關(guān)于統(tǒng)計數(shù)據(jù)何時有價值修訂汽油含鉛標準案例

.z統(tǒng)計數(shù)據(jù)何時有價值：修訂汽油含鉛標準案例政策分析家必須處理許多類型的經(jīng)歷證據(jù)。時間、資源以及考慮中的政策的本質(zhì)限制，常常迫使分析家們不得不依賴定性的、局部的數(shù)據(jù)。然而，有時分析家能找到使他們能夠估計出政策干預(yù)對社會、經(jīng)濟或政治形勢的影響程度的數(shù)據(jù)。這些估計也許會使分析家們計算出所建議的政策有可能帶來的社會凈收益，或者甚至使他們應(yīng)用正規(guī)的優(yōu)化技術(shù)找到更好的選擇。 定量數(shù)據(jù)的有效使用要求分析家了解研究設(shè)計中的根本問題和熟練的統(tǒng)計推斷技巧。甚至即使分析家沒有得到進展原始分析的數(shù)據(jù)，他們也常常必須面對政策過程中的其他參與者提出的定量數(shù)據(jù)，或者會碰到從文獻中摘錄的數(shù)據(jù)。如果他們?nèi)狈﹃P(guān)鍵評估所要求的技能，他們就會在對于決策者來說似乎更客觀、更科學(xué)的定量證據(jù)面前有失去其影響力的危險。因此，訓(xùn)練有素的分析家，即使只出于自我辯護的原因，而不考慮其他，也需要熟練掌握統(tǒng)計推斷的根本概念。 研究設(shè)計和統(tǒng)計推斷的根本知識不可能在政策分析介紹性的課程中得到充分闡述，同樣，在這本書中，我們也不可能提供充足的闡述。但是，我們可以提供一個用定量分析作工具的政策變化的例子：1985年美國環(huán)境保護局大幅度削減汽油中的允許含鉛量的決定。新的合鉛量標準的背后涉及許多組織機構(gòu)中作定量分析時會遇到的因素：在有更多時間并能獲得更多數(shù)據(jù)時，用更為詳細、周密的分析代替原采“快而糟糕〞的分析；反復(fù)分析，以排除提議政策的反對者們提出的備選解釋〔假設(shè)〕；遇到影響分析策略的偶然突發(fā)事件c盡管我們的根本目的是講述關(guān)于政策分析的實踐，而且我們認為是本質(zhì)上有趣又有教育意義的故事，但我們希望沿這條路為大家提供幾堂定量分析的根本課。 背景：環(huán)境保護局的合鉛量標程 ?1970年清潔空氣修正案?賦予了環(huán)境保護局的行政官員管理汽車排放出的對公共**或公共福利有危險的汽車燃料成分或添加物跑權(quán)力。然而，在行使這一權(quán)力之前，環(huán)保局的行政官員必須考慮“所有可獲得的醫(yī)學(xué)和科學(xué)證據(jù)〞，以及對排放而不是燃料的成分設(shè)立標準的備選方法。 1971年，環(huán)保局的官員宣稱，他正考慮對汽油的鉛添加劑進展可能的控制。他給出的一個理由是從燃燒含鉛汽油〔當(dāng)時的標淮燃料〕的發(fā)動機中排放的氣體可能對人體**有負面影響。有證據(jù)說明鉛對人體來說是有毒的，鉛能被人從周圍空氣中吸入體內(nèi)，汽油發(fā)動機排放的鉛占空氣中的鉛的很大局部?？刂破椭械你U含量的另一個原因是含鉛燃料與被認為是有可能減少汽車排放的碳氫化合物的催化變換器不相容。第一個理由說明人們正在考慮減少汽油中的鉛含量是否適宜；第二個理由則企圖呼吁完全去除石油中的鉛，而代之以裝有催化變換器的車輛。 先不進一步討論，有人會問：為什么政府要關(guān)心汽油中的鉛含量呢.為什么聯(lián)邦政府已經(jīng)決定要求汽車上裝催化變換器呢.下面的分析沒有很清楚地涉及催化變換器的合意性，然而，正像我們已經(jīng)爭論過的那樣，要確保公共行動有令人信服的理念，這一點總是很重要的。手頭上的干預(yù)，催化變換器和有關(guān)的鉛含量限制，處理的是市場失靈——最直接的是一種負外部性問題。此外，另一種有關(guān)鉛的市場失靈也會起作用——消費者關(guān)于鉛對人體**的不良影響和車輛的維修費用的信息不完備，因為對**和維修的負面影響許多年內(nèi)也許不會表現(xiàn)出來〔含鉛汽油是事后發(fā)作的產(chǎn)品〕，由于信息不對稱，市場也許對這種情況無能為力。這些明顯的市場失靈說明應(yīng)該考慮政府干預(yù)。 但是政府干預(yù)本身的代價是高昂的?？梢韵胂螅深A(yù)的本錢可能會超過收益。在把本錢和收益進展比較之前，需答復(fù)幾個問題：汽油的鉛添加物對人，對環(huán)境，對財產(chǎn)〔包括催化變換器〕有什么影響.這些影響怎樣通過備選的公共干預(yù)發(fā)生改變.這些干預(yù)的貨幣化本錢是多少.產(chǎn)生變化后帶來的貨幣化收益是多少.最后，選擇什么樣的備選方案〔包括不干預(yù)〕．使得收益超過本錢的幅度最大. 環(huán)境保護局對這些問題進展了探討，來尋求有限的幾種鉛管制備選方法。在提出限制鉛含量的可能性問題1年之后，環(huán)保局行政官員在1972年提出了減少鉛含量的正式法規(guī)。4在經(jīng)過了一段時間的評議和舉行了幾次公開聽證會之后，環(huán)保局準備發(fā)布最后的規(guī)定，要求煉油廠生產(chǎn)不含鉛的汽油以供新汽車使用，以1975年為示*年，在新汽車上裝備催化變換器。5同時，環(huán)保局以公共**為由，再次建議減少合鉛量。 以**為根底的含鉛量標準引起了爭議。煉油廠把鉛當(dāng)作是一種汽油添加劑，因為它能增加辛烷而不影響氣壓或者在混合過程中保持平衡的其他燃料的特性。鉛添加劑的制造商也參加煉油廠的行列，反對環(huán)保局建議的規(guī)定。該規(guī)定的擁護者是大量環(huán)保組織，包括自然資源保護委員會，它成功地取得一份法庭裁決，要求環(huán)保局在1973年11月28日頒發(fā)最后的法規(guī)。 最后法規(guī)要求在5年的時間內(nèi)，分期減少銷售的所有汽油的平均含鉛量。到1979年汽油鉛含量平均降到0.5克／加侖〔gpg〕。法規(guī)的實施先后受兩種因素阻撓而減速進展。首先，議會對此規(guī)定提出了挑戰(zhàn)，7而后，伊朗革命引起了整個1979年的石油價格動亂使人們擔(dān)憂買不到汽油。因此，直到1980年10月1日，0.5克鉛含量的標準才開場生效。 1982年，環(huán)保局的一些分析家擔(dān)憂，隨著已有相對多的元鉛汽油出售以滿足數(shù)量逐漸增加的裝有催化變換器的汽車的要求，即使煉油廠增加含鉛汽油中的鉛濃度，也能滿足平均0.5克的標準。