第三章水動力學(xué)基礎(chǔ)(環(huán)境)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)1.掌握并能應(yīng)用恒定總流連續(xù)性方程。2.掌握恒定總流的能量方程，理解恒定總流的能量方程和動能修正系數(shù)的物理意義；3.理解測壓管水頭線、總水頭線、水力坡度與測壓管水頭、流速水頭、總水頭和水頭損失的關(guān)系。當(dāng)前1頁，總共114頁。1.了解描述液體運(yùn)動的拉格朗日法和歐拉法的內(nèi)容和特點(diǎn)。2.理解液體運(yùn)動的基本概念，包括流線和跡線，元流和總流，過水?dāng)嗝?、流量和斷面平均流速，一元流、二元流和三元流等?.掌握液體運(yùn)動的分類和特征，即恒定流和非恒定流，均勻流和非均勻流，漸變流和急變流。教學(xué)目的、要求：當(dāng)前2頁，總共114頁。3

恒定流：在流場中，任何空間點(diǎn)上所有的運(yùn)動要素都不隨時(shí)間而改變。運(yùn)動要素僅僅是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，而與時(shí)間無關(guān)。

水位不變當(dāng)前3頁，總共114頁。4

恒定流時(shí)，所有的運(yùn)動要素對于時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)等于零：非恒定流：流場中任何點(diǎn)上有任何一個(gè)運(yùn)動要素是隨時(shí)間而變化的。當(dāng)前4頁，總共114頁。一元流、二元流、三元流凡水流中任一點(diǎn)的運(yùn)動要素只與一個(gè)空間自變量有關(guān)，這種水流稱為一元流。微小流束為一元流；過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的流速用斷面平均流速代替的總流也可視為一元流；5

流場中任何點(diǎn)的流速和兩個(gè)空間自變量有關(guān)，此種水流稱為二元流。寬淺矩形明渠為二元流；當(dāng)前5頁，總共114頁。若水流中任一點(diǎn)的流速，與三個(gè)空間位置變量有關(guān)，這種水流稱為三元流。大部分水流的運(yùn)動為三元流。

當(dāng)前6頁，總共114頁。流動要素只取決于一個(gè)空間坐標(biāo)變量的流動在實(shí)際問題中，常把總流也簡化為一維流動，此時(shí)取定空間曲線坐標(biāo)s的值相當(dāng)于指定總流的過水?dāng)嗝?，但由于過水?dāng)嗝嫔系牧鲃右匾话闶遣痪鶆虻?，所以一維簡化的關(guān)鍵是要在過水?dāng)嗝嫔辖o出運(yùn)動要素的代表值，通常的辦法是取平均值。s

一元流動其流場為s—空間曲線坐標(biāo)元流是嚴(yán)格的一元流動，空間曲線坐標(biāo)s

沿著流線。當(dāng)前7頁，總共114頁。第一節(jié)描述水流運(yùn)動的兩種方法(一).拉格朗日法液體是由為數(shù)眾多的質(zhì)點(diǎn)所組成的連續(xù)介質(zhì)，其運(yùn)動要素隨時(shí)間和空間變化，描述整個(gè)液體的運(yùn)動規(guī)律有兩種方法。拉格朗日法以研究個(gè)別液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動為基礎(chǔ)，通過對每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律的研究來獲得整個(gè)液體運(yùn)動的規(guī)律性。當(dāng)前8頁，總共114頁。歐拉法是以考察不同液體質(zhì)點(diǎn)通過固定空間點(diǎn)的運(yùn)動情況來了解整個(gè)流動空間的流動情況，即著眼于研究各種運(yùn)動要素的分布場。

（二）.歐拉法當(dāng)前9頁，總共114頁。拉格朗日法

歐拉法

著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，跟蹤質(zhì)點(diǎn)描述其運(yùn)動歷程著眼于空間點(diǎn)，研究質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)空間各固定點(diǎn)的運(yùn)動特性布哨跟蹤當(dāng)前10頁，總共114頁。如果流場的空間分布不隨時(shí)間變化，其歐拉表達(dá)式中將不顯含時(shí)間t，這樣的流場稱為恒定流。否則稱為非恒定流。歐拉法是描述流體運(yùn)動常用的一種方法。當(dāng)前11頁，總共114頁。跟定流體質(zhì)點(diǎn)后，x,y,z均隨t

變，而且若流場是用歐拉法描述的，流體質(zhì)點(diǎn)加速度的求法必須特別注意。用歐拉法描述，處理拉格朗日觀點(diǎn)的問題。當(dāng)前12頁，總共114頁。=+質(zhì)

點(diǎn)

