全等三角形輔助線系列之一與角平分線有關的輔助線作法大全

全等三角形輔助線系列之一---與角平分線有關的輔助線作法大全全等三角形輔助線系列之一與角平分線有關的輔助線作法大全一、 角平分線類輔助線作法角平分線具有兩條性質：a、對稱性；b、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。對于有角平分線的輔助線作法，一般有以下四種：.角平分線上點向角兩邊作垂線構全等：過角平分線上一點向角兩邊作垂線，利用角平分線上的點到兩邊距離相等的性質來證明問題；.截取構全等利用對稱性，在角的兩邊截取相等的線段，構造全等三角形；.延長垂線段題目中有垂直于角平分線的線段，則延長該線段與角的另一邊相交，構成等腰三角形；.做平行線：以角平分線上一點作教的另一邊的平行線，構造等腰三角形有角平分線時，常過角平分線上的一點作角的一邊的平行線，從而構造等腰三角形?；蛲ㄟ^一邊上的點作角平分線的平行線與另外一邊的反向延長線相交，從而也構造等腰三角形。通常情況下，出現了直角或者是垂直等條件時，一般考慮作垂線；其他情況下考慮構造對稱圖形。至于選取哪種方法，要結合題目圖形和已知條件。圖一 圖圖三 圖四1/8

全等三角形輔助線系列之一---與角平分線有關的輔助線作法大全典型例題精講【例1】如圖，國是|/BAC|的平分線，底,A81于E,D新,AC|于回，且鹿=DC|。求證:BE=CFEA FC第題圖【例2】已知等腰|AABC|，|ZA=100。|，|/ABC|的平分線交互于D，求證：|BD+AD=靛【例3】在梯形1ABeD中，lAD〃BCI,DB^是4咐的平分線，求證：IAB=AD【例4】a)b)【例4】a)b)如圖，|/A+/D=1麗,閑平分|/ABC探討線段Ab、、CD和|BC］之間的等量關系.探討線段BE^與CE之間的位置關系.國平分ZBCD，點E在屈上.2/8全等三角形輔助線系列之一---與角平分線有關的輔助線作法大全【例5】如圖，在△ABC中，NB=60°,NA、NC的角平分線AE>CF相交于O.求證：OE=OF.【例6】如圖1,回是|/MON|的平分線，請你利用該圖形畫一對以Op所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖2,在fZABCI中，［2ACBI是直角，I/B=60。I,國、［CEI分別是RBACj、［2BCA］的平分線，AD\、回目交于點F.請你判斷并寫出FE^與FD^之間的數量關系；（2）如圖3,在|AABC|中，如果IZACB|不是直角，而（1）中的其他條件不變，請問，你在（1）中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由?！纠?】已知［/MAN|,|AC平分|/MAN(1)在圖1中，若|NMAN=120。,|NABC=NADC=90。?求證：AB+AD=AC（2）圖2中，若NMAN=120。|,ZABC+ZADC=180o，則（1）中的結論是否仍然成立？3/8

全等三角形輔助線系列之一---與角平分線有關的輔助線作法大全若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由?！纠纠?】如圖所示，在1AA的中，"3c=3"，國是|‘3AC|的平分線，出石工AD于回。求證:1， 、BE=yAC-AB)【例9】如圖，在AABC\中，紅=9。，1cA=CB，回分^bac］，BETAD于點回。O求證：|AD=2BE。CC4/8全等三角形輔助線系列之一---與角平分線有關的輔助線作法大全【例10]【例10]如圖所示，D是4ABC的一個外角平分線上的一點，求證：AB+AC<DB+DC.【例11】在平行四邊形IABCD?中，MBAD|的平分線交直線BC于于點回，交直線DC^于點叵。(1)在圖1中證明|CE=CF|；(2)若/ABC=90,□!是EF[]的中點(如圖2),直接寫出IZBDGI的度數；(3)若/ABC=]2°|，回//迤，底怎，分別連接巫、國(如圖4),求/BDG的度數。5/85/8【例12]已知：如圖，I/BAD=」CAD|,R^ACI,CD^ADI于點回回是BC]中點.DH=-(AB-AC)求證：

全等三角形輔助線系列之一---與角平分線有關的輔助線作法大全【例13】在梯形形A'°D|中，,ABCI,DBI\是I 的平分線，過點A作IAE〃BD|，交回I的延長線于點回且4=2/E求證：梯形ABCD是等腰梯形。【例14】如圖示，lCEBF分別是銳角1AABC的4cBi，函加|的平分線，|AF工BF|于叵求證：梯形ABCD是等腰梯形?！纠?5】如圖所示，在^ABC中，D為BC的中點，DELBC交NBAC的平分線AE于E,EF±AB于F,EG±ACAE工【例15】如圖所示，在^ABC中，D為BC的中點，DELBC交NBAC的平分線AE于E,EF±AB于F,EG±AC6/8全等三角形輔助線系列之一---與角平分線有關的輔助線作法大全課后復習課后復習【作業(yè)1】【作業(yè)2】【作業(yè)1】【作業(yè)2】已知:如圖，1AB=2AC?ZBAD=NCAD,|da=DB|，求證：DC,AC如圖，在四邊形ABCD中，15c〉BA，AO=CD，BD平分/ABC,求證：NA+NC=180°【作業(yè)3】如圖，四邊形ABCD中，AB//DC,BE、CE分別平分/ABC、/BCD，且點E在AD上.求證:BC=AB+DC.全等三角形輔助線系