因此，2月份，環(huán)保局公布了一份對1973年標準的一般性評論；8月份，環(huán)保局提出了一項新標淮，限制含鉛汽油的鉛含量而不是規(guī)定所有汽油的平均含鉛量。1982年10月發(fā)布了最后的規(guī)定，把新標準定為含鉛汽油中含鉛量為1.10克。〔這一新標準從總的鉛排放量看，與舊標準大體相等舊標準為100％出售的全部汽油中0.5gpg的含鉛量，新標準為所售含鉛汽油中45％的含鉛量為1.10gpg。因為出售的含鉛汽油量可望繼續(xù)遞減，鉛排放量也相應(yīng)會減少〕盡管新標準的實施在*種程度上被法庭拖延，新的規(guī)定還是廢除了為減少1973年標淮對小煉油廠商的影響而增加的特殊條款。新規(guī)定也允許煉油廠之間互相“交易〞，減少總的含鉛量。例如，如果*廠與另一家煉油廠交易，可以允許這家煉油廠生產(chǎn)含鉛量為1.20gpg的汽油，而另一家煉油廠則生產(chǎn)同樣數(shù)量的含鉛量為1.00gpg的汽油，聯(lián)合的平均合鉛量仍然等于1.10gpg。1985年標準的來源1983年夏天，有幾個因素促使人們重新考慮鉛的標準。環(huán)保局主任威廉·D·拉克爾肖斯和副主任阿爾文·阿爾姆擔(dān)憂，許多城市都達不到1987年臭氧標準。臭氧是煙霧的主要成分，是碳氫化合物和氮氧化物在空氣中經(jīng)化學(xué)反響產(chǎn)生的。保養(yǎng)良好的催化變換器能大大減少從汽車中排放出的這些物質(zhì)。然而，催化變換器是僅為無鉛汽油設(shè)計的，當(dāng)暴露于鉛時就失去了數(shù)用。因為含鉛汽油比無鉛汽油廉價，且性能更好，許多消費者把合鉛汽油用于裝有催化變換器的汽車。1982年環(huán)保局的一項調(diào)查說明，13.5％的裝催化變換器的汽車依然使用含鉛汽油。12減少汽油中可允許的含鉛量能夠用兩種方法。方法一，提高含鉛汽油相對于無鉛汽油的價格，減少人們出于經(jīng)濟利益濫用含鉛汽油的動機。方法二，降低合鉛量，以此減慢亂用含鉛汽油導(dǎo)致的催化變換器退化。另外還有一個因素使人們繼續(xù)關(guān)心鉛排放物對**的影響。隨著新科學(xué)證據(jù)的獲得，鉛排放物與血液中的鉛含量的明顯聯(lián)系越來越強。越來越多的證據(jù)說明，可能人們會支持一種更為嚴格的含鉛標準。外部環(huán)境也好似相當(dāng)有利。許多環(huán)境組織很久以來就提倡完全制止含鉛汽油，毫無疑問，他們會支持更嚴格的標準。提倡使用酒精燃料的人也會支持，他們希望對鉛的限制會使酒精作為一種辛烷增進燃料添加劑而更受歡迎。另外，美國哥倫比亞特區(qū)的上訴委員會，在一個挑戰(zhàn)1982年*些條款的案例中，聲明現(xiàn)有證據(jù)“證明環(huán)保局完全制止石油中含鉛是正當(dāng)?shù)?。〞盡管不能保證更嚴格的標準在法律上的可承受性，該聲明還是鼓舞人心的。環(huán)保局領(lǐng)導(dǎo)認為值得對鉛標準進展再一次調(diào)查。領(lǐng)導(dǎo)這項方案的任務(wù)交給了羅伯特·沃考特，副局長的特別助理。沃考特求助于喬爾·施瓦茨，一位曾參與制定1982年規(guī)定的經(jīng)濟分析處的分析家。施瓦茨用他從以前分析中積累的知識在兩三天之后就完成了有關(guān)完全制止鉛添加劑的“又快又刺耳〞的本錢收益分析。 因為完全制止含鉛是1982年考慮過的選擇之一，施瓦茨很容易地就做出了對本錢的合理估計。評估**和平安法規(guī)經(jīng)常出現(xiàn)的情況是，估算完全制止含鉛的收益是很難的問題。施瓦茨調(diào)查了兩種類型的收益：降低血液含鉛量提高的兒童智商分數(shù)；以及防止的催化變換器損壞。施瓦茨用多種來源的估計拼湊出鉛排放與兒童一生將來所掙的錢的現(xiàn)值的關(guān)系。第一步，用1982年的估計分析鉛排放與兒童血液中的合鉛量的關(guān)系。第二步，他轉(zhuǎn)向流行病學(xué)研究，報告血液含鉛量與智商的關(guān)系。最后，他找到了計量經(jīng)濟學(xué)的研究，估計智商對未來收入的現(xiàn)值的奉獻。將量化更有效地控制其他排放物所產(chǎn)生的效益作為第一條捷徑，施瓦茨估算了現(xiàn)有標準下被污染的催化變換器產(chǎn)生的本錢，它在完全制止含鉛后是不會被污染的。他用節(jié)約的變換器的個數(shù)乘以每個變換器的價格，作為測算收益的方法。假設(shè)變換器本身的收本錢比高于1，則這種測算收益的方法就是一種保守的方法。這些“信封反面〞的計算暗示，完全制止錯添加物的收益會是其本錢的二倍。施瓦茨與他的分部領(lǐng)導(dǎo)馬丁。威格納討論了結(jié)果。威格納則報告主任辦公室說值得對禁鉛作進一步分析。幾個星期之后，施瓦茨和他的分析家同伴簡·列格特開場了一項長達兩個月的研究，努力從“信封反面〞轉(zhuǎn)向根本報告。用碎片拚圖 施瓦茨和列格特面臨的最緊急任務(wù)是發(fā)現(xiàn)出測度禁錯收益的更好指標。要完善防止變換器受污染帶來的收益，關(guān)鍵是更為復(fù)雜地核算美國車輛的未來使用壽命。完善來自降低鉛含量帶來的收益的測度的關(guān)鍵是對汽油鉛和血液鉛的關(guān)系作出更好的量化估計。其工作的一個重要局部是作模型和統(tǒng)計分析。 隨著舊車輛〔其變換器有些被全部污染，有些被局部污染〕的淘汰和裝有新變換器的新車輛的增加，車輛的車齡構(gòu)造不斷地變化。禁鉛對不同的老牌汽車有不同的影響。例如，對變換器已經(jīng)受到污染的汽車來說，禁不禁鉛沒有什么關(guān)系，但對于那些假設(shè)不禁鉛其變換器就會被污染并服役期還很長的車輛來說！禁錯就極其重要。 分析家們提出了一種隨時間追蹤同齡組車輛的存量模型。每一年都有一個同齡組車輛投入使用。每個后續(xù)年份，有一局部車輛因出現(xiàn)事故和機械故障而被淘汰。另外，一局部車輛的催化變換器會受到不適宜的燃料的污染。通過追蹤不同的同齡組車輛，根據(jù)今年和未來的含鉛汽油鉆含量減少的說明，就可能預(yù)計將來每年節(jié)約的變換器總數(shù)。然后，就能計算出未來每每得以防止的催化變換器貶值損失〔以及后來防止的**本錢和除鉛之外的污染物質(zhì)導(dǎo)致的財產(chǎn)損害本錢〕。