固體物理黃昆2

固體物理黃昆2第1頁/共73頁在離子實(shí)內(nèi)部用假想的勢(shì)能取代真實(shí)的勢(shì)能，在求解薛定諤方程時(shí)，若不改變能量本征值和離子實(shí)之間區(qū)域的波函數(shù)。這個(gè)假想的勢(shì)能就叫做贗勢(shì)。由贗勢(shì)求出的波函數(shù)叫贗波函數(shù)，在離子實(shí)之間的區(qū)域真實(shí)的勢(shì)和贗勢(shì)給出同樣的波函數(shù)。第2頁/共73頁近自由電子近似認(rèn)為原子實(shí)對(duì)電子的作用很弱，電子的運(yùn)動(dòng)基本上是自由的。其結(jié)果主要適用于金屬的價(jià)電子。當(dāng)晶體中原子的間距較大，原子實(shí)對(duì)電子有相當(dāng)強(qiáng)的束縛作用。當(dāng)電子距某個(gè)原子實(shí)較近時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)主要受該原子勢(shì)場(chǎng)的影響，這時(shí)電子的行為與孤立原子中電子的行為相似。這時(shí)，可將孤立原子看成零級(jí)近似，將其他原子勢(shì)場(chǎng)的影響看成小的微擾。此方法稱為緊束縛近似(TBA)。緊束縛近似方法的一個(gè)突出優(yōu)點(diǎn)是它可以把晶體中電子的能帶結(jié)構(gòu)與構(gòu)成這種晶體的原子在孤立狀態(tài)下的電子能級(jí)聯(lián)系起來?！?.6緊束縛近似（TightBindingApproximation）第3頁/共73頁電子在格矢處原子附近運(yùn)動(dòng)考慮簡(jiǎn)單晶格情況。電子的孤立原子束縛態(tài)波函數(shù)

：Rm格點(diǎn)的原子勢(shì)場(chǎng)

：某原子能級(jí)（非簡(jiǎn)并）

一、模型與微擾計(jì)算第4頁/共73頁晶體中電子的波函數(shù)滿足的薛定諤方程：晶體的周期性勢(shì)場(chǎng)，即各格點(diǎn)原子的勢(shì)場(chǎng)之和：微擾項(xiàng)原子軌道線性組合法：（LCAO）微擾以后的狀態(tài)是N個(gè)簡(jiǎn)并態(tài)的線性組合，即用原子軌道的線性組合來構(gòu)成晶體中電子共有化的軌道。原子軌道線性組合法第5頁/共73頁將晶體中電子波函數(shù)代入薛定諤方程當(dāng)原子間距比原子半徑大時(shí)，不同格點(diǎn)的原子束縛態(tài)波函數(shù)重疊很小，近似為正交關(guān)系簡(jiǎn)化計(jì)算。第6頁/共73頁即以左乘上面方程因有N種可能選取辦法，故方程是N個(gè)聯(lián)立方程中的一個(gè)方程。正交關(guān)系簡(jiǎn)化第7頁/共73頁改變變量，令考慮到勢(shì)場(chǎng)U為周期函數(shù)積分只決定于相對(duì)位置J函數(shù)前面加負(fù)號(hào)的原因是，周期場(chǎng)減去原點(diǎn)的原子場(chǎng)，仍為負(fù)值。J函數(shù)的引入第8頁/共73頁—周期性勢(shì)場(chǎng)減去原子的勢(shì)場(chǎng)，仍為負(fù)值第9頁/共73頁am只由來決定方程具有簡(jiǎn)單形式的解為任意常數(shù)矢量對(duì)于確定的晶體中電子的波函數(shù):容易驗(yàn)證，晶體中電子的波函數(shù)是布洛赫函數(shù)。第10頁/共73頁能量本征值考慮周期性邊界條件，

的取值為h1,h2,h3＝整數(shù)由此可知，在簡(jiǎn)約區(qū)中，波矢

共有N個(gè)準(zhǔn)連續(xù)的取值，即可得N個(gè)電子的本征態(tài)k(r)對(duì)應(yīng)于N個(gè)準(zhǔn)連續(xù)的k值。這樣，E(k)將形成一個(gè)準(zhǔn)連續(xù)的能帶。形成固體時(shí)，一個(gè)原子能級(jí)將展寬為一個(gè)相應(yīng)的能帶，其Bloch函數(shù)是各格點(diǎn)上原子波函數(shù)

的線性組合能量本征值第11頁/共73頁j(r-Rs)和j(r)表示相距為Rs的格點(diǎn)上的原子波函數(shù)，顯然積分值只有當(dāng)它們有一定相互重疊時(shí)，才不為零只保留到近鄰項(xiàng)，而略去其他影響小的項(xiàng)，能量本征值E(k)的表達(dá)式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化：當(dāng)Rs

