福建師范大學2021年9月《近世代數(shù)》作業(yè)考核試題及答案參考

福建師范大學年月《近世代數(shù)》作業(yè)考核試題及答案參考1.已知微分方程y&39;+P(x)y=Q(x)有兩個特解，件的，Q(x)，并給出方程的通解．已知微分方程有兩個特解，件的，Q(x)，并給出方程的通解．由，代入原微分方程，有由，代入原微分方程，有所以從而可得，即原微分方程為由一階非齊次線性微分方程通解公式，得即原微分方程的通解為(C為任意常數(shù))．2.曲線()．漸近線水平漸近線．鉛直漸近線既有水平漸近線又有鉛直漸近線曲線()．(A)沒有漸近線線．(C)僅有鉛直漸近線水平漸近線又有鉛直漸近線D直線及分別是該曲線的鉛直漸近線與水平漸近線．3.計算第一類曲線積分∫Lf(x，y)ds時，要注意哪些問?計算第一類曲線積分∫Lf(x，y)ds時，要注意哪些問?(1)如果積分弧段用顯式方程y=y(x)(a≤x≤b)給出，則可把它當作特殊的參數(shù)方程，y-y(t)(a≤t≤b)的情形來處理．但此時有一點要注意：有些可用參數(shù)方程統(tǒng)一表示的曲線(特別如閉曲線)，若用顯式方程或來表示，也許需要分弧段表示．比如圓：x=cost，≤t≤2π)，若用顯式方程表示．則需分成上半圓：(-1≤x≤1)和下半圓：(-1≤x≤1)，這時計算在L上的第一類曲線積分就要分別計算在L1和L2上的第一類曲線積分，然后把結(jié)果相加．如果積分弧段用極坐標方程ρ=(θ)(α≤θ≤β)表示，則可把它看作是特殊的參數(shù)方程x=ρ(θ)cosθ，y=ρ(θ)sinθ(α≤θ≤β)的情形處理．容易算得，此時(2)如同重積分那樣，也可以利用對稱性來化簡第一類曲線積分的計算，有關(guān)結(jié)論與重積分的情況類似．比如，若積分弧段于x軸對稱，而被積函數(shù)f(x，y)關(guān)于y是奇函數(shù)，則∫Lf(x，y)ds=0若f(x，y)關(guān)于y是偶函數(shù)，則∫Lf(x，y)ds=2∫L1f(x，y)ds，其中L1是L上的≥0的那一部分弧段．又若L關(guān)于直線y=x對稱，則∫Lf(x，y)ds=∫Lf(y，等等．讀者可類比得出其他情況下的結(jié)論．計算第一類曲線積分時，還可以利用積分弧段的方程來化簡被積函數(shù)計算第二類曲線積分時也可以這樣處理)．由于積分變量，y取在L上，故x，y滿足L的方程，因此，需要時可將L的方程代入被積函數(shù)，達到化簡的目的，這是計算曲線積分(以及以后的曲面積分)特有的方法．4.某紡織廠生產(chǎn)的細紗支數(shù)的均方差為，現(xiàn)從當日生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中，隨機抽了縷進行支數(shù)測量，求得樣本均方差某紡織廠生產(chǎn)的細紗支數(shù)的均方差為，現(xiàn)從當日生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中，隨機抽了16縷進行支數(shù)測量，求得樣本均方差為，問：在正態(tài)總體的假定下，紗的均勻是否變劣(α=0.05)?5.函數(shù)2(e2x-e-2x)的原函數(shù)有()．B．(ex-e-x)2C．ex+e-xD．4(e2x+e-2x)函數(shù)2(e2x-e-2x)的原函數(shù)有()．A．(ex+e-x)2B．(ex-e-x)2C．ex+e-xD．4(e2x+e-2x)AB用求導的方法，可以驗A，B正．6.隨機變量XN(0，2)，求，n≥1．隨機變量XN(0，2)，求，n≥1．，YN(0，1)，當為奇數(shù)時，被積函數(shù)是奇函數(shù)，以．n為偶數(shù)時，有因而7.求解線性代數(shù)方程組代格式為______．初值，，=______，=______求解線性代數(shù)方程組的高斯-賽德爾迭代格式為______．取迭代初值，，=______，=______$-0.38$-0.2433$0.5333．8.試證數(shù)列(n=1，2，…)收斂，并求極限．試證數(shù)列(n=1，2，…)收斂，并求極限．所以當20時，故{xn}收斂即所以項起數(shù)列單調(diào)有界則必收斂．9.甲、乙兩車床生產(chǎn)同一種零件．現(xiàn)從這兩車床產(chǎn)生的產(chǎn)品中分別抽取個和個，測得其外徑(單位：mm)為：1甲、乙兩車床生產(chǎn)同一種零件．現(xiàn)從這兩車床產(chǎn)生的產(chǎn)品中分別抽取個和個，測得其外徑(單位：mm)為：甲：15.0，14.5，15.2，15.5，14.8，15.115.2，14.8乙：15.2，15.0，14.8，15.2，15.0，15.014.8，15.1，14.8假定其外徑都服從正態(tài)分布，問乙車床的加工精度是否比甲車床的(α=0.05)?10.一平面通過點(2，1，0)且與各坐標軸的截距相等，求此平面的方程．一平面通過點(2，1，0)且與各坐標軸的截距相等，求此平面的方程．設(shè)所求平面在三個坐標軸上的截距為，則平面的截距式方程為又因為平面過點(2，1，0)，得，所平面程為．11.最大似然估計的統(tǒng)計思想什么最大似然計的統(tǒng)計思想是什么12.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫xf(x2)dx=______．若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫xf(x2)dx=______．13.驗證極限存在，但不能用洛必達法則求出．驗證極限存在，但不能用洛必達法則求出．若用洛必達法則，則因不存在故題設(shè)極限不能用洛必達法則求出．14.在Re(p)在Re(p)A0.01.02.03.0正確答案：15.設(shè)f(x)在[0，1]連續(xù)，取正值且單調(diào)減少，證明設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，取正值且單調(diào)減少，證明作(因單調(diào)減少，f(t)-f(x)＞0，0t＜α≤x)要證，作輔助函數(shù)只要證F(β)＞0，證F(x)0即可，這種函數(shù)不等式的證明可用微分學方法16.設(shè)X=[0，1]∪{23，…}，ρ(x，y)=|x-y|，其中xy∈X，判斷：是否完備?(2)X否可分?(3)X否完有界?設(shè)X=[0，1]∪{2，3…}，ρ(x，y)=|x-y|，其中x，y∈X，判斷：(1)X是否完備?X是否可分?X是否完全界?X是否是緊間?X是完備。為0，1]和{2，3，…}分別是R1的個子間故在中是的所以X是完備。X是可分的為0，1]中的理全與{2，3，…}的在中稠密。(3)X不是全界因為全界須有而x是界。(4)XX17.

