第三章水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)詳解

第三章水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)ppt課件當(dāng)前1頁(yè)，總共87頁(yè)。3.1

描述液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法3.2

液體運(yùn)動(dòng)的基本概念3.3

恒定總流的連續(xù)性方程3.4

恒定元流的能量方程3.5

恒定總流的能量方程3.6

能量方程的應(yīng)用3.7

恒定總流的動(dòng)量方程3.8

量綱分析與定理第三章水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)當(dāng)前2頁(yè)，總共87頁(yè)。

3.7

恒定總流的動(dòng)量方程質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量定律：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量在某一方向的變化，等于作用于該質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的沖量在同一方向上投影的代數(shù)和。當(dāng)前3頁(yè)，總共87頁(yè)。3.流段內(nèi)動(dòng)量的變化應(yīng)等于1′-2′與1-2流段內(nèi)液體的動(dòng)量M1′-2′和M1-2之差。2.經(jīng)微小時(shí)段后，設(shè)原流段1-2移至新的位置1′-2′。3.7.1

恒定總流動(dòng)量方程1.在恒定總流中，取出某一流段來研究。該流段兩端過水?dāng)嗝鏋?-1及2-2。當(dāng)前4頁(yè)，總共87頁(yè)。有而故有任取一微小流束MN，微小流束1-1′流段內(nèi)液體的動(dòng)量同理對(duì)斷面A1積分有當(dāng)前5頁(yè)，總共87頁(yè)。采用斷面平均流速v代替u，有

動(dòng)能修正系數(shù)是表示單位時(shí)間內(nèi)通過斷面的實(shí)際動(dòng)量與單位時(shí)間內(nèi)以相應(yīng)的斷面平均流速通過的動(dòng)量的比值。，因?yàn)楣视校撼２捎闷渲挟?dāng)前6頁(yè)，總共87頁(yè)。于是得恒定總流的動(dòng)量方程為：總流的動(dòng)量方程是一個(gè)矢量方程式。為了計(jì)算方便，在直角坐標(biāo)系中的投影為：當(dāng)前7頁(yè)，總共87頁(yè)。實(shí)際液體恒定總流的動(dòng)量方程式11221′1′2′2′t時(shí)刻t+△t時(shí)刻依動(dòng)量定律：

即：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，物體動(dòng)量的增量等于物體所受的合外力△t時(shí)段內(nèi)，動(dòng)量的增量：dA1u1u2dA2u1△t代入動(dòng)量定律，整理得：即為實(shí)際液體恒定總流的動(dòng)量方程式在均勻流或漸變流過水?dāng)嗝嫔献饔糜诳偭髁鞫紊纤型饬Φ氖噶亢蛦挝粫r(shí)間內(nèi)，通過所研究流段下游斷面流出的動(dòng)量與上游斷面流入的動(dòng)量之差當(dāng)前8頁(yè)，總共87頁(yè)。動(dòng)量方程的投影表達(dá)式：適用條件：不可壓縮液體、恒定流、過水?dāng)嗝鏋榫鶆蛄骰驖u變流過水?dāng)嗝?、無支流的匯入與分出。如圖所示的一分叉管路，動(dòng)量方程式應(yīng)為：v3112233ρQ3ρQ1

