有理數(shù)復(fù)習(xí)資料

有理數(shù)復(fù)習(xí)資料第一頁(yè)，共59頁(yè)。第一章有理數(shù)總復(fù)習(xí)七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第二頁(yè)，共59頁(yè)。1.負(fù)數(shù)

2.有理數(shù)3.數(shù)軸4.互為相反數(shù)5.互為倒數(shù)6.有理數(shù)的絕對(duì)值7.有理數(shù)大小的比較8.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)一、有理數(shù)的基本概念二、有理數(shù)的運(yùn)算

加、減、乘、除、乘方運(yùn)算第三頁(yè)，共59頁(yè)。一、有理數(shù)的基本概念1.負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加“—”的數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。判斷：

1）a一定是正數(shù)；

2）－a一定是負(fù)數(shù)；

3）－（－a）一定大于0；

4）0是正整數(shù)?！痢痢痢恋谒捻?yè)，共59頁(yè)。

判斷：①帶“－”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)②－a一定是負(fù)數(shù)③不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)④０℃表示沒(méi)有溫度增加－20%，實(shí)際的意思是

．甲比乙大－３表示的意思是

．第五頁(yè)，共59頁(yè)。2.有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)零第六頁(yè)，共59頁(yè)。非負(fù)整數(shù)有第七頁(yè)，共59頁(yè)。[基礎(chǔ)練習(xí)]1☆把下列各數(shù)填在相應(yīng)額大括號(hào)內(nèi)：

1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7·正整數(shù)集｛…｝；·正有理數(shù)集｛…｝；·負(fù)有理數(shù)集｛…｝；·負(fù)整數(shù)集｛…｝；·自然數(shù)集｛…｝；·正分?jǐn)?shù)集｛…｝·負(fù)分?jǐn)?shù)集｛…｝2☆某種食用油的價(jià)格隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則-5.8元的意義是

；如果這種油的原價(jià)是76元，那么現(xiàn)在的賣(mài)價(jià)是

。第八頁(yè)，共59頁(yè)。3.數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線.1）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2）正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；-3–2–1

012343）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。第九頁(yè)，共59頁(yè)。[基礎(chǔ)練習(xí)]1☆如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫(huà)的數(shù)軸，其中正確的是（）2☆在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并按從大到小的順序排列，用“>”號(hào)連接起來(lái)。

4，-|-2|，-4.5，1，0。3★

①比－3大的負(fù)整數(shù)是_______；②已知ｍ是整數(shù)且-4<m<3，則ｍ為_(kāi)______________。③有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是__，最小的正整數(shù)是__。最大的非正數(shù)是__。④與原點(diǎn)的距離為三個(gè)單位的點(diǎn)有__個(gè)，他們分別表示的有理數(shù)是__和__。-2，-1-3，-2，-1，0，1，2-110+3-3２第十頁(yè)，共59頁(yè)。4★★選擇題：(1)在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊所表示的數(shù)（）Ａ整數(shù)Ｂ負(fù)數(shù)Ｃ非負(fù)數(shù)Ｄ非正數(shù)(2)下列語(yǔ)句中正確的是（）Ａ數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)Ｂ數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù)Ｃ數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù)Ｄ所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)(5)在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4,如果把原點(diǎn)O向負(fù)方向移動(dòng)1個(gè)單位,那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是()A.-5，B.-4C.-3D.-2第十一頁(yè)，共59頁(yè)。4.相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。1）數(shù)a的相反數(shù)是-a（a是任意一個(gè)有理數(shù)）；2）0的相反數(shù)是0.-4-3–2–1

01234-22-443）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.第十二頁(yè)，共59頁(yè)。[基礎(chǔ)練習(xí)]1☆-5的相反數(shù)是

；-（-8）的相反數(shù)是

；

-[+（-6）]=________；0的相反數(shù)是

；a的相反數(shù)是

；的相反數(shù)的倒數(shù)是______________；2☆若a和b是互為相反數(shù)，則a+b＝（）

A.–2aB.2bC.0D.任意有理數(shù)3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______；

(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；

(3)如果－x＝－6，那么x＝______；

(4)－x＝9，那么x＝______.4★★已知a、b都是有理數(shù)，且|a|=a，|b|=-b，則ab是（

）

A．負(fù)數(shù)；

B.正數(shù)；

C.負(fù)數(shù)或零；

D.非負(fù)數(shù)第十三頁(yè)，共59頁(yè)。5、用-a表示的數(shù)一定是（）A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.正數(shù)或負(fù)數(shù)D.正數(shù)或負(fù)數(shù)或06、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是（）

