專題 函數(shù)的對(duì)稱性與周期性的結(jié)論

33專函的稱與期函數(shù)圖象的對(duì)稱性.數(shù)y)滿足f(afb)數(shù)yf(x)的.

(ax)f(a)(fax)(-)fa+x)

yf()xayf(x)

yf(xaf(

2

(

=-

數(shù)f(x)滿faf(數(shù)yf)的圖象。.f(a)(a)(x)f(2a-)(-)f+)

yf()(,0)yf(x)

yf((a6*）簡(jiǎn)f()=

cx

da(c0,)，由變量分離法得對(duì)稱中心(-,)c

7*）三次函數(shù)f(xbxcx(a

(,f())00

(中"()的根f'(x)0

f()

fx)f'()

。)數(shù)f(x)的數(shù)f()軸對(duì)

y(x)

數(shù)fx)于y

yyP

y(

yf

x

yf(x與yf5*數(shù)y(x的數(shù)f(

6*

y(

yf(-x

y

7*

f(y)=0

f(y)=0

y

x

8*.

f(y)=0

f(-+)=0

y

y(

yf(-x)

.函數(shù)

y(

yf)

(,0)軸對(duì)稱11）

yf(

yf(2a-

a)

.函yf(ax)與yf(b：5*.如f()a

x

f-1(x)=log

a

x

f(xlog

a

f-1(ax6*.如f)a

x

則-1(

a

(

f()=log

a

)

(函數(shù)的周期性數(shù)yf()Tf((x,yf(以T為周T)是函數(shù)yf()nTZn是yf)的周期；）周期函()T數(shù)f(()=0）

f()xR)的f()x(xRTf(x)x(R)的f()x)f(x)tan(x,k

2

k)

Tf()tan(x,x

2

Z)

()=sin(的

T

f()=sin((0,

的最

()=AA的最小正周期

f()=(A0,

0)

T

f(xx,

2

Z)

f(Atan((xR,

2

Z)

(x)sina22

是周期函數(shù)①，

，

T

222222，

T

(x)2cos(

①，

，

T，

T

(x)cos(

周①，

，

T，

T

(x)cos(周期函數(shù)①，

，

T，

T

f(x)tan

xx

2

,)(

11）

(xsinxxa周期函數(shù)T(x)sincos，a2

T

2）*

f(x)acos

bcosx

Z),(2T

）*

f(x)sinx

bx

x

,a

2

2

）*

f(x)x+

bx

，k),(

2

2

Tf(xtan-

bx

，k),(a

2

2

周，

，

，

）*f)x

為不超過(guò)

的最大整數(shù)，f()

的最小正周期

T。)

若

f(x

f(f(b+

f(x)

Ta。

f(x)

f(a)(x

a

f(x)

f(x)

f(af(b+xa)，

f(x)

yf(x)

()

1f(x

則

yf(x

。

yf(x)

f

f(x

yf(x)

。

yf(x)

fa)

1f(+b)

yf(x)

a。若

yf()

ax(a)

，

yf(x)

a。

yf(x)

A(,0),b,0)(a)

，

yf(x

。

yf(x)

A(

b)

，

yf(x)

yf()

，

yf()

Ta11）若函數(shù)

yf(x)

與y軸相

aa

，

yf(x)

yf()

a

，

yf(x)

yf()

aa

，

yf(x)

14*若函數(shù)