ρQ2v1v2當(dāng)前9頁(yè)，總共87頁(yè)。上游水流作用于斷面A1上的動(dòng)水壓力P1，下游水流作用于斷面A2上的動(dòng)水壓力P2，重力G和總流側(cè)壁邊界對(duì)這段水流的總作用力R’。其中只有重力是質(zhì)量力，其它都是表面力。一維化的恒定總流動(dòng)量方程或GA1A2P1P2R’v1v2*************水流對(duì)側(cè)壁的作用力R是R’的反作用力當(dāng)前10頁(yè)，總共87頁(yè)。恒定總流動(dòng)量方程建立了流出與流進(jìn)控制體的動(dòng)量流量之差與控制體內(nèi)流體所受外力之間的關(guān)系，避開了這段流動(dòng)內(nèi)部的細(xì)節(jié)。對(duì)于有些水力學(xué)問題，能量損失事先難以確定，用動(dòng)量方程來進(jìn)行分析常常是方便的。恒定總流動(dòng)量方程是矢量方程，實(shí)際使用時(shí)一般都要寫成分量形式當(dāng)前11頁(yè)，總共87頁(yè)。水排當(dāng)前12頁(yè)，總共87頁(yè)。動(dòng)鼓風(fēng)機(jī)械供冶煉和鑄造鐵器農(nóng)具。這種水平裝置的轉(zhuǎn)輪，利用水流動(dòng)量原理，是近代水輪機(jī)的先驅(qū)。水排主體包括裝在同一主軸上的兩個(gè)水平木輪，將裝有葉板的下輪放在河中，水流沖擊葉板即使下輪轉(zhuǎn)動(dòng)，上輪也同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，再帶動(dòng)旁邊的繩輪和連桿、平軸等傳動(dòng)機(jī)械，使鼓風(fēng)的皮囊一開一合地連續(xù)運(yùn)動(dòng)，即可把空氣送到煉鐵爐內(nèi)。這種利用水流作用力推動(dòng)輪葉的作法，是完全和現(xiàn)代水力學(xué)的理論相符的，用于冶金、篩面、舂米、磨面、紡紗和提水揚(yáng)水工具。水排簡(jiǎn)介東漢初（公元31年）杜詩(shī)制造的“水排”，利用溪水流作原動(dòng)力，轉(zhuǎn)當(dāng)前13頁(yè)，總共87頁(yè)。應(yīng)用動(dòng)量方程時(shí)要注意以下各點(diǎn)：1．建立坐標(biāo)系：動(dòng)量方程式是向量式，因此，必須首先選定投影軸，標(biāo)明正方向，其選擇以計(jì)算方便為宜。2．取脫離控制體：控制體一般取整個(gè)總流的邊界作為控制體邊界，橫向邊界一般都是取過水?dāng)嗝妗?．動(dòng)量方程式的左（右）端，必須是輸出的動(dòng)量減去輸入的動(dòng)量，不可顛倒。或（下游斷面的動(dòng)量）-（上游斷面的動(dòng)量）FP1FP2FRFGxzy22當(dāng)前14頁(yè)，總共87頁(yè)。５．設(shè)β１≈1，β２≈1。

22FP1FP2FRFGxzy4．正確分析受力，未知力設(shè)定方向：對(duì)欲求的未知力，可以暫時(shí)假定一個(gè)方向，若求得的該力的計(jì)算值為正，表明原假定方向正確，若所求得的值為負(fù)，表明與原假定方向相反。6．動(dòng)量方程只能求解一個(gè)未知數(shù)，若方程中未知數(shù)多于一個(gè)時(shí)，必須借助于和其他方程式（如連續(xù)性方程、能量方程）聯(lián)合求解。應(yīng)用動(dòng)量方程時(shí)要注意以下各點(diǎn)：當(dāng)前15頁(yè)，總共87頁(yè)。

恒定總流動(dòng)量方程式應(yīng)用舉例應(yīng)用實(shí)例（1）:

彎管內(nèi)水流對(duì)管壁的作用力

彎管中水流為急變流，動(dòng)水壓強(qiáng)分布規(guī)律和靜水壓強(qiáng)不同，因此不能用靜水壓力的計(jì)算方法來計(jì)算彎管中液體對(duì)管壁的作用力。但彎管以外的漸變流段p靜=p動(dòng)

取如圖所示控制體，作用于控制體上的力包括兩端斷面上的動(dòng)水壓力，還有管壁對(duì)水流的反作用力和重力。當(dāng)前16頁(yè)，總共87頁(yè)。沿x軸方向動(dòng)量方程為因代入上式可解出沿z軸動(dòng)量方程當(dāng)前17頁(yè)，總共87頁(yè)。由上式可解出

