電容電感電壓電流關(guān)系演示文稿

電容電感電壓電流關(guān)系演示文稿當(dāng)前1頁(yè)，總共102頁(yè)。優(yōu)選電容電感電壓電流關(guān)系當(dāng)前2頁(yè)，總共102頁(yè)?！?－1電容元件

一、

電容元件集總參數(shù)電路中與電場(chǎng)有關(guān)的物理過(guò)程集中在電容元件中進(jìn)行，電容元件是構(gòu)成各種電容器的電路模型所必需的一種理想電路元件。電容元件的定義是：如果一個(gè)二端元件在任一時(shí)刻，其電荷與電壓之間的關(guān)系由u-q平面上一條曲線所確定，則稱此二端元件為電容元件。圖7-1當(dāng)前3頁(yè)，總共102頁(yè)。(a)電容元件的符號(hào)(c)線性時(shí)不變電容元件的符號(hào)

(b)電容元件的特性曲線(d)線性時(shí)不變電容元件的特性曲線

電容元件的符號(hào)和特性曲線如圖7-1(a)和(b)所示。

其特性曲線是通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)一條直線的電容元件稱為線性電容元件，否則稱為非線性電容元件。圖7-1當(dāng)前4頁(yè)，總共102頁(yè)。

線性時(shí)不變電容元件的符號(hào)與特性曲線如圖(c)和(d)所示，它的特性曲線是一條通過(guò)原點(diǎn)不隨時(shí)間變化的直線，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中的系數(shù)C為常量，與直線的斜率成正比，稱為電容，單位是法[拉],用F表示。圖7-1當(dāng)前5頁(yè)，總共102頁(yè)。

實(shí)際電路中使用的電容器類型很多，電容的范圍變化很大，大多數(shù)電容器漏電很小，在工作電壓低的情況下，可以用一個(gè)電容作為它的電路模型。當(dāng)其漏電不能忽略時(shí)，則需要用一個(gè)電阻與電容的并聯(lián)作為它的電路模型。在工作頻率很高的情況下，還需要增加一個(gè)電感來(lái)構(gòu)成電容器的電路模型，如圖7-2所示。圖7-2電容器的幾種電路模型當(dāng)前6頁(yè)，總共102頁(yè)。

二、電容元件的電壓電流關(guān)系

對(duì)于線性時(shí)不變電容元件來(lái)說(shuō)，在采用電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，可以得到以下關(guān)系式

此式表明電容中的電流與其電壓對(duì)時(shí)間的變化率成正比，它與電阻元件的電壓電流之間存在確定的約束關(guān)系不同，電容電流與此時(shí)刻電壓的數(shù)值之間并沒(méi)有確定的約束關(guān)系。在直流電源激勵(lì)的電路模型中，當(dāng)各電壓電流均不隨時(shí)間變化的情況下，電容元件相當(dāng)于一個(gè)開(kāi)路(i=0)。當(dāng)前7頁(yè)，總共102頁(yè)。

在已知電容電壓u(t)的條件下，用式(6-2)容易求出其電流i(t)。例如已知C=1F電容上的電壓為u(t)=10sin(5t)V，其波形如圖7-3(a)所示，與電壓參考方向關(guān)聯(lián)的電容電流為圖7-3當(dāng)前8頁(yè)，總共102頁(yè)。在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。當(dāng)前9頁(yè)，總共102頁(yè)。例7-1已知C=0.5F電容上的電壓波形如圖7-4(a)所示，

試求電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)的電流iC(t),并畫(huà)

出波形圖。圖7－4例7－1當(dāng)前10頁(yè)，總共102頁(yè)。2.當(dāng)1st3s時(shí)，uC(t)=4-2t，根據(jù)式7－2可以得到1.當(dāng)0t1s時(shí)，uC(t)=2t，根據(jù)式7－2可以得到解：根據(jù)圖7－4(a)波形，按照時(shí)間分段來(lái)進(jìn)行計(jì)算圖7－4例7－1當(dāng)前11頁(yè)，總共102頁(yè)。3.當(dāng)3st5s時(shí)，uC(t)=-8+2t，根據(jù)式7－2可以得到4.當(dāng)5st時(shí)，uC(t)=12-2t，根據(jù)式7－2可以得到圖7－4例7－1根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，畫(huà)出圖7－4(b)所示的矩形波形。當(dāng)前12頁(yè)，總共102頁(yè)。