接著，通過恰當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)，還可算出每年的收益，從而進一步計算考慮中的鉛含量降低方案的現(xiàn)值。 在用這種車輛模型進展工作的過程中，出現(xiàn)兩項重要的考慮。一是有很多文獻說明，鉛增加了車輛的常規(guī)維修本錢。因而出現(xiàn)了一種新的收益類型——來自得以防止的維修本錢的收益，需要用車隊模型加以估計。另一個要考慮的是：如果完全用不合鉛的汽油作燃料，有些發(fā)動機也許會因閥門座磨擦而提前受損。盡管這種問題的發(fā)生是相當(dāng)有限的〔主要是1971年之前制造的汽車發(fā)動機，一些較新的卡車，摩托車和路外車輛〕，但它說明需要考慮完全禁鉛后的替代品問題。 要更好地量化汽油鉛和血液鉛的關(guān)系，努力的重點應(yīng)集中在分析從國家**和營養(yǎng)檢查第二次調(diào)查〔NHANESII〕獲得的數(shù)據(jù)上。國家**和營養(yǎng)檢查第二次調(diào)查是由國家**統(tǒng)計中心設(shè)計的，提供了年齡從6個月到74歲人口的代表性全國樣本。該樣本來自1976年到1980年間在64個代表性地點抽出的27801人。在被要求提供血液樣本的16563人中，61％的人照做了。調(diào)查組測定了血樣的鉛濃度，提供的數(shù)據(jù)可用于追蹤這四年調(diào)查期中的平均血液水平，然后計算該時間段出售的汽油中的鉛含量與血液中的鉛含量之間的相關(guān)性。19761977197819791980圖:汽油生產(chǎn)所用的鉛和第二次國家**營養(yǎng)檢查調(diào)查的血鉛水平〔1976年2月1980年2月〕資料來源：喬爾·施瓦茨、休·皮徹、羅尼·菜溫、巴特·奧斯托和阿爾伯特·尼科爾斯著：?減少汽油鉛含量的本錢和收益：最終的控制影響分析?〔華盛頓特區(qū)：美國環(huán)保局、政策分析辦公室，1985年2月〕第E5頁。研究人員已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了國家**和營養(yǎng)檢查第二次調(diào)查的數(shù)據(jù)中的血鉛含量與汽油鉛的正關(guān)系。這種正關(guān)系在圖中表現(xiàn)得很明顯。該圖是由疾病控制中心詹姆斯·皮考準備的，目的是說明血液中的鉛濃度和總汽油鉆的嚴密聯(lián)系。然而，本錢收益分析所需的遠遠不止這種明顯的關(guān)系。施瓦茨用了多元回歸技術(shù)〔在我們的表達中稍后會詳細討論〕，來估算由于在消費的汽油中每天增加100公噸鉛而增加的每分升血液中的鉛平均微克數(shù)〔ug／dl〕。他還使用了能夠估計有特殊體征的孩子的血鉛到達毒性水平的概率的模型〔后來疾病控制中心定為每分升血液中合30微克鉛〕。然后，這些概率就可以用來預(yù)測因?qū)嵤┩耆U而得以防止鉛中毒的孩子的數(shù)目。1983的年11月上旬，施瓦茨和列格特把他們的分析合到一起，發(fā)現(xiàn)完全禁鉛的收益和本錢的比率要比施瓦茨原來的“信封反面〞計算的比率更大。他們與分部領(lǐng)導(dǎo)一起，把他們的研究結(jié)果呈給副主任阿爾姆，后者認為這些結(jié)果是鼓舞人心的。他為準備一份呈給主任并作為新規(guī)定根底的精致報告開了綠燈。阿爾姆還讓環(huán)境保護局外的專家對該精致研究報告的不同局部作了同行評議。同時，他敦促加快速度，從而減少禁令主要的反對者煉油廠商和鉛添加劑制造商在環(huán)保局有時機對所有證據(jù)進展審查之前獲得消息的時機。分部負責(zé)人擴大了分析隊伍的規(guī)模，為的是加快送往局長的精致報告的淮備工作。參加施瓦茨和列格特的工作的人員有羅尼·菜溫，休·皮徹〔一位計量經(jīng)濟學(xué)家〕喬口巴特·奧斯托〔一位分析減少臭氧帶來的收益的專家〕。在一個多月之后，這支隊伍已經(jīng)準備了一份送交同行評議的報告草案。此項努力涉及分析方法的幾個變化。由于閥頭的問題，分析集中在大幅度削減每加侖含鉛汽油的含鉛克數(shù)〔從每加侖含鉛1.1克降到0.1克〕和完全禁鉛上。所得證據(jù)說明，如果每加侖汽油含鉛0.1克就足以防止使用含鉛汽油作燃料的少數(shù)發(fā)動機中閥門的過分磨損。同時，大量的努力放在了量化如果鉛濃度降低，其他車輛的主人可以防止支付的維修本錢上。研究很快說明，消費者所得的維修收益足以抵消他們購置汽油所付的更高價格。最后，工作隊認為建立在血鉛〔通過智商〕與未來收入關(guān)系根底上的收益具有很大的爭議性。于是，他們把注意力轉(zhuǎn)向計算因血液含鉛量高而遭受智商損失的孩子應(yīng)受到的補償教育的成外鄉(xiāng)。在12月末，該報告的不同局部被送到環(huán)保局外的專家處進展同行評議。專家組成員包括自動化工程師、經(jīng)濟學(xué)家、生物統(tǒng)計學(xué)家、毒理學(xué)家、臨床研究員、交通專家和心理學(xué)家。在1984年1月，工作組結(jié)合外部評議的意見，或者至少作為對他們評論的答復(fù)，優(yōu)化了他們的分析。最后，在2月初，工作組淮備把結(jié)果呈給主任拉克爾肖斯。他同意他們的分析支持了每加侖汽油0.1克鉛的新標準。他要求工作組完成最后報告〔而無須提出建議規(guī)定〕，并把報揭露行以供公共評價。同時，拉克爾肖斯命令空氣輻射局長助理辦公室起草一份建議的規(guī)則。工作組的?最后報告草案?最終于1984年3月26日刊印并向公眾公布。17在隨后的幾個月里，該工作組繼續(xù)優(yōu)化它的分析。它也不得不花大量時間處理外部關(guān)系。12291號行政命令要求制定規(guī)章的機構(gòu)把建議的年本錢1億美元以上的規(guī)定交給預(yù)算管理局審查。在確保他們的這一嚴格標準的本錢收益分析被預(yù)算管理局承受之前，工作組與預(yù)算管理局的工作人員進展了幾次會談。政治環(huán)境像預(yù)料的那樣正在成形。反對主要來自煉油廠和鉛添加劑的制造商。然而，煉油廠好似已屈從子從汽油中最終鏟除鉛的大勢。他們主要關(guān)心的是新規(guī)定的實施速度。有些煉油廠尤其關(guān)心實行嚴格標準后的頭幾年，因為這幾年他們用現(xiàn)有的資本設(shè)備構(gòu)造來進展所要求的降鉛會有困難。作為回應(yīng)，工作組開場探索稍微放寬的實施時間表的本錢和收益。