-資金時間價值課件

第二章資金時間價值與風險分析

本章內容提示：

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資金時間價值

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風險分析

本章重點：一、理解和掌握資金時間價值的概念和計算二、理解風險的概念，掌握風險的分類三、理解和掌握投資風險價值的衡量本章難點：

一、復利、年金的計算公式二、期間和利率的推算三、投資風險的衡量第一節(jié)資金的時間價值

一、資金時間價值概述（一）概念資金時間價值：一定量資金在不同時點上的價值量差額。

G’=G+△G

產出資金投入資金資金增值部分之所以有增值部分，原因：（1）投資收益的存在（2）通貨膨脹因素的存在（3）風險因素的存在，如違約、到期風險等現值與終值的涵義【思考】現值與終值之間的差額是什么？（二）利息的兩種計算方式

單利計息方式

——只對本金計算利息（各期的利息是相同的）復利計息方式

——既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息（各期利息不同）（三）單利計息方式下的終值與現值

1.單利終值

F＝P＋P×i×n＝P×（1＋i×n）

其中，i是利率，n是期數，（1+i×n）叫做單利終值系數

2.單利現值

P＝F/（1＋ni）

其中，1/（1＋ni）為單利現值系數

現值的計算與終值的計算是互逆的，由終值計算現值的過程稱為“折現”。（四）復利終值與現值1.復利終值

F＝P(1＋i)n

其中，(1＋i)n

稱為“復利終值系數”，用符號（F/P，i，n）表示。

F＝P(F/P，i，n)2.復利現值

P＝F/(1＋i)n

其中，1/(1＋i)n

稱為“復利現值系數”，用符號（P/F，i，n）表示。例題：1.1956年，雷鋒的光榮牌皮夾克單從時間價值的角度來看，現在值多少錢？（假設無通脹、無風險的利率為8%)2.2020年，我有一筆欠款100000元，要支付，假設銀行同期存款利率為4%，問我現在要存入多少錢，才能保證我在2012年擁有100000元的存款？二、年金的終值與現值

——相關概念理解

年金(Annuity)

在一定時期內每隔相同的時間（如一年）發(fā)生相同數額的現金流量。年金的特點

?同距

?同額

?同向n-1A012n3AAAA電腦租金養(yǎng)老金債券利息固定股息固定壓歲錢增長的壓歲錢二、年金的終值與現值

——相關概念理解（續(xù)）二、年金的終值與現值

——年金的種類（續(xù)）即付年金（先／預付年金）

——從第一期開始每期期初收款、付款的年金。

AAAA

0

1

2……

n-1

n

……

二、年金的終值與現值

——年金的種類(續(xù)）遞延年金

——在第二期或第二期以后收付的年金。

0

1

2

3

…

n

012……

mm+1m+2m+3...m+n

AAA…A

二、年金的終值與現值

—普通年金終值普通年金（后付年金）終值n-1A012n43AAAAAF=?A（已知）二、年金的終值與現值

—普通年金終值（續(xù)）根據上圖計算原理，可以找出簡便的算法：

F=A+A(1+i)+A+……+A

（1）將（1）等式兩邊同乘(1+i)，得：(1+i)F=A(1+i)+A+A+……+A

（2）令（2）等式兩邊同時減去（1）等式兩邊，得：(1+i)F－F=A－A(1+i)2(1+i)n-1(1+i)2(1+i)3(1+i)n(1+i)nF=A·

F=A·(F/A，i，n)計算表達式查表表達式【例2】A礦業(yè)公司決定將其一處礦產開采權公開拍賣，因此它向世界各國煤炭企業(yè)招標開礦。已知甲公司和乙公司的投標書最具有競爭力，甲公司的投標書顯示，如果該公司取得開采權，從獲得開采權的第l年開始，每年末向A公司交納10億美元的開采費，直到10年后開采結束。乙公司的投標書表示，該公司在取得開采權時，直接付給A公司40億美元，在8年后開采結束，再付給60億美元。如A公司要求的年投資回報率達到15%，問應接受哪個公司的投標?

解：

甲公司的方案對A公司來說是一筆年收款l0億美元的l0年年金，其終值計算如下：F=10×（F/A，15%，10）=10×20.304=203.04（億美元）

乙公司的方案對A公司來說是兩筆收款，分別計算其終值：

第1筆收款（40億美元）的終值=40×(1+15%)10

=40×4.0456=161.824（億美元）

第2筆收款（60億美元）的終值=60×(1+15%)2

=60×1.3225=79.35（億美元）

終值合計l61.824+79.35=241.174（億美元）

因此，甲公司付出的款項終值小于乙公司付出的款項的終值，應接受乙公司的投標。二、年金的終值與現值

——普通年金現值n-1A012n43AAAAAP=?A（已知）……

等式兩邊同乘(1+i)……記作(P/A，i，n)——“年金現值系數”【例4】錢小姐最近準備買房，看了好幾家開發(fā)商的售房方案，其中一個方案是A開發(fā)商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10萬元，然后分6年每年年末支付3萬元。錢小姐很想知道每年付3萬元相當于現在多少錢，好讓她與現在2000元/平方米的市場價格進行比較。（貸款利率為6%）解：