加

速

度遷移

加速度由流速不均勻性引起當(dāng)?shù)丶铀俣扔闪魉?/p>

不恒定

性引起當(dāng)前13頁，總共114頁。當(dāng)前14頁，總共114頁。

第二節(jié).研究液體運(yùn)動的若干基本問題一.跡線和流線

跡線是液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡，是與拉格朗日觀點(diǎn)相對應(yīng)的概念。拉格朗日法中位移表達(dá)式即為跡線的參數(shù)方程。t是變數(shù)，a,b,c是參數(shù)。當(dāng)前15頁，總共114頁。

流線是流速場的矢量線，是某瞬時(shí)對應(yīng)的流場中的一條曲線，該瞬時(shí)位于流線上的液體質(zhì)點(diǎn)之速度矢量都和流線相切。流線是與歐拉觀點(diǎn)相對應(yīng)的概念。有了流線，流場的空間分布情況就得到了形象化的描繪。當(dāng)前16頁，總共114頁。17

1流線不能相交、不能是折線，只能是一條連續(xù)光滑的曲線。2液體質(zhì)點(diǎn)無橫跨流線的運(yùn)動。3流線某一點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)的流速方向。（一）、流線的基本特性當(dāng)前17頁，總共114頁。在非恒定流情況下，流線一般會隨時(shí)間變化。在恒定流情況下，流線不隨時(shí)間變，流體質(zhì)點(diǎn)將沿著流線走，跡線與流線重合。跡線和流線最基本的差別是：跡線是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移曲線，與拉格朗日觀點(diǎn)對應(yīng)，而流線是同一時(shí)刻、不同流體質(zhì)點(diǎn)速度矢量與之相切的曲線，與歐拉觀點(diǎn)相對應(yīng)。即使是在恒定流中，跡線與流線重合，兩者仍是完全不同的概念。（二）流線跡線的差異當(dāng)前18頁，總共114頁。

流管、元流、總流、過水?dāng)嗝媪骶€在流場中，取一條不與流線重合的封閉曲線L，在同一時(shí)刻過

L上每一點(diǎn)作流線，由這些流線圍成的管狀曲面稱為流管。與流線一樣，流管是瞬時(shí)概念。根據(jù)流管的定義易知，在對應(yīng)瞬時(shí)，流體不可能通過流管表面流出或流入。L流管二、描述水流運(yùn)動的基本概念當(dāng)前19頁，總共114頁。與流動方向正交的流管的橫斷面過水?dāng)嗝鏋槊娣e微元的流管叫元流管，其中的流動稱為元流。過水?dāng)嗝鏋橛邢廾娣e的流管中的流動叫總流?？偭骺煽醋鳠o數(shù)個(gè)元流的集合?？偭鞯倪^水?dāng)嗝嬉话銥榍?。dA1dA2u1u2

過水?dāng)嗝娈?dāng)前20頁，總共114頁。21

注意：過水?dāng)嗝婵蔀槠矫嬉部蔀榍妗?/p>

當(dāng)前21頁，總共114頁。單位時(shí)間內(nèi)通過某一過水面積的液體的體積稱為流量，記為Q，它的物理意義是單位時(shí)間穿過該曲面的流體體積，所以也稱為體積流量，單位為m3/s。dAuAn三、流量與斷面平均流速當(dāng)前22頁，總共114頁。定義體積流量與斷面面積

之比為斷面平均流速，它是過水?dāng)嗝嫔喜痪鶆蛄魉賣的一個(gè)平均值，假設(shè)過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)流速大小均等于v，方向與實(shí)際流動方向相同，則通過的流量與實(shí)際流量相等?？偭鬟^水?dāng)嗝嫔厦恳稽c(diǎn)的流速與該點(diǎn)法向一致，所以穿過過水?dāng)嗝鍭的流量大小為，其中u

為流速的大小。當(dāng)前23頁，總共114頁。均勻流非均勻流均勻流的流線必為相互平行的直線，而非均勻流的流線要么是曲線，要么是不相平行的直線。

判別：均勻流：位于同一流線上各質(zhì)點(diǎn)的速度矢量不隨流程變化。

四.均勻流與非均勻流當(dāng)前24頁，總共114頁。uxazyx應(yīng)注意將均勻流與完全不隨空間位置而變的等速直線流動相區(qū)別，前者是流動沿著流線方向不變，后者是流動沿著空間任何方向不變。后者是均勻流的一個(gè)特例。

