工程力學(xué)課后習(xí)題答案

......2.102.113.3圖3.3所示鋼架的點(diǎn)B作用一個(gè)水平力F，鋼架重量忽略不計(jì)。求支座A、D的約束力。解：由圖3.3可以確定D點(diǎn)受力的方向，這里將A點(diǎn)的力分解為x、y方向，如圖3.3.1根據(jù)力與矩平衡有F(x):FF0F(y):FFx0 （1）M(A):FD(2Ly)FL0D解上面三個(gè)方程得到FF(),FF(),FF() x y2 D2

圖圖3.53.5如圖3.5鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)ABCD的CD邊固定，在鉸鏈A、B處有力F1、F2作用，如圖所示。該機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡，桿重忽略不計(jì)。求力F1和力F2的關(guān)系。解：對(duì)A點(diǎn)分析，如圖3.5.1，設(shè)AB桿的內(nèi)力為T，則將力投影到垂直于AC方向的AM上有F(AM):Fcos(30)Tcos(15)0①1對(duì)B點(diǎn)分析，如圖3.5.2，將力投影到垂直于BD方向的BN有F(BN):Fcos(60)Tcos(30)0②2由①、②可得F23F0.643950550859379F 1 3 2 23.8如圖3.8有5根桿件組成的結(jié)構(gòu)在A、B點(diǎn)受力，且CA平行于DB，DBBEDECA。F=20kN,P=12kN。求BE桿的受力。解：對(duì)A點(diǎn)受力分析，將力投影到垂直于AC方向的AN上有F(AN):Fsin60F0①AB對(duì)B點(diǎn)受力分析，如圖3.8.2.將力投影到垂直于BD方向的BM上有F(BM):Fcos30Fsin60Pcos600② AB BE由①、②可得 28 （方向斜向上）FkN16.1658075373095kNBE33.9如圖（見書上）所示3根桿均長2.5m，其上端鉸結(jié)于K處，下端A、B、C分別與地基鉸結(jié)，且分布在半徑r=1.5m的圓周上，A、B、C的相對(duì)位置如圖所示。K處懸掛有重物G=20kN，試求各桿中所受力。 圖圖3.9解：如圖3.9，在豎直面內(nèi)，每個(gè)桿的受力圖如第一幅圖，則根據(jù)豎直方向的力平衡有FcosFcosFcosG0A B C r3 ①sinl5將力投影到水平面內(nèi)，如圖3.9第二幅圖，其中投影的時(shí)候有FFsinAFFsin②BFFsinC在水平面內(nèi)根據(jù)力平衡有FFsin300A ③FFcos300A由①、②、③可解得50FkN10.5662432702594kNA3325FkN5.28312163512968kNB3325FkN9.15063509461097kNC13

補(bǔ)充解題知識(shí)已知空間的兩點(diǎn)A(a,a,a)、O(o,o,o),且A點(diǎn)受一個(gè)力矢(F,F,F), x y z x y z x y z求A點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)的主矩。那么根據(jù)空間關(guān)系，可以直接得到結(jié)果MF(ao)F(ao) x z y y y z zMF(ao)F(ao) y x z z z x xMF(ao)F(ao) z y x x x y y特別地，當(dāng)O為原點(diǎn)時(shí)，有如下的結(jié)果MFaFax zy yzMFaFa y xz zxMFaFa z yx xy

4.3簡支梁AB跨度L=6m，梁上作用兩個(gè)力偶，其力偶矩M15kNm，M24kNm。試求A、B處支座的約束力。1 2解：如圖4.3根據(jù)力、矩平衡有F(Y):FF0B M(A):FLMM01 2解上面的方程組得F1.5kN(),F1.5kN()B A4.4鉸接四連桿機(jī)構(gòu)OABO在圖示位置平衡，已知1OA0.4m,OB0.6m，一個(gè)力偶作用在曲柄OA上，其力偶矩1M1Nm，各桿自重不計(jì)，求AB桿所受力以及力偶矩M大小。1 2解：對(duì)AO段分析有M(O):Flsin30M0 ABOA 1 F5N()AB對(duì)OB段進(jìn)行分析有1M(O):FlM0 1 ABOB 21M3Nm24.5在圖4.5結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重略去不計(jì)。在構(gòu)件AB上作用一力偶矩為M的力偶。求支座A和C的約束力。解：如圖4.5.1分析BC段有M(B):FaFa0① Cy Cx分析AB段有M(B):F2aF2aM0② Ay Ax整體受力平衡有F(x):FF0Cx Ax ③F(x):FF0 Cy Ay求解①、②、③可得MF()F()F()F()Ax Cx Ay Cy 4a

