人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教案

16.1二次根式⑴

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的概念及其運(yùn)用

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：理解二次根式的概念，并利用G（。20）的意義解答具體題目.

過(guò)程與方法目標(biāo)：提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題.

情感與價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，

發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：形如右（。20）的式子叫做二次根式的概念.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“&（ae0）”解決具體問(wèn)題.

教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建

立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、參與問(wèn)題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體

現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用。

2、講練結(jié)合法：在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與平方根進(jìn)行類(lèi)比，獲得解決問(wèn)題的方法

后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。

學(xué)法：1、類(lèi)比的方法通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比，使學(xué)生感悟二次根式的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策

略。

2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

3、分組討論法將自己的意見(jiàn)在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流

與合作。

4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他

檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。

媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。

課時(shí)安排：1課時(shí)。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問(wèn)題:

3

問(wèn)題1：已知反比例函數(shù)，=二，那么它的圖象在第一象限，橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)

x

是.

問(wèn)題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=1,NC=90°,那么AB邊的長(zhǎng)是

老師點(diǎn)評(píng)：

問(wèn)題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即乂=",所以X2=3.因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以x=G，所以

所求點(diǎn)的坐標(biāo)（6,G）.

問(wèn)題2：由勾股定理得AB=Ji5.

二、探索新知

很明顯6、灰，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，

我們就把它稱(chēng)二次根式.因此，一般地，我們把形如右（心0）的式子叫做二次根式，“、廠(chǎng)”

稱(chēng)為二次根號(hào).

議一議：

1.：有算術(shù)平方根嗎？

2.。的算術(shù)平方根是多少？

3.當(dāng)。<0,&有意義嗎？

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：亞、6、->G（x>0）、、歷、

X

正、-0、-----、Jx+y（x20,y^O）.

x+y

分析：二次根式應(yīng)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)"V第二，被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)

或0.

解：二次根式有：&、y[x(x>0)>J5、?血、Jx+y(x，0,yNO)；不是二次

根式的有：矽、6、」一.

xx+y

例2.當(dāng)X是多少時(shí)，J3X-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

分析：由二次根式的定義可知，被開(kāi)方數(shù)一定要大于或等于0,所以3x；》0,V3X-1

才能有意義.

解：由3X-120,得x》L

3

當(dāng)x'l時(shí)，J3x—1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

3

三、應(yīng)用拓展

例3.當(dāng)x是多少時(shí)，j2x+3+—!—在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

X+1

分析：要使j2x+3+」一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須同時(shí)滿(mǎn)足j2x+3中的2x+320和

X+1

I…,

----中的X+1W0.

x+1

,2x+3>0

解：依題意，得4

[x+lwO

3

由①得：x2—.

2

由②得：x#-l.

31

當(dāng)X2--且xW-l時(shí)，j2x+3+——在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

2x+1

r\

例4(1)已知片J2—X+Jx—2+5,求二的值.(答案：4)

y5

⑵若GTT+JG1=0,求02。18+62。18的值.(答案：2)

四、歸納小結(jié)

本節(jié)課要掌握：

1.形如&(a20)的式子叫做二次根式，稱(chēng)為二次根號(hào).

2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿(mǎn)足被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

五、布置作業(yè)

一、選擇題

1.下列式子，是二次根式的是（）

A.-V?B.-V7C.VxD.X

2.下列式子，不是二次根式的是（）

A."B.V16C.aD.-

X

3.已知一個(gè)正方形的面積是5,那么它的邊長(zhǎng)是（）

A.5B.石C.1D.以上皆不對(duì)

二、填空題

1.形如的式子叫做二次根式.

2.面積為。的正方形的邊長(zhǎng)為.

3.負(fù)數(shù)平方根.

三、綜合提高題

1.某工廠(chǎng)要制作一批體積為Irr?的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m,按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做

成正方形，試問(wèn)底面邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？

2.當(dāng)x是多少時(shí)，+3+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

X

3.若石二+J有有意義，則.

4.使式子J-（X-5）2有意義的未知數(shù)x有（）個(gè).

A.0B.1C.2D.無(wú)數(shù)

5.已知。、b為實(shí)數(shù)，且Ja-5+2J10-2a=b+4,求。、b的值.

答案：

一、1.A2.D3.B

二、1.\[a（。20）2.4a3.沒(méi)有

三、1.設(shè)底面邊長(zhǎng)為X,則0.2x2=1,解得：X=A/5.