在已知電容電流iC(t)的條件下，其電壓uC(t)為

其中稱為電容電壓的初始值,它是從t=-∞到t=0時(shí)間范圍內(nèi)流過(guò)電容的電流在電容上積累電荷所產(chǎn)生的電壓。當(dāng)前13頁(yè)，總共102頁(yè)。

式(7－3)表示t>0某時(shí)刻電容電壓uc(t)等于電容電壓的初始值uc(0)加上t=0到t時(shí)刻范圍內(nèi)電容電流在電容上積累電荷所產(chǎn)生電壓之和，就端口特性而言，等效為一個(gè)直流電壓源uc(0)和一個(gè)初始電壓為零的電容的串聯(lián)如圖7－5所示。圖7－5當(dāng)前14頁(yè)，總共102頁(yè)。

從上式可以看出電容具有兩個(gè)基本的性質(zhì)

(1)電容電壓的記憶性。從式（7－3）可見(jiàn)，任意時(shí)刻T電容電壓的數(shù)值uC(T)，要由從-到時(shí)刻T之間的全部電流iC(t)來(lái)確定。也就是說(shuō)，此時(shí)刻以前流過(guò)電容的任何電流對(duì)時(shí)刻T的電壓都有一定的貢獻(xiàn)。這與電阻元件的電壓或電流僅僅取決于此時(shí)刻的電流或電壓完全不同，我們說(shuō)電容是一種記憶元件。當(dāng)前15頁(yè)，總共102頁(yè)。例7－2電路如圖7－6(a)所示，已知電容電流波形如圖7－6(b)所示，試求電容電壓uC(t)，并畫(huà)波形圖。圖7-6當(dāng)前16頁(yè)，總共102頁(yè)。解：根據(jù)圖(b)波形的情況，按照時(shí)間分段來(lái)進(jìn)行計(jì)算

1．當(dāng)t0時(shí)，iC(t)=0，根據(jù)式7-3可以得到2．當(dāng)0t<1s時(shí)，iC(t)=1A，根據(jù)式7-3可以得到圖7-6當(dāng)前17頁(yè)，總共102頁(yè)。3．當(dāng)1st<3s時(shí)，iC(t)=0，根據(jù)式7－3可以得到4．當(dāng)3st<5s時(shí)，iC(t)=1A，根據(jù)式7－3可以得到5．當(dāng)5st時(shí)，iC(t)=0，根據(jù)式7－3可以得到當(dāng)前18頁(yè)，總共102頁(yè)。

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，可以畫(huà)出電容電壓的波形如圖(c)所示，由此可見(jiàn)任意時(shí)刻電容電壓的數(shù)值與此時(shí)刻以前的全部電容電流均有關(guān)系。例如，當(dāng)1s<t<3s時(shí)，電容電流iC(t)=0，但是電容電壓并不等于零，電容上的2V電壓是0<t<1s時(shí)間內(nèi)電流作用的結(jié)果。圖7-6當(dāng)前19頁(yè)，總共102頁(yè)。

圖7－7(a)所示的峰值檢波器電路，就是利用電容的記憶性，使輸出電壓波形[如圖(b)中實(shí)線所示]保持輸入電壓uin(t)波形[如圖(b)中虛線所示]中的峰值。圖7－7峰值檢波器電路的輸入輸出波形當(dāng)前20頁(yè)，總共102頁(yè)。(2)電容電壓的連續(xù)性從例7－2的計(jì)算結(jié)果可以看出，電容電流的波形是不連續(xù)的矩形波，而電容電壓的波形是連續(xù)的。從這個(gè)平滑的電容電壓波形可以看出電容電壓是連續(xù)的一般性質(zhì)。即電容電流在閉區(qū)間[t1,t2]有界時(shí)，電容電壓在開(kāi)區(qū)間(t1,t2)內(nèi)是連續(xù)的。這可以從電容電壓、電流的積分關(guān)系式中得到證明。將t=T和t=T+dt代入式(6－3)中，其中t1<T<t2和t1<T+dt<t2得到當(dāng)前21頁(yè)，總共102頁(yè)。

當(dāng)電容電流有界時(shí)，電容電壓不能突變的性質(zhì)，常用下式表示

對(duì)于初始時(shí)刻t=0來(lái)說(shuō)，上式表示為

利用電容電壓的連續(xù)性，可以確定電路中開(kāi)關(guān)發(fā)生作用后一瞬間的電容電壓值，下面舉例加以說(shuō)明。當(dāng)前22頁(yè)，總共102頁(yè)。例7－3圖7－8所示電路的開(kāi)關(guān)閉合已久，求開(kāi)關(guān)在t=0時(shí)刻