液體對(duì)彎管離心力的作用使彎頭有發(fā)生位移的趨勢(shì)，同時(shí)由于動(dòng)水壓力的脈動(dòng)影響可以使管道產(chǎn)生振動(dòng)，為此在工程大型管道轉(zhuǎn)彎的地方，都設(shè)置有體積較大的鎮(zhèn)墩將彎道加以固定。當(dāng)前18頁(yè)，總共87頁(yè)。彎管內(nèi)水流對(duì)管壁的作用力管軸水平放置管軸豎直放置1122P1=p1A1P2=p2A·2RGxzyV1V2RzFx沿x方向列動(dòng)量方程為：沿z方向列動(dòng)量方程為：沿x方向列動(dòng)量方程為：沿y方向列動(dòng)量方程為：P1=p1A1P2=p2A·2RV1V2RyRxxy當(dāng)前19頁(yè)，總共87頁(yè)。彎管水平轉(zhuǎn)過60度d=500mmQ=1m3/s已知R’xP1P2R’y

R’v2oyx112260o水流對(duì)彎管的作用力R求水流對(duì)彎管的作用力v1例1當(dāng)前20頁(yè)，總共87頁(yè)。R’xP1P2R’y

R’v2oyx112260o代入解得R為R’的反作用力v1當(dāng)前21頁(yè)，總共87頁(yè)。上下游斷面取在漸變流段上。動(dòng)量方程是矢量式，式中作用力、流速都是矢量。動(dòng)量方程式中流出的動(dòng)量為正，流入為負(fù)。分析問題時(shí)，首先要標(biāo)清流速和作用力的具體方向，然后選取合適的坐標(biāo)軸，將各矢量向坐標(biāo)軸投影，把動(dòng)量方程寫成分量形式求解。在這個(gè)過程中，要注意各投影分量的正負(fù)號(hào)。本例要點(diǎn)312當(dāng)前22頁(yè)，總共87頁(yè)。本例中流體水平轉(zhuǎn)彎，鉛垂方向無動(dòng)量變化，重力不出現(xiàn)。對(duì)于未知的邊界作用力可先假定一個(gè)方向，如解出結(jié)果為正值，說明原假設(shè)方向正確；如解出結(jié)果為負(fù)值，則作用力方向與原假設(shè)方向相反。方程中應(yīng)包括作用于控制體內(nèi)流體的一切外力：兩斷面上的壓力、重力、四周邊界對(duì)水流的作用力。不能將任何一個(gè)外力遺漏。動(dòng)量方程中出現(xiàn)的是彎管對(duì)水流的作用力，水流對(duì)彎管的作用力是其反作用力。54567當(dāng)前23頁(yè)，總共87頁(yè)。

例3

有一沿鉛垂直立墻壁敷設(shè)的彎管如圖所示，彎頭轉(zhuǎn)角為90o,起始斷面1-1與終止斷面2-2間的軸線長(zhǎng)度L為3.14m，兩斷面中心高差為2m，已知1-1斷面中心處動(dòng)水壓強(qiáng)為117.6kN/m2，兩斷面之間水頭損失hw為0.1m，已知管徑d為0.2m，試求當(dāng)管中通過流量為0.06m3/s時(shí)，水流對(duì)彎頭的作用力。當(dāng)前24頁(yè)，總共87頁(yè)。解：（1）求管中流速（2）求2-2斷面中心處動(dòng)水壓強(qiáng)以2-2斷面為基準(zhǔn)面，對(duì)1-1與2-2斷面寫能量方程為當(dāng)前25頁(yè)，總共87頁(yè)。將hw=0.1m，=117.6kPa代入上式可求出：于是當(dāng)前26頁(yè)，總共87頁(yè)。（3）求彎頭內(nèi)水重（4）計(jì)算作用于1-1斷面與2-2斷面上動(dòng)水總壓力

令管壁對(duì)水體的反作用力在水平和鉛垂方向的分力為及當(dāng)前27頁(yè)，總共87頁(yè)。（5）對(duì)彎頭內(nèi)水流沿x、z方向分別寫動(dòng)量方程式沿x方向動(dòng)量方程：沿z方向動(dòng)量方程：當(dāng)前28頁(yè)，總共87頁(yè)。管壁對(duì)水流的總作用力令反作用力FR與水平軸x的夾角為，則水流對(duì)管壁的作用力與FR大小相等，方向相反。當(dāng)前29頁(yè)，總共87頁(yè)。水流對(duì)直立彎頭的作用力r=