2x+3>0-3

2.依題意得:2

xw0

xw0

...當(dāng)x>-3且x#0時(shí)，-2-+3+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有意義.

2x

3.—4.B5.a=5,b=-4

3

板書(shū)設(shè)計(jì)：

16.1二次根式(1)

情境引入例2學(xué)生板演

二次根式的定義例3

例1例4小結(jié)

16.1二次根式(2)

教學(xué)內(nèi)容

1.4a(aNO)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

2.(>[a)2=a(心0).

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：理解&(a?0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)和(、石)2=。(。，0),并利用它們進(jìn)行

計(jì)算和化簡(jiǎn).

過(guò)程與方法目標(biāo)：復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出，T(a^O)是一個(gè)非負(fù)數(shù),

用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出(&)2=a(0^o)；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.

情感與價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，

發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：4a(a^O)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；()2=o(a^O)及其運(yùn)用.

2.難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類(lèi)思想的方法導(dǎo)出&(aNO)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)

出(\[a)2=a(o20).

教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建

立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、參與問(wèn)題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體

現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；

2、講練結(jié)合法：在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀、類(lèi)比，獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講,

并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。

學(xué)法：1、類(lèi)比的方法通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比，使學(xué)生理解&(。20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)和

(6)2=。(a^O),形成有效的學(xué)習(xí)策略。

2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

3、分組討論法將自己的意見(jiàn)在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流

與合作。

4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他

檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。

媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。

課時(shí)安排：1課時(shí)。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))口答

1.什么叫二次根式？

2.當(dāng)a20時(shí)，&叫什么？當(dāng)a<0時(shí)，G有意義嗎？

老師點(diǎn)評(píng)(略).

二、探究新知

議一議：8(。20)是一個(gè)什么數(shù)呢？

老師點(diǎn)評(píng):

4a(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù).

做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

(V4)2=；(72)2=；(V9)2=；(G)2=；

心2=—；I/"——；(邪———'

老師點(diǎn)評(píng)："是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，"是一個(gè)平方等于4的

非負(fù)數(shù)，因此有(")2=4.

同理可得：(&)2=2,(V9)2=9,(73)2=3,(4j(A)2=(,(To)

2=0,所以

(\[a)2=a(心0)

例1、計(jì)算

1.(4)22.(36)23.(g)24.(W)2

分析：我們可以直接利用(G)2=。(a'o)的結(jié)論解題.

解：(4)J:，2=32(6)2=32?5=45，

(昌金(立)2二埠

V662224

三、鞏固練習(xí)

計(jì)算下列各式的值：

(何閶圉的闌

(3⑸-(5四

四、應(yīng)用拓展

例2、計(jì)算

1.(y/x+l)2(xNo)2.(V?)23.(《a2+2a+l)2

4.(，4/49+)2

分析：(1)因?yàn)閤20,所以x+l>0；(2)o2^0；(3)a2+2a+l=(a+1)三0；

(4)4x2-12x+9=(2x)2-2?2x?3+32=(2x-3)2>0.

所以上面的4題都可以運(yùn)用(JZ)2=a(a2o)的重要結(jié)論解題.

解：(1)因?yàn)閤20,所以x+l>0,

(y/x+1)2=X+1.

(2)Va2>0,(V?)2=a2.

(3)Va2+2a+l=(a+1)2,(a+1)2^0,a2+2a+1^0,y/a2+2a+\=a2+2a+l.

(4),.,4x2-12x+9=(2x)2-2?2x-3+32=(2x-3)2,(2x-3)2^O,

.".4X2-12X+9^0,；.(“X2-12x+9)2=4X2-12X+9.

例3、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：

(1)x2-3(2)xM⑶2x2-3

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.4a(a^O)是一個(gè)非負(fù)數(shù);

2.(s[a)2=a(a^O);反之:a=(>Ja)2(a20).

六、布置作業(yè)

一、選擇題

1.下列各式中而、技、揚(yáng)-1、揚(yáng)+從、1病+20、。144,二次根式

的個(gè)數(shù)是().

A.4B.3C.2D.1

2.數(shù)a沒(méi)有算術(shù)平方根，則。的取值范圍是().

A.a>0B.a20C.a<0D.a=0

二、填空題

1.(-A/3)2=.

2.已知有意義，那么是一個(gè)數(shù).

