九年級數(shù)學(xué)上冊專題突破講練一元二次方程的根與系數(shù)究竟有何關(guān)系試題(青島版)

x·x·xxxxx一二方的與數(shù)竟何系一一二方根系的系bc如果一元二次方程＋＋＝0（≠）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、x，＋＝－，·＝。方法歸納）果方程x＋px＝0兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x、，么＋，·。（）為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是x2－x＋x＋＝0或x－）（－）＝0。二一二方根系的系應(yīng)驗(yàn)根；已知方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及未知系數(shù)；不解方程，可以利用根與系數(shù)的關(guān)系求關(guān)于x、對稱式的值。方法歸納：利用方程根與系數(shù)的系求代數(shù)式的值，幾個(gè)重要變形如下：（）2＋＝＋）－2；11xx（）＋＝；x＋（x＋）－x（）＋＝＝；（－）＝＋x）－xx；（）－（－）＝±（＋）－?？偨Y(jié)：已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足某種關(guān)系，確定方程中字母系數(shù)的值或取值范圍。利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以進(jìn)一步討論根的符號。例1已方程x－x－＝，此方程（）A.無數(shù)根B.兩根之和為2C.兩之積為1D.有一根為－＋2解根據(jù)已知方程的根的判別式符號確定方程的根的情況與系數(shù)的關(guān)系確定兩根之積、兩根之和的值；通過求根公式即可求得方程的根。A.＝－）－××－）8＞，則該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。故本選項(xiàng)錯(cuò)誤B.設(shè)該方程的兩根分別是α、β，則α＋β＝。兩根之和為2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤C.設(shè)該程的兩根分別是α、，則αβ＝1即兩根之積為，故本選項(xiàng)正確D.根求根公式＝±2可知，原方程的兩根是1＋2）（－本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。答：點(diǎn)：本題綜合考查了根與系數(shù)的關(guān)系的別式以及求根公式的應(yīng)用用根與系數(shù)的關(guān)系、求根公解題時(shí)，務(wù)必清楚公式中的字母所表示的含義。例設(shè)x、是方x－－2013＝的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求x＋2014－2013的值解：由方程可知x＝＋，＝x－；＝＋2013，x＝－2013由根與數(shù)的關(guān)系可知x＋＝，根據(jù)以上關(guān)系代入求值即可。答：－－＝，∴x＋2013，＝x－2013。x＜時(shí)，兩根x＜時(shí)，兩根同為負(fù)數(shù)x＜時(shí)，兩根異號且負(fù)根絕對值較大q＝＝2q＝q＝＝q＝q＝2又∵x、是程x－－2013＝兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴＋＝1∴＋2014x－2013＝?＋2013x＋x－2013＝?（x＋）＋x＋－2013＝＋2013x＋2013x＋－＝（x＋2013）＋2013＋2013＋－2013＝＋＋2013（＋）2013－2013＝＋2013＝2014點(diǎn)：題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，對所求代數(shù)式的變形是解答題的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)。利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以進(jìn)一步討論根的符號。設(shè)一元二次方程ax＋＋＝0（≠0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x、x，＋＞0時(shí)，兩根同為正數(shù)（）0且x＞時(shí)，兩根同號，即＋＞0時(shí)，兩根異號且正根絕對值較大（）0且x＜時(shí)，兩根異號，即例如關(guān)于的程x－－＝（q是正數(shù)）的正根小于3，那么這樣的方程的個(gè)數(shù)是（）A.5個(gè)B.6個(gè)C.個(gè)D.個(gè)解：∵、是正整數(shù)，且p＋＞，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。又x·＝＋p＋p＋p＋＜，此方程兩根異號。這個(gè)方程的正根為，即＜。得q＜－p，正2211122整數(shù)解是：、、、、、、。選。答：C點(diǎn)：判斷一元二次方程的根的符號有一個(gè)前提條件不能忽略，就是判別式⊿≥，后再依據(jù)x＋的負(fù)情況進(jìn)行判斷。（題間30分鐘一、選擇題1.已（＋－）

＋－1，則＝（）A.－B.－C.D.2.已一元二次方程－x＋＝有一根為2，則另一個(gè)根為（）A.2B.3C.D.83.已m、n是于x的一二次方程x－＋＝的個(gè)解，若（－－）＝6，則的值為（）A.－B.4C.－4