Δz

,

p1，

hw1-2

，d，Q水流對(duì)直立彎頭的作用力xoz1122v2v1p1p2rΔz例已知求當(dāng)前30頁(yè)，總共87頁(yè)。xoz1122v2v1p1p2rΔz連續(xù)方程能量方程動(dòng)量方程當(dāng)前31頁(yè)，總共87頁(yè)。重力對(duì)水流動(dòng)量變化有貢獻(xiàn)。

1，2兩斷面之間有水頭損失，并不影響動(dòng)量方程的應(yīng)用。這正是動(dòng)量方程的優(yōu)勢(shì)。12本例要點(diǎn)當(dāng)前32頁(yè)，總共87頁(yè)。應(yīng)用實(shí)例（2）

水流對(duì)溢流壩面的水平總作用力

液體流經(jīng)圖示溢流壩壩體附近時(shí)，流線彎曲較劇烈，故壩面上動(dòng)水壓強(qiáng)分布也不符合靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律，不能按靜水壓力計(jì)算方法來確定壩面上的動(dòng)水總壓力。當(dāng)前33頁(yè)，總共87頁(yè)。

取如圖所示控制體，并把1-1和2-2斷面取在符合漸變流條件位置。目的是使兩斷面的p動(dòng)=p靜。

作用在控制體積上的外力在x軸方向上的投影，包括1-1斷面上的動(dòng)水壓力FP12-2斷面上的動(dòng)水壓力FP2壩體對(duì)水流的反作用力FPx液體的重力在x方向投影為0，動(dòng)量在x方向有變化當(dāng)前34頁(yè)，總共87頁(yè)。因沿x軸方向動(dòng)量方程式為

因令可解出當(dāng)前35頁(yè)，總共87頁(yè)。應(yīng)用實(shí)例（3）：水流對(duì)水工建筑物（平板閘門）的作用力RP1122xP1=γbh12/2P2=γ

bh22/2R沿x方向列動(dòng)量方程為：當(dāng)前36頁(yè)，總共87頁(yè)。水流對(duì)矩形平板閘門的推力例2閘門寬B=6m，閘前水深

H=5m，閘后收縮斷面水深

hc

=1m，Q=30m3/s已知水流對(duì)矩形平板閘門的推力R求本例不計(jì)水底摩擦oHccohcP0PcR’xzo當(dāng)前37頁(yè)，總共87頁(yè)。代入解得R’,R為R’的反作用力oHccohcP0PcR’xzo當(dāng)前38頁(yè)，總共87頁(yè)。為什么取閘后收縮斷面為下游斷面？若本例計(jì)水底摩擦，所得結(jié)果還是閘門推力嗎？重力對(duì)水流動(dòng)量變化無貢獻(xiàn)。漸變流斷面上壓強(qiáng)為靜壓分布，平均壓強(qiáng)為斷面形心處的壓強(qiáng)，應(yīng)按此規(guī)律計(jì)算斷面壓力合力。本例要點(diǎn)與大氣相通的自由液面上壓強(qiáng)為零。3問題12當(dāng)前39頁(yè)，總共87頁(yè)。

設(shè)從噴嘴中噴出的水流，以速度射向一與水流方向垂直的固定平面壁，當(dāng)水流被平面壁阻擋以后，對(duì)稱地分開。沿壁面的流速為v，若考慮的流動(dòng)在一個(gè)水平面上，則重力不起作用，求此時(shí)射流對(duì)壁面的沖擊力。應(yīng)用實(shí)例（4）