三、綜合提高題

1.計(jì)?算

(1)(V9)2(2)-(V3)2(3)(y76)2

⑸(26+30)(26-3五)

2.把下列非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式：

(1)5(2)3,4(3)-(4)x(xNO)

6

3.已知“-y+1+Jx-3=0,求爐的值.

4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：

(1)x2-2(2)/-9⑶3x2-5

答案：一、1.B2.C

二、1.32.非負(fù)數(shù)

三、1.(1)(囪)2=9(2)-(6)2=-3(3)(—-^6)2=—X6=-'

242

(4)-3^|=9X-|=6(5)-6

2

3.4=(J3.4)；(3)—=(J一)22

2.⑴5=(6)2(2)(4)X=(yfx)(X

6\6

20)

x-y+1=0，x=3

x-3=0=4

4.(1)x2-2=(x+V2)(x-V2)

(2)y*-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+g)(x-6)

⑶略

板書(shū)設(shè)計(jì):

16.1.二次根式(2)

情境引入例1學(xué)生板演

1.4a(。20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；例2

2.(>fa)2=a(心0);

2

反之:。=(y/a)(。20).例3小結(jié)

16.1二次根式（3）

教學(xué)內(nèi)容:"=。（?！?）

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：理解J/=a（a>0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)具體數(shù)據(jù)的解答，探究并利用這個(gè)結(jié)論解決具體

問(wèn)題.

情感與價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，

發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：=a（a）0）.

2.難點(diǎn)：探究結(jié)論.

3.關(guān)鍵：講清時(shí)，。才成立.

教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建

立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、參與問(wèn)題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體

現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；

2、講練結(jié)合法：在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀類(lèi)比，獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講，并

進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。

學(xué)法：1、類(lèi)比的方法通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比，使學(xué)生感悟（a，0）,形成有效的學(xué)習(xí)策

略。

2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

3、分組討論法將自己的意見(jiàn)在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流

與合作。

4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他

檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。

媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。

課時(shí)安排：1課時(shí)。

教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)引入

1.形如右(。，0)的式子叫做二次根式;

2.-Ja(a^O)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

3.(s/a)2=a(a20).

那么，我們猜想當(dāng)a20時(shí)，而=。是否也成立呢？下面我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題.

二、探究新知

填空:

(老師點(diǎn)評(píng))：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到:

=2；x/o.oF=0.01；1

To

因此，一般地：J/=a(a^O)

例1、化簡(jiǎn)

(1)V9(2)7(-4)2(3)V25(4)J(-3-

分析：因?yàn)?1)9=32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,

(4)(-3)2=32,所以都可運(yùn)用J/=a(a20)去化簡(jiǎn).

解：(1)A/9=V?=3(2)J(-4)2==4

(3)V25=5(4)J(-3)2=J?=3

三、應(yīng)用拓展

例2、填空：當(dāng)a20時(shí)，V?=____；當(dāng)a<0時(shí)，,并根據(jù)這一，性質(zhì)

回答下列問(wèn)題.

(1)若J/=a,則?？梢允鞘裁磾?shù)?

(2)若正=-a，貝ij?？梢允鞘裁磾?shù)？

(3)>a,則?？梢允鞘裁磾?shù)?

分析：：必二。（。20）,.??要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)

變形，使氣）2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)椋?dāng)aWO時(shí)，>/7=V（-?）2.那么-a>0.

（1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知=

I。I,而|a|大于或等于a,只有a<0時(shí)才能使>a.

解：（1）因?yàn)?，?。，所以aNO.

（2）因?yàn)?-a,所以aWO.

（3）因?yàn)楫?dāng)a20時(shí)=a，要使\/?>。，即使。>。,所以。不存在；當(dāng)a<0時(shí);Vi?"=-a,

要使J/>a,即使-a>a,。<0.綜上，a<0.

例3、當(dāng)x>2,化簡(jiǎn)J（x_2>_J（l_2x）2.

分析：（略）

四、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：J/=a（。20）及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a<0時(shí)，J/=-a的應(yīng)用拓

五、布置作業(yè)

+1-23的值是（

123

A.0B.C.4-D.以上都不對(duì)

3

2.a20時(shí)，C、J（-4、-而,比較它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（）.

A.V?=J（-a）2B.V^>J（-a）2>-4^

C.D.-y[c^=^（-a）2

二、填空題

1.-V0.0004=.

2.若J20m是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是.