o當(dāng)前25頁，總共114頁。若水流的流線不是相互平行的直線該水流稱為非均勻流。按照流線不平行和彎曲的程度，分為漸變流、急變流兩種類型。五.漸變流與急變流當(dāng)前26頁，總共114頁。1.漸變流：當(dāng)水流的流線雖然不是相互平行直線，但幾乎近于平行直線時(shí)稱為漸變流（緩變流）。漸變流的極限情況就是均勻流。漸變流的特性：流線近似平行，所以過水?dāng)嗝婵梢暈槠矫?；離心慣性力可以忽略不計(jì)，僅受壓力和重力；特別注意：漸變流動水壓強(qiáng)近似服從靜水壓強(qiáng)分布；當(dāng)前27頁，總共114頁。漸變流動水壓強(qiáng)近似服從靜水壓強(qiáng)分布寫出方程當(dāng)前28頁，總共114頁。2．急變流：若水流的流線之間夾角很大或者流線的曲率半徑很小，這種水流稱為急變流。

急變流的特性：流線不平行，所以過水?dāng)嗝婵梢暈榍?；離心慣性力不能忽略不計(jì)，水質(zhì)點(diǎn)不僅受壓力和重力，還有慣性力；急變流示意圖當(dāng)前29頁，總共114頁。30

兩種急變流的動水壓強(qiáng)和靜水壓強(qiáng)

當(dāng)前30頁，總共114頁。31

漸變流和急變流

通常邊界近于平行直線時(shí)水流往往是漸變流。管道轉(zhuǎn)彎、斷面突擴(kuò)或收縮、水工建筑物引起水面突變的水流為急變流。當(dāng)前31頁，總共114頁。是否接近均勻流？漸變流流線雖不平行，但夾角較小；

流線雖有彎曲，但曲率較小。急變流流線間夾角較大；

流線彎曲的曲率較大。漸變流和急變流是工程意義上對流動是否符合均勻流條件的劃分，兩者之間沒有明顯的、確定的界限，需要根據(jù)實(shí)際情況來判定。是否當(dāng)前32頁，總共114頁。三大守恒定律質(zhì)量守恒動量守恒能量守恒連續(xù)方程能量方程動量方程恒定總流三大方程水力學(xué)課程重點(diǎn)當(dāng)前33頁，總共114頁。第二節(jié)恒定總流的連續(xù)性方程連續(xù)性方程——質(zhì)量守恒定律對流體運(yùn)動的一個(gè)基本約束根據(jù)質(zhì)量守恒定律即可得出結(jié)論：在單位時(shí)間內(nèi)通過W1流入控制體的液體質(zhì)量等于通過W2流出控制體的液體質(zhì)量。dw1dw2u1u2當(dāng)前34頁，總共114頁。恒定總流

連續(xù)方程引入斷面平均流速，即或通過恒定總流兩個(gè)過水?dāng)嗝娴捏w積流量相等。

當(dāng)前35頁，總共114頁。在有分流匯入及流出的情況下，連續(xù)方程只須作相應(yīng)變化。質(zhì)量的總流入=質(zhì)量的總流出。當(dāng)前36頁，總共114頁。解：例1：如圖所示：已知Q1＝140l/s，兩支管直徑分別為d2=150mm，d3=200mm，且兩者斷面平均流速相等。試求兩支管流量Q2和Q3。各支管流量：當(dāng)前37頁，總共114頁。解：兩段管路的截面面積分別為:例2：一串聯(lián)管路，直徑分別為d1=10cm，d2=20cm，當(dāng)v1=5m/s，試求（1）流量；（2）第二管斷面平均流速；（3）兩個(gè)管斷面平均流速之比。流量為：第二管斷面平均流速為：平均流速之比當(dāng)前38頁，總共114頁。

一.恒定元流的能量方程由圖中幾何關(guān)系，有及整理后得取流場中長度為ds，過水?dāng)嗝婷娣e為dA的元流，根據(jù)牛頓第二定律，有第二節(jié)恒定總流的能量方程當(dāng)前39頁，總共114頁。這是水力學(xué)中普遍使用的Bernoulli方程。對同一流線上任意兩點(diǎn)1