鉛添加劑的生產(chǎn)商淮備反對嚴格標準。5月份，施瓦茨出席了疾病控制中心〔CDC〕在佐治亞州的亞特蘭大的會議。這是一次關(guān)于提議的修改兒童血鉛中毒標淮的會議，從每分升30微克改為每分升25微克。鉛制造商的代表也在那里。他們公開談?wù)摿怂麄兲魬?zhàn)嚴格標準的策略。他們方案論證的是，如果限制鉛的話，煉油廠會把更多的苯一種可疑的致癌物混入到汽油中以推進辛烷。會后施瓦茨調(diào)查了這種可能性。他發(fā)現(xiàn)，即使在汽油中參加更多的苯，苯的全部排放量也會由于催化變換器的污染減少而降低。催化交換器如果不被污染則能氧化苯。提議規(guī)則發(fā)布的那一天，施瓦茨把有關(guān)苯的議題寫入備忘錄中，從而對制造商的主要攻擊先發(fā)制人。 1984年8月2日，環(huán)保局出版了建議的規(guī)章。18要求許可的汽油鉛水平在1986年下降至每加侖汽油鉛含量為0。1克。該建議陳述了環(huán)保局關(guān)于新標淮可以用現(xiàn)有煉油設(shè)備實現(xiàn)的假設(shè)，但表示為防止這項假設(shè)有誤，涉及進一步削減的備選分期進度表也應(yīng)該加以考慮。最后，建議提出，到1995年完全制止含鉛汽油的可能性。 更嚴格地審查汽油鉛與血鉛的關(guān)系 計算嚴格鉛標淮帶來的直接**收益，要求量化估計汽油鉛對血液鉛的作用。國家**和營養(yǎng)檢查第二次調(diào)查數(shù)據(jù)與關(guān)于汽油鉛水平的信息，使研究組能夠進展必要的估計。他們的努力對在政策分析中怎樣有效使用統(tǒng)計推理提供了極好的案例。多變量分析的需求 瀏覽一以下列圖表，就會發(fā)現(xiàn)汽油鉛和血液鉛之間有著很強的正關(guān)系。為什么有必要進一步分析呢.原因之一是直接從圖15。1中難以答復(fù)的核心經(jīng)歷問題：在前一個月全部汽油鉛的使用每減少1000噸，美國的平均血鉛水平會下降多少.圖中指出了汽油鉛和血鉛的正關(guān)系——血鉛緊隨汽油鉛變化。但面對數(shù)據(jù)中同樣的相互關(guān)系時，我們對核心問題會有很不同的答復(fù)。 圖說明，月同類數(shù)據(jù)說明的相互關(guān)系和影響量是不同的。如果用三角形來代表我們的數(shù)據(jù)，則我們也許會把線1作為對血鉛和汽油鉛之間聯(lián)系的最好猜測。把汽油鉛從每天500噸降到每天400噸的結(jié)果是，使血鉛平均水平從每分升10.1微克降到每分升10.0微克，或者說，每天每100噸的汽油鉛的下降導(dǎo)致每分升血液的含鉛量下降0.1微克。用點來代表備選的樣本數(shù)據(jù)，與三角形代表的數(shù)據(jù)所說明的汽油鉛和血液鉛的關(guān)系大體一樣。線2的斜率與這些點最為匹配，即每天每100噸的汽油減少量是每分升1.0微克——是線1斜率的10倍。這也就是說，盡管這兩套數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一樣的相關(guān)性，但第二套數(shù)據(jù)表現(xiàn)的汽油鉛對血鉛的作用比第一套數(shù)據(jù)說明的要大得多。圖:具有同樣的相關(guān)性與不同的回歸線的數(shù)據(jù)樣本甚至在我們將這些數(shù)據(jù)展示為圖中的血鉛與汽油鉛的散點圖，我們的分析也遠遠是不完整的，因為這種外表關(guān)系〔我們例子中所用的線1和線2的斜率〕也許是虛假的。血鉛和汽油鉛也許不直接互相聯(lián)系，而是靠導(dǎo)致它們一起變化的*個第三變量聯(lián)系的。對這個問題的經(jīng)典說明是有時在鸛窩密度和人類出生率之間發(fā)現(xiàn)的那種相互關(guān)系。如果有一個人要繪制*地區(qū)出生率與鸛窩密度的圖表，也許會發(fā)現(xiàn)它們之間的正比關(guān)系，進而也許就推斷出鸛類帶來寶寶的神話。當(dāng)然，還有更為合理的解釋。一個測度*地區(qū)在多大程度上是農(nóng)村的變量可以插入出生率和鸛窩密度之間，農(nóng)村地區(qū)有許多農(nóng)民想要很多孩子來幫助他們承擔(dān)瑣事，并且有很多空地為鸛提供壘窩的地點；更城市化的地區(qū)出現(xiàn)了喜歡小型家庭的人們和較少有利于壘窩的場所的趨向。觀察包括農(nóng)村和城市地區(qū)的一個樣本可以產(chǎn)生出生率和鸛窩之間的正相關(guān)關(guān)系。如果我們孤立地觀察農(nóng)村或是城市地區(qū)，而不合在一起看，從而在統(tǒng)計上“控制〞干擾變量，我們就可以預(yù)期出生率與鸛窩密度的關(guān)系是可以忽略的。作為對干擾變量的重要性的說明，考慮一項建立在1972至1974年生活在英格蘭威克漢姆地區(qū)的婦女的隨機抽樣根底上的研究。1920年后，樣本中24％的吸煙婦女死了，而31％的不吸煙者也死了，這就暗示了一個幼稚的推理：吸煙可以減少死亡危險！一個明顯的干擾變量是考慮1972年每個婦女的年齡：年齡與死亡危險、抽煙傾向都有關(guān)系。當(dāng)研究人員通過比較6個年齡組的婦女的死亡率來檢驗結(jié)果時，4個年齡組說明吸煙者有更高的死亡率，有1個年齡組說明吸煙者有較低的死亡率，年齡最大的那組婦女群無論是否吸煙者都死了。只觀察1972年18歲至44歲的婦女，吸煙者中有6.6％的人死亡，而非吸煙者中只有3.8％死亡。很明顯，總樣本中令人驚奇的結(jié)果來自加總不同年齡組的結(jié)果，而不是吸煙的壽命收益?；氐轿覀儗︺U的分析上，我們必須考慮一個或多個可以解釋汽油鉛和血液鉛的正比關(guān)系的干預(yù)變量，比方，有些證據(jù)說明吸煙者比非吸煙有更高的血鉛水平。也許正是在收集國家**和營養(yǎng)檢查第二次調(diào)查數(shù)據(jù)的期間，樣本中的吸煙者比例降低了，從而平均血鉛水平的下降應(yīng)該歸因子吸煙者的減少，而不是汽油鉆的下降。為了確定吸煙是否干擾變量或影響變量，我們可以為吸煙者和非吸煙者構(gòu)建那樣的關(guān)系圖。用這種方法，我們就能控制樣本中吸煙者比例隨時間的變化響應(yīng)血鉛水平變化的可能。如果我們擬合每個樣本中類似正斜率的直線，則我們的結(jié)論會是，吸煙行為不是汽油鉛和血液鉛關(guān)系的干擾變量。