三、綜合提高題

1.先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求+/的值,甲、乙兩人的解答如下:

甲的解答為：原式=a+，(l-a)?=a+(1-a)=1；

乙的解答為：原式=a+，(l—a)2=a+(o-l)=2a-l=17.

兩種解答中，的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是.

2.若|1995-a|+，a-2000=a,求*19952的值.

(提示：先由。-200020,判斷1995七的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值)

3.若-3WxW2時(shí)，試化簡(jiǎn)|x-2|+7U+3)2+>/X2-10X+25。

答案:一、1.C2.A

二、1.-0.022.5

三、1.甲甲沒(méi)有先判定1-a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)

2.由已知得a-|2000|20,a^2000

所以a-1995+Ja-2000=a,Ja—2000=1995,o-2000=19952,

所以。-19952=2000.

3.10-x

板書(shū)設(shè)計(jì)：

16.1二次根式(3)

情境引入例2學(xué)生板演

=a(o20).例3

例1練習(xí)小結(jié)

16.2二次根式的乘除(1)

?模式介紹

“探究式教學(xué)”是以自主探究為主的教學(xué).它是指教學(xué)過(guò)程是在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下，以

學(xué)生獨(dú)立自主探究或合作討論為前提，以現(xiàn)行教材為基本探究?jī)?nèi)容，以學(xué)生周?chē)澜绾蜕?/p>

實(shí)際為參照對(duì)象，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問(wèn)題的一種教學(xué)形式.學(xué)生

對(duì)當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容中的主要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、深入探究并進(jìn)行小組合作交流，以自我獲取,

自我求證的方式深化知識(shí)的理解和運(yùn)用.從而較好地達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于認(rèn)知目標(biāo)與情感目

標(biāo)要求的--種教學(xué)模式.其中認(rèn)知目標(biāo)涉及與學(xué)科相關(guān)知識(shí)、概念、原理與能力的掌握；情

感目標(biāo)注重科學(xué)素養(yǎng)與道德品質(zhì)的培養(yǎng).

探究式教學(xué)的課程環(huán)節(jié)：

創(chuàng)設(shè)情境一一啟發(fā)思考一一自主探究一一協(xié)作交流一一總結(jié)提高

?思路說(shuō)明

由數(shù)據(jù)引出JZ?揚(yáng)=瘋(a>0,b>0),并利用逆向思維，石=G-4b

20)讓學(xué)生感受到到等式的可逆性，從而形成結(jié)論是否可逆的思考方式，加深

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思考深度，提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

?教材分析

本章內(nèi)容“二次根式”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，它與已學(xué)

內(nèi)容“實(shí)數(shù)”“整式”''勾股定理”緊密聯(lián)系，同時(shí)也是以后將要學(xué)習(xí)的“解直三角形”、“一

元二次方程"、"二次函數(shù)”等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)，并為學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的不等式、函數(shù)以及解析

幾何等大部分做好準(zhǔn)備.通過(guò)本章通過(guò)對(duì)二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則、運(yùn)算規(guī)律等探

究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維能力，有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生掌握認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律。本

章內(nèi)容無(wú)論在知識(shí)、數(shù)學(xué)思考方法上，還是在對(duì)學(xué)生的能力培養(yǎng)上都是非常重要的.

?教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力目標(biāo)】

1.理解右,\[b=\[ab(a)0,b>0),\[ab=\[a,'Jb(a20,620),并利用它們進(jìn)

行計(jì)算和化簡(jiǎn).

2.利用逆向思維而=6?4b(a>0,b>0)并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn).

3.法則可以推廣到多個(gè)二次根式相乘的運(yùn)算.

【過(guò)程與方法】

1.學(xué)生在探索過(guò)程中，學(xué)會(huì)觀(guān)察、分析、總結(jié)歸納，學(xué)會(huì)思考問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察

能力、歸納概括的能力.

2.通過(guò)二次根式的乘法運(yùn)算，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】

1.學(xué)生通過(guò)分析、總結(jié)、歸納學(xué)會(huì)二次根式的乘除運(yùn)算，并能靈活運(yùn)算，感受成功.

2.體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿(mǎn)著好奇與創(chuàng)造，并懂得在探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)會(huì)與他人合作交

流，培養(yǎng)學(xué)生求實(shí)創(chuàng)新和集體協(xié)作的精神.

?教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解6?、歷=\/茄(a>0,b>0),4ab=Va,4b(a20,Z?N0)并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)

算.