4.7如圖4.7長方體的長、寬、高分別為a=80mm,b=40mm,h=30mm,力F1（10N）、F2（5N）分別作用在A、B上。求F1在圖示各個(gè)坐標(biāo)軸的投影和F2對(duì)各坐標(biāo)軸之矩。解：（1）如圖4.7.1將F沿豎直方向分解（即在ABCD平面分解）得到1F、F，其中F與F的夾角為。然后再將F在x-y平面分解，z xy xy 1 xy根據(jù)力平衡有FFsin z 1FFcosxy 1htana2b2FFcosxyFFsinxybtana解上面的方程得80FN8.47998304005088Nx 8940FN4.23999152002544N(注意，解題方向與圖形方向相反)y 8930FN3.17999364001908Nz 89（2）由圖4.7可得到F的空間表示為(0,4,3)，坐標(biāo)為（a,0,h)2M304h0.12NmM0h3a0.24NmM4a000.32Nmx,則y z4.11圖示的曲拐是由3根長度為L、直徑為d的圓桿制成，其中，OBC是平面內(nèi)的直角。C處有沿著DC軸線作用的水平力F1，D處有豎直向下的力F2，D處有平行于平面Oxz的力F3，且F3與x軸正向成30°角。三個(gè)力的大小均為F，求力系的主矢和關(guān)于O點(diǎn)的主矩。解：F、F、F的大小在空間可分別表示為(0,F,0)、(0,0,F)、(3F,0,1F)，1 2 3 1 22 23它們所在空間坐標(biāo)分別為(L,0,L)、(L,L,L)、(L,L,L)則主矢3 3 113F(00F,F00,0FF)F(,1,)2 2 2 2主矩 1 FLMFLFLFLx 2 2 3 1 13M0FLFLFLFLy222 3 23MFLFLFLz 2 2FLM(1,13,23)2

4.12給定三個(gè)力：F3i4j5k作用點(diǎn)為1(0,2,1);F2i2j6k，作用點(diǎn)為(1,-1,4);Fi3j2k，作 2 3用點(diǎn)為(2,3,1)。求力系的主矢和對(duì)坐標(biāo)軸原點(diǎn)O的主矩。解：主矢FFFF(321,423,562)(0,3,1) 1 2 3主矩M5*24*16*14*22*31*313xM3*15*02*46*11*12*24y M4*02*32*11*23*21*39zM(13,4,9)

4.13如圖4.13，已知OA=OB=OC=a，力F1、F2、F3大小均為F。力系的主矢和對(duì)坐標(biāo)軸原點(diǎn)O的主矩。解分解F、F、F到對(duì)應(yīng)空間矢量以及坐標(biāo)有2 3A點(diǎn)：力（2F,2F,0)，坐標(biāo)（a,0,0）2B點(diǎn)：力（0,2F,2F)，坐標(biāo)（0,a,0） 2 2C點(diǎn)：力（2F,0,2F)，坐標(biāo)（0,0,a）2 2 2主矢2 2 2222 F(F0F, FF0,0FF)(0,0,0)2 2 2 2 2 2主矩22 2 2222M0*00*FFa0*(F)(F)*0a*0Fax 2 2 2 2 2222 2 2M(F)*00*a0*00*FFa0*(F)Fay 2 2 2 2 2222 2 2 2 2MFa0*(F)(F)*0a*00*0F*0Faz 2 2 2 2 22MFa(1,1,1)2

圖圖5.105.10如圖，六桿支撐一水平面矩形板，在板角處受鉛垂力F的作用，桿①、③、⑤鉛直。板和桿自重不計(jì)，試求各桿內(nèi)力。解：如圖5.10，因?yàn)樵趚方向只有F有分量，則必然F0 6 6如圖建立坐標(biāo)，則外部只有O、M、N、D處受力，則寫出各點(diǎn)受力矢量以及坐標(biāo)為（設(shè)桿件長度為l）O點(diǎn)，力(0,Fcos,FFsin)，坐標(biāo)(0,0,0) 2 1 2M點(diǎn)，力(0,0,F)，坐標(biāo)（0,0.5,0）3N點(diǎn)，力(0,Fcos,FFsin)，坐標(biāo)(1,0.5,0) 4 5 4D點(diǎn)，力(0,0,F)，坐標(biāo)(1,0,l)l其中tan0.5則根據(jù)系統(tǒng)主矢以及關(guān)于O的主矩為0有F(x):00000F(y):FcosFcos0F(z):F2Fsin4FFsinFF0M(x):10.5*2F0.5*3(Fsin4F)50 M(y):Fsin3FF40 5M(z):F4cos504解上面的方程得FF()1F02FF()F304FF()5F06