射流對(duì)垂直固定平面壁的沖擊力故當(dāng)前40頁(yè)，總共87頁(yè)。射流對(duì)平面壁的沖擊力FPV000VV1122FRV0VVx沿x方向列動(dòng)量方程為：整理得：當(dāng)前41頁(yè)，總共87頁(yè)。例4：設(shè)有一股自噴嘴以速度v0噴射出來的水流，沖擊在一個(gè)與水流方向成α角的固定平面壁上，當(dāng)水流沖擊到平面壁后，分成兩面股水流流出沖擊區(qū)，若不計(jì)重量（流動(dòng)在一個(gè)水平面上），并忽略水流沿平面壁流動(dòng)時(shí)的摩擦阻力，試推求射流施加于平面壁上的壓力FP，并求出Q1和Q2各為多少？FP001122V0V2Q2V1Q1Qα001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿y方向列動(dòng)量方程為：當(dāng)前42頁(yè)，總共87頁(yè)。對(duì)0-0、1-1斷面列能量方程為：可得：同理有：依據(jù)連續(xù)性方程有：FP001122V0V2Q2V1Q1Qα001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿x方向列動(dòng)量方程為：整理得：所以：當(dāng)前43頁(yè)，總共87頁(yè)。理想不可壓縮流體密度

，進(jìn)口斷面積A，出口斷面積A/4，進(jìn)出口上參數(shù)均勻，進(jìn)口壓強(qiáng)p1

，出口壓強(qiáng)為零。已知通過總管的流量；流體對(duì)分岔管作用力R求112233p1v1v2v3xyo

應(yīng)用實(shí)例（5）：流體對(duì)水平分岔管的作用力例5當(dāng)前44頁(yè)，總共87頁(yè)。112233p1v1v2v3xyo連續(xù)方程能量方程當(dāng)前45頁(yè)，總共87頁(yè)。求解須要通過三大方程的聯(lián)用。112233p1v1v2v3動(dòng)量方程xyoR為R’的反作用力本例要點(diǎn)當(dāng)前46頁(yè)，總共87頁(yè)。管壁摩擦阻力例6rr0oUxlu已知證明p0，pl均勻管壁摩擦阻力應(yīng)用實(shí)例（6）：管壁對(duì)水流的摩擦阻力當(dāng)前47頁(yè)，總共87頁(yè)。連續(xù)方程動(dòng)量方程rr0oUxlu當(dāng)前48頁(yè)，總共87頁(yè)。若斷面速度分布給出，應(yīng)精確計(jì)算斷面動(dòng)量通量。也就是說，斷面動(dòng)量修正系數(shù)由計(jì)算獲得。本例下游斷面的動(dòng)量修正系數(shù)為4/3，前面我們提到在一般的漸變流中動(dòng)量修正系數(shù)的值為，對(duì)此應(yīng)如何解釋？根據(jù)斷面旋轉(zhuǎn)拋物面速度分布的最大速度等于平均速度的兩倍，即知本例注解本例要點(diǎn)當(dāng)前49頁(yè)，總共87頁(yè)。流體對(duì)平板的斜沖擊b0v0二元流束，理想流體，忽略重力，已知v0，b0，

.

求流束對(duì)單位寬度平板的沖擊力。本題要點(diǎn)理解二元流束含義。選好坐標(biāo)系。注意上下流股厚度不同。練習(xí)題當(dāng)前50頁(yè)，總共87頁(yè)。什么是系統(tǒng)和控制體？按照拉格朗日觀點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)應(yīng)如何表述動(dòng)量守恒定律？與歐拉觀點(diǎn)對(duì)控制體表述相比哪個(gè)更簡(jiǎn)明？為什么人們常用歐拉觀點(diǎn)表述和處理流體力學(xué)問題？關(guān)于動(dòng)量方程的思考問題3恒定條件下建立的動(dòng)量方程給我們帶來了什么便利？為什么？恒定總流的動(dòng)量方程能告訴我們邊界和流體之間作用力的分布情況嗎？123當(dāng)前51頁(yè)，總共87頁(yè)。恒定總流的動(dòng)量方程能告訴我們邊界和流體之間作用力的作用點(diǎn)嗎？若想知道該怎么辦？恒定總流的動(dòng)量方程對(duì)流體是理想流體，還是粘性流體有什么限制嗎？56應(yīng)用恒定總流的動(dòng)量方程時(shí)，計(jì)算過流斷面壓力合力應(yīng)該用相對(duì)壓強(qiáng)積分，還是用絕對(duì)壓強(qiáng)積分？為什么？4關(guān)于動(dòng)量方程的思考問題當(dāng)前52頁(yè)，總共87頁(yè)。三大守恒定律質(zhì)量守恒動(dòng)量守恒能量守恒連續(xù)方程能量方程動(dòng)量方程恒定總流三大方程課程重點(diǎn)3.8求解恒定總流問題的幾點(diǎn)說明當(dāng)前53頁(yè)，總共87頁(yè)。112233p1v1v2v3xyo恒定總流的三大方程，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，有一個(gè)聯(lián)用的問題，應(yīng)根據(jù)情況靈活運(yùn)用。在有流量匯入或分出的情況下，要按照三大方程的物理意義正確寫出它們的具體形式。p2p3當(dāng)前54頁(yè)，總共87頁(yè)。112233p1v1v2v3xyop2p3連續(xù)方程：動(dòng)量方程（以x方向?yàn)槔寒?dāng)前55頁(yè)，總共87頁(yè)。112233p1v1v2v3xyop2p3能量方程：表達(dá)能量方程時(shí)要注意，不要將單位重量流體能量（水頭）誤認(rèn)為能量流量。當(dāng)前56頁(yè)，總共87頁(yè)。