【教學(xué)難點(diǎn)】

4a,y/b—y[ab(?>0,Z?>0)的相關(guān)計(jì)算.

?課前準(zhǔn)備

教學(xué)PPT

?課時(shí)安排

1課時(shí)

?教學(xué)過(guò)程

(一)知識(shí)回顧

1、你認(rèn)為什么樣的式子是二次根式?試舉一例

2、二次根式有哪些基本性質(zhì)？

(二)情境引入

1.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是若cm,寬是JBcm,這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？

解：長(zhǎng)方形的面積為(、行xj有上加2

思考：這個(gè)結(jié)果能否化簡(jiǎn)？如何化簡(jiǎn)？

(三)探索新知

計(jì)算：0)716x79=716x9=

(2)V4x

49

上述結(jié)果具有什么規(guī)律？利用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算

⑴夜*6=(2歷xV7=

思考：周-4)x(—9)=JNx"是否成立?

歸納：一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為

4a-y/b—s[ah.(a>0,Z?>0)

文字語(yǔ)言：二次根式與二次根式相乘，等于各個(gè)被開(kāi)數(shù)的積的算術(shù)平方根.

推廣：4a->[b'?--Jk=y]a-b---k(a>0,b>0....k>0)

解決問(wèn)題V6x73=76^3=372

(四)例題講解

例1.計(jì)算

(1)73x75(2)73xV12(3)^1xV27(4)Vx->/7

二次根式的乘法法則G?4b^y/ab(a20,620),

反過(guò)來(lái)，可以得到“石=/?,\jb(a20,620)

文字?jǐn)⑹觯悍e的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.

利用這個(gè)等式可以化簡(jiǎn)一些根式.

例2.化簡(jiǎn)

(1)74x121⑵V?X47X8(3)J(-2)x(-8)

注意根式運(yùn)算的結(jié)果中，被開(kāi)方數(shù)應(yīng)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式

(五)總結(jié)分享

1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的積和積的算術(shù)平方根

y/a,\/b=y[ab(a>0,b20),

\fab=y/a,4b(a》0,620)

2.化簡(jiǎn)二次根式的步驟：

(1)將被開(kāi)方數(shù)盡可能分解成幾個(gè)平方數(shù).

(2)應(yīng)用公式,4b=-fab(a20,620),

(3)將平方項(xiàng)應(yīng)用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn).

(六)鞏固新知

1.將，32X8化簡(jiǎn),正確的結(jié)果是()

A.672B.±6五C.3我D.±3我

2.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,下列各式中一定成立的是()

A.儲(chǔ)—11a-1-Ja+1

B.J(a+6)2=q+6

C.J(-16)?a)=

D.J25a4=54

3.下列計(jì)算中，正確的是()

A.(2V§y=2x3=6

B.在=a=2

2

C.{(—9)x(—4)=>/36=6

D.V9+16=V9+A/16

4.設(shè)。=后/=6，用含a、b的式子表示可三

5.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)a、b,定義運(yùn)算※如下：〃※。=業(yè)主L那么6X12=_.

a-b

6.若J^'=4,揚(yáng)=5,且ab<0,貝1Ja-b=.

7.計(jì)算

(1)76X715x710：⑵5而X4A/27

(3)2y/abx3,~

Va

7.如何比較-7遙和-6療的大??？

?板書(shū)設(shè)計(jì)

16.2.1二次根式的乘法

一、二次根式的乘法法則：yfa?y[b=4ah(a20,620)

反過(guò)來(lái)，可以得到J茄=JZ,s/h(a20,620)

二.化簡(jiǎn)二次根式的步驟：

(1)將被開(kāi)方數(shù)盡可能分解成幾個(gè)平方數(shù).

(2)應(yīng)用公式&,\[b=\[ab(a>0,620),

(3)將平方項(xiàng)應(yīng)用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn).