D.10x*4.設(shè)x、方程＋－3＝的個(gè)實(shí)數(shù)根，則＋的為（）xA.5B.－C.1D.－1*5.若、是程

n－5＋1＝兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則－的是（）mA.±5B.±5C.±5D.±5**6.若方x＋px－p－＝的個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x足＋＝－實(shí)數(shù)p的可的值為（）A.0或－B.0C.或－D.－4二、填空題7.若x＝－1是關(guān)x的方程x＋mx＝的一根，則方程的另一個(gè)根x＝__________8.已關(guān)于的元二次方程x－－30兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為β，α3＋）__________。11*9.已實(shí)數(shù)、不等，并且1＝a，＋＝b，則＋＝__________。**10.已知于x的方－＋bx＋ab－＝x是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：x≠；x＜ab；＋＜＋b。則正確的結(jié)論__________上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號）三、解答題11.已關(guān)于的程＋＋＝有兩實(shí)數(shù)根2、。的。*12.已知αβ是關(guān)于的一元二次方程x＋（＋3）x＋0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿11足＋＝－，求m的值。αβ**13.已知α、β是程x2x－＝的個(gè)實(shí)數(shù)根，試α＋5β＋10的。**14.已知于x的一二次方－（k＋）＋＋0有個(gè)實(shí)數(shù)根x、。（）實(shí)數(shù)的值范圍；（）否存在實(shí)數(shù)k使x·x－－理由。

≥成？若存在，請求出的；若不存在，請說明**15.已知于x的方－2mx－m

＋的個(gè)實(shí)數(shù)根滿︱＝，求實(shí)數(shù)m值。解即、（m＋）－＞解即、（m＋）－＞44一、選擇題C解析：注意本題ab不是利用根與系數(shù)的關(guān)系求得的，根據(jù)等式的性質(zhì)求解即可。C解析：設(shè)方程的另一個(gè)根為x，題意可知＋26，所以x＝，即方程的另一根為4。3.C解析：根據(jù)題意得：＋n＝，＝，∵－－）＝－（m＋n）＋1＝－6，∴a－＋＝－6，解得a＝－4，故選C。x＋（－）2×（－）*4.B解析：由題意可知x＋＝3x＝－3，∴＋＝＝＝x－－。*5.D解析：由已知得＋＝25，＝，則（－）2＝（＋）－mn25）－＝，n－(＋)(－)∴－＝±。∴－＝＝＝±5。mmnmn**6.B解：∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴（2p）＋（p＋）＞0，即p＋p＋2＞，＋＝－，x＝－3－。又∵＋x＝－x＋x＋x＋＋＝，（＋x）－xx＋＋4，即（p）＋（p＋）2＝，44p＝，得＝－。當(dāng)p＝時(shí)0，當(dāng)p＝－時(shí)0（舍去以可能的值為。二、填空題7.5解析：由xx＝－5且x＝－，x＝。8.9解：α＋β，αβ＝3，∴（α＋3＋）αβ＋3（＋β）9－3＋×＋＝。*9.23解析：、滿a＋＝，1＝，即、是＋＝5的個(gè)實(shí)數(shù)根，整理此方程為

11＋b（＋）－－x＋＝根根與系數(shù)的關(guān)系可知＋＝＝∴＋＝＝abab＝23。**10.①②解：①∵方程x－bx＋－＝中，＋－ab）＝－b）＋4，∴≠，故正確；②∵xx＝ab－1＜ab，故②正確③∵x＋＝＋，x＝－1，∴xx＝（＋）－＝（a＋）－ab＋＝＋b＋＞＋，即＋＞＋。故③錯(cuò)誤；綜上所述，正確結(jié)論的序號是：①②。三、解答題11.解∵于x的方x＋＋＝有兩實(shí)數(shù)根2m∴n的值別是1、－。

－m＝1－＋＝1n＝－11α＋β－（2＋）*12.解：據(jù)條件知α＋β＝2＋β＝，＋＝＝＝，αββ即m

－＝0－－＝，所以，得m＝3。24**13.解：α是方程x＋2－＝0的根，∴＝－α。α＝a

·＝1－α）＝－α

＝α－（－α）α－，又αβ＝－，α

＋β＋＝5α－）β＋10＝（＋）＝5×（2）＋＝－2。**14.解）∵原方有兩個(gè)數(shù)根，

＝－2＋1]－＋k4＋4k＋－k

－11＝－k≥，≤?！鄈≤時(shí)原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根假存在實(shí)數(shù)k使－－≥成立理由如下：、x是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x＋＝k＋1，·＋k。由x·－xx0·－＋≥?！?k＋k）－（2＋≥，整理得1）≤，4224221只有當(dāng)k＝時(shí)上