì)稱性，在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形；.延長(zhǎng)垂線段題目中有垂直于角平分線的線段，則延長(zhǎng)該線段與角的另一邊相交，構(gòu)成等腰三角形；.做平行線：以角平分線上一點(diǎn)作教的另一邊的平行線，構(gòu)造等腰三角形有角平分線時(shí)，常過(guò)角平分線上的一點(diǎn)作角的一邊的平行線，從而構(gòu)造等腰三角形。或通過(guò)一邊上的點(diǎn)作角平分線的平行線與另外一邊的反向延長(zhǎng)線相交，從而也構(gòu)造等腰三角形。通常情況下，出現(xiàn)了直角或者是垂直等條件時(shí)，一般考慮作垂線；其他情況下考慮構(gòu)造對(duì)稱圖形。至于選取哪種方法，要結(jié)合題目圖形和已知條件。圖一 圖圖三 圖四1/8

全等三角形輔助線系列之一---與角平分線有關(guān)的輔助線作法大全典型例題精講【例1】如圖，國(guó)是|/BAC|的平分線，底,A81于E,D新,AC|于回，且鹿=DC|。求證:BE=CFEA FC第題圖【例2】已知等腰|AABC|，|ZA=100。|，|/ABC|的平分線交互于D，求證：|BD+AD=靛【例3】在梯形1ABeD中，lAD〃BCI,DB^是4咐的平分線，求證：IAB=AD【例4】a)b)【例4】a)b)如圖，|/A+/D=1麗,閑平分|/ABC探討線段Ab、、CD和|BC］之間的等量關(guān)系.探討線段BE^與CE之間的位置關(guān)系.國(guó)平分ZBCD，點(diǎn)E在屈上.2/8全等三角形輔助線系列之一---與角平分線有關(guān)的輔助線作法大全【例5】如圖，在△ABC中，NB=60°,NA、NC的角平分線AE>CF相交于O.求證：OE=OF.【例6】如圖1,回是|/MON|的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以O(shè)p所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：（1）如圖2,在fZABCI中，［2ACBI是直角，I/B=60。I,國(guó)、［CEI分別是RBACj、［2BCA］的平分線，AD\、回目交于點(diǎn)F.請(qǐng)你判斷并寫(xiě)出FE^與FD^之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖3,在|AABC|中，如果IZACB|不是直角，而（1）中的其他條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由?！纠?】已知［/MAN|,|AC平分|/MAN(1)在圖1中，若|NMAN=120。,|NABC=NADC=90。?求證：AB+AD=AC（2）圖2中，若NMAN=120。|,ZABC+ZADC=180o，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？3/8

全等三角形輔助線系列之一---與角平分線有關(guān)的輔助線作法大全若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由?！纠纠?】如圖所示，在1AA的中，"3c=3"，國(guó)是|‘3AC|的平分線，出石工AD于回。求證:1， 、BE=yAC-AB)【例9】如圖，在AABC\中，紅=9。，1cA=CB，回分^bac］，BETAD于點(diǎn)回。O求證：|AD=2BE。CC4/8全等三角形輔助線系列之一---與角平分線有關(guān)的輔助線作法大全【例10]【例10]如圖所示，D是4ABC的一個(gè)外角平分線上的一點(diǎn)，求證：AB+AC<DB+DC.【例11】在平行四邊形IABCD?中，MBAD|的平分線交直線BC于于點(diǎn)回，交直線DC^于點(diǎn)叵。(1)在圖1中證明|CE=CF|；(2)若/ABC=90,□!是EF[]的中點(diǎn)(如圖2),直接寫(xiě)出IZBDGI的度數(shù)；(3)若/ABC=]2°|，回//迤，底怎，分別連接巫、國(guó)(如圖4),求/BDG的度數(shù)。5/85/8【例12]已知：如圖，I/BAD=」CAD|,R^ACI,CD^ADI于點(diǎn)回回是BC]中點(diǎn).DH=-(AB-AC)求證：

全等三角形輔助線系列之一---與角平分線有關(guān)的輔助線作法大全【例13】在梯形形A'°D|中，,ABCI,DBI\是I 的平分線，過(guò)點(diǎn)A作IAE〃BD|，交回I的延長(zhǎng)線于點(diǎn)回且4=2/E求證：梯形ABCD是等腰梯形。【例14】如圖示，lCEBF分別是銳角1AABC的4cBi，函加|的平分線，|AF工BF|于叵求證：梯形ABCD是等腰梯形?！纠?5】如圖所示，在^ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DELBC交NBAC的平分線AE于E,EF±AB于F,EG±ACAE工【例15】如圖所示，在^ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DELBC交NBAC的平分線AE于E,EF±AB于F,EG±AC6/8全等三角形輔助線系列之一---與角平分線有關(guān)的輔助線作法大全課后復(fù)習(xí)課后復(fù)習(xí)【作業(yè)1】【作業(yè)2】【作業(yè)1】【作業(yè)2】已知:如圖，1AB=2AC?ZBAD=NCAD,|da=DB|，求證：DC,AC如圖，在四邊形ABCD中，15c〉BA，AO=CD，BD平分/ABC,求證：NA+NC=180°【作業(yè)3】如圖，四邊形ABCD中，AB//DC,BE、CE分別平分/ABC、/BCD，且點(diǎn)E在AD上.求證:BC=AB+DC.全等三角形輔助線系