圖5.125.12三鉸如圖所示。F=50kN，q=20KN/m，a=5m。求支座A、B的約束反力。解：整體分析q(B):F2aFaa20 Ay 2F(x):FFF0 ① Ax BxF(y):FFqa0 Ay By對(duì)AC段分析(C):FaFa0②Ax Bx由①、②可以解得F0AxF0Ay F50kN()BxF100kN()By5.14如圖5.14在桿AB兩端用光滑圓柱鉸鏈與兩輪中心A、B連接，并將它們置于互相垂直的兩光滑斜面上。已知輪重F2=F1，桿重不計(jì)。求平衡時(shí)的角。解：設(shè)光滑面右坐兩邊的支持力分別為N、N，如圖5.14.1。則對(duì)1 2整個(gè)系統(tǒng)根據(jù)力平衡F(x):Ncos45-Ncos450 1 2 ①F(y):FFNsin45Nsin450 1 2 1 2設(shè)AB長為L，則系統(tǒng)對(duì)A點(diǎn)取矩有M(A):NLsin(45）FLcos0② 1 2由①②可得2sin(45)cos0

5.16如圖5.16所示，汽車停在長L的水平橋面上，前輪和后輪的壓力分別為F1和F2。汽車前后兩輪間的距離為a。試問汽車后輪到支座A的距離x多大時(shí)，方能使支座A和B的壓力相等。解：由系統(tǒng)平衡可得F(y):NNFF0 A B 1 2 ①(A):FxF(ax)NL0 2 1 B因?yàn)轭}目要求A、B兩點(diǎn)壓力相等，則N②A B由①②兩點(diǎn)解得 L Fx1a2F1F25.18圖5.18構(gòu)架AB、CD和DE三根桿組成。桿AB和CD在中點(diǎn)O用鉸鏈連接，DE桿的E端作用有一鉛直力F，B處為光滑接觸。不計(jì)桿自重，求鉸鏈O的約束反力。解：設(shè)BE段長度為b對(duì)DE段分析，如圖5.18.1F(y):FFF0 B D ①(D):F(b2a)F2a0B對(duì)AB段分析，如圖5.18.2(O):FaFaNa0② Ax Ay B對(duì)DC段分析，如圖5.18.3(O):FaFaNa0③ Cx Cy D對(duì)整體分析，如圖5.18.4F(x):FF0F(y):FAxFCxF0④Ay Cy由①②③④可解得FF,FbF⑤Ax Ay2a對(duì)AB桿受力分析，如圖5.18.2，則有F(x):FF0 Ox Ax ⑥F(y):FNF0 Oy B Ay求解⑤、⑥得FF()Oxab F F()Oy a特別地，當(dāng)b=a時(shí)，F(xiàn)2F()Oy5.19如圖5.19直桿AC、DE和直角桿BH鉸接成圖示構(gòu)架。已知水平力F=1.2kN,桿自重不計(jì)。求B點(diǎn)鉸的約束反力。解：如圖5.19.1，整體分析(A):F(363)N(233)0①H如圖5.19.2，分析DE(C):3F6E0②x如圖5.19.3，分析BEH段有Fx:BE0xFy:BNE0 ③H yM(B):3EN(33)0 y H由①②③解得B0.6kNxB1.8kNy