如果兩條線恰好重合，則我們就會推斷吸煙不會導(dǎo)致血液鉛的增加c如果這兩條線平行而不是重合，則它們縱軸上的截距之差就代表吸煙對血鉛的平均影響。如果這兩條線不平行，我們也許會疑心吸煙與接觸汽油鉛的交互作用，認為它們的影響不是可疊加的。也就是說，吸煙者比非吸煙者或多或少更易受接觸汽油鉛的影響。如果有無限的數(shù)據(jù)，我們總是能用這種方法控制可能的干擾變量。不幸的是，在樣本大小給定的情況下，如果我們力圖形成數(shù)據(jù)子集——它保持除我們試圖解釋的獨立變量和我們認為可能起說明作用的獨立變量〔如血鉛水平〕之外的所有變量不變〔例如每個人都不吸煙〕，就會使我們的數(shù)據(jù)展開得太小。例如，職業(yè)接觸、飲酒、地區(qū)和年齡僅是可能導(dǎo)致我們的數(shù)據(jù)中汽油鉛和血鉛關(guān)系的其他變量中的幾個。如果我們從抽樣中僅選出住在南方小城市中的輕度飲酒、不吸煙、職業(yè)不接觸汽油鉆的男性成年人，則我們就只能找到非常少的數(shù)據(jù)，從而不能可靠地擬合圖中那樣的線。即使我們有足夠的數(shù)據(jù)，我們最終也會止步于從所有子集估計汽油鉛和血鉛的關(guān)系?！沧蛹膫€數(shù)等于組成控制變量的類型個數(shù)的乘積〕，然后我們也許很難把這些子集的估計合并到整體估計上。當(dāng)然，如果所談關(guān)系真的隨我們的子集而變化，則一般講這對做整個估計也沒有什么意義。然而，像我們稍后解釋的那樣，我們永遠不能真正觀察到真實的關(guān)系——從*種程度講，我們對該關(guān)系的推理總是不確定的。因此，我們不能確保將子樣本合并在一起是否合理。因為我們的子樣本越小，誤差的方差會越大，我們越細分數(shù)據(jù)，越難以判斷觀察中出現(xiàn)的差異是否反映真正的差異。根本的線性回歸模型線性回歸模型提供了一種可管理的方法，從統(tǒng)計上控制幾個自變量的影響。2O它的使用要求假定：不同自變量的影響是可疊加的，也就是說，不管其他變量值為多少，自變量中一個單位的變化對因變量的邊際影響都是一樣的。這種假設(shè)不像起初看起來那樣有限制性。我們可以創(chuàng)造新的變量，它是原來用以描述非線性自變量的函數(shù)。例如，如果我們認為吸煙者對環(huán)境鉛的吸收有可能比非吸煙者快，我們也許會在線性回歸模型中納入一個新的變量，那就是每天所吸的煙的數(shù)量與汽油鉛水平的乘積。這種新的變量刻畫了吸煙與汽油鉛的交互作用，就會產(chǎn)生一種與模型中的其他自變量可疊加的影響，包括吸煙變量和汽油鉛變量。汽油鉛對血鉛的邊際影響會由汽油鉛變量的影響和表示與吸煙的交互作用的變量的影響構(gòu)成，該變量因吸煙的具體水平而發(fā)生變化。我們可以用數(shù)學(xué)公式表達線性回歸模型： y=B0+B1*1+B2*2+….+Bk*k+ε在這個公式中,y是因變量，*1，*2，……，*k是k個自變量，B0，B1……Bk是有待估算的參數(shù)〔系數(shù)〕，ε是沒有清楚包括在模型中的所有因素對y的累積影響的合并誤差項。如果我們令*1增加一個單位，而其他自變量的值保持不變，則y的變化量為B1。類似的，每個系數(shù)都可測量變量中一個單位變化對因變量的邊際影響。設(shè)想我們設(shè)定除*1之外的所有自變量的值等于零。然后我們就可以在像圖上畫出y相對于*1的位置。方程式y(tǒng)＝B0十B1*1將代表我們的觀察樣本中的擬合線。該線的斜率是B1，它是其他變量保持不變的情況下，*1的一單位變化將導(dǎo)致y的變化量。然而，實際觀察不會準確地落在這條線上。它們與這條線的垂直距離等于隨機誤差，模型中由ε代表，它具體表達在每一次對y的觀測中。因為我們不知道真實的線，我們必須從數(shù)據(jù)中估計它。從觀察值到這條估計線之間的垂直距離我們稱之為ε，即估計模型的預(yù)測誤差。如果ε的值很小，從實際觀察數(shù)據(jù)將很接近它的意義講，我們的估計線與數(shù)據(jù)擬合得很好。我們應(yīng)該怎樣擬合這條線呢.最常用的方法是普通最小二乘法〔OLS〕。當(dāng)我們只有一個自變量時，我們能夠在像如圖一樣的二維圖上標出我們的數(shù)據(jù)，普通最小二乘法程序就會挑出這條線，就其而言，觀測數(shù)據(jù)的垂直偏差的平方總量是最小的。為了把估計的參數(shù)與真正的沒有觀察到的參數(shù)值區(qū)分開采，我們用拉丁字(b)而不是希臘字母〔B〕。例如，用b0表示估計的y截距B0，b1代表斜率品的估計值。當(dāng)我們有一個以上的自變量時，普通最小二乘法決定預(yù)測誤差的平方和最小的系數(shù)值(b0，b1，…，bk)。只要我們的樣本的觀察數(shù)據(jù)超過了我們要估計的系數(shù)，而且我們的自變量中沒有一個是其他自變量的線性結(jié)合，普通可獲得的回歸軟件包就會使我們能用自己的電腦找到適合普通最小二乘法的系數(shù)。我們從普通最小二乘法中所得的系數(shù)的估計，一般會有許多很理想的特征。假設(shè)自變量與誤差項ε完全不相關(guān)，則我們的系數(shù)估計子將是無偏差的。〔注意：一個估計子就是我們用以從我們的數(shù)據(jù)中計算具體估計的公式〕要了解估計子沒有偏差的含義是什么，我們必須記住我們的具體估計依賴于我們數(shù)據(jù)樣本中實際實現(xiàn)的誤差。如果我們選擇一個新的樣本，我們會實現(xiàn)不同的誤差和不同的系數(shù)估計。當(dāng)估計子是無偏的，我們預(yù)期不同樣本的平均估計就會與真實系數(shù)值很接近。例如，如果汽油鉆對血鉛沒有任何真正影響〔汽油鉛的真正系數(shù)為零〕，我們幾乎可以肯定地估計其系數(shù)是正數(shù)或負數(shù)，而不是正好為零。然而，屢次用普通最小二乘法重復(fù)計算大量樣本，然后對汽油鉆的系數(shù)估計進展均分，一般來講，就會產(chǎn)生一個很接近零的結(jié)果。確實，通過增加越來越多的樣本，我們可以得到如同我們想要的那樣的接近零的平均值。不幸的是，我們通常只有一個樣本來估計系數(shù)。我們怎樣判斷估計是否與零相差足夠大，以使我們得出結(jié)論說真正的參數(shù)值不是零呢.通過相當(dāng)合理的假定：每一觀察的誤差項能夠被當(dāng)作是從有恒定方差的正態(tài)分布中抽出的，這時普通最小二乘法估計量會遵循t-分布表。