總能量平衡本章對(duì)總流所加的恒定條件是非常重要的，有了這個(gè)限定，系統(tǒng)質(zhì)量、動(dòng)量和能量的守恒才與控制體內(nèi)的流動(dòng)情況無關(guān)，完全可以在邊界上表達(dá)。否則三大方程不會(huì)給我們帶來如此大的便利。流量、動(dòng)量和能量分配相互耦合。關(guān)鍵在于確定水頭損失。問題的實(shí)質(zhì)和關(guān)鍵當(dāng)前57頁(yè)，總共87頁(yè)。本章小結(jié)運(yùn)動(dòng)理想流體的應(yīng)力只有壓應(yīng)力，而無切應(yīng)力。壓應(yīng)力的大小與作用面方位無關(guān)，稱為動(dòng)壓強(qiáng)。運(yùn)動(dòng)粘性流體的應(yīng)力既有壓應(yīng)力，又有切應(yīng)力。過同一點(diǎn)三個(gè)互相正交的作用面上的壓應(yīng)力之和是不隨作用面的方位而改變的，定義它們的平均值為流體的動(dòng)壓強(qiáng)。伯努利方程即適用于總流、也適用于元流，稱為理想流體恒定總（元）流能量方程，它體現(xiàn)了機(jī)械能沿程守恒。當(dāng)前58頁(yè)，總共87頁(yè)。四.理想流體恒定總流能量方程的實(shí)質(zhì)也是機(jī)械能沿程守恒，與元流能量方程不同之處在于要將在過流斷面上分布不均勻的單位重量流體總能量（水頭）的積分用斷面流動(dòng)要素表示。在漸變流斷面上，容易實(shí)現(xiàn)這樣的一元化表達(dá)，其中測(cè)壓管水頭本身就是均勻的，而斷面速度水頭的平均值可以用平均流速對(duì)應(yīng)的速度水頭乘上動(dòng)能修正系數(shù)表示。五.采取補(bǔ)上流體在流動(dòng)過程中機(jī)械能損耗（每單位重量流體所損耗的機(jī)械能，稱為水頭損失）的方法，將理想流體的能量方程推廣到實(shí)際流體。六.水頭線將恒定總流能量方程的各項(xiàng)水頭幾何表示出來，使沿程能量的轉(zhuǎn)換和變化情況更直觀、更形象。當(dāng)前59頁(yè)，總共87頁(yè)。七.恒定總流動(dòng)量方程建立了通過總流管兩斷面凈流出的動(dòng)量流量與這段總流管內(nèi)流體所受外力之間的關(guān)系，方程中斷面動(dòng)量流量的表達(dá)也作了一元化處理，涉及到動(dòng)量修正系數(shù)。總流動(dòng)量方程是矢量方程。八.恒定總流連續(xù)方程、能量方程和動(dòng)量方程統(tǒng)稱恒定總流三大方程，是課程重點(diǎn)內(nèi)容。在實(shí)際計(jì)算時(shí)，三大方程有一個(gè)聯(lián)用的問題，應(yīng)根據(jù)情況靈活掌握。當(dāng)前60頁(yè)，總共87頁(yè)。3.9量綱分析與π定理