斷開(kāi)瞬間電容電壓的初始值uC(0+)。解：開(kāi)關(guān)閉合已久，各電壓電流均為不隨時(shí)間變化的恒定

值，造成電容電流等于零，即圖7－8當(dāng)前23頁(yè)，總共102頁(yè)。

電容相當(dāng)于開(kāi)路。此時(shí)電容電壓為

當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，在電阻R2和R3不為零的情況下，電容電流為有限值，電容電壓不能躍變，由此得到圖7－8當(dāng)前24頁(yè)，總共102頁(yè)。例7－4電路如圖7－9所示。已知兩個(gè)電容在開(kāi)關(guān)閉合前一瞬間的電壓分別為uC1(0-)=0V,uC2(0-)=6V，試求在開(kāi)關(guān)閉合后一瞬間，電容電壓uC1(0＋),uC2(0＋)。解：開(kāi)關(guān)閉合后，兩個(gè)電容并聯(lián)，按照KVL的約束，兩個(gè)電容電壓必須相等，得到以下方程圖7－9當(dāng)前25頁(yè)，總共102頁(yè)。

再根據(jù)在開(kāi)關(guān)閉合前后結(jié)點(diǎn)的總電荷相等的電荷守恒定律，可以得到以下方程

聯(lián)立求解以上兩個(gè)方程，代入數(shù)據(jù)后得到

兩個(gè)電容的電壓都發(fā)生了變化，uC1(t)由0V升高到3V，uC2(t)則由6V降低到3V。從物理上講，這是因?yàn)殡娙軨2上有3μC的電荷移動(dòng)到C1上所形成的結(jié)果，由于電路中電阻為零，電荷的移動(dòng)可以迅速完成而不需要時(shí)間，從而形成無(wú)窮大的電流，造成電容電壓可以發(fā)生躍變。當(dāng)前26頁(yè)，總共102頁(yè)。三、電容的儲(chǔ)能在電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，電容的吸收功率為

由此式可以看出電容是一種儲(chǔ)能元件，它在從初始時(shí)刻t0到任意時(shí)刻t時(shí)間內(nèi)得到的能量為當(dāng)前27頁(yè)，總共102頁(yè)。

當(dāng)C>0時(shí)，W(t)不可能為負(fù)值，電容不可能放出多于它儲(chǔ)存的能量，這說(shuō)明電容是一種儲(chǔ)能元件。由于電容電壓確定了電容的儲(chǔ)能狀態(tài)，稱電容電壓為狀態(tài)變量。從式(7－5)也可以理解為什么電容電壓不能輕易躍變，這是因?yàn)殡娙蓦妷旱能S變要伴隨電容儲(chǔ)存能量的躍變，在電流有界的情況下，是不可能造成電場(chǎng)能量發(fā)生躍變和電容電壓發(fā)生躍變的。當(dāng)前28頁(yè)，總共102頁(yè)。

若電容的初始儲(chǔ)能為零，即u(t0)=0,則任意時(shí)刻儲(chǔ)存在電容中的能量為

此式說(shuō)明某時(shí)刻電容的儲(chǔ)能取決于該時(shí)刻電容的電壓值，與電容的電流值無(wú)關(guān)。電容電壓的絕對(duì)值增大時(shí)，電容儲(chǔ)能增加；電容電壓的絕對(duì)值減小時(shí)，電容儲(chǔ)能減少。當(dāng)前29頁(yè)，總共102頁(yè)。1.兩個(gè)線性電容并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，就其端口特性而言，等效于一個(gè)線性電容，其等效電容的計(jì)算公式推導(dǎo)如下：四、電容的串聯(lián)和并聯(lián)圖7－10

列出圖7－10(a)的KCL方程，代入電容的電壓電流關(guān)系，得到端口的電壓電流關(guān)系其中當(dāng)前30頁(yè)，總共102頁(yè)。

2.