也就是說，我們可以把系數(shù)的特定數(shù)值估計解釋為從一個遵循t分配數(shù)值表的以系數(shù)的真實值為中心的隨機變量中抽出來的〔普通最小二乘法估計量是隨機變量；建立在我們數(shù)據(jù)根底上的實際估計是該隨機變量的實現(xiàn)〕。了解普通最小二乘法估計量的分布使我們能夠解釋系數(shù)估計的統(tǒng)計顯著性。我們通過問以下問題決定統(tǒng)計顯著性：如果系數(shù)真實值為零，我們觀察到一個如我們看到的那樣大的系數(shù)〔就絕對值而言〕有多大的可能性.我們答復(fù)這個問題首先要假定系數(shù)的真實值為零〔無效假設(shè)〕，以使我們的估計子以零為中心分布。然后通過把系數(shù)估計除以估計的標準誤差〔普通最小平方法運用過程的副產(chǎn)品〕，使之成為方差為1的標準化分布。由此得到的數(shù)字叫作t比率，然后能在標準的t分布表中與臨界值相比較，該表可以在幾乎所有統(tǒng)計學(xué)課本的附錄中找到。例如，如果無效假設(shè)為真〔絕對值〕，觀察到的t比率的概率應(yīng)該大于5％，如果不到這一異限，我們可以決定拒絕系數(shù)真實值為零的無效假設(shè)〔我們選擇的這一概率設(shè)定了錯誤地拒絕無效假設(shè)的概率上限〕。為了進展這一檢驗，我們觀察到t分布表中對應(yīng)于5％的臨界值。如果我們估計的夕比率的絕對值大于臨界值，我們就拒絕無效假設(shè)，并且說我們的估計系數(shù)不是零，在統(tǒng)計上具有顯著性。幸運的是，大多數(shù)的回歸軟件使我們免了去表中查找臨界值的麻煩，而是直接計算在觀察到的t比率的無效假設(shè)下與所估計的數(shù)值一樣大的概率。為了做一個建立在系數(shù)根底上的典型檢驗，我們只需看看所報告的概率是否小于我們錯誤地拋棄掉我們愿意承受的無效假設(shè)的最大概率。如果它更小，我們就拋棄無效假設(shè)。 考慮一下表中的回歸結(jié)果。這些結(jié)果基于在國家**和營養(yǎng)檢查第二次調(diào)查中對6534個白人測量血液鉛所得的數(shù)據(jù)。分析家也估計了測量黑人或黑人、白人混合組的類似模型〔他們對汽油鉛的系數(shù)估計在不同樣本之間的偏差從來沒有超過10％。為了節(jié)省空間，他們只詳細報告了對白人進展調(diào)查的回歸結(jié)果。他們之所以選擇白人，是因為白人是最大的亞群體，并先發(fā)制人地排斥了將血液鉛和汽油鉛的關(guān)系歸因于不同時間樣本種族成分的變化的斷言〕。 因變量是個人的血液鉛水平，以微克／分升來計量。自變量被列在“影響〞下面一欄。我們主要關(guān)注的自變量是測定個人血鉛前的那個月全國消費的汽油鉛〔每天幾百公噸〕。其他自變量包含在從統(tǒng)計上控制影響個人血液鉛水平的其他因素的努力中。除了每天吸煙的數(shù)量和飲食成分〔維生素C、核黃素等等〕外，其他統(tǒng)計控制變量都是指示變量或者偽變量。當(dāng)條件滿足時，這些變量的值為1；條件不滿足時，其值為零。例如，如果個體是男性，這個“男性〞變量就等子1，如果個體是女性，該變量就等于零。變量“維生素c〞、“磷〞、“核黃素〞和“維生素A〞作為對錯的飲食攝入的代理測度，每個變量以毫克測量其飲食攝入。其他變量力圖刻畫人口、收入、職業(yè)接觸、飲酒習(xí)慣以及居住地點的影響。報告中的R2說明，所有變量對血鉛全部變化的解釋度為33％。表：汽油鉛對血鉛的影響估計的根本回歸模型a影響系數(shù)標準誤差P值截距6.15汽油2.140.1420.0000低收入0.790.2430.0025中等收入0.320.1840.0897兒童〔8歲以上〕3.470.3540.0000吸煙數(shù)量0.080.0120.0000職業(yè)接觸1.740.2510.0000維生素C-0.0040.0000.0010青少年-0.300.2240.1841男性0.500.4360.2538男性青少年1.670.5100.0026成年男子3.400.5100.0000小城市-0.910.2920.0039農(nóng)村-1.290.3160.0003磷-0.0010.0000.0009飲酒者0.670.1730.0007飲酒多的人1.530.3160.0000東北-1.090.3320.0028南方-1.440.3740.0005中西部-1.350.5000.0115教育水平-0.600.1400.0000核黃素0.1880.0710.0186維生素A0.0180.0080.0355 因變量：國家**和營養(yǎng)檢查第二次調(diào)查中的白人的血液鉛水平〔微克／分升〕 資源來源：喬爾·施瓦茨等：?減少汽油鉛含量的本錢和收益：最終的控制影響分析?〔華盛頓特區(qū)：環(huán)境保護局，1985年〕，第111－115頁。原文件中報告的標準誤差不正確，這里報告的標準誤差是由喬爾·施瓦茨提供的。估計的汽油鉛系數(shù)是每天全國消費100公噸汽油時鉛在血液中的含量為2。14微克／分升。以0.192的估計標準誤差除以系數(shù)，得到大約為11的比率。如果該系數(shù)的真實值實際上為零，觀察到這么大的或更大的t比率的概率小于1／10000次〔表中的“P值〞下面的0.0000項〕。我們于是會拋棄無效假設(shè)，支持汽油鉛影響血液鉛的備選解釋。換句話講，我們說，汽油鉛對血液鉛有統(tǒng)計上意義顯著的影響。 在發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計上具有顯著性的影響之后，下一個問題是系數(shù)的大小是否實質(zhì)上有意義。也就是說，被問及的變量有值得考慮的影響嗎.答復(fù)這個問題的一個方法是把估計的系數(shù)與自變量中可能發(fā)生的變化相乘。例如，到國家**和營養(yǎng)檢查第二次調(diào)查完畢時為止，每天全國汽油鉛的消費量約為250公噸。一項嚴格的政策或許會降低汽油鉛的消耗量，比方說降到每天25公噸。應(yīng)用估計的汽油鉛的系數(shù)，我們預(yù)期汽油鉆消費量的這一下降能夠使血鉛的水平平均下降約4。8微克／分升〔每天225公噸的降低量乘以每天100公噸的估計系數(shù)2.14微克／分升〕的水平。為了弄清4。8微克／分升的減少實質(zhì)上是否重要，我們可以觀察250公噸和25公噸的代表性群體的血鉛水平。