和2

利用伯努利方程，即有12uoo流線z伯努利方程沿流線s積分，得當(dāng)前40頁，總共114頁。41

從能量守恒的角度理解理想液體Bernoulli方程任取恒流中一段流管，截取1-1面和2-2面進(jìn)行研究。以0-0面為基準(zhǔn)面，1-1面和2-2面的高分別為z1和z2，面積為dA1和dA2，動水壓強(qiáng)分別為p1和p2，流速為u1和u2，取一微小元流，其質(zhì)量為dm，從1-1面經(jīng)該流管流至2-2面，流動過程中充滿流管。當(dāng)前41頁，總共114頁。從1-1面至2-2面，該微小元流的動能增量為dV為該微小元流的體積作用于該微小元流上的外力有重力、動水壓力（理想液體無粘性阻力）。重力所作的功為：動水壓力所作的功為：外力所作的總功為：當(dāng)前42頁，總共114頁。整理后，得依據(jù)動能原理（單位時(shí)間內(nèi)外力對該流段所作功的總和等于它的動能增量），有當(dāng)前43頁，總共114頁。伯努利方程在理想流體的恒定流動中，同一流體質(zhì)點(diǎn)的單位總機(jī)械能保持不變。在理想流體的恒定流動中，位于同一條流線上任意兩個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的單位總機(jī)械能相等。拉格朗日觀點(diǎn)歐拉觀點(diǎn)當(dāng)前44頁，總共114頁。伯努利方程的物理意義****************單位重量流體所具有的位置勢能（簡稱單位位置勢能）單位重量流體所具有的壓強(qiáng)勢能（簡稱單位壓強(qiáng)勢能）單位重量流體所具有的總勢能（簡稱單位總勢能）****************單位重量流體所具有的動能（簡稱單位動能）單位重量流體所具有的總機(jī)械能（簡稱單位總機(jī)械能）****************當(dāng)前45頁，總共114頁。位置水頭壓強(qiáng)水頭測壓管水頭速度水頭總水頭伯努利方程的幾何意義伯努利積分各項(xiàng)都具有長度量綱，幾何上可用某個(gè)高度來表示，常稱作水頭。****************伯努利積分當(dāng)前46頁，總共114頁。將各項(xiàng)水頭沿程變化的情況幾何表示出來水頭線測壓管水頭線總水頭線位置水頭線oo水平基準(zhǔn)線理想流體恒定元流的總水頭線是水平的。當(dāng)前47頁，總共114頁。畢托（H.Pitor）管測速元流能量方程的應(yīng)用舉例如右圖所示，當(dāng)液流受到迎面物體的障礙，被迫向兩邊分流時(shí)，在物體表面受液流頂沖的A點(diǎn)，液流的速度等于零，稱為液流的滯止點(diǎn)，亦稱駐點(diǎn)。在滯止點(diǎn)（駐點(diǎn)）處液流的動能全部轉(zhuǎn)化位壓能。工程上利用此原理，制成量測流速的儀器－－畢托管測速儀。當(dāng)前48頁，總共114頁。代入伯努利方程AhBⅠ管uⅡ管當(dāng)前49頁，總共114頁。畢托管利用兩管測得總水頭和測壓管水頭之差——速度水頭，來測定流場中某點(diǎn)流速。實(shí)際使用中，在測得h，計(jì)算流速u

時(shí)，還要加上畢托管修正系數(shù)c，即實(shí)用的畢托管常將測壓管和總壓管結(jié)合在一起。Ⅰ管——測壓管，開口方向與流速垂直。Ⅱ管——總壓管，開口方向迎著流速。********************************Ⅰ管Ⅱ管Ⅰ管測壓孔Ⅱ管測壓孔h當(dāng)前50頁，總共114頁。實(shí)際液體恒定元流的能量方程由于實(shí)際液體具有粘性，因而液流的機(jī)械能將沿程減少，實(shí)際液體恒定元流的能量方程為總水頭線坡度（水力坡度）測壓管坡度當(dāng)前51頁，總共114頁。

二.恒定總流的能量方程總流是無數(shù)元流的累加理想流體恒定總流各過水?dāng)嗝嫔系哪芰苛髁肯嗟戎硐肓黧w恒定元流各過水?dāng)嗝嫔系哪芰苛髁肯嗟?***************由理想恒定元流的能量方程當(dāng)前52頁，總共114頁。1.該式右側(cè)第一項(xiàng)表示單位時(shí)間內(nèi)通過總流過水?dāng)嗝娴囊后w勢能的總和。

急變流斷面上，各點(diǎn)的測壓管水頭（z+p/γ）不是常數(shù)，變化規(guī)律取決于具體情況，積分較困難。在均勻流或漸變流過水?dāng)嗝嫔?，各點(diǎn)的測壓管水頭（z+p/γ）近似常數(shù)，此時(shí)積分可求出：當(dāng)前53頁，總共114頁。2.右側(cè)第二項(xiàng)是單位時(shí)間內(nèi)通過總流過水?dāng)嗝娴囊后w動能的總和，流速u難于確定。用斷面平均流速v