解決水力學(xué)問題時(shí)僅靠三大基本方程是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要借助其他科學(xué)試驗(yàn)的手段。在研究某些水流運(yùn)動(dòng)規(guī)律過程中量綱分析常常可給予很大的幫助。當(dāng)前61頁(yè)，總共87頁(yè)。什么是量綱呢？每個(gè)物理量都包括有量的數(shù)值及量的種類。量的種類即稱為量綱。同一種類的物理量可有不同的單位，單位不同，量的數(shù)值也不同。當(dāng)前62頁(yè)，總共87頁(yè)。（1）量綱——是表征各種物理量性質(zhì)和類別，是指物理量所屬的種類。（質(zhì)的表征）（2）單位——是人為規(guī)定的量度標(biāo)準(zhǔn)，量度各種物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)量。（量的表征）（1）量綱與單位物理量量綱（屬性）單位（量度標(biāo)準(zhǔn)）3.9.1量綱分析的基本概念（dimension）一、基本單位當(dāng)前63頁(yè)，總共87頁(yè)。（2）量綱的分類：（1）基本量綱（獨(dú)立量綱）——不能用其它量綱導(dǎo)出的、互相獨(dú)立的量綱。（2）導(dǎo)出量綱（非獨(dú)立量綱）——可由基本量綱導(dǎo)出的量綱。

如：速度量綱：

[LT

–1]；流量量綱：

[L3T

–1]。如：時(shí)間量綱：[T]長(zhǎng)度量綱：[L]質(zhì)量量綱：[M]溫度量綱：[Θ]

物理量的量綱又可分為基本量綱和誘導(dǎo)量綱兩類。長(zhǎng)度[L]、時(shí)間[T]、質(zhì)量[M]這三個(gè)量綱屬于基本量綱，流速的量綱屬于誘導(dǎo)量綱。當(dāng)前64頁(yè)，總共87頁(yè)。對(duì)于不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)，則選取M、L、T三個(gè)基本量綱，其他物理量量綱均為導(dǎo)出量綱。速度dimv=LT-1；加速度dima=LT-2力dimF=MLT-2；動(dòng)力粘度dimμ=ML-1T-1綜合以上各量綱式，可得任一物理量q的量綱dimq都可用3個(gè)基本量綱的指數(shù)乘積形式表示。當(dāng)前65頁(yè)，總共87頁(yè)。（3）導(dǎo)出量綱公式：dimq=[MaLbTc

]1>當(dāng)a=0，b≠0，c=0時(shí)：為幾何學(xué)量綱。2>當(dāng)a=0，b≠0，c≠0時(shí)：為運(yùn)動(dòng)學(xué)量綱。3>當(dāng)a≠0，b≠0，c≠0時(shí)：為動(dòng)力學(xué)量綱。當(dāng)前66頁(yè)，總共87頁(yè)。（4）無量綱量（純數(shù)、無因次量）：（1）定義：當(dāng)量綱公式中各量綱指數(shù)均為零，即a=b=c=0時(shí),則dimq=1

，這個(gè)物理量即無量綱量。①可以由兩個(gè)具有相同量綱的物理量相比得到；②也可以由幾個(gè)有量綱物理量乘積組合，使組合量的量綱指數(shù)為零得到。（2）特點(diǎn)：2>

其大小與所選單位無關(guān)，不受運(yùn)動(dòng)規(guī)模的限制。3>除能進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算外，也可進(jìn)行對(duì)數(shù)、指數(shù)、三角函數(shù)等超越函數(shù)運(yùn)算。1>