P=3×（P/A，6%，6）

=3×4.9173=14.7519（萬元）

錢小姐付給A開發(fā)商的資金現值為：10+14.7519=24.7519（萬元）

如果直接按每平方米2000元購買，錢小姐只需要付出20萬元，可見分期付款對她不合算。

先付年金

一定時期內每期期初等額的系列現金流量，又稱預付年金。二、年金的終值與現值

—先付年金（預付年金）終值計算n-1A012n43AAAAA先付年金終值(已知預付年金A，求預付年金終值F)

一定時期內每期期初現金流量的復利終值之和。二、年金的終值與現值

—先付年金（預付年金）終值計算（續(xù)）F=?n-1A012n43AAAAAn-1

012n3AAAAAn-2A等比數列

或：二、年金的終值與現值

——先付年金（預付年金）終值計算（續(xù)）

----計算方法之一介紹先將其看成普通年金，套用普通年金終值的計算公式，計算終值，得出來的是在最后一個A位置上的數值，即第n-1期期末的數值，再將其向前調整一期，得出要求的第n期期末的終值，即：

F＝A（F/A，i，n）（1＋i）把即付年金轉換成普通年金。假設最后一期期末有一個等額款項的收付，這樣，就轉換為普通年金的終值問題，按照普通年金終值公式計算終值。不過要注意這樣計算的終值，其期數為n＋1。調整。即把多算的在終值點位置上的這個等額收付的A減掉。當對計算公式進行整理后，即把A提出來后，就得到即付年金的終值計算公式。即付年金的終值系數和普通年金相比，期數加1，而系數減1。

F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]二、年金的終值與現值

——先付年金（預付年金）終值計算（續(xù)）

----計算方法之二介紹【例5】為給兒子上大學準備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行3000元。若銀行存款利率為5%，則王先生在第6年末能一次取出本利和多少錢?二、年金的終值與現值

—先付年金（預付年金）終值計算（續(xù)）

----舉例解：F=A[（F/A，i，n+1）-1]

=3000×[（F/A，5%，7）-1]

=3000×（8.1420-1）

=21426（元）

【例6】某企業(yè)欲投資一項目，可以采取兩種可供選擇的投資方式，一種是，一次性支付50萬元。另一種是，分次支付，從投資開始當年起，每年年初支付20萬元，付3年。年利率為5%的貸款扶持。請問該企業(yè)現在是一次支付還是分次支付有利節(jié)省成本?解：對該企業(yè)來說，如果一次支付，則相當于付現值50萬元；而若分次支付，則相當于一個3年的即付年金，該企業(yè)可以把這個即付年金折算為3年后的終值，再與50萬元的3年終值進行比較，以確定哪個方案更有利。（1）分次支付，則其3年終值為：

F=20×（F/A，5%，3）×（1+5%）

=20×3.1525×1.05

=66.2025（萬元）或者：F=20×[（F/A，5%，4）-1]

=20×（4.3101-1）

=66.202（萬元）（2）一次支付，則其3年的終值為：

50×（F/P，5%，3）=50×1.1576=57.88（萬元）

因此，一次支付效果更好。二、年金的終值與現值

——先付年金（預付年金）現值計算預付年金的現值

(已知預付年金A，求預付年金現值P)

——一定時期內每期期初現金流量的復利現值之和。

P=?n-1A012n43AAAAA等比數列

或：先把即付年金看成普通年金，套用普通年金現值的計算公式，計算現值。注意這樣得出來的是第一個A前一期位置上的數值。調整。即把第一步計算出來的現值乘以（1＋i）向后調整一期，即得出即付年金的現值。

P＝A（P/A，i，n）（1＋i）二、年金的終值與現值

——先付年金（預付年金）現值計算（續(xù)）

----計算方法之一介紹先把即付年金轉換成普通年金進行計算。假設第1期期初沒有等額的收付，這樣就轉換為普通年金，可以按照普通年金現值公式計算現值。注意，這樣計算出來的現值為n－1期的普通年金現值。調整。即把原來未算的第1期期初的A加上。當對計算式子進行整理后，即把A提出來后，就得到了即付年金現值。即付年金現值系數與普通年金現值系數相比，期數減1，系數加1。

P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]二、年金的終值與現值

——先付年金（預付年金）現值計算（續(xù)）

----計算方法之二介紹【例7】張先生采用分期付款方式購入商品房一套，每年年初付款15000元，分l0年付清。若銀行利率為6%，該項分期付款相當于一次現金支付的購買價是多少?