?教學(xué)反思

在探究二次根式乘法的過(guò)程中，使學(xué)生在探究時(shí)，經(jīng)歷了觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、歸納、總結(jié)以及

由具體到抽象、由特殊到一般的學(xué)習(xí)過(guò)程，體會(huì)到了研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，加深了對(duì)

二次根式乘法法則的理解。

沒(méi)有刻意地增加難度，而立足于教材，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習(xí)新知，使學(xué)生能準(zhǔn)確

地把握學(xué)習(xí)重點(diǎn)，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

16.2二次根式的乘除⑵

?教材分析

本章內(nèi)容“二次根式”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，它與己學(xué)

內(nèi)容“實(shí)數(shù)”“整式”“勾股定理”緊密聯(lián)系，同時(shí)也是以后將要學(xué)習(xí)的“解直三角形"、“一

元二次方程”、“二次函數(shù)”等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)，并為學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的不等式、函數(shù)以及解析

幾何等大部分做好準(zhǔn)備.通過(guò)本章通過(guò)對(duì)二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則、運(yùn)算規(guī)律等探

究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維能力，有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生掌握認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律。本

章內(nèi)容無(wú)論在知識(shí)、數(shù)學(xué)思考方法上，還是在對(duì)學(xué)生的能力培養(yǎng)上都是非常重要的.

?教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力目標(biāo)】

1.理解*(a》0,b〉0)和《今(a>0,6>0)及利用它們進(jìn)行運(yùn)算.

2.掌握最簡(jiǎn)二次根式，及二次根式的乘除法的混合運(yùn)算.

【過(guò)程與方法】

1.學(xué)生在探索過(guò)程中，學(xué)會(huì)觀(guān)察、分析、總結(jié)歸納，學(xué)會(huì)思考問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察

能力、歸納概括的能力.

2.通過(guò)二次根式的除法運(yùn)算和乘除混合運(yùn)算，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】

1.學(xué)生通過(guò)分析、總結(jié)、歸納學(xué)會(huì)二次根式的乘除運(yùn)算，并能靈活運(yùn)算，感受成功.

2.體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿(mǎn)著好奇與創(chuàng)造，并懂得在探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)會(huì)與他人合作交

流，培養(yǎng)學(xué)生求實(shí)創(chuàng)新和集體協(xié)作的精神.

?教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解卡(a'O,">0),[a_4a

(a20,b>0)及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

Vb4b

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解臣=4（心①百二當(dāng)（a>°'核°）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)?

?課前準(zhǔn)備

教學(xué)PPT

?課時(shí)安排

1課時(shí)

?教學(xué)過(guò)程

（―）知識(shí)回顧

1、二次根式有哪些基本性質(zhì)？

2、二次根式的乘法法則是什么？

（二）探究新知

1.化簡(jiǎn)二次根式:

計(jì)算上述各式，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，利用規(guī)律填空:

一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定為

東書(shū)叱。由>0）

文字語(yǔ)言：二次根式與二次根式相乘，等于各個(gè)被開(kāi)數(shù)的積的算術(shù)平方根.

（三）嘗試應(yīng)用

L計(jì)算喏

y/a_[a

二次根式的除法法則(a20,力0),

[a_\[a

反過(guò)來(lái),可以得到Nby/h(心0,力0),

文字?jǐn)⑹觯荷痰乃阈g(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的商.

2?化簡(jiǎn):⑴扁（2W

注意根式運(yùn)算的結(jié)果中，被開(kāi)方數(shù)應(yīng)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。

3.化簡(jiǎn)：（嘮⑵竽（3虐

注意：在二次根式的運(yùn)算中，一般要求最后結(jié)果的分母中不含根式

歸納：什么是最簡(jiǎn)二次根式？

1、被開(kāi)方數(shù)不含分母；

2、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。

我們把滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。

（四）能力拓展

計(jì)算：J27x—^2—+4^2—

（五）總結(jié)分享

1.二次根式的除法法則:(a》0,b>0)

算術(shù)平方根的商等于被開(kāi)方數(shù)的商的算術(shù)平方根。

[a4a

2.二次根式的除法法則的逆用:(a>0,b>0)

byfb

商的算術(shù)平方根等于被除式與除式的算術(shù)平方根的商。

3.最簡(jiǎn)二次根式需要滿(mǎn)足哪些條件？

（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母;

（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。

（六）鞏固新知

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.3V3-V3+2V3=4B.5后+收=10C.(7^丫=—2D.2+&=血

2.計(jì)算、C的結(jié)果是.

