2014年廣東省廣州市番禺區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷

2014年廣東省廣州市番禺區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)等，再用2B鉛筆把號(hào)碼對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑..選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑..非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖.答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液.4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共 10小題，每小題一、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .）1．31．--的倒數(shù)是（※）.42.4— （B）3F面的計(jì)算中正確的是（※）.（C）（D）(A)2.4— （B）3F面的計(jì)算中正確的是（※）.（C）（D）(A)b3+b3=2b6(B)(-3pq)2=-9p2q2(C)5戶3y5=15y8(D)b9+b3=b33.下面左圖所示的幾何體的俯視圖是（※）.第3題圖（A）（C）（D）4.若一元二次方程X2+2X+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（X）.（A）m<- （B）m> （C）m< （D）m<125．釣魚島是中國的固有領(lǐng)土，位于中國東海，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（X）.（44x105 （0.44x105 （C）4.4x106 （D4.4x105A） B） ）6.一袋中有同樣大小的4個(gè)小球，其中3個(gè)紅色，個(gè)白色.隨機(jī)從袋中同時(shí)摸出兩個(gè)球，這兩個(gè)球顏色相同的概率是（※）.1(A)—1(A)—21(B)--32(C)31(D)—4.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（X）(A)a+b=0 (B)b<a CC)ab>0 (D)|b|<|a|9.如圖，將長方形紙片ABCD9.如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在D'處，若AB=3,AD=4，則ED的長為（※）..若不等式x+8>4x+m（m是常數(shù)）的解集是x<3，則m=^..如圖，將一塊斜邊長為12cm,/B=60的直角三角板ABC,繞點(diǎn)C沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90至4AB'C'的位置，再沿CB向右平移，使點(diǎn)B'剛好落在斜邊AB上，那么此三角板向右平移的距離是派cm..已知圓錐的底面半徑為10cm，側(cè)面積為260兀cm2，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為6,則cos0的值為%.三、解答題（本大題共9小題，滿分102分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17口（本小題滿分口分）x3設(shè)A=—，B=--+1,x-1 x2-1（1）求當(dāng)x為何值時(shí)，A=2；（2）若A與B的值相等，求x的值.181（本小題滿分口分）第18題圖如圖，AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線.第18題圖()利用尺規(guī)作出AC的垂直平分線(要求保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)的垂直平分線分別與AB、AC、CD交于點(diǎn)E、O、F，求證：OE=OF.19．(本小題滿分10分)某商場為了解市民對(duì)銷量較大的開心果、榛子、松子、腰果(分別記為、、、)等四種干果的喜愛情況，在今年春節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；(3)小明特別喜歡吃松子，參加調(diào)查時(shí)工作人員先隨機(jī)從四種干果中取一種干果送給小明試吃，再取另一種干果讓小明品嘗.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小明兩次試吃即可吃到松子的概率.20．(本小題滿分20．(本小題滿分10分)到達(dá)B處，此時(shí)再測得該島在方向航行，60到達(dá)B處，此時(shí)再測得該島在方向航行，60該貨船有無觸礁危險(xiǎn)？試說明理由．去年“十一”黃金周期間，某旅行社接待“廣州一日游”和“廣州三日游”的旅客共1600人，收取旅游費(fèi)129萬元，其中一日游每人收費(fèi)150元，三日游每人收費(fèi)1200元．該旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？21．(本小題滿分12分)如圖，某貨船以24海里/時(shí)的速度將一批貨物從A處運(yùn)往北東方向的M處，在點(diǎn)A處測得某島C在北偏東60的方向上.該貨船航行30分鐘后北偏東30的方向上，已知在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁.若繼續(xù)第21題圖22．(本題滿分12分)k如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=-的圖像1 x交于A(1,4),B(3,m)兩點(diǎn).(1)求k、k的值；12CO(2)求△AOB的面積.