代替u，再引入動能修正系數(shù)α解決速度

水頭的積分當(dāng)前54頁，總共114頁。

α稱為動能修正系數(shù)。它是一個(gè)大于1.0的數(shù)，其大小取決于斷面上的流速分布。流速分布越均勻，越接近于1.0；流速分布越不均勻，α

的數(shù)值越大。在一般的漸變流中的α值為1.05~1.10。為簡單起見，也常近似地取α=1.0。*******************************當(dāng)前55頁，總共114頁。

理想不可壓流體恒定總流，流動中無機(jī)械能損耗，通過各過水?dāng)嗝娴哪芰苛髁肯嗤蛇B續(xù)方程決定了重量流量γQ沿程不變，所以在任意兩個(gè)分別位于總流的漸變流段中的過水?dāng)嗝鍭1和A2有

斷面單位重量流體的總機(jī)械能（即總水頭）為理想不可壓縮流體恒定總流的能量方程即A1A2*******當(dāng)前56頁，總共114頁。完成了對恒定總流能量方程的一維化表達(dá)

在總流能量方程的上述表達(dá)式中斷面平均流速v、動能修正系數(shù)α和測壓管水頭的取值都是由斷面唯一確定的，條件是過水?dāng)嗝鎽?yīng)處于漸變流段中。當(dāng)前57頁，總共114頁。

對水流的流向問題有如下一些說法：“水總是從高處向低處流”、“水一定從壓強(qiáng)大的地方向壓強(qiáng)小的地方流”、“水一定是從流速大的地方向流速小的地方流”，這些說法對嗎？請說明原因。Habc動能勢能相互轉(zhuǎn)換位置勢能壓強(qiáng)勢能當(dāng)前58頁，總共114頁。斷面A1是上游斷面，斷面A2是下游斷面，hw1-2為總流在斷面A1和A2之間平均每單位重量流體所損耗的機(jī)械能，稱為水頭損失。水頭損失如何確定，將在后面敘述。理想流體的能量方程推廣到實(shí)際流體。實(shí)際流體恒定總流

的能量方程分析水力學(xué)問題最常用也是最重要的方程式當(dāng)前59頁，總共114頁。總流水頭線的畫法和元流水頭線是相仿的，其中位置水頭線一般為總流斷面中心線。恒定總流能量方程的幾何表示——水頭線與元流一樣，恒定總流能量方程的各項(xiàng)也都是長度量綱，所以可將它們幾何表示出來，畫成水頭線，使沿流能量的轉(zhuǎn)換和變化情況更直觀、更形象。水平基準(zhǔn)線位置水頭線測壓管水頭線總水頭線oo***********當(dāng)前60頁，總共114頁。水力坡度測壓管水頭線可能在位置水頭線以下，表示當(dāng)?shù)貕簭?qiáng)是負(fù)值。稱為水力坡度。其中s是流程長度，hw

為相應(yīng)的水頭損失。水力坡度表示單位重量流體在單位長度流程上損失的平均水頭。

實(shí)際流體的流動總是有水頭損失的，所以總水頭線肯定會沿程下降，將水頭線的斜率加以負(fù)號當(dāng)前61頁，總共114頁。伯努利方程在流線上成立，也可認(rèn)為在元流上成立，所以伯努利方程也就是理想流體恒定元流的能量方程。伯努利方程是能量守恒原理在流體力學(xué)中的具體體現(xiàn)，故被稱之為能量方程?？倷C(jī)械能不變，并不是各部分能量都保持不變。三種形式的能量可以各有消長，相互轉(zhuǎn)換，但總量不會增減。伯努利方程可理解為：元流的任意兩個(gè)過水?dāng)嗝娴膯挝豢倷C(jī)械能相等。由于是恒定流，通過元流各過水?dāng)嗝娴馁|(zhì)量流量相同，所以在單位時(shí)間里通過各過水?dāng)嗝娴目倷C(jī)械能（即能量流量）也相等。*********************************************************************************當(dāng)前62頁，總共114頁。（1）流動必須是恒定流，并且流體是不可壓縮的。（2）作用于流體上的質(zhì)量力只有重力。（3）所取的上下游兩個(gè)斷面應(yīng)在漸變流段中，以符合斷面上測壓管水頭等于常數(shù)這一條件。（4）在所取的兩個(gè)過水?dāng)嗝嬷g，流量保持不變，其間沒有流量的匯入與分出。（5）兩過水?dāng)嗝骈g除水頭損失外，總流沒有能量的輸入和輸出，若有，需對能量方程作出修正。三、恒定總流能量方程的應(yīng)用條件當(dāng)前63頁，總共114頁?？偭髂芰糠匠讨械母黜?xiàng)都是指單位重量液體的能量，所以在水流有分支或匯合的情況下，仍可分別對每一支水流建立能量方程式。由Q3+Q1=Q2當(dāng)前64頁，總共114頁。65