A.–1B.1C.±1D.07、①互為相反的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩旁（）

②在一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，它就成了一個(gè)負(fù)數(shù)（）

③

只要符號(hào)不同，這兩個(gè)數(shù)就是相反數(shù)（）第十四頁(yè)，共59頁(yè)。5.倒數(shù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)是互為倒數(shù).1）a的倒數(shù)是（a≠0）；3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.2）0沒(méi)有倒數(shù)；下列各數(shù)，哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)？

8，，-1，+（-8），1，4）倒數(shù)是它本身的是______.第十五頁(yè)，共59頁(yè)。6.絕對(duì)值一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。1）數(shù)a的絕對(duì)值記作︱a︱;

若a＞0，則︱a︱=

;2）若a＜0，則︱a︱=

;

若a=0，則︱a︱=

;-3–2–1

01234234a-a03)對(duì)任何有理數(shù)a,總有︱a︱≥0.第十六頁(yè)，共59頁(yè)。[基礎(chǔ)練習(xí)]1☆—2的絕對(duì)值表示它離開(kāi)原點(diǎn)的距離是

個(gè)單位，記作

.2☆|-8|=

；-|-5|=

；絕對(duì)值等于4的數(shù)是__________。3☆絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（）A．負(fù)數(shù)B．正數(shù) C．負(fù)數(shù)或零D．正數(shù)或零4★，則x=______；，則x=_______；第十七頁(yè)，共59頁(yè)。5★如果︱a︱=-a

，則a的取值范圍是（）

A．＞OB．≥OC．≤O D．＜O．6★★如果，則，

．7★★絕對(duì)值不大于11的整數(shù)有（）

A．11個(gè) B．12個(gè)

C．22個(gè) D．23個(gè)第十八頁(yè)，共59頁(yè)。例:在數(shù)軸上表示絕對(duì)值不小于2而又不大于5.1的所有整數(shù)；并求出絕對(duì)值小于4的所有整數(shù)的和與積-54325-2-3-4絕對(duì)值小于4的所有整數(shù)的和:絕對(duì)值小于4的所有整數(shù)的積:(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+0=00(-3)×(-2)×(-1)×0×1×2×3=0第十九頁(yè)，共59頁(yè)。

1）絕對(duì)值小于2的整數(shù)有________。2）絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有___________。3）絕對(duì)值不大于3的負(fù)整數(shù)有__________。4)數(shù)a和b的絕對(duì)值分別為2和5，且在數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在表示b的點(diǎn)左側(cè)，則b的值為

.

0，±1零和正數(shù)-1,-2,-35練習(xí)1第二十頁(yè)，共59頁(yè)。練習(xí)21、若（x-1)2+|y+4|=0,則3x+5y=______∵X-1=0,y+4=0,∴x=1,y=-4∴3x+5y=3×1+5×(-4)=3-20=-172、若|a-3|+|3a-4b|=0,則-2a+8b=____3、|

7|=（），|-

7|=（）絕對(duì)值是7的數(shù)是（）4、若|3-|+|4-|=_______±７７７1第二十一頁(yè)，共59頁(yè)。5、已知|x|=3,|y|=2,且x<y,則x+y=____∵|x|=3,|y|=2∴x=±3,y=±2∵x<y∴x不能為3∴x=-3,y=2或x=-3，y=-2∴x+y=-3+2=-1或x+y=-3-2=-5-1或-5第二十二頁(yè)，共59頁(yè)。6、計(jì)算第二十三頁(yè)，共59頁(yè)。7.有理數(shù)大小的比較1）可通過(guò)數(shù)軸比較：

在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,

則a＜b.第二十四頁(yè)，共59頁(yè)。8.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)

把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.第二十五頁(yè)，共59頁(yè)。一只蒼蠅的腹內(nèi)細(xì)菌多達(dá)2800萬(wàn)個(gè)，你能用科學(xué)記數(shù)法表示嗎?

2800萬(wàn)個(gè)=2.8×103（萬(wàn)個(gè))

或2800萬(wàn)個(gè)=28000000個(gè)=2.8×107個(gè)1.03×106有幾位整數(shù)?3.0×10n（n是正整數(shù)）有幾位整數(shù)？(n+1位整數(shù)）（1030000）（有7位整數(shù)）第二十六頁(yè)，共59頁(yè)。例：下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位，（1）43.8（2）0.03086（3）2.4萬(wàn)（4）6×104

（5）6.0×104解：（1）43.8精確到十分位.（2）0.03086精確到十萬(wàn)分位；（3）2.4萬(wàn)精確到千位；（4）6×104

精確到萬(wàn)位；（5）6.0×104

精確到千位；第二十七頁(yè)，共59頁(yè)。[基礎(chǔ)練習(xí)]1☆用科學(xué)記數(shù)數(shù)表示：

①1305000000=

；

②-1020=

.2☆水星和太陽(yáng)的平均距離約為57900000km用科學(xué)記數(shù)法表示為

.3★120萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)寫(xiě)成

_______

2.4萬(wàn)的原數(shù)是

.4★近似數(shù)3.5萬(wàn)精確到

位.5★近似數(shù)0.4062精確到_________.