CO23口(本小題滿分口 2分)如圖，AB是半圓O的直徑，過點(diǎn)O作弦AD的垂線交切線AC于點(diǎn)C，OC與半圓O交于點(diǎn)E，連結(jié)BE、DE.(1)求證：/BED=/C；(2)若OA=5,AD=8，求切線AC的長.24口(本小題滿分口 4分)如本題圖1,在^ABC中，AB=BC=a,AC=2b且a>%:'2b.△ECD由^ABC沿BC方向平移得到，連接BE交AC于點(diǎn)O,連接AE.(1)判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，并說明理由;(2)如本題圖2,P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)?不與點(diǎn)音、C重合)，連接PO(2)如本題圖2,P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)?不與點(diǎn)音、C重合)，連接PO并延長交線段‘一一'.- ---一.試探究：E-一‘*八""八八AAE于點(diǎn)Q,再作QR1BCOBC第24題圖1PRC第24題圖2移動(dòng)到何處時(shí)，△PQR與^AOB25口(本小題滿分口4分)在平面直角坐標(biāo)系中△AOB的位置如圖所示，第25題圖已知/AOB=90,AO=BO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—3,1).(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線上到x軸的距離為1的點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和^BPB的面積.番禺區(qū)2014年九年級(jí)數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試題（一）參考答案與評(píng)分說明一、選擇題 （本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）題號(hào)答案第二部分非選擇題（共12分0）二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，滿分 18分1）.若二次根式"-''2二x有意義，則x的取值范圍是x￡2..計(jì)算：（-2）3+?3-1）0==7..分解因式：ab2-4a=a（b+2）（b-2）.14．15．16.若不等式x+8>4x+m（m是常數(shù)）的解集是x<3，則m14．15．16.如圖，將一塊斜邊長為12cm，/B=60的直角三角板ABC，繞點(diǎn)C沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90至4A'BBC的位置，再沿CB向右平移，使點(diǎn)B'剛好落在斜邊AB上，那么此三角板向右平移的距離是6-2<3cm.已知圓錐的底面半徑為10cm，側(cè)面積為260兀cm2，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為°,則cos0的值為12.16.121316.1213x<2；12.-7；13.a（b+2）（b-2）；14.m=-1；15.6-2<3氏2.54三、解答題（本大題共9小題，滿分102分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17口（本小題滿分口分）x3設(shè)A=--，B=——-+1,（1）求當(dāng)x為何值時(shí)，A=2；x-1x2-1（2）若A與B的值相等，求x的值.xTOC\o"1-5"\h\z17解：(1)由A=2得一-=2, 1 分x-1即2x-2=x，得x=2 3分檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-1豐0，.二當(dāng)x=2時(shí)，A=2。 4分(2)當(dāng)(2)當(dāng)A=B時(shí)，x_ 3x-1 (x+1)(x-1)5分兩邊同時(shí)乘以(x+1)(x-1),得x(x+1)=3+(x+1)(x-1). 6 分x2+x=3+x2-1.得x=2. 8分檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，(x+1)(x-1)=3豐0.???x=2是分式方程的根.因此，當(dāng)x=2時(shí)，A=B. 9分181（本小題滿分口分）Q如圖，AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線.

Q()利用尺規(guī)作出AC的垂直平分線(要求保留作圖痕跡，不寫作法)；設(shè)2)的垂直平分線分別與AB、AC、CD交于點(diǎn)E、O、F，求證：OE=OF.18解：(1)作圖如右.????4分TOC\o"1-5"\h\z(2)證明：根據(jù)作圖知，PQ是AC的垂直平分線，

所以AO=CO，且EFJLAC. 5分因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以/OAE=/OCF.所以AOAE^△OCF. 8分所以O(shè)E=OF. 9分19．(本小題滿分10分)某商場為了解市民對(duì)銷量較大的開心果、榛子、松子、腰果(分別記為、、、)等四種干果的喜愛情況，在今年春節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？(2)將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)小明特別喜歡吃松子，參加調(diào)查時(shí)工作人員先隨機(jī)從四種干果中取一種干果送給小明試吃，再取另一種干果讓小明品嘗.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小明兩次試吃即可吃到松子的概率.解.：(1)60人解.：(1)60人0；????2分(2)如右圖；????6分(3)如圖：???8分列表方法略，參照給分P（含c種P（含c種）6129分答：小明兩次品嘗可以吃到松子的概率是1.????10分20．(本小題滿分10分)去年“十一”黃金周期間，某旅行社接待“廣州一日游”和“廣州三日游”的旅客共1600人，收取旅游費(fèi)129萬元，其中一日游每人收費(fèi)150元，三日游每人收費(fèi)1200元.該旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？2分20.解：設(shè)接待“廣州一日游”旅客x人，接待“廣州三日游”旅客y人,2分根據(jù)題意得：6分x+y=1600

150x+1200y=根據(jù)題意得：6分Ix=600解這個(gè)方程組，得1 8分[y=1000答：該旅行社接待一日游、三日游旅客分別為600人、1000人．????10分21．（本小題滿分12分）如圖，某貨船以24海里/時(shí)的速度將一批貨物從A處運(yùn)往正東方向的“處，在點(diǎn)A處測得某島C在北偏東60的方向上.該貨船航行30分鐘后到處，此時(shí)再測得該島在之方向航行,21口解：過點(diǎn)C作CD±AB于D,由題意知/CAB