y=x2(0y12m)y

y=x2(0y12m)y

yy[012][012]y+dy]dyx2=yydyP=1000kg/m31000gydy12-y.18.

100m

10m

100m

10m

19.式y(tǒng))dσf(xz)dV含義么式y(tǒng))dσf(xyz)dV含義么20.計算矩陣指數(shù)函數(shù)．計算矩指數(shù)數(shù)．A特征λ=0=iλ=-i．對λ=0特征u=[u1u2u3]T足可取特向u=α·[100]T中α≠0意數(shù)．λ=i特征向v=[v1v2v3]T足可取特向v=β·[1+2ii-21]T中≠0意常數(shù)．λ=-i特征向w=[w1w3]T足可取特征向量γ·[1-2i，-2-i，1]T，其中γ≠0為任意常數(shù)．對應(yīng)的齊次微分方程組有基解矩陣(取α=β=γ=1)因為，得eAt=Ф(t)·Ф-1(0)21.求微分方程y&39;&39;＋y&39;2y=8sin2x通解。求微分方程y''+y'-2y=8sin2x的通解。22.設(shè)f(x)在x=a的某個鄰域內(nèi)有定義，則在x=a處可導的一個充分條件是()．(A)存在(B)存在(C)存在(D)設(shè)f(x)在x=a的某個鄰域內(nèi)有定義，則f(x)x=a處可導的一個充分條件是()．存在存在存在存在D由可知，正確者為(D)．23.已知f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，且，則φ．已知f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，且，則φ(x)=______arcsin(1-x2)()24.由方程ex-xy2+siny=0確定y是x的函數(shù)，求由方程ex-xy2+siny=0確定y是x的函數(shù)，求在方程ex=xy2+siny=0中，x是自變量．y是的函數(shù)，從而方程中出現(xiàn)的y2，siny都要看作是x的復合函數(shù)(y是中間變)．于是(y2)x'==2y·y'x，(siny)'x=cosy·y'將方程兩端同時對x求導，得解出y'ex-y2+(cosy-2xy)y'=0即[注]由隱函數(shù)求導數(shù)時，y'在表達式中一般都含有，即使是由方程F(x，y)=0可解出，這里也不要求用的解析式代換．25.總體～N(μ，σ2)，檢驗假設(shè)：；x1，x2，…，x11是一個樣本，α=0.05，則H0的拒絕域為()總體～N(μ，σ2)檢驗假設(shè)：；x1，x2，…，x11是一個樣本，，則H0的拒絕域為()或26.兩個不共心的射影對應(yīng)的線束，對應(yīng)直線的交點全體__________。兩個不共心的射影對應(yīng)的線束，對應(yīng)直線的交點全體__________。參考答案：一條二次曲線27.一立體的底面為直線3x+4y=12與坐標軸所圍成的三角形，它的每一個垂直于x軸的截面為半圓．求該立體的體積．一立體的底面為直線3x+4y=12與坐標軸所圍成的三角形，它的每一個垂直于軸的截面為半圓．求該立體的體積．由已知條件，該底面三角形可表示為，0≤x，并且對于區(qū)間[0，4]上的任一x，線段就是半圓的直徑，因此垂直于x軸的該半圓面積為從而該立體的體積為28.奧數(shù)題中，看似很嚇人的算式，其實很簡單。)奧數(shù)題中，看似很嚇人的算式，其實很簡單。)正確答案：√29.求一組滿足式①(見上題)的不全為零的復系數(shù)多項式，g(x)和h(x)．求一組滿足式①(見上題)的不全為零的復系數(shù)多項式，g(x)和h(x)．{"msg":"","data":[],"voicepath":""}30.甲、乙、丙、丁四人爭奪乒乓球單打冠軍，已知情況如下：若甲獲冠軍，則乙或丙獲亞軍；獲亞軍，甲、乙、丙、丁四人爭奪乒乓球單打冠軍，已知情況如下：前提：(a)若甲獲冠軍，則