第二十八頁(yè)，共59頁(yè)。6★5.47×105精確到

位.7★3.4030×105精確到千位是

。8★★某數(shù)由四舍五入得到3.240，那么原來(lái)的數(shù)一定介于

和

之間。9★★用四舍五入法求30951的近似值.第二十九頁(yè)，共59頁(yè)。

有理數(shù)的五種運(yùn)算1.運(yùn)算法則2.運(yùn)算順序3.運(yùn)算律第三十頁(yè)，共59頁(yè)。1.運(yùn)算法則1）有理數(shù)加法法則2）有理數(shù)減法法則3）有理數(shù)乘法法則4）有理數(shù)除法法則5）有理數(shù)的乘方第三十一頁(yè)，共59頁(yè)。1)有理數(shù)加法法則①同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加；②異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0；

③一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。第三十二頁(yè)，共59頁(yè)。有理數(shù)加法法則應(yīng)用舉例：①同號(hào)相加：

②異號(hào)相加③與0相加若a、b互為相反數(shù)，則a+b=a是任一個(gè)有理數(shù)，則a+0=0a（-5）+（-3）=-8(+5)+(+3)=85+（-3）=2-5+（+3）=-2第三十三頁(yè)，共59頁(yè)。2)有理數(shù)減法法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

即

a-b=a+(-b)例：分別求出數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：①表示2的點(diǎn)與表示-7的點(diǎn)；②表示-3的點(diǎn)與表示-1的點(diǎn)。

解：①2-(-7)=2+7=9

(或︱-7-2︱=︱-9︱=9)②-1-(-3)=-1+3=2第三十四頁(yè)，共59頁(yè)。3）有理數(shù)的乘法法則

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0.①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0.第三十五頁(yè)，共59頁(yè)。①同號(hào)相乘

②異號(hào)相乘

③數(shù)與0相乘a為任何有理數(shù)，則a×0=0有理數(shù)乘法法則應(yīng)用舉例：2×3=6

(-2)×3=-6(-2)×(-3)=62×(-3)=-6

④連乘

(-2)×(-3)×(-4)

=-24(-2)×3×(-4)

=24第三十六頁(yè)，共59頁(yè)。4)有理數(shù)除法法則①除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù);

即a÷b=a×(b≠0)②兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除;0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0.第三十七頁(yè)，共59頁(yè)。第三十八頁(yè)，共59頁(yè)。5)有理數(shù)的乘方①求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方。②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).冪指數(shù)底數(shù)

即a·a·a·

···

·a=

n個(gè)第三十九頁(yè)，共59頁(yè)。-３的平方是（）平方是９的數(shù)是（）

９±３９±３（1）2×32和（2×3)2有什么區(qū)別？各等于什么？（2）32和23有什么區(qū)別？各等于什么？（3）-34和（-3)4有什么區(qū)別？各等于什么？第四十頁(yè)，共59頁(yè)。練習(xí)1）在中，12是

數(shù)，10是

數(shù)，讀作

；2）的底數(shù)是

，指數(shù)是

，讀作

；7的7次方底

指12的10次方12的10次冪第四十一頁(yè)，共59頁(yè)。例:計(jì)算：第四十二頁(yè)，共59頁(yè)。下面的解題過(guò)程是否正確？如果有錯(cuò)誤請(qǐng)加以訂正。改正：第四十三頁(yè)，共59頁(yè)。2.運(yùn)算順序1）有括號(hào)，先算括號(hào)里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；3）對(duì)只含乘除，或只含加減的運(yùn)算，應(yīng)從左往右運(yùn)算。第四十四頁(yè)，共59頁(yè)。第四十五頁(yè)，共59頁(yè)。3.有理數(shù)的運(yùn)算律1)加法交換律a+b=b+a2)加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交換律ab=ba4)乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)5)分配律a(b+c)=ab+ac第四十六頁(yè)，共59頁(yè)。解題技能加法四結(jié)合1.湊整結(jié)合法2.同號(hào)結(jié)合法3.兩個(gè)相反數(shù)結(jié)合法4.同分母或易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合法A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D、1-4+7-10+13-16+19-22第四十七頁(yè)，共59頁(yè)。解題技能乘法三結(jié)合1、積為整數(shù)結(jié)合2、兩個(gè)倒數(shù)結(jié)合3、能約分的結(jié)合第四十八頁(yè)，共59頁(yè)。分配律