例如，在250公噸水平上，一個不吸煙〔吸煙數(shù)量為零〕，適度飲酒〔飲酒者等于1，嚴重飲酒者等于零〕、非職業(yè)性鉛接觸的〔職業(yè)接觸為零〕女性成年人〔兒童、青少年、男性、男性青少年、男性成年人都等于零〕，她住在東北部大城市〔東北部等于1，小城市、農(nóng)村、南部和中西部都等于零〕，她的收入中等，有大學(xué)學(xué)位，飲食營養(yǎng)高〔低收入等于零；中等收入、教育水平、維生素C、磷、核黃素、維生素A都等于1〕，這樣的一個人，她的血液鉛含量預(yù)測為10。6微克／分升。如果汽油鉛的水平降到每天25公噸，我們預(yù)期還是同一個人，她的血液鉛將僅有5．8微克／分升——下降了45％。因此，汽油銷對血液鉛的影響不僅在統(tǒng)計上具有顯著性，實質(zhì)上也意義重大。研究組對估計汽油鉛對兒童血鉛的影響特別感興趣。作為第一條捷徑，他們改進了一個邏輯回歸模型，30用以預(yù)測年齡從6個月到8歲的孩子含血液鉛30微克／分升的概率。30微克／分升是當(dāng)時美國疾病控制中心所用的合鉛致毒的數(shù)字。邏輯回歸模型假定自變量與因變量之間有非線性關(guān)系，當(dāng)因變量是兩分情況〔如果條件符合，少等于1；不符合，μ等于0〕時速種回歸比線性回歸更適合。32使用國家**和營養(yǎng)檢查第二次調(diào)查所獲數(shù)據(jù)，研究組發(fā)現(xiàn)了汽油鉛和兒童有致毒水平的血液鉛之間有強相關(guān)性。事實上，他們估計，鏟除汽油鉛將減少樣本中8歲以下兒童80％的鉛中毒病例數(shù)。研究組用了邏輯回歸和其他概率模型來估計汽油鉛的減少怎樣改變有不同血液鉛水平兒童的數(shù)目。這些估計對他們接下來評估汽油鉆減少對兒童**的影響是必不可少的。對因果關(guān)系的重新考慮回歸模型中自變量有統(tǒng)計上意義重大的系數(shù)，它本身并沒有建立因果關(guān)系。也就是說；它并不保證自變量的變化將導(dǎo)致因變量的變化。即使自變量對因變量沒有直接的影響，模型中沒有包括的其他變量也許會使這兩種變量有相互關(guān)系，以致產(chǎn)生數(shù)據(jù)樣本中的明顯關(guān)系〔記住出生率和鸛窩密度的外表關(guān)系〕。汽油鉛和血液鉛的強相關(guān)應(yīng)該解釋為因果關(guān)系嗎. 研究組詳細考慮了這個問題。盡管它的證明在法律上來說是沒必要的，但他們相信，如果能對因果關(guān)系作出強有力的說明，建議的規(guī)則會更可能得到采納。他們的方法是應(yīng)用流行病學(xué)家常用的標準采決定因果關(guān)系的可能性。在**領(lǐng)域之外，這種標準并非都是可直接應(yīng)用的。然而，研究組應(yīng)用此標準的方式證明在經(jīng)歷研究中這種詢問是有價值的。因此，我們簡短瀏覽一下他們考慮的這6個標準。 這種模型從生物學(xué)上說有道理嗎. 研究組注意到，鉛能通過肺和腸道被人體攝入。他們指出，汽油鉆是環(huán)境鉛的主要來源，在汽車排氣時，主要是以可吸入顆粒的形式被排放的。這些顆粒能夠直接通過肺吸入人體。它們也可以污染能夠通過肪和腸道吸入的灰塵。因此，研究組爭論說，汽油鉆影響血液鉛，從生物學(xué)上講是有道理的。 生物學(xué)上的合理性是更一般標準上的流行病學(xué)陳述。從理論上說，該模型有道理嗎.在通過數(shù)據(jù)查找實際關(guān)系前，你應(yīng)該指定一個模型〔你關(guān)于變量怎樣關(guān)聯(lián)的看法〕。如果你發(fā)現(xiàn)，你的數(shù)據(jù)與你的模型一致，則你就能更相信你所估計的關(guān)系不只是巧合。有實驗根據(jù)來證明發(fā)現(xiàn)嗎. 研究組發(fā)現(xiàn)了幾份專門設(shè)計用來測量汽油鉛對血液鉛的作用的調(diào)查報告。其中一份是在意大利都靈進展的試驗，研究員們監(jiān)測了隨汽油鉛同位素成分變化的血液鉛同位素成分的變化。他們發(fā)現(xiàn)都靈市居民的血液鉛至少25％來自汽油鉛。因此，這個實驗不僅證明了汽油鉛對血液鉛生物學(xué)作用的合理性，而且暗示了研究組估計的數(shù)量級的影響。 能夠找到這樣強有力而直接關(guān)聯(lián)的實驗支持在政策研究中是罕見的，這些政策研究大局部只涉及人們的行為反響?？煽卦囼炘谏鐣茖W(xué)中是很少的，這不僅因為這些實驗代價高，難以實施。而且因為實驗常常涉及把人分到“處理組〞和“控制組〞的復(fù)雜的倫理問題。無論如何，在過去的30年來，在美國還是進展了許多政策實驗。然而，不可能使每一個這樣的試驗直接應(yīng)用到你的政策問題上。因此，典型地，你必須超越實驗之外，到其他經(jīng)歷研究中去尋找證據(jù)。用不同數(shù)據(jù)進展的研究能得出同樣的結(jié)果嗎. 研究組審閱了同樣能找到汽油鉛和血液鉛關(guān)系的幾個研究。這些研究基于20世紀70年代期間美國疾病控制中心資助的社區(qū)*圍內(nèi)的鉛搜尋工程所收集的數(shù)據(jù)。36另外一些研究基于1979年4月到1981年4月從波士頓的11000個嬰兒的臍帶血中收集的數(shù)據(jù)。這些研究都說明了汽油鉛和血液鉛之間在統(tǒng)計上具有顯著的關(guān)系，因而支持了研究組在國家**和營養(yǎng)檢查第二次調(diào)查數(shù)據(jù)根底上的分析。原因先于結(jié)果嗎. 研究組使用了關(guān)于血液鉛半衰期的信息，預(yù)測回歸汽油鉛和血液鉛之間的滯后關(guān)系的強度。如果汽油鉛對血液鉛有作用的話，這種關(guān)系是可以預(yù)期的。鉛在血液中的半衰期為30天。注意國家**和營養(yǎng)檢驗第二次調(diào)查的血檢是在一個月的中旬，他們預(yù)測前一個月排放的汽油鉛〔代表檢驗前15天和45天之間的平均鉛排放〕，對血液鉛的影響比當(dāng)月〔平均暴露0到15天〕或前兩個月〔平均45－75天的接觸〕排放的汽油鉛要強。他們通過當(dāng)前月，滯后一個月，滯后2個月的汽油鉛水平對血液鉛水平的回歸檢驗了他們的預(yù)測。正像預(yù)料的那樣，滯后一個月的汽油鉛是3個當(dāng)中最重要的。同樣，與30天的半衰期相一致，滯后兩個月的汽油鉛系數(shù)大約是滯后一個月汽油鉛系數(shù)的一半。