兩個(gè)線性電容串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，就其端口特性而言，等效于一個(gè)線性電容，其等效電容的計(jì)算公式推導(dǎo)如下：列出圖7－11(a)的KVL方程，代入電容的電壓電流關(guān)系，得到端口的電壓電流關(guān)系圖7－11其中由此求得當(dāng)前31頁(yè)，總共102頁(yè)。

名稱時(shí)間

名稱時(shí)間

1電容的電壓電流波形4:162電感的電壓電流波形2:413回轉(zhuǎn)器變電容為電感2:42

根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。當(dāng)前32頁(yè)，總共102頁(yè)。郁金香當(dāng)前33頁(yè)，總共102頁(yè)。

常用的幾種電感器§7－2電感元件當(dāng)前34頁(yè)，總共102頁(yè)。

如果一個(gè)二端元件在任一時(shí)刻，其磁通鏈與電流之間的關(guān)系由i－平面上一條曲線所確定，則稱此二端元件為電感元件。電感元件的符號(hào)和特性曲線如圖7－12(a)和(b)所示。(a)電感元件的符號(hào)(c)線性時(shí)不變電感元件的符號(hào)

(b)電感元件的特性曲線(d)線性時(shí)不變電感的特性曲線圖7-12一、電感元件當(dāng)前35頁(yè)，總共102頁(yè)。

其特性曲線是通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)一條直線的電感元件稱為線性電感元件，否則稱為非線性電感元件。線性時(shí)不變電感元件的符號(hào)與特性曲線如圖(c)和(d)所示，它的特性曲線是一條通過(guò)原點(diǎn)不隨時(shí)間變化的直線，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中的系數(shù)L為常量，與直線的斜率成正比，稱為電感，單位是亨[利],用H表示。圖7-12當(dāng)前36頁(yè)，總共102頁(yè)。

實(shí)際電路中使用的電感線圈類型很多，電感的范圍變化很大，例如高頻電路中使用的線圈容量可以小到幾個(gè)微亨(H，1H=10-6H),低頻濾波電路中使用扼流圈的電感可以大到幾亨。電感線圈可以用一個(gè)電感或一個(gè)電感與電阻的串聯(lián)作為它的電路模型。在工作頻率很高的情況下，還需要增加一個(gè)電容來(lái)構(gòu)成線圈的電路模型，如圖7－13所示。圖9－13電感器的幾種電路模型當(dāng)前37頁(yè)，總共102頁(yè)。二、電感的電壓電流關(guān)系

對(duì)于線性時(shí)不變電感元件來(lái)說(shuō)，在采用電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，可以得到

此式表明電感中的電壓與其電流對(duì)時(shí)間的變化率成正比，與電阻元件的電壓電流之間存在確定的約束關(guān)系不同，電感電壓與此時(shí)刻電流的數(shù)值之間并沒(méi)有確定的約束關(guān)系。在直流電源激勵(lì)的電路中，磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化,各電壓電流均不隨時(shí)間變化時(shí)，電感相當(dāng)于一個(gè)短路(u=0)。當(dāng)前38頁(yè)，總共102頁(yè)。

在已知電感電流i(t)的條件下，用式(7－10)容易求出其電壓u(t)。例如L=1mH的電電感上，施加電流為i(t)=10sin(5t)A時(shí)，其關(guān)聯(lián)參考方向的電壓為

電感電壓的數(shù)值與電感電流的數(shù)值之間并無(wú)確定的關(guān)系，例如將電感電流增加一個(gè)常量k，變?yōu)閕(t)=k+10sin5tA時(shí)，電感電壓不會(huì)改變，這說(shuō)明電感元件并不具有電阻元件在電壓電流之間有確定關(guān)系的特性。當(dāng)前39頁(yè)，總共102頁(yè)。例7－5電路如圖7－14(a)所示，已知L=5H電感上的電流

波形如圖7－14(b)所示，求電感電壓u(t),并畫(huà)出波形圖。圖7－14例7－5當(dāng)前40頁(yè)，總共102頁(yè)。2.當(dāng)0t3s時(shí)，i(t)=2103t，根據(jù)式7－10可以得到解：根據(jù)圖6－15(b)波形，按照時(shí)間分段來(lái)進(jìn)行計(jì)算

1.當(dāng)t0時(shí)，i(t)=0，根據(jù)式7－10可以得到圖7－14例7－5當(dāng)前41頁(yè)，總共102頁(yè)。3.當(dāng)3st4s時(shí)，

i(t)=24103-6103t，根據(jù)式7－10可以得到4.當(dāng)4st時(shí)，i(t)=0，根據(jù)式7－10可以得到圖7－14例7－5當(dāng)前42頁(yè)，總共102頁(yè)。

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，畫(huà)出相應(yīng)的波形，如圖7－14(c)所示。這說(shuō)明電感電流為三角波形時(shí)，其電感電壓為矩形波形。圖7－14當(dāng)前43頁(yè)，總共102頁(yè)。