65

當(dāng)前65頁，總共114頁。

四、有能量輸入或輸出的能量方程1、2斷面之間單位重量流體從水力機(jī)械獲得（取+號，如水泵）或輸出（取-號，如水輪機(jī)）的能量當(dāng)前66頁，總共114頁。1122ooz水泵水泵管路系統(tǒng)當(dāng)前67頁，總共114頁。水輪機(jī)管路系統(tǒng)引水渠壓力鋼管水輪機(jī)122ooz1當(dāng)前68頁，總共114頁。五、應(yīng)用能量方程注意的幾點(diǎn)1．基準(zhǔn)面的選擇是可以任意的，但在計(jì)算不同斷面的位置水頭z值時(shí)，必須選取同一基準(zhǔn)面。2．能量方程中項(xiàng)，可以用相對壓強(qiáng)，也可以有絕對壓強(qiáng)，但對同一問題必須采用相同的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)前69頁，總共114頁。3．在計(jì)算過水?dāng)嗝娴臏y壓管水頭值時(shí)，可以選取過水?dāng)嗝嫔先我恻c(diǎn)來計(jì)算，以計(jì)算方便為宜。對于管道一般可選管軸中心點(diǎn)來計(jì)算較為方便，對于明渠一般在自由表面上選一點(diǎn)來計(jì)算比較方便。4．不同過水?dāng)嗝嫔系貏幽苄拚禂?shù)嚴(yán)格講來是不相等的，且不等于1，實(shí)用上對漸變流多數(shù)情況可令α1＝α2=1，但在某些特殊情況下，值需根據(jù)具體情況酌定。當(dāng)前70頁，總共114頁。六、能量方程的應(yīng)用步驟1.選擇斷面2.選擇代表點(diǎn)3.選擇基準(zhǔn)面4.代入能量方程求解未知量。當(dāng)前71頁，總共114頁。72

例3：有一直徑緩慢變化的錐形水管（如圖），1-1斷面處直徑d1為0.15m，中心點(diǎn)A的相對壓強(qiáng)為7.2kPa，2-2斷面處直徑d2為0.3m，中心點(diǎn)B的相對壓強(qiáng)為6.1kPa，斷面平均流速v2為1.5m/s，A、B兩點(diǎn)高差為1米，試判別管中水流方向，并求1、2兩斷面的水頭損失。七、恒定總流能量方程應(yīng)用舉例：當(dāng)前72頁，總共114頁。73

解：首先利用質(zhì)量守恒原理求斷面1-1的平均流速。因水管直徑變化緩慢，1-1及2-2斷面水流可近似看作漸變流，以過A點(diǎn)水平面為基準(zhǔn)面分別計(jì)算兩斷面的總能量。因，故當(dāng)前73頁，總共114頁。74

水流應(yīng)從A流向B，水頭損失為因當(dāng)前74頁，總共114頁。例4：一離心式水泵的抽水量Q=20m3/h,安裝高度Hs=5.5m，吸水管直徑d=100mm，若吸水管的水頭損失hw=0.25mH2O，試求水泵進(jìn)口處的真空值。解：取水池液面1-1和水泵進(jìn)口斷面2-2，建立伯努利方程，計(jì)算點(diǎn)選取自由液面和管軸，基準(zhǔn)面0-0為水池自由液面。z1122Hs00當(dāng)前75頁，總共114頁。2-2面的平均流速為：分別取1-1面和2-2面，建立伯努利方程在起始面，z1=0，v1=0真空度為當(dāng)前76頁，總共114頁。例5：在水塔引出的水管末端連接一個(gè)消防噴水槍，將水槍置于和水塔液面高差H=10m的地方，若水管及噴水槍系統(tǒng)的水頭損失hw=3m，試問噴水槍所噴出的液體最高能達(dá)到的高度（不計(jì)在空氣中的能量損失）。解：基準(zhǔn)面取水池液面和噴槍噴水最高處建立伯努利方程取噴槍出口處為當(dāng)前77頁，總共114頁。z1=H,z2=0;p1=p2=pa;v2=0;代入上式，得h=H-hw=7m例6：文丘里流量計(jì)：文丘里管是一種常用的量測管道流量的裝置，它包括“收縮段”、“喉道”和“擴(kuò)散段”三部分，安裝在需要測定流量的管道上。在收縮段進(jìn)口斷面1-1和喉道斷面2-2上接測壓管，通過量測兩個(gè)斷面的測壓管水頭差，就可計(jì)算管道的理論流量Q