因此，原因確實以料想的方式出現(xiàn)在結(jié)果之前。 存在穩(wěn)定的劑量——反響關(guān)系嗎. 研究組使用的回歸模型假設(shè)汽油鉛和血液鉛之間存在線性關(guān)系。當(dāng)汽油鉛的水平變化時這種關(guān)系保持穩(wěn)定嗎.為了答復(fù)這個問題，研究組利用了一個這樣的事實：大體上，國家**和營養(yǎng)檢驗第二次調(diào)查的后一半的汽油鉛水平大約比第一半的汽油鉛水平低的％。如果汽油鉛和血液鉛的關(guān)系是穩(wěn)定的和線性的，則只使用這次調(diào)查的后一半的數(shù)據(jù)對回歸模型進展重新估計，可以產(chǎn)生可與整個樣本比較的汽油鉛系數(shù)。他們發(fā)現(xiàn)這個系數(shù)確實就是這樣。另外，直接考慮到非線性影響的回歸模型估算支持汽油鉛和血液鉛之間線性關(guān)系的最初發(fā)現(xiàn)。 分析外的因素有可能解釋觀察中的關(guān)系嗎. 研究組考慮了有可能使汽油鉛和血液鉛的明顯關(guān)系發(fā)生混亂的幾個因素：飲食鉛攝入，與含鉛顏料接觸、季節(jié)變化，以及抽樣模型。 根本回歸模型考慮了營養(yǎng)和人口變量，作為對飲食中攝入的鉛的代表性變量。然而，這些變量也許不會恰當(dāng)?shù)乜刂骑嬍炽U可能降低的趨勢，而這種趨勢能導(dǎo)致汽油鉛與血液的估計關(guān)系。然而在調(diào)查期間，由食品藥品管理局〔FDA〕進展的菜藍子研究說明，飲食鉛的攝入沒有降低的趨勢。而且，飲水?dāng)z入的鉛在很大程度上是酸化作用的函數(shù)，在調(diào)查期間沒有系統(tǒng)變化。有證據(jù)說明焊接的變化減少了這段時間罐頭食品的鉛含量。但是研究組能夠排除把罐頭食品中的鉛成分作為一種擾亂因素，他們把焊接的鉛成分作為自變量，重新估計回歸模型，發(fā)現(xiàn)汽油鉛的系數(shù)根本保持不變。 研究組認識到含鉛顏料的接觸的變化是另一個潛在的擾亂因素。他們從三方面排除了這種可能性。 第一，對兒童來說，顏料鉛是血液鉛的主要來源〔兒童吃有顏料的含片〕，但對成年人來說不是這樣。如果降低對含鉛顏料的接觸可以影響汽油鉛與血液鉛的估計關(guān)系，我們會預(yù)期兒童血液錯要比成年血液鉛減少更多。實際上；在調(diào)查期間，成人的平均減少量僅比兒童稍少一點〔37％對42％〕。 第二，顏料鉛的攝入通常會導(dǎo)致血液鉛水平的大幅度增加。如果減少對油漆鉛的接觸可以降低血液鉛水平，我們會認為可以觀察到有高血液鉛水平的人的數(shù)量會減少。實際情況是，在調(diào)查期間，起初鉛水平就低的人的血液鉛水平也降低了。第三，減少接觸顏料鉛在城市會比在郊區(qū)重要，因為郊區(qū)一般有更新的建房材料，含鉛漆剝落的頻率較低。然而，分別對中心城市和郊區(qū)樣本進展估計后，發(fā)現(xiàn)汽油鉛的系數(shù)根本上是一樣的。 美國人血液鉛水平在夏天平均比在冬天要高。為了排除季節(jié)變化干擾汽油鉛與血液鉛的關(guān)系的可能，研究組引入可獨立于季節(jié)影響的指示變量，對根本模型重新進展了估計。當(dāng)在模型中保存了汽油鉛時，季節(jié)變量的系數(shù)在統(tǒng)計上并不明顯。因此，汽油鉛的變化能夠充分解釋血液鉛水平的季節(jié)變化以及長期變化。 正像已經(jīng)提到的那樣，研究組根據(jù)不同的人口于樣本估計了根本模型，發(fā)現(xiàn)任何兩個汽油鉛系數(shù)的估計的差異都不到10％。因而，他們也擔(dān)憂調(diào)查期間抽樣地點的變化會擾亂汽油鉛系數(shù)的估計。因此，他們用49個地點的指示變量對根本模型進展了重新估計，發(fā)現(xiàn)汽油鉛系數(shù)僅變化了大約5％。進一步說，他們發(fā)現(xiàn)，即使引入可以產(chǎn)生不同地點的汽油鉛系數(shù)的變量，代表全國*圍的汽油鉛系數(shù)在統(tǒng)計上和實質(zhì)上都是顯著的?？傮w來說，這些檢測使研究組排除了嚴重抽樣偏差的可能性。證據(jù)的權(quán)重 研究組拿出了強有力的事例來證明汽油鉛和血液鉛的重要因果關(guān)系。他們從廣泛多樣的來源抽出相關(guān)證據(jù)來補充他們的根本數(shù)據(jù)分析。他們對可能的擾亂因素給予了嚴肅關(guān)注，既考慮了內(nèi)部檢驗〔如子樣本分析和對模型的重新說明〕，又考慮了他們是否能夠被排除的外部證據(jù)。因此，建議政策的反對者幾乎沒有什么攻擊其經(jīng)歷根底的入口。規(guī)則的完成 在建議規(guī)則發(fā)布之后，分析組面臨的主要任務(wù)是答復(fù)利益集團方面的質(zhì)詢。分析組成員參加了8月舉行的公開聽證會，花了1984年秋天的大局部時間答復(fù)的10月1日完畢的公眾摘要上的質(zhì)詢。在這個過程中，他們變得更為自信，建議的規(guī)則會產(chǎn)生他們所預(yù)測的大的凈收益。同時，他們發(fā)現(xiàn)了新的收益類型——降低成年人的血壓水平——可能會超過他們早期對收益的估計。 1983年，施瓦茨偶然發(fā)現(xiàn)了一篇研究文章，該文章報告了血液鉛和高度緊*的相互關(guān)系，他開場與研究員們一起在美國疾病控制中心和密歇根大學(xué)開展工作，來決定血液鉛和血壓水平的關(guān)系。到1984年夏天，他們對國家**和營養(yǎng)檢查第二次調(diào)查的數(shù)據(jù)的分析說明，這二者之間有很強的相關(guān)性。因為高血壓會導(dǎo)致高度緊*、心肌堵塞和中風(fēng)，由血液鉛減少帶來的潛在收益是巨大的。盡管最終發(fā)布的最后規(guī)則沒有參考降低成年人血液鉛水平的收益的量化估計，研究組在支持文獻中還是提供了他們的估計。 一個遺留的問題是執(zhí)行進度表。通過運用原來由能源部開發(fā)的美國煉油部門的模型，不同鉛標準的本錢可以估計出來。該模型闡述了把原油轉(zhuǎn)化為最后的石油產(chǎn)品的煉油能力的不同類型。該模型用最優(yōu)化程序，通過在煉油單位中分配原油和中間石油產(chǎn)品來實現(xiàn)社會剩余〔消費者剩余和生產(chǎn)者剩余之和〕的最大化。這種分配與對可用單位的利用不加限制，完全競爭性市場中操作導(dǎo)致的分配一致。通過審視鉛限制強化——如從1.1gplg降到0.1gpl