?10.09x169

V0.64x196

6.計(jì)算：（D括+，!（2）6靛十后

7.化簡(jiǎn)下列各式:

/、16al八、

⑴J---y-(a>0)；

V9a2

⑵(日20,620,c>0)；

?板書(shū)設(shè)計(jì)

16.2.2二次根式的乘法

一、二次根式的除法法則：骼

力0)

I(心°‘

算術(shù)平方根的商等于被開(kāi)方數(shù)的商的算術(shù)平方根。

[a_4a

二、二次根式的除法法則的逆用:Nby/b(a，0,6>0)

商的算術(shù)平方根等于被除式與除式的算術(shù)平方根的商。

三、最簡(jiǎn)二次根式：

（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；

(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。

?教學(xué)反思

從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)組織教學(xué)，類(lèi)比二次根式的乘法法則，推理出二次根式的除法法則。

促進(jìn)正向遷移，同化新知，鞏固新知。

尊重學(xué)生解決問(wèn)題的方法的多樣性，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度思考問(wèn)題。

營(yíng)造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，注意讓學(xué)生在新知識(shí)探究的過(guò)程中提高合情合理的推理能力、表

達(dá)能力、與人合作意識(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法等各方面的進(jìn)一步發(fā)展。

16.3二次根式的加減(1)

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的加減

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：理解和掌握二次根式加減的方法.

過(guò)程與方法目標(biāo)：先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的

方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).

情感與價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精

神，發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式.

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式.

教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建

立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、參與問(wèn)題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體

現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法：在

例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行類(lèi)比，獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講，并進(jìn)行

分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。

學(xué)法：1、類(lèi)比的方法通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比，使學(xué)生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學(xué)

習(xí)策略。

2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

3、分組討論法將自己的意見(jiàn)在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流

與合作。

4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他

檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。

媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。

課時(shí)安排：1課時(shí)。

教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.

(1)2x+3x；(2)2X2-3X2+5X2；(3)x+2x+3y；(4)3a2-2a2+a3

教師點(diǎn)評(píng)：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類(lèi)項(xiàng)合并.同類(lèi)項(xiàng)合并就是字

母不變，系數(shù)相加減.

二、探索新知

學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.

(1)25/2+35/2(2)2瓜3瓜+5瓜

(3)+2yjl+，9x7(4)3>/3-2yfi+V2

老師點(diǎn)評(píng)：

(1)如果我們把0當(dāng)成X,不就轉(zhuǎn)化為上面的問(wèn)題嗎？

2V2+3V2=(2+3)V2=572

(2)把血當(dāng)成y；

2瓜-3瓜+5瓜=(2-3+5)次=4&=80

(3)把正當(dāng)成z；

幣+2幣+M幣

=V7+2y/l+3A/7=(1+2+3)V7=6V7

(4)遙看為x,7份看為y.

373-2x^+72

=(3-2)6+亞

=6+6

因此，二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同是可以合并的，如3a與瓜表面上看是不相同的,

但它們可以合并嗎？可以的.

3V2+>/8=3V2+2\/2=5A/2

3幣)+V27=35/3+3>/3=6+

所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的

二次根式進(jìn)行合并.

例1.計(jì)算：(1)舟M(2)ViKr+V64x

分析：第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的最簡(jiǎn)二

次根式進(jìn)行合并.

解：(1)+-\/18=2V2+3V2=(2+3)>/2=55/2.

(2)V16x+A/64X=4A/X+8Vx=(4+8)~Jx=12y/x.

例2.計(jì)算:(1)3748-9+3712；(2)(V48+V20)+(V12-x/5).

解:(1)3V48-9+3V12=12V3-35/3+6V3=(12-3+6)6=15?

(2)(V48+V20)+(V12-V5)=A/48+V20+V12-V5

=45/3+25/5+2-5/5-6>/3+>/5.

三、應(yīng)用拓展：

例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(?|xj^+y2，^)-(x2產(chǎn)Exg)的值.

分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得(2x-l)2+(y-3)2=0,

即乂=！，y=3.其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)

2

二次根式，最后代入求值.

解：4x2+y2-4x-6y+10=0

V4x2-4x+l+y2-6y+9=0

(2x-l)2+(y-3)2=0

1

x=—,y=3.

2

原式瓦+y2

=2xy/x+-Xyfx+5yjxy

=Xy/x+6yl^

1

當(dāng)x=—,y=3時(shí),

原式=1X口=-^-+3>/6.

2V2V24

四、歸納小結(jié)：本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡(jiǎn)二次根式的，應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式；（2）相

同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并.

五、布置作業(yè):

一、選擇題

1.以下二次根式：①疵；②亞;③A;④炳中，與逝是同類(lèi)二次根式的

是（）.

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

2.下列各式：①3G+3=6V3;5/7=1;③&:+瓜=瓜=2\/2；@=2，

其中錯(cuò)誤的有（）.