，再經(jīng)修正得到實(shí)際流量。當(dāng)前78頁，總共114頁。d11d2221Qh1h2對1-1面和2-2面建立伯努利方程，不考慮水頭損失當(dāng)前79頁，總共114頁。d11d2221Qh1h2水流從1-1斷面到達(dá)2-2斷面，由于過水?dāng)嗝娴氖湛s，流速增大，根據(jù)恒定總流能量方程，若不考慮水頭損失，速度水頭的增加等于測壓管水頭的減小，所以

根據(jù)恒定總流連續(xù)方程又有即當(dāng)前80頁，總共114頁。

當(dāng)管中流過實(shí)際液體時(shí)，由于兩斷面測管水頭差中還包括了因粘性造成的水頭損失，流量應(yīng)修正為：

其中，稱為文丘里管的流量系數(shù)。以上，由能量方程和連續(xù)方程得到了v1和v2間的兩個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立求解，得

理論流量為：式中^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^**********當(dāng)前81頁，總共114頁。d11d2221Q2d22Qd111斜置上下游倒置思考

文丘里管可否斜置?可否上下游倒置?當(dāng)前82頁，總共114頁。83例7：虹吸管A有一引水灌溉的虹吸管，管徑d=100mm，管中心線最高點(diǎn)距水面2m，管段AB的點(diǎn)1至點(diǎn)2的水頭損失為管斷BC的點(diǎn)2至點(diǎn)3的水頭損失為若點(diǎn)2的真空度不超過7m水柱，試求（1）虹吸管的最大流量；（2）水池水面至虹吸管出口的高差h。2mABCh當(dāng)前83頁，總共114頁。84

（1）通過水池水面1點(diǎn)的過水?dāng)嗝?-1，虹吸管頂部管末端斷面2-2及虹吸管的出口斷面3-3是漸變流斷面，以水池水面為0-0基準(zhǔn)面。取1-1、2-2建立伯努利方程：將已知數(shù)據(jù)代入上式：解：當(dāng)前84頁，總共114頁。85虹吸管最大流量：（2）取2-2、3-3面立伯努利方程，以3-3為基準(zhǔn)面，代入已知條件得：當(dāng)前85頁，總共114頁。一個(gè)跌水的例子：取頂上水深處為1-1斷面，平均流速為v1，取水流跌落高度處為斷面2-2，平均流速為v2，認(rèn)為該兩斷面均取在漸變流段中?；鶞?zhǔn)面通過斷面2-2的中心點(diǎn)。恒定總流能量方程表明三種機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化和總機(jī)械能守恒的規(guī)律。1122oahv1v2o%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%當(dāng)前86頁，總共114頁。=a

+h/2=0=0在水面點(diǎn)取值四周通大氣，取斷面形心處的位置水頭忽略空氣阻力寫出總流能量方程如已知a，h，v1，即可求出v2近似地取整股水流的水面都與大氣相通，屬于無壓流動，因此在流動過程中我們僅看到位置勢能和動能之間的轉(zhuǎn)換。%%%%%%%%%*******當(dāng)前87頁，總共114頁。思考題1.描述液體運(yùn)動有哪兩種方法？兩種方法有什么區(qū)別？2.什么是流線和跡線？流線具有什么性質(zhì)？3.什么是過水?dāng)嗝婧蛿嗝嫫骄魉?？為何要引入斷面平均流速?.敘述水流運(yùn)動的分類和其特征？5.“均勻流一定是恒定流，急變流一定是非恒定流”，這種說法是否正確？為什么？當(dāng)前88頁，總共114頁。6.液體流動時(shí)流線相互平行，該流動一定為均勻流動，說法對嗎？7.動水壓強(qiáng)與靜水壓強(qiáng)有什么不同？在推導(dǎo)恒定總流能量方程時(shí)，為什么過流斷面必須位于漸變流段？8.什么是水頭線和水力坡度？總水頭線、測壓管水頭線和位置水頭線三者有什么關(guān)系？沿程變化特征是什么？9.在使用能量方程時(shí)應(yīng)注意哪些問題？

當(dāng)前89頁，總共114頁。第五節(jié)恒定總流的動量方程’

一.動量方程當(dāng)前90頁，總共114頁。在恒定總流中，取一流段，該流段兩端斷面為1-1及2-2，經(jīng)微小時(shí)間段dt后，原流段1-2移至新的位置1’-2’，因?yàn)橐蛳岛愣鳎?’-2流段的形狀、質(zhì)量和流速均不隨時(shí)間改變，動量變化為為確定動量及，在總流中任取一微小流束MN，令斷面1-1上微小流束的面積為dA1，流速為u1，則該微小流束1-1’流段內(nèi)液體的動量為當(dāng)前91頁，總共114頁。92