二、年金的終值與現值

——先付年金（預付年金）現值計算（續(xù)）

----舉例解：

P＝A·[（P/A，i，n-1）＋1]

＝15000×[（P/A，6%，9）＋1]

＝15000×（6.8017＋1）＝117025.5（元）例題下列表達式為先付年金終值的是（）A:A*(F/A,I,N+1)-AB:A*(F/A,I,N-1)-AC:A*(F/A,I,N-1)+AD:A*(F/A,I,N)*(1+I)下列表達式為先付年金現值的是（）A:A*(P/A,I,N+1)-AB:A*(P/A,I,N-1)-AC:A*(P/A,I,N-1)+AD:A*(P/A,I,N)*(1+I)二、年金的終值和現值

——遞延年金終值計算遞延年金

——第一次等額收付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。遞延年金終值計算

——計算遞延年金終值和普通年金終值基本一致，只是注意扣除遞延期即可。

F＝A（F/A，i，n）

二、年金的終值和現值

—遞延年金終值計算“二階段計算”方式

——先計算普通年金現值，然后再將普通年金現值按照遞延期計算復利現值的兩個計算過程。二、年金的終值和現值

——遞延年金現值計算

---方法一介紹Ｐ＝Ａ·

＝Ａ·（P/A，i，n)·(P/F，i，m)二、年金的終值和現值

——遞延年金現值計算

---方法一運用

復利現值計算PA

12345678910普通年金現值計算5千5千5千5千5千

“二階段計算”方式示意圖

上圖實際計算過程如下：

=5000×3.79079×0.62092=11768.54(元))5%,10,/()5%,10,/(5000FPAPP××=二、年金的終值和現值

——遞延年金現值計算

---方法二介紹“假設計算”方式

——假設遞延期內的年金照常存在，虛構成普通年金的格局，從而計算出虛構的長系列普通年金現值；然后在虛構的長系列普通年金現值的基礎上，扣除虛構的遞延期內的年金現值，求得遞延年金現值。Ｐ＝Ａ·

＝Ａ·[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]二、年金的終值和現值

——遞延年金現值計算

---方法二運用12345678910

（5千）（5千）（5千）（5千）（5千）

5千5千5千5千5千

“假設計算”方式示意圖上圖實際計算過程如下：

P=5000×（P/A,10%,10）-5000×(P/A,10%,5)=5000×[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,5)]=5000×（6.14457—3.79079）

=11769(元)二、年金的終值和現值

——遞延年金現值計算

---方法三先求遞延年金終值，再折現為現值。P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）——永續(xù)年金

二、年金的終值和現值▲永續(xù)年金是指無限期支付的年金▲

永續(xù)年金沒有終止的時間，即沒有終值。01243AAAA當n→∞時，(1+i)-n的極限為零

永續(xù)年金現值的計算通過普通年金現值的計算公式推導：▲

永續(xù)年金現值(已知永續(xù)年金A，求永續(xù)年金現值P)——永續(xù)年金舉例

二、年金的終值和現值【例10】某投資者持有100股優(yōu)先股股票，每年年末均可以分得10000元固定股利，如果該股票的年必要報酬率為10%，這100股優(yōu)先股的現在價值應當為多少?PA＝＝100000(元)

【例11】某企業(yè)融資租賃的租金在各年末支付，折現率10%，付款額如下表所示。計算現值年度末1234567付款額30000300003000020000200002000010000租金支出單位：元解：上表顯示，1—3年為等額系列款項，可按普通年金計算其現值；4—6年也為等額系列款項，可按遞延年金計算其現值；第7年為一筆款項，可按復利計算其現值。

現值P計算過程如下（折現率為10%）：

P＝30000×(P/A，10%,3)＋20000×[(P/A，10%,6)

－(P/A，10%,3)]＋10000×(P/F，10%,7)

＝30000×2.48685＋20000×(4.35526－2.48685)

＋10000×0.51316

＝74605.5+37368.2+5131.6

＝117105.30（元）類型終值現值復利F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)普通年金F=A(F/A,i,n)P=A(P/A,i,n)預付年金F=A[F/A,i,(n+1)-1]P=A[P/A,i,(n-1)+1]F=A(F/A,i,n)(1+i)P=A(P/A,i,n)(1+i)遞延年金

不考慮遞延期數，同普通年金額終值公式P=A(P/A,i,n)(P/F,i,m)P=A[P/A,i,(m+n)]-A(P/A,i,m)P=A(F/A,i,n)[P/F,i,(m+n)]永續(xù)年金無P=A/i各類型終值、現值公式集合：資本回收系數和償債基金系數資本回收系數是求年金現值的逆運算：

作用：現在投入一筆錢，以后每期期末收回多少。

公式：A＝P/（P/A，i，n）償債基金系數是求年金終值的逆運算：

作用：以后想得到一筆錢，每期期末存入多少。

公式：A＝F/（F/A，i，n）三、折現率的計算

一般情況下，計算折現率（利率）時，首先要計算出有關的時間價值系數，或者復利終值（現值）系數，或者年金終值（現值）系數，然后查表。若表中存在此系數，則對應的利