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

二、填空題：

1.在瓜、!岳Z、2瓦、7125,冬67、3g、-24口中，與A是同

33a\8

類(lèi)二次根式的有.

2.計(jì)算二次根式5石-3折-76+9班的最后結(jié)果是.

三、綜合提高題：

1.已知遙-2.236,求（V8O-J1|）-（艮+［莊）的值?（結(jié)果精確到0Q1）

2.先化簡(jiǎn)，再求值.

(6x.—+—)-(4xJ—+d36xy),其中x=3,y=27.

\xy\y2

答案:一、1.C2.A

二、1.->/75〃—2.6\[h-2y[u,

3a

三、1.原式=4—y/s—s/s-----A/5=—\[s—X2.236^0.45.

55555

2.1M^=6+3y[xy-(4y/xy^-Gylxy)=(6+346)y[xy=-y[xy,

當(dāng)x=g,y=27時(shí)，原式=-Jgx27=-g&.

板書(shū)設(shè)計(jì)：

16.3.二次根式的加減(1)

情境引入例2學(xué)生板演

二次根式的加減法則例3

例1練習(xí)小結(jié)

16.3二次根式的加減(2)

教學(xué)內(nèi)容：利用二次根式化簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題.

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：運(yùn)用二次根式的化簡(jiǎn)解應(yīng)用題.

過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行合并

后解應(yīng)用題.

情感與價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化筒的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精

神，發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.

重難點(diǎn)關(guān)鍵：講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn).

教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建

立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、參與問(wèn)題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體

現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法：在

例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與整式的加減進(jìn)行類(lèi)比，獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講，并

進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。

學(xué)法：1、類(lèi)比的方法通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比，使學(xué)生感悟二次根式的加減模型，形成有效的學(xué)

習(xí)策略。

2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

3、分組討論法將自己的意見(jiàn)在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流

與合作。

4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他

檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。

媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。

課時(shí)安排：1課時(shí)。

教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入

上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問(wèn)題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，先

將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；第二步，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們

講三道例題以做鞏固.

二、探索新知

例1.如圖所示的RtZ\ABC中，NB=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊以1厘米/團(tuán)秒的速

度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng).問(wèn)：兒

秒后△PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）

分析：設(shè)x秒后aPBCl的面積為35平方厘米，那么PB=x,BQ=2x,根據(jù)三角形面積公

式就可以求出x的值.

解：設(shè)x后△PBQ的面積為35平方厘米，

則有PB=x,BQ=2x.

依題意，得,x?2x=35

2

X2=35

x=V35

所以后秒后,△PBQ的面積為35平方厘米.

227

PQ=[PB?+BQ?=y/x+4x=V5X=J5x35=5幣

答：岳秒后△PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為55厘米.

例2.要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）?

分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長(zhǎng)

度.

B

解：由勾股定理，得

AB=VAD2+BD2-+2?—V20-2V5

BC=JB￡)2+C￡)2=^22+12=V5

所需鋼材長(zhǎng)度為

AB+BC+AC+BD

=2V5+V5+5+2

=3石+7

七3*2.24+7七13.7（m）

答：要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材.

三、應(yīng)用拓展

例3.若最簡(jiǎn)根式3弋4a+3"與根式，2次?23+6k是同類(lèi)二次根式,求a、b的值.

（同類(lèi)二次根式就是被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式）

分析：同類(lèi)二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同；事實(shí)上,

根式y(tǒng)l2ab2-h3+6b不是最簡(jiǎn)二次根式，因此把時(shí)一八期化簡(jiǎn)成

|b|,J2a-6+6，才由同類(lèi)二次根式的定義得3a-b=2,2a-b+6=4a+3b.

解：首先把根式J2M2一03+6己化為最簡(jiǎn)二次根式:

^2ab2—Z?3+6b2=y]b2(2a-l+6)=|b|?-j2a-b+6.

4a+3/?=2a-h+6

由題意得《

3a—b=2

2a+4b=6

3a-b=2

a=l,b=l.

四、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的合并原理解決實(shí)際問(wèn)題.

五、布置作業(yè)

一、選擇題

1.己知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和5,那么斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為（）.（結(jié)果

用最簡(jiǎn)二次根式）

A.5A/2B.>/50C.2垂）D.以上都不對(duì)

2.小明想自己釘一個(gè)長(zhǎng)與寬分別為30cm和20cm的長(zhǎng)