在已知電感電壓uL(t)的條件下，其電流iL(t)為

其中稱為電感電壓的初始值,它是從t=-∞到t=0時(shí)間范圍內(nèi)電感電壓作用于電感所產(chǎn)生的電流。當(dāng)前44頁(yè)，總共102頁(yè)。式(7－11)表示t>0的某時(shí)刻電感電流iL(t)等于電感電流的初始值iL(0)加上t=0到t時(shí)刻范圍內(nèi)電感電壓在電感中所產(chǎn)生電流之和，就端口特性而言，等效為一個(gè)直流電流源iL(0)和一個(gè)初始電流為零的電感的并聯(lián)，如圖7－15所示。圖7－15當(dāng)前45頁(yè)，總共102頁(yè)。

從式(7－11)可以看出電感具有兩個(gè)基本的性質(zhì)。

(1)電感電流的記憶性。

從式（6－8）可見(jiàn)，任意時(shí)刻T電感電流的數(shù)值iL(T)，要由從-到時(shí)刻T

之間的全部電壓來(lái)確定。也就是說(shuō)，此時(shí)刻以前在電感上的任何電壓對(duì)時(shí)刻T的電感電流都有一份貢獻(xiàn)。這與電阻元件的電壓或電流僅取決于此時(shí)刻的電流或電壓完全不同，我們說(shuō)電感是一種記憶元件。當(dāng)前46頁(yè)，總共102頁(yè)。例7－6電路如圖7－16(a)所示，電感電壓波形如圖7－16(b)所示，試求電感電流i(t),并畫(huà)波形圖。圖7－16當(dāng)前47頁(yè)，總共102頁(yè)。解：根據(jù)圖(b)波形，按照時(shí)間分段來(lái)進(jìn)行積分運(yùn)算

1.當(dāng)t<0時(shí)，u(t)=0，根據(jù)式7－11可以得到2.當(dāng)0<t<1s時(shí)，u(t)=1mV，根據(jù)式7－11可以得到圖7－16當(dāng)前48頁(yè)，總共102頁(yè)。3.當(dāng)1s<t<2s時(shí)，u(t)=-1mV，根據(jù)式7－11可以得到4.當(dāng)2s<t<3s時(shí)，u(t)=1mV，根據(jù)式7－11可以得到5.當(dāng)3s<t<4s時(shí)，u(t)=-1mV，根據(jù)式7－11可以得到當(dāng)前49頁(yè)，總共102頁(yè)。根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，可以畫(huà)出電感電流的波形如圖7－16(c)所示，由此可見(jiàn)任意時(shí)刻電感電流的數(shù)值與此時(shí)刻以前的電感電壓均有關(guān)系。圖7－16當(dāng)前50頁(yè)，總共102頁(yè)。在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。當(dāng)前51頁(yè)，總共102頁(yè)。(2)電感電流的連續(xù)性

從電感電壓、電流的積分關(guān)系式可以看出,電感電壓在閉區(qū)間[t1,t2]有界時(shí)，電感電流在開(kāi)區(qū)間(t1,t2)內(nèi)是連續(xù)的。當(dāng)前52頁(yè)，總共102頁(yè)。

對(duì)于初始時(shí)刻t=0來(lái)說(shuō)，上式表示為

利用電感電流的連續(xù)性，可以確定電路中開(kāi)關(guān)發(fā)生作用后一瞬間的電感電流值。

也就是說(shuō)，當(dāng)電感電壓有界時(shí)，電感電流不能躍變，只能連續(xù)變化，即存在以下關(guān)系當(dāng)前53頁(yè)，總共102頁(yè)。例7－7圖7－17(a)所示電路的開(kāi)關(guān)閉合已久，求開(kāi)關(guān)在t=0斷開(kāi)時(shí)電容電壓和電感電流的初始值uC(0+)和iL(0+)。圖7－17當(dāng)前54頁(yè)，總共102頁(yè)。解：由于各電壓電流均為不隨時(shí)間變化的恒定值，電感相

當(dāng)于短路；電容相當(dāng)于開(kāi)路，如圖(b)所示。此時(shí)

當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，電感電流不能躍變；電容電壓不能躍變。圖7－17當(dāng)前55頁(yè)，總共102頁(yè)。三、電感的儲(chǔ)能在電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，電感的吸收功率為當(dāng)p>0時(shí)，電感吸收功率；當(dāng)p<0時(shí)，電感發(fā)出功率。當(dāng)前56頁(yè)，總共102頁(yè)。