5.20圖示5.20機(jī)構(gòu)由兩個(gè)重50N的集中質(zhì)量，四根等長輕桿及剛度系數(shù)k=8N/mm的彈簧組成，已知每根桿長a=200mm，彈簧未變形時(shí)，45。不計(jì)摩擦，求機(jī)構(gòu)平衡時(shí)的角。解：由于對(duì)稱性，AD與BD桿的內(nèi)力相等，AC與BC內(nèi)力相等，這里設(shè)AD桿內(nèi)力為T1，BC桿內(nèi)力為T2（1）如圖5.20.1分析A點(diǎn)受力平衡有F(x):TsinTsin0 1 2 ①F(y):TcosTcosG0 1 2如圖5.20.2對(duì)D點(diǎn)力平衡分析有F(y):FTcosTcos0② k 1 1設(shè)彈簧最終伸長為l，有Fk(l2a)k l ③cos2a由①②③解得3221arccos0.7630494950487443.7195156258815645.27，如圖5.27，求圖形重心的位置。解：如圖5.27.1，將圖形分解成3部分。則很容易得到三部分的重心坐標(biāo)以及對(duì)應(yīng)的體積，即x4.6,y1,z0.3,V2*0.6*22.41 1 1 1x21.8,y21,z20.7,V23.6*(0.60.8)*210.081.4x0.9,y2.5,z,V1.5*1.4/2*1.81.893 3 333則重心坐標(biāo)有 xVxVxV 30.85511 22 332.14718162839248c VVV 14.37 1 2 3 yVyVyV 17.20511 22 331.1972860125261c VVV 14.37 1 2 3 zVzVzV 8.65811 22 330.602505219206681c VVV 14.37 1 2 3

5.29、如上圖5.29.幾何體圓柱的直徑為2r和一個(gè)半徑為r的半球組合而成。要讓形心位于圓柱與半球交界面，圓柱的高a應(yīng)該取多少？解：a如圖建立坐標(biāo)系，明顯上面圓柱形心z，體積vπr2a 12 1設(shè)半球z方向形心坐標(biāo)為z則z0rπ(r2z2)zdz3r，體積 2 2rπ(r2z2)dz 802πvr3232（3）由題有z1v1zzv20a2r5.34、如圖5.34，已知F10kN,FF20kN。求桿①②③④的內(nèi)力。 1 2 3解：,（1）如圖5.314.1，對(duì)系統(tǒng)整體分析：F(x):AFcos600 x 3M(B):A4aF3aF2aFsincos60a0 y 1 2 3 A10kNx3553AkNy 2對(duì)C點(diǎn)受力分析有F(y):TF0T20kN 3 2 3如Ⅰ截?cái)?，?duì)于左邊部分有M(D):A2aAaFaTa0 y x 1 4 T355343.6602540378444kN4（4）如Ⅱ截?cái)啵治鲎筮叢糠钟蠱(E):TaAa0 1 y3553 T21.8301270189222kN 1 2（5）如圖Ⅲ截?cái)?，分析左邊部分有M(C):TaFaA2aT2a021 y 2230103T16.7303260747562kN223.35如圖3.55.求①②③④桿的內(nèi)力。解：（1）對(duì)C點(diǎn)分析：F(x):TcosTcos02 3atan ①2aTT 2 3對(duì)整體分析F(y):NN5F0 A BM(A):F(8a6a4a2a)N8a0②B5NNF A B2如I將圖形截開，對(duì)右部分分析F(y):FFNTsinTsin0③ B 2 3有①③解得55TF,TF 2 4 3 4由I截開，對(duì)右部分分析有F(x):TTTcosTcos0④ 1 4 2 3結(jié)合①④可得TT⑤ 1 4對(duì)I截開，分右邊部分有 2a*2a ⑥M(D):N2aF2aT2aT0B 1 25a5aT2F,T2F2 4

6.1分別作出6.1.a、6.1.b的軸力圖以及指出軸力最大值。(a)如下6.1.a圖軸力最大值為2kN(b)如下圖6.1.b軸力最大值為3kN6.2畫出如下結(jié)構(gòu)的軸力圖并且指出軸力最大值(a),明顯軸力最大值為qa

6.7建立圖示結(jié)構(gòu)的剪力、彎矩方程，并且指出絕對(duì)值最大的剪力與彎矩。（c)如圖6.7.c解:以圖示坐標(biāo)軸建立方程（1）由圖可以得到q關(guān)于x的函數(shù)qq(x)x，用一個(gè)等效的力F等效q作用的力，則LFLq(x)dxLqxdxqL，且遠(yuǎn)離原點(diǎn)的距離為2L L 2 3 0 0對(duì)A點(diǎn)取矩有qL(A):NLF0N 3 6則可得剪力方程為F(x)Nxq(x)dxqLqx262L0因?yàn)镕(x)qx0，所以剪力函數(shù)是一個(gè)單調(diào)函數(shù)。則其兩端的值為L最大最小值。當(dāng)xL時(shí)，F(xiàn)(x)qL，所以絕對(duì)值最大剪力為qL 3 3對(duì)中間截面x處取彎矩有（5）M(x)Nxxxq(x)dxq