浙江省溫州市靈溪第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

浙江省溫州市靈溪第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，x∈A且xB，則x等于（

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B略3.如圖，正四棱錐的所有棱長(zhǎng)相等，E為PC的中點(diǎn)，則異面直線BE與PA所成角的余弦值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（

）A.60 B.-60 C.240 D.-240參考答案：A【分析】寫(xiě)出的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，讓的指數(shù)為2，求出，最后求出的系數(shù).【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令，所以的系數(shù)為：，故本題選A.5.命題“對(duì)，有”的否定形式是（

）A.對(duì)，有

B.，使得C.，使得

D.不存在，使得參考答案：B略6.設(shè)，則下列不等式一定成立的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是（），則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（

）.A.(2,)

B.(2,)

C.(2,)

D.(2,)，（）參考答案：C8.若f(x)=，x1＜x2＜x3，且f(x1)=f(x2)=f(x3)，則x1+x2+x3的值的范圍是（

）A．[1,2) B．(1,2] C．(0,1] D．[2,3)參考答案：A9.在中，，則等于A．30°

B． 60°

C．60°或120° D． 30°或150參考答案：C10.一個(gè)容量為60的樣本數(shù)據(jù)分組后,分組與頻數(shù)如下:[10,20),6;[20,30),9;[30,40),12;[40,50),15;

[50,60),12;

[60,70),6,則樣本在[10,30)上的頻率為A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域和值域都是則實(shí)數(shù)的值是

。參考答案：2略12.已知關(guān)于關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞），則不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為．參考答案：（，2）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】由已知得ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為﹣2和﹣，利用根與系數(shù)關(guān)系得到系數(shù)的比，由此化簡(jiǎn)不等式ax2﹣bx+c＞0，求出解集即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞），∴a＜0，且﹣，﹣2為方程ax2+bx+c=0的兩根，∴﹣+（﹣2）=﹣，且﹣×（﹣2）=；∴b=a，c=a，∴不等式ax2﹣bx+c＞0可化為ax2﹣ax+a＞0，∴2x2﹣5x+2＜0，即（2x﹣1）（x﹣2）＜0，解得＜x＜2，∴不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為（，2）．故答案為：（，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法以及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，是出錯(cuò)題．13.設(shè)直線3x﹣4y+5=0的傾斜角為α，則sinα=

．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；直線與圓．【分析】求出傾斜角的正切函數(shù)值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解即可．【解答】解：直線3x﹣4y+5=0的傾斜角為α，可得tanα=，α是銳角．即：=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.在銳角△ABC中，BC=1,∠B=2∠A,則的值等于

，AC的取值范圍

參考答案：2，略15.用更相減損術(shù)或輾轉(zhuǎn)相除法求459和357的最大公約數(shù)為_(kāi)_________參考答案：51略16.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意知b=1，c=，求出a，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，由此可知漸近線方程為y=±x即可．【解答】解：由已知得到b=1，c=，a==，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用．考查了同學(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力．17.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為_(kāi)________人．參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上．

（1）求圓C的方程；

（2）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且求a的值．參考答案：（Ⅰ）曲線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（故可設(shè)C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（Ⅱ）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組：消去y，得到方程

由已知可得，判別式因此，從而

①由于OA⊥OB，可得又所以

②由①，②得，滿(mǎn)足故19.已知圓．（1）直線：與圓相交于、兩點(diǎn)，求；（2）如圖，設(shè)、是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，如果直線、與軸分別交于和，問(wèn)是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）圓心到直線的距離．圓的半徑，．………………6分（2），，則，，，．………………10分：，得．：，得．…………14分………………16分20.設(shè)p：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，其中；q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足.（1）若，且為真，為假，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)為真時(shí)，當(dāng)為真時(shí)，因?yàn)闉檎妫瑸榧?，所以，一真一假，若真假，則，解得；若假真，則，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由（1）知，當(dāng)為真時(shí)，，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是的必要不充分條件，因?yàn)闉檎鏁r(shí)，若，有且是的真子集，所以，解得：，因?yàn)闉檎鏁r(shí)，若，有且是的真子集，所以，不等式組無(wú)解．綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是．

21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值求的值與函數(shù)的單