電感在從初始時(shí)刻t0到任意時(shí)刻t時(shí)間內(nèi)得到的能量為

若電感的初始儲(chǔ)能為零，即i(t0)=0,則任意時(shí)刻儲(chǔ)存在電感中的能量為當(dāng)前57頁(yè)，總共102頁(yè)。

此式說(shuō)明某時(shí)刻電感的儲(chǔ)能取決于該時(shí)刻電感的電流值，與電感的電壓值無(wú)關(guān)。電感電流的絕對(duì)值增大時(shí)，電感儲(chǔ)能增加；電感電流的絕對(duì)值減小時(shí)，電感儲(chǔ)能減少。由于電感電流確定了電感的儲(chǔ)能狀態(tài)，稱電感電流為狀態(tài)變量。從式(7－13)也可以理解為什么電感電流不能輕易躍變，這是因?yàn)殡姼须娏鞯能S變要伴隨電感儲(chǔ)存能量的躍變，在電壓有界的情況下，是不可能造成磁場(chǎng)能量發(fā)生突變和電感電流發(fā)生躍變的。當(dāng)前58頁(yè)，總共102頁(yè)。四、電感的串聯(lián)和并聯(lián)

1.

兩個(gè)線性電感串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，就其端口特性而言，等效于一個(gè)線性電感，其等效電感的計(jì)算公式推導(dǎo)如下：其中

列出圖7－18(a)的KVL方程，代入電感的電壓電流關(guān)系，得到端口電壓電流關(guān)系圖7－18當(dāng)前59頁(yè)，總共102頁(yè)。

2.

兩個(gè)線性電感并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，就其端口特性而言，等效于一個(gè)線性電感，其等效電感的計(jì)算公式推導(dǎo)如下：其中

列出圖7－19(a)單口網(wǎng)絡(luò)的KCL方程，代入電感的電壓電流關(guān)系，得到端口的電壓電流關(guān)系圖7－19由此求得當(dāng)前60頁(yè)，總共102頁(yè)。當(dāng)前61頁(yè)，總共102頁(yè)。二端電阻，二端電容和二端電感是三種最基本的電路元件。它們是用兩個(gè)電路變量之間的關(guān)系來(lái)定義的。這些關(guān)系從下圖可以清楚看到。在四個(gè)基本變量間定義的另外兩個(gè)關(guān)系是四個(gè)基本電路變量之間的關(guān)系

當(dāng)前62頁(yè)，總共102頁(yè)。

亨利是一個(gè)美國(guó)物理學(xué)家，他發(fā)明了電感和制造了電動(dòng)機(jī)。他比法拉第先發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，電感的單位是用他的名字命名的。

當(dāng)前63頁(yè)，總共102頁(yè)。MichaelFaraday(1791－1867)法拉第是英國(guó)化學(xué)家和物理學(xué)家，1931年發(fā)現(xiàn)的電磁感應(yīng)定律是工程上的一個(gè)主要突破。

法拉第是一個(gè)英國(guó)化學(xué)家和物理學(xué)家，他是一個(gè)最偉大的實(shí)驗(yàn)家。他在1931年發(fā)現(xiàn)的電磁感應(yīng)是工程上的一個(gè)重要突破，電磁感應(yīng)提供了產(chǎn)生電的一種方法。電磁感應(yīng)是電動(dòng)機(jī)和發(fā)電機(jī)的工作原理。電容的單位(farad)用他的名字命名是他的榮譽(yù)。

當(dāng)前64頁(yè)，總共102頁(yè)。

名稱時(shí)間

名稱時(shí)間

1電容的電壓電流波形4:162電感的電壓電流波形2:413回轉(zhuǎn)器變電容為電感2:42

根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。當(dāng)前65頁(yè)，總共102頁(yè)。郁金香當(dāng)前66頁(yè)，總共102頁(yè)。§7－3動(dòng)態(tài)電路的電路方程

含有儲(chǔ)能元件的動(dòng)態(tài)電路中的電壓電流仍然受到KCL、KVL的拓?fù)浼s束和元件特性VCR的約束。一般來(lái)說(shuō)，根據(jù)KCL、KVL和VCR寫(xiě)出的電路方程是一組微分方程。由一階微分方程描述的電路稱為一階電路。由二階微分方程描述的電路稱為二階電路。由n階微分方程描述的電路稱為n階電路。當(dāng)前67頁(yè)，總共102頁(yè)。例7－8列出圖7－20所示電路的一階微分方程。圖7-20當(dāng)前68頁(yè)，總共102頁(yè)。