客觀性。當(dāng)前67頁(yè)，總共87頁(yè)。物理方程中各項(xiàng)物理量的量綱之間存在著下列規(guī)律性：1．物理方程中各項(xiàng)的量綱應(yīng)當(dāng)相同。稱為量綱和諧性（或齊次性）。2．任一有量綱的物理方程可以改寫為無量綱項(xiàng)組成的方程而不會(huì)改變物理過程的規(guī)律性。其各項(xiàng)均為長(zhǎng)度的量綱同除以H不改變其規(guī)律當(dāng)前68頁(yè)，總共87頁(yè)。二、量綱和諧原理（3）一個(gè)正確的物理方程其量綱必須和諧一致。（2）一個(gè)物理量只有一個(gè)量綱，不同的量綱不可相加減；（1）量綱與物理量的特性有關(guān)，與物理量的大小無關(guān)；——凡正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項(xiàng)的量綱必須是一致的，即只有方程兩邊量綱相同，方程才能成立。量綱和諧原理是量綱分析的基礎(chǔ)。2、量綱的主要特性：1、定義當(dāng)前69頁(yè)，總共87頁(yè)。3、量綱分析的具體應(yīng)用：（1）量綱分析法——即應(yīng)用量綱和諧原理，來推求各物理量之間的函數(shù)關(guān)系的方法。（2）應(yīng)用：1>檢查所建立的物理方程是否正確；2>可用于同一量綱的單位換算；3>確定各物理量之間的合理形式；4>設(shè)計(jì)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)及分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。當(dāng)前70頁(yè)，總共87頁(yè)。在量綱和諧原理的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的量綱分析法有兩種：一種稱瑞利法，適用于比較簡(jiǎn)單的問題；另一種是π定理，是一種具有普遍性的方法。其中：π定理又稱布金漢π定理(BuckinghamPiTheorem).。瑞利LordRayleigh（1842-1919），英國(guó)科學(xué)家1904年第四屆諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主美國(guó)物理學(xué)家布金漢（EdgarBuckingham）1915提出當(dāng)前71頁(yè)，總共87頁(yè)。三、量綱分析法1、瑞利法：（1）特點(diǎn)：可直接利用量綱一致原則進(jìn)行量綱分析；（2）適用范圍：

方程中物理量較少（一般4～5個(gè)），各量綱間的關(guān)系較易確定。當(dāng)前72頁(yè)，總共87頁(yè)。（3）基本原理和步驟：

對(duì)于某一物理過程，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、分析，從而找出影響該物理量的主要因素：y,x1,x2,x3……

,xn寫成指數(shù)形式：y=f(x1,x2,x3……

,xn)表示?？捎煤瘮?shù)式：當(dāng)前73頁(yè)，總共87頁(yè)。量綱表示式：據(jù)量綱和諧原理有:[L]:1a1＋2a2nan+……+a=[T]:1b1＋2b2nbn+……+b=[M]:1c1＋2c2ncn+……+c=123n……..，，，解出：當(dāng)前74頁(yè)，總共87頁(yè)。1>其指數(shù)關(guān)系式：（4）舉例：已知影響水泵輸入功率的物理量有：水的重度γ

，流量Q，揚(yáng)程H

。求水泵輸入功率N

的表達(dá)式。[ML2T-3]=[ML-2T-2]α1[L3T-1]α2[L]α32>量綱表達(dá)式：當(dāng)前75頁(yè)，總共87頁(yè)。3>據(jù)量綱的和諧原理有：[M]：1=+0+01[L]：212=－2+3+3[T]：21－3=－2－+03=12=11=1[ML2T-3]=[ML-2T-2]α1[L3T-1]α2[L]α3故得：N=kγQ

H當(dāng)前76頁(yè)，總共87頁(yè)。2、π定理（布金漢定理）——是改進(jìn)了的量綱分析法，可用于物理量相對(duì)較多的情況。（1）基本原理：設(shè)某一物理過程包含n個(gè)物理量：f(x1，x2，……，xn)

=0，其中有m

個(gè)為基本量（量綱獨(dú)立，不能相互導(dǎo)出的物理量），則該物理過程可由n個(gè)物理量構(gòu)成的(n-m)個(gè)無量綱項(xiàng)來描述。F（π1，π