初三上冊數(shù)學知識點歸納總結(jié)

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初三上冊數(shù)學學問點

第一單元二次根式

1、二次根式

式子叫做二次根式，二次根式必需滿意：含有二次根號"';被開方數(shù)a必需是非負數(shù)。

2、最簡二次根式

若二次根式滿意：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。

化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：

(1)假如被開方數(shù)是分數(shù)(包括小數(shù))或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。

(2)假如被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。

3、同類二次根式

幾個二次根式化成最簡二次根式以后，假如被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

4、二次根式的性質(zhì)

5、二次根式混合運算

二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算挨次一樣，先乘方，再乘除，最終加減，有括號的先算括號里的(或先去括號)。

其次單元一元二次方程

一、一元二次方程

1、一元二次方程

含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式

，它的特征是：等式左邊十一個關于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項系數(shù);bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù);c叫做常數(shù)項。

二、一元二次方程的解法

1、直接開平方法

2、配方法

配方法是一種重要的數(shù)學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數(shù)學的其

3、公式法

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡潔易行，是解一元二次方程最常用的方法。

三、一元二次方程根的判別式

根的判別式

四、一元二次方程根與系數(shù)的關系

第三單元旋轉(zhuǎn)

一、旋轉(zhuǎn)

1、定義

把一個圖形繞某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

2、性質(zhì)

(1)對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

(2)對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

二、中心對稱

1、定義

把一個圖形圍著某一個點旋轉(zhuǎn)180，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形相互重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

2、性質(zhì)

(1)關于中心對稱的兩個圖形是全等形。

(2)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。

(3)關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或在同始終線上)且相等。

3、判定

假如兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。

4、中心對稱圖形

把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形相互重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。

考點五、坐標系中對稱點的特征

1、關于原點對稱的點的特征

兩個點關于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P(x，y)關于原點的對稱點為P(-x，-y)

2、關于x軸對稱的點的特征

兩個點關于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P(x，y)關于x軸的對稱點為P(x，-y)

3、關于y軸對稱的點的特征

兩個點關于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P(x，y)關于y軸的對稱點為P(-x，y)

第四單元圓

一、圓的相關概念

1、圓的定義

在一個個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

2、圓的幾何表示

以點O為圓心的圓記作"⊙O'，讀作"圓O'

二、弦、弧等與圓有關的定義

(1)弦

連接圓上任意兩點的線段叫做弦。(如圖中的AB)

(2)直徑

經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。(如途中的CD)

直徑等于半徑的2倍。

(3)半圓

圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

(4)弧、優(yōu)弧、劣弧

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

弧用符號"⌒'表示，以A，B為端點的弧記作"'，讀作"圓弧AB'或"弧AB'。

大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(多用三個字母表示);小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩個字母表示)

三、垂徑定理及其推論

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。

推論1：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

(3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

垂徑定理及其推論可概括為：

過圓心

垂直于弦

直徑平分弦知二推三

平分弦所對的優(yōu)弧

平分弦所對的劣弧

四、圓的對稱性

1、圓的軸對稱性

圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

2、圓的中心對稱性

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理

1、圓心角

頂點在圓心的角叫做圓心角。

2、弦心距

從圓心到弦的距離叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。

推論：在同圓或等圓中，假如兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

六、圓周角定理及其推論

1、圓周角

頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

2、圓周角定理

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90的圓周角所對的弦是直徑。

推論3：假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

七、點和圓的位置關系

設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：

dr點P在⊙O內(nèi);

d=r點P在⊙O上;

dr點P在⊙O外。

八、過三點的圓

1、過三點的圓

不在同始終線上的三個點確定一個圓。

2、三角形的外接圓

經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。

3、三角形的外心

三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。

4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)(四點共圓的判定條件)

圓內(nèi)接四邊形對角互補。

九、反證法

先假設命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出沖突，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。

十、直線與圓的位置關系

直線和圓有三種位置關系，詳細如下：

(1)相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點;

(2)相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，

(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

假如⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：

直線l與⊙O相交dr;

直線l與⊙O相切d=r;

直線l與⊙O相離dr;

十一、切線的判定和性質(zhì)

1、切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

2、切線的性質(zhì)定理

圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。

十二、切線長定理

1、切線長

在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。

2、切線長定理

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

十三、三角形的內(nèi)切圓

1、三角形的內(nèi)切圓

與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。

2、三角形的內(nèi)心

三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，它叫做三角形的內(nèi)心。

十四、圓和圓的位置關系

1、圓和圓的位置關系

假如兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。

假如兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。

假如兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。

2、圓心距

兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

3、圓和圓位置關系的性質(zhì)與判定

設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么

兩圓外離dR+r

兩圓外切d=R+r

兩圓相交R-rdR+r(Rr)

兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)

兩圓內(nèi)含dR-r(Rr)

4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)

假如兩圓相切，那么切點肯定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

十五、正多邊形和圓

1、正多邊形的定義

各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

2、正多邊形和圓的關系

只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。

十六、與正多邊形有關的概念

1、正多邊形的中心

正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。

2、正多邊形的半徑

正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。

3、正多邊形的邊心距

正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。

4、中心角

正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。

十七、正多邊形的對稱性

1、正多邊形的軸對稱性

正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。

2、正多邊形的中心對稱性

邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。

3、正多邊形的畫法

先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。

十八、弧長和扇形面積

1、弧長公式

n的圓心角所對的弧長l的計算公式為

2、扇形面積公式

其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。

3、圓錐的側(cè)面積

其中l(wèi)是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。

補充：(此處為大綱要求外的學問，但對開發(fā)同學智力，改善同學數(shù)學思維模式有很大關心)

1、相交弦定理

2、弦切角定理

弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點的弦所夾的角，叫做弦切角。

弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角。

初三上冊數(shù)學復習方法

1、基礎題復習：

對于1-7，9-11以及13-20題基礎題的復習，肯定要把考點、易錯點、解題規(guī)范結(jié)合復習(建議對比標準答案)，且留意訓練做題速度，考試時做好審題和準時檢查(做完后立即檢查，要學會不同題型的準時檢查)，要求速戰(zhàn)速決，滿分80。

2、中檔及較難題復習

對于8，12，21，22的復習，要加強考點和方法的聯(lián)系，強化解題技巧的訓練，提高識別考點和運用模型的力量，力爭多得分，且為壓軸題爭取更多思索時間。

3、壓軸題復習

對于23-25題，分兩種方式進行訓練。第23題、24題要在把握基本考點和方法的基礎上，注意題型化和模型化訓練;第25題的復習，要注意培育信息理解和快速整合力量，考試時多搶分。

4、把錯題集越做越薄

在期末沖刺階段用好錯題集能夠有事半功倍的效果，錯題集要邊做邊看。踏踏實實地逐一毀滅錯誤，把錯題集越做越薄，不但復習效果好，還能提升信念。

5、應試訓練

通過應試訓練，學會審題和實時檢查的方法，做到"會則做對';并且學會"不會也能得幾分'的應試策略。

距離期末考試還有1個月多，距離中考還有半年時間，同學們要在本次期中考試基礎之上，梳理學問，明確自己的優(yōu)勢和不足，查漏補缺，積累考試策略和閱歷。期末考試加油，看你的!

初三上冊數(shù)學復習建議

1、提高復習愛好，克服"高原現(xiàn)象'。

所謂"高原現(xiàn)象'，例如，一名射手在進行一系列射擊訓練時，開頭成果漸漸上升，但到了肯定程度之后，成果卻不再上升，甚至下降，我們把這種現(xiàn)象叫做高原現(xiàn)象。高原現(xiàn)象在數(shù)學復習階段表現(xiàn)得非常明顯。平常授新課，新奇好玩;搞復習，要重復已學的內(nèi)容，有的同學會覺得單調(diào)、枯燥無味，致使成果提高緩慢，甚至下降。針對這種狀況，一方面，同學們要從思想上提高對復習的熟悉，主動進行復習;另一方面，要以"新'提高復習的樂觀性。諸如制訂新的復習方案;采納敏捷的復習方法;抓住新奇好玩的內(nèi)容和習題，把學問串連起來，使書"由厚變北。

2、加強雙基，全面復習。

在復習中，老師應當引導同學在復習好概念的基礎上把握數(shù)學的規(guī)律。在進行概念復習時，應當從實例或同學已有的學問水平動身，逐步引導同學加以抽象，弄懂概念含義。對于簡單混淆的概念，要引導同學用對比的方法，弄清它們的區(qū)分和聯(lián)系。對于數(shù)學規(guī)律，應當引導同學搞清它們的來源，分清它們的條件和結(jié)論，弄清抽象、概括或證明的過程，了解它們的用途和適用范圍，以及應用時應留意的問題，對于基本技能的訓練和力量的培育，要遵循同學的熟悉規(guī)律，結(jié)合復習內(nèi)容，選擇合適的復習方法，有目的、有方案、分階段地進行。

3、抓住關鍵