得到

這是常系數(shù)非齊次一階微分方程，圖(a)是一階電路。

在上式中代入:解：對(duì)于圖(a)所示RC串聯(lián)電路，可以寫(xiě)出以下方程圖7-20當(dāng)前69頁(yè)，總共102頁(yè)。

對(duì)于圖(b)所示RL并聯(lián)電路，可以寫(xiě)出以下方程

在上式中代入：

得到

這是常系數(shù)非齊次一階微分方程。圖(b)是一階電路。圖7-20當(dāng)前70頁(yè)，總共102頁(yè)。例7-9電路如圖7－21(a)所示，以iL為變量列出電路的微分

方程。圖7-21當(dāng)前71頁(yè)，總共102頁(yè)。解一：列出網(wǎng)孔方程

由式(2)求得

代入式(1)得到

整理當(dāng)前72頁(yè)，總共102頁(yè)。解二：將含源電阻單口用諾頓等效電路代替，得到圖(b)電

路，其中圖7-21當(dāng)前73頁(yè)，總共102頁(yè)。

圖7－21(b)電路與圖7－20(b)電路完全相同，直接引用式7－18可以得到

此方程與式7－19相同，這是常系數(shù)非齊次一階微分方程，圖(a)是一階電路。圖7-21當(dāng)前74頁(yè)，總共102頁(yè)。例7-10電路如圖7-22(a)所示，以u(píng)C(t)為變量列出電路的微

分方程。解一：列出網(wǎng)孔方程圖7-22當(dāng)前75頁(yè)，總共102頁(yè)。

補(bǔ)充方程

得到以i1(t)和uC(t)為變量的方程當(dāng)前76頁(yè)，總共102頁(yè)。

將

i1(t)代入式(1)，得到以下方程

這是以電容電壓為變量的一階微分方程。

從式(2)中寫(xiě)出i1(t)的表達(dá)式圖7-22當(dāng)前77頁(yè)，總共102頁(yè)。解二：將連接電容的含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)用戴維寧等效電路

代替，得到圖(b)所示電路，其中圖7－22(b)電路與圖7－20(a)相同，直接引用式7－17可以所得到與式7－20相同的的微分方程。圖7-22當(dāng)前78頁(yè)，總共102頁(yè)。例7-11電路如圖7-23所示，以u(píng)C(t)為變量列出電路的微分

方程。解：以iL(t)和iC(t)為網(wǎng)孔電流，列出網(wǎng)孔方程圖7-23當(dāng)前79頁(yè)，總共102頁(yè)。

代入電容的VCR方程

得到以iL(t)和uC(t)為變量的方程當(dāng)前80頁(yè)，總共102頁(yè)。

從式(2)得到

將iL(t)代入式(1)中

經(jīng)過(guò)整理得到以下微分方程

這是常系數(shù)非齊次二階微分方程，圖示電路是二階電路。圖7-23當(dāng)前81頁(yè)，總共102頁(yè)。L7-11sCircuitData

元件支路開(kāi)始終止控制元件元件類型編號(hào)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)支路符號(hào)符號(hào)

V110UsL212LR323R1C423CR530R2

獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù)目=3支路數(shù)目=5-----結(jié)點(diǎn)電壓,支路電壓和支路電流-----R1UsU4(S)=-------------------------R1SCSL+SL+R1R2SC+R2+R1

R1SCUs+UsI2(S)=-------------------------R1SCSL+SL+R1R2SC+R2+R1

*****符號(hào)網(wǎng)絡(luò)分析程序(SNAP2.11)成電七系--胡翔駿*****當(dāng)前82頁(yè)，總共102頁(yè)。

名稱時(shí)間

名稱時(shí)間

1電容的電壓電流波形4:162電感的電壓電流波形2:413回轉(zhuǎn)器變電容為電感2:42

根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。當(dāng)前83頁(yè)，總共102頁(yè)。郁金香當(dāng)前84頁(yè)，總共102頁(yè)?！?－4電路應(yīng)用，電路實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)分析電路實(shí)例

