小專題四全等三角形的性質(zhì)與判定

小專題(四)全等三角形的性質(zhì)與判定1．如圖所示，D、E是△ABC中BC邊上的點(diǎn)，AD＝AE，∠ADC＝∠AEB，EB＝DC，那么∠1和∠2之間是什么關(guān)系？說(shuō)你的理由．2．已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB.求證：AE＝CE.3．已知：如圖，AB，CD交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)為AB上兩點(diǎn)，OA＝OB，OE＝OF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF.求證：△ACE≌△BDF.4．如圖，已知AC交BD于點(diǎn)O，AB＝DC，∠A＝∠D.(1)請(qǐng)寫(xiě)出符合上述條件的五個(gè)結(jié)論(并且不再添加輔助線，對(duì)頂角除外)；(2)從你寫(xiě)出的5個(gè)結(jié)論中，任選一個(gè)加以證明．5．如圖，點(diǎn)C，F(xiàn)在線段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2.請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF，并加以證明．(不再添加輔助線和字母)6．如圖，在△ABC中，MN⊥AC，垂足為N，且MN平分∠AMC，△ABM的周長(zhǎng)為9cm，AN＝2cm，求△ABC的周長(zhǎng)．7．如圖所示，要測(cè)量湖中小島E距岸邊A和D的距離，作法如下：(1)任作線段AB，取中點(diǎn)O；(2)連接DO并延長(zhǎng)使DO＝CO；(3)連接BC；(4)用儀器測(cè)量E，O在一條線上，并交CB于點(diǎn)F，要測(cè)量AE，DE，只需測(cè)量BF，CF即可，為什么？由條件可知，△AOD≌△BOC，∴BC＝AD.又∠A＝∠B，∠AOE＝∠BOF，AO＝BO，故△AOE≌△BOF.∴AE＝BF.∴DE＝CF.因此只要測(cè)出BF，CF即可知AE，DE的長(zhǎng)度了．8．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板如圖1所示方式放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一直線上，連接DC.(1)請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并予以證明；(1)圖2中△ABE≌△ACD.證明：∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°.∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD.

∴△ABE≌△ACD(SAS)．(2)求證：DC⊥BE.證明：由(1)知△ABE≌△ACD，∴∠ACD＝∠B＝45°.又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°.∴DC⊥BE.9．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D、E在邊BC上，∠CAE＝∠B，E是CD的中點(diǎn)，且AD平分∠BAE，試問(wèn)：BD與AC相等嗎？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由．解：BD＝AC，理由如下：過(guò)D點(diǎn)作AC的平行線交AE的延長(zhǎng)線于F，則∠CAE＝∠F.又∵∠AEC＝∠DEF，E是CD的中點(diǎn)，∴CE＝DE.∴△AEC≌△FED.

∴AC＝FD.又∵AD平分∠BAE，

∴∠DAE＝∠BAD.又∵∠B＝∠F，AD為公共邊，∴△ABD≌△AFD.

∴BD＝DF.∴BD＝AC.10．(南京中考)(1)如圖1，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF.(2)在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