第三節(jié)結(jié)構(gòu)剛度矩陣的二維等帶寬存儲

第三節(jié)結(jié)構(gòu)剛度矩陣的二維等帶寬存儲NWN(a)對稱NNW(b)上一節(jié)返回上級菜單1

在程序PFL和PFF中，總剛[K]是采用滿陣存儲，它需要占用計算機的大量內(nèi)存資源，對于大型結(jié)構(gòu)，滿陣存儲是不可取的。為了節(jié)省計算機的內(nèi)存資源，根據(jù)總剛的對稱性和稀疏性，我們引入了二維等帶寬的存儲方式──將總剛[K]

(如圖(a)所示,×──表示非零元素)的上半帶(或下半帶)內(nèi)的元素(包括帶內(nèi)零元素)存儲在一個二維數(shù)組(如圖(b)所示)中。21.某行半帶寬的定義在結(jié)構(gòu)總剛[K]的上三角部分，從某行的主對角線元素到該行最后一個非零元素為止的元素個數(shù)，稱為該行的半帶寬。一.結(jié)構(gòu)總剛的最大半帶寬NW2.最大半帶寬的定義在總剛[K]中各行半帶寬的最大值稱為結(jié)構(gòu)總剛的最大半帶寬，用NW表示。3如圖(a)所示NWN對稱(a)1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12行的半帶寬分別為6、5、4、6、5、4、6、5、4、3、2、1。

顯然，結(jié)構(gòu)總剛的最大半帶寬NW=643.結(jié)構(gòu)總剛的最大半帶寬NW的影響因素───結(jié)點編號順序NW=3×3=9NW=5×3=15NW=8×3=245根據(jù)結(jié)構(gòu)總剛元素的物理意義可知，對于給定的結(jié)構(gòu)，當(dāng)采用不同的結(jié)點編號順序時，結(jié)構(gòu)總剛的最大半帶寬一般是不同的。

例如圖(a)所示剛架，當(dāng)采用圖(b)、(c）、(d)三種編號順序時，若采用后處理法，則結(jié)構(gòu)原始剛度矩陣的非零子塊(用“×”表示)的分布如圖(b’)、(c’）、(d’)所示。因為每個子塊都是3×3階子矩陣，所以NW如上一張所示。由此可見，采用圖(b)的編號順序是最好的。6(1)在后處理法中ⅰ.NW的計算公式

NW=(各單元兩端結(jié)點號之差的最大值+1)×C4.NW的計算公式和計算框圖式中：C為結(jié)構(gòu)中一個結(jié)點的位移分量個數(shù)。對于平面桁架，C=2；對于平面剛架、空間桁架、交叉梁系，C=3。7ⅱ.NW的計算框圖圖3-10是NW=0I=1,NE初值對單元循環(huán)L=INT(ABS(IJ(I,1)-IJ(I,2)))L＞NWNW=LNW=3﹡(NW+1)否計算單元兩端結(jié)點號之差求單元兩端結(jié)點號之差的最大值計算最大半帶寬8問題在后處理法中，如何使結(jié)構(gòu)剛度矩陣的最大半帶寬NW最??？答案：應(yīng)使各單元兩端結(jié)點號之差的最大值最小。9(2)在先處理法中ⅰ.NW的計算公式