首先證明端接電容器的回轉(zhuǎn)器等效為一個(gè)電感，再介紹由兩個(gè)運(yùn)算放大器構(gòu)成的回轉(zhuǎn)器可以將一個(gè)0.2μF電容變?yōu)?.2H的電感。然后介紹利用計(jì)算機(jī)程序來(lái)建立動(dòng)態(tài)電路的微分方程。最后介紹用雙蹤示波器觀察電容和電感電壓電流波形的實(shí)驗(yàn)方法。當(dāng)前85頁(yè)，總共102頁(yè)。例7－13證明圖7－25所示單口網(wǎng)絡(luò)等效為一個(gè)電感。一、回轉(zhuǎn)器的應(yīng)用圖7-25

在第五章中介紹了回轉(zhuǎn)器的電壓電流關(guān)系，現(xiàn)在介紹回轉(zhuǎn)器可以將電容變換為電感，這在集成電路設(shè)計(jì)中十分有用。當(dāng)前86頁(yè)，總共102頁(yè)。聯(lián)立求解以上方程得到單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系列出電容的電壓電流關(guān)系解：列出回轉(zhuǎn)器的電壓電流關(guān)系圖7-25當(dāng)前87頁(yè)，總共102頁(yè)。以上計(jì)算證明了回轉(zhuǎn)器輸出端接一個(gè)電容，其輸入端的特性等效為一個(gè)電感，其電感值為當(dāng)回轉(zhuǎn)電導(dǎo)等于1時(shí)，電感值與電容值相同。圖7-25當(dāng)前88頁(yè)，總共102頁(yè)。例7－14含運(yùn)算放大器的單口網(wǎng)絡(luò)如圖7－26所示，假如運(yùn)算放大器工作于線性區(qū)域，證明單口網(wǎng)絡(luò)的特性等效為一個(gè)L=0.2H的電感。圖7－26當(dāng)前89頁(yè)，總共102頁(yè)。解:在例5－8中已經(jīng)證明了圖7－26中的雙口網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)回轉(zhuǎn)器的特性，其回轉(zhuǎn)電導(dǎo)為將R=1kΩ代入上式得到回轉(zhuǎn)電導(dǎo)為G=-10-3S，將G=-10-3S和C=0.2μF代入式(7－21)計(jì)算表明圖7－26的單口網(wǎng)絡(luò)的確等效為L(zhǎng)=0.2H的電感。請(qǐng)觀看教材光盤(pán)中的“回轉(zhuǎn)器變電容為電感”實(shí)驗(yàn)錄像。

當(dāng)前90頁(yè)，總共102頁(yè)。在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。當(dāng)前91頁(yè)，總共102頁(yè)。二、計(jì)算機(jī)輔助電路分析

動(dòng)態(tài)電路分析的基本方法是建立并求解微分方程，而用筆算方法列出高階動(dòng)態(tài)電路的微分方程是十分困難的事情。符號(hào)網(wǎng)絡(luò)分析程序SNAP可以計(jì)算動(dòng)態(tài)電路電壓電流的頻域表達(dá)式，由此可以寫(xiě)出電路的微分方程，下面舉例說(shuō)明。當(dāng)前92頁(yè)，總共102頁(yè)。例7－15利用SNAP程序列出圖7－27(a)電路的微分方程。圖7－27解:運(yùn)行SNAP程序，讀入圖7－27(b)所示電路數(shù)據(jù)，計(jì)算電容電壓，電感電流和電感電壓，得到以下結(jié)果。當(dāng)前93頁(yè)，總共102頁(yè)。L7-15CircuitData

元件支路開(kāi)始終止控制元件元件類型編號(hào)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)支路符號(hào)符號(hào)

V110UsL212LC323CR423R1R530R2

獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù)目=3支路數(shù)目=5-----結(jié)點(diǎn)電壓,支路電壓和支路電流-----R1UsU3(S)=-------------------------R1SCSL+R1R2SC+SL+R2+R1

R1SCUs+UsI2(S)=-------------------------R1SCSL+R1R2SC+SL+R2+R1

R1SCSLUs+SLUsU2(S)=-------------------------R1SCSL+R1R2SC+SL+R2+R1*****符號(hào)網(wǎng)絡(luò)分析程序(SNAP2.11)成電七系--胡翔駿*****由此可寫(xiě)出微分方程當(dāng)前94頁(yè)，總共102頁(yè)。L7-15CircuitData

元件支路開(kāi)始終止控制元件元件類型編號(hào)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)支路符號(hào)符號(hào)

V110UsL212LC323CR423R1R530R2

獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù)目=3支路數(shù)目=5-----結(jié)點(diǎn)電壓,支路電壓和支路電流-----R1Us