.??/ACB處，此時(shí)再測得該島在之方向航行,21口解：過點(diǎn)C作CD±AB于D,由題意知/CAB

.??/ACB30°ZBCD3???2分1分ZACD=6°BAnn8分10分解（法二過點(diǎn)C作CD±AB于D由題意知Z8分10分解（法二過點(diǎn)C作CD±AB于D由題意知ZACD°0，ZCBD，?AB1分1X-23分△CAD中△CBD中ADCDCDBDADCDCDBD5分6分.??ZACB=ZCAb.??BCAB 4 分.??BCAB=X- （海里） 6分2CD△BCD中COSZBCD——BC—j3 ——：.CD=BC?cos30°=12x」=6%：32所以貨船繼續(xù)向正東方向行駛無觸礁危險(xiǎn)．????12分ADBD=B3DBBD=B3DB+D=B3DBD/.BD 8分（下同）22．（本題滿分12分）k如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=*的圖像1 x交于A（1,4）,B（3,m）兩點(diǎn).（1）求k、k的值；（2）求△AOB的面積.12k22.解：（1）點(diǎn)A（1,4）在反比例函數(shù)y=—的圖像上，x4所以k=xy=1x4=4,故反比例函數(shù)解析式為y=—. 2分2 x

4又B(3,m)也在y=—的圖象上，.x???一次函數(shù)y=kx+b過A(1,4又B(3,m)也在y=—的圖象上，.x???一次函數(shù)y=kx+b過A(1,4),

13(-4\B3々兩點(diǎn)，V3J，即B(3,—),3分k+b=4,13k+b=4,35分k=-4,i3入16b=34 4 16即k=--，所求一次函數(shù)的解析式為y=--x+-.3 3 3(2)解法一：過點(diǎn)A作x軸的垂線，交BO于點(diǎn)F.7分因?yàn)锽3,，所以直線BO對(duì)應(yīng)的正比例函數(shù)解析式為y=V3)4當(dāng)x=1時(shí)，y=9, 一八4即點(diǎn)F的坐標(biāo)為F[1,9432所以AF=4—9=-9,10分所以s=s+s△AOB △OAF △ABF32 1=_x1x—+-x(3-1)9 216即^AOB的面積為了 3216

x = ,9 312分?9分8分y*第18題解法二(圖略)：過AB分別作x,y軸的垂線垂足分別為E,F.由A(1,4),TOC\o"1-5"\h\z/4' 一一 一 —一B3,，得E(0,4),F(3,0).設(shè)過AB的直線分別交兩坐標(biāo)軸于C,D兩點(diǎn)，V3)4 16 616\由直線表達(dá)式y(tǒng)=--x+-，可得C(4,0),D0,. 9分3 3 13)又s=s-s -s , 10分△AOB △COD △AOD△BOC111得s =-xOCxOD——xAExOD——xOCxBF△aob2 2 21 ?16 1 ，4 16 16=—-x1x-—~^x4xQ=《".即^AOB的面積為7. 12分乙 J 乙 J J J23口(本小題滿分口 2分)如圖，AB是半圓O的直徑，過點(diǎn)O作弦AD的垂線交切線AC于點(diǎn)C,OC與半圓O交于點(diǎn)E，連結(jié)BE、DE.(1)求證：/BED=/C；(2)若OA=5,AD=8，求切線AC的長.23.解：(1)證明：如圖，：AC是O的切線，AB是O直徑，???AB±AC. 1分

則Z1+Z2=90°又「OC1AD,：.Z1+/C=90°TOC\o"1-5"\h\z???/C=/2. 3分而/BED=/2, 5分?/BED=/C. 6分(2)解：連接BD.丁AB是O直徑，???/ADB=90. 7分OA=5,AD=8,,BD二、:AB2-AD2:<102-82:6.8分在△OAC和^BDA中，/C=/2,/ADB=/CAO,8分,△OACs^BDA. 10分???OA:BD=AC:DA. 11分??.AC=2012分即5:6??.AC=2012分第24第24題圖224口（本小題滿分1 f分）如本題圖1,在^ABC中，AB=BC=a,AC=2b且a>2bb.△ECD由^ABC沿BC方向平移得到，連接BE交AC于點(diǎn)O,連接AE.（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，并說明理由；（2）如本題圖2,P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接PO并延長交線段AE于點(diǎn)Q,再作QR1BC于R.試探究：點(diǎn)P移動(dòng)到何處時(shí)，△PQR與△AOB相似？TOC\o"1-5"\h\z24.解：（1）四邊形ABCE是菱形. 1分