NW=max(NW(e))NW(e)=MAX－MIN+1(a)式中：MAX──單元(e)的定位向量｛λ｝(e)中的最大分量；MIN──單元(e)的定位向量｛λ｝(e)中的最小分量(非零值)；NW(e)──單元(e)的單剛元素在總剛[K]中產(chǎn)生的半帶寬度。10實際上，在程序中采用的NW計算公式為若NW＜LV(I)－MIN+1I=1,2,…,6(b)則NW=LV(I)－MIN+111ⅱ.NW的計算框框圖（圖3-11）初值求[K]的最大半帶寬求單元定位向量中最小非零分量單元桿端位移號循環(huán)單元定位向量中最小非零分量初值形成單元定位向量對單元循環(huán)NW=0M=1,NECALLELVMIN=N+1I=1,6LV(I)＜MIN且LV(I)＞0MIN=LV(I)I=1,6NW＜LV(I)－MIN+1NW=LV(I)－MIN+1是否否是12例:求下列結(jié)構(gòu)按等帶帶寬存儲總剛[K]時所需的半帶帶寬NW解：(1)先處理法(0,0,1)(2,3,4)(5,6,7)(5,6,8)(0,0,0)將剛架的結(jié)點位移移分量編號(1)(2)(3)(2)后處理法NW=(5-2+1)×2=813二.后處理法形成成二維等帶寬存儲儲的結(jié)構(gòu)剛度矩陣陣(一)矩陣[K]N×N的上半帶元素在矩矩陣[K*]N×NW中的位置Krs與k*IJ的下標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為為：14設(shè)方陣[K]N×N中上半帶內(nèi)第r行行、s列的元素krs存儲在矩陣[K*]N×NW中元素k*IJ的位置上，則這兩兩種下標(biāo)的對應(yīng)關(guān)關(guān)系為：見上張15例:當(dāng)圖示結(jié)構(gòu)采用后后處理法形成二維維等帶寬存儲的結(jié)結(jié)構(gòu)原始剛度矩陣陣[K]時，求單單剛[K](1)的元素K22(1)和K35(1)進入矩陣[K*]中的位置？解:(1)求單剛[K](1)的元素K22(1)和K35(1)進入原始剛度矩陣陣[K]中的位置置(2)求原始剛度度矩陣[K]的元元素K55和K68進入矩陣[K*]中的位置16習(xí)題3-3141頁17(二)后處理法形形成等帶寬存儲的的結(jié)構(gòu)原始剛度矩矩陣[K*]N×NW的框圖（圖3-13）將結(jié)構(gòu)原始剛度矩矩陣[K*]N×NW存儲在二維數(shù)組TK(N,NW)中。矩陣[K*]N×NW置零對單元循環(huán)計算單剛[K](e)求單剛元素進入總剛[K]N×N的行、列碼單剛元素行循環(huán)[K](e)的第L行元素進入[K*]的行碼單剛元素列循環(huán)[K](e)的第K列元素進入[K*]的列碼排除[K]的下半帶元素對號入座，形成[K*]LV(3+K)=3*(IJ(M,2)-1)+KLV(K)=3*(IJ(M,1)-1)+KL=1,6I=LV(L)K=1,6J=LV(K)-I+1J＞0TK(I,J)=TK(I,J)+EK(L,K)否是I=1,NJ=1,NWTK(I,J)=0.0M=1,NECALLLSCCALLESMCALLCTMCALLTTKTK=1,318(三)引入結(jié)構(gòu)的的支承條件(1)設(shè)支座結(jié)點點J的第k個位移移分量等于零，則則該分量在結(jié)點位位移列陣{Δ}中中的排列序號為L=3(J-1)+k式中k對應(yīng)u、v、θ分別取1、、2、3。實際計算時，L值值可利用支座結(jié)點點約束信息數(shù)組JR(NS,4)求得。1.主1副零法19(2)對于方陣[K]，將主對角線元素KLL改為1，并將第L行和第L列的的其余元素均改為為零，如圖(a)所示示。20(3)對于矩陣[K*]，應(yīng)將第L行第第1個元素KL1*改為1，該行其他他元素該為零。將將與[K]中第L列對應(yīng)的以KL1*為起點的向右上方方450斜線上的元素均改改為零，如圖(b)所示。21為確定450斜線上元素的最大大列碼Jm，可分兩種情況考慮慮：當(dāng)L≥NW時，Jm=NW當(dāng)L＜NW時，，Jm=L即最大列碼Jm=min(NW,L)22(4)對于結(jié)點點荷載{P}將{P}中的第第L個分量改為為零，即pL=0(5)用主1副副零法對[K*]和{P}引引入支承條件的的程序框圖JM=LI=1,NRJ=JR(I,1)JR(I,K+1)=0K=1,3L=3*(J-1)+KTK(L,1)=1.0JJ=2,NWTK(L,JJ)=0.0L＜NWJM=NWJJ=2,JMII=L-JJ+1TK(II,JJ)=0.0P(L)=0.0是是（無約束）否（有約束）否支座結(jié)點循環(huán)支座結(jié)點號結(jié)點位移分量循環(huán)整體行碼主元改為1非對角線元素改為零確定JM斜線元素的行碼斜線元素改為零修改{P}（圖3-15））→232.乘大數(shù)法令乘大數(shù)法比較方方便24它與后處理法形成二維維等帶寬存儲的的結(jié)構(gòu)剛度矩陣陣的存儲方式相同同，故式（3-10）在先處處理法中仍然適用。三.先處理法法形成二維等帶帶寬存儲的結(jié)構(gòu)構(gòu)剛度矩陣25例：對圖示組合結(jié)構(gòu)構(gòu)，采用先處處理法形成二維維等帶寬存儲的的結(jié)構(gòu)剛度矩陣陣[K]。試求求：(1)矩陣[K*]的行數(shù)N和列列數(shù)NW的值；；(2)單元剛度度矩陣[K](2)中元素k22(2)、k35(2)、k53(2)進入矩陣[K*]的行、列位置置。26解：(1)結(jié)點位移移分量統(tǒng)一編號號，如圖所示。。(2)確定[K*]的行數(shù)和列數(shù)數(shù)：(3)k22(2)、k35(2)、k53(2)進入結(jié)構(gòu)剛度矩矩陣[K]和矩矩陣[K*]的位置不進入[K*]27習(xí)題3-4141頁28先處理法形成等等帶寬存儲總剛剛的框圖I=1,NTK(I,J)=0.0I=0J=1,NWM=1,NEK=1,6L=1,6CALLLSCCALLESMCALLELVI=LV(L)J=LV(K)JJ=J-I+1