對總流斷面1-1積分，可得總流1-1’流段內(nèi)液體的動量為同理，總流2-2’段動量為：用斷面平均流速v代替u，誤差用動量修正系數(shù)β修正當(dāng)前92頁，總共114頁。93

其中，常采用，因?yàn)楣视校河谑堑煤愣偭鞯膭恿糠匠虨椋涸谥苯亲鴺?biāo)系中的投影為：

當(dāng)前93頁，總共114頁。二、恒定總流動量方程式的應(yīng)用要點(diǎn)1．動量方程式是向量式，因此，必須首先選定投影軸，標(biāo)明正方向，其選擇以計(jì)算方便為宜。2．控制體一般取整個(gè)總流的邊界作為控制體邊界，橫向邊界一般都是取過水?dāng)嗝妗?．動量方程式的左端，必須是輸出的動量減去輸入的動量，不可顛倒。

當(dāng)前94頁，總共114頁。4．對欲求的未知力，可以暫時(shí)假定一個(gè)方向，若所求得該力的計(jì)算值為正，表明原假定方向正確，若所求得的值為負(fù)，表明與原假定方向相反。5．動量方程只能求解一個(gè)未知數(shù)，若方程中未知數(shù)多于一個(gè)時(shí)，必須借助于和其他方程式（如連續(xù)性方程、能量方程）聯(lián)合求解。當(dāng)前95頁，總共114頁。96

例8：設(shè)從噴嘴中噴出的水流，以速度v0射向一與水流方向垂直的固定平面壁，當(dāng)水流被平面壁阻擋以后，對稱地分開。沿壁面的流速為v，若考慮的流動在一個(gè)平面上，則重力不起作用，求此時(shí)射流對壁面的沖擊力。

故

三.恒定總流動量方程應(yīng)用舉例當(dāng)前96頁，總共114頁。97

例9：水流對溢流壩面的水平作用力

當(dāng)前97頁，總共114頁。設(shè)河床橫斷面為矩形，寬度為b，1-1斷面水深h，平均流速v1；2-2斷面水深ht，平均流速vt。以1-1斷面和2-2斷面及沿壩面與水流自由表面所圍成的空間為控制體，1-1斷面和2-2斷面取在漸變流位置。建立xoz坐標(biāo)，只需研究x方向的動量變化。作用于x方向的外力為1-1斷面上的動水壓力FP1，2-2斷面上的動水壓力FP2，壩體對水流的反作用力FRx，當(dāng)前98頁，總共114頁。99

x方向的合力為應(yīng)用動量方程，為由質(zhì)量連續(xù)性，有再令，可解出當(dāng)前99頁，總共114頁。已知ov1R’xP1P2R’z

R’v2zx1122α水流對彎管的作用力水流對彎管的作用力R求例10直立彎管水平轉(zhuǎn)過α度，通過的流量為Q，兩斷面處的直徑分別為d1、d2,作用在兩斷面上的壓強(qiáng)分別為p1、p2當(dāng)前100頁，總共114頁。取彎曲段兩端漸變流部分1-1面和2-2面及中間部分的流體建立控制體，建立坐標(biāo)系xoz，該控制體所受的力為1-1面的動水壓力P1和2-2面的動水壓力P2，彎管對流體的作用力R’及重力G。對x方向和z方向分別建立動量方程，有當(dāng)前101頁，總共114頁。R為R’的反作用力ozR’xP1P2Rz’R’v2x1122αGv1代入解得已知當(dāng)前102頁，總共114頁。45°Q1212Oxyv2v1FRFRxFRyθ解：因軸線位于水平面，所以不必考慮重力，在水平面建立坐標(biāo)系xoy，由質(zhì)量守恒，有如圖所示彎曲管段：d1=200mm，d2=150mm，v1=4m/s，形心點(diǎn)壓強(qiáng)p1=98kN/m2，忽略彎管的水頭損失，求水流對彎管的作用力。（軸線位于水平面上）當(dāng)前103頁，總共114頁。再由伯努利方程，有彎管軸線在同一水平線上，所以1-1面形心和2-2面形心的位置水頭相等，可取為0，2-2面形心的動水壓強(qiáng)為45°Q1212Oxyv2v1FRFRxFRyθ對x方向和y方向，分別建立動量方程其中FR為管道對水流的作用力當(dāng)前104頁，總共114頁。上下游斷面取在漸變流段上。動量方程是矢量式，式中作用力、流速都是矢量。動量方程式中流出的動量為正，流入為負(fù)。分析問題時(shí)，首先要標(biāo)清流速和作用力的具體方向，然后選取合適的坐標(biāo)