＝0時(shí)，兩波函數(shù)完全重疊能量本征值簡(jiǎn)化結(jié)果第12頁/共73頁1：求簡(jiǎn)單立方晶體中由原子的s態(tài)所形成的能帶aa由于s態(tài)的原子波函數(shù)是球?qū)ΨQ的，有對(duì)于簡(jiǎn)單立方：近鄰格矢＝(a,0,0),(0,a,0),(0,0,a)例1:非簡(jiǎn)并情況第13頁/共73頁在簡(jiǎn)單立方晶格的簡(jiǎn)約區(qū)中由于s態(tài)波函數(shù)是偶宇稱，s(r)=s(-r)，所以，在近鄰重疊積分中波函數(shù)的貢獻(xiàn)為正，即J1>0MXRkxkykz點(diǎn)：

＝(0,0,0)X點(diǎn)：

＝(/a,0,0)R點(diǎn)：

＝(/a,/a,/a)第14頁/共73頁點(diǎn)：能帶底；R點(diǎn)：能帶頂能帶寬度：原子的一個(gè)s能級(jí)在晶體中展寬為一個(gè)相應(yīng)的能帶，能帶寬度取決于J1，即近鄰原子波函數(shù)的重疊積分原子的內(nèi)層電子軌道半徑較小，所形成的能帶校窄；而外層電子軌道半徑較大，所形成的能帶較寬以上討論僅適用于原子能級(jí)非簡(jiǎn)并，且原子波函數(shù)重疊很少的情況，即適用于原子內(nèi)層s電子所形成的能帶J0s12J1E第15頁/共73頁對(duì)于p電子、d電子等，這些狀態(tài)都是簡(jiǎn)并的，因此，其Bloch函數(shù)應(yīng)是孤立原子的有關(guān)狀態(tài)波函數(shù)的線性組合求簡(jiǎn)單立方晶體由原子的p態(tài)所形成的能帶原子的p態(tài)為三重簡(jiǎn)并，其原子軌道可表為在簡(jiǎn)單立方晶體中，三個(gè)p軌道各自形成一個(gè)能帶，其波函數(shù)是各自原子軌道的線性組合例2簡(jiǎn)并情況第16頁/共73頁由于p軌道不是球?qū)ΨQ的，因此，沿不同方向的近鄰重疊積分J(Rs)不完全相同。如：電子主要集中在x軸方向，在六個(gè)近鄰重疊積分中，沿x軸方向的重疊積分較大，用J1表示；沿y方向和z方向的重疊積分用J2表示其它兩個(gè)方向類似第17頁/共73頁＋＋＋＋－－－－xyXs帶px帶py、pz帶E(k)原子的p態(tài)是奇宇稱：沿x軸方向的重疊積分J1<0，而J2>0第18頁/共73頁1.對(duì)于原子的內(nèi)層電子，其電子軌道很小，因而形成的能帶較窄。這時(shí)，原子能級(jí)與能帶之間有簡(jiǎn)單的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

E這時(shí)，原子能級(jí)與能帶之間比較復(fù)雜，不一定有簡(jiǎn)單的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。一個(gè)能帶不一定與孤立原子的某個(gè)能級(jí)相對(duì)應(yīng)，可能會(huì)出現(xiàn)能帶的重疊2.對(duì)于外層電子，由于其電子軌道較大，形成的能帶就較寬二、原子能級(jí)與能帶的對(duì)應(yīng)第19頁/共73頁在某些情況下還可能出現(xiàn)不同原子態(tài)的相互作用。如：Si的價(jià)帶與導(dǎo)帶緊束縛近似對(duì)原子的內(nèi)層電子是相當(dāng)好的近似，它還可用來近似地描述過渡金屬的d帶、類金剛石晶體以及惰性元素晶體的價(jià)帶。緊束縛近似是定量計(jì)算絕緣體、化合物及半導(dǎo)體特性的有效工具3p3ssp3成鍵態(tài)反鍵態(tài)導(dǎo)帶價(jià)帶第20頁/共73頁緊束縛近似中，能帶中電子波函數(shù)可寫成布洛赫函數(shù)和對(duì)于任何能帶Wannier

函數(shù)一個(gè)能帶的Wannier

函數(shù)是由同一個(gè)能帶的布洛赫函數(shù)所定義三、瓦尼爾（Wannier

）函數(shù)第21頁/共73頁瓦尼爾函數(shù)滿足正交關(guān)系緊束縛近似中，如果近似忽略原子波函數(shù)的交疊，瓦尼爾函數(shù)就是孤立原子的波函數(shù)。如果能帶情況和緊束縛近似相差很遠(yuǎn)，瓦尼爾函數(shù)將很少保留孤立原子波函數(shù)的信息，但它仍然比較定域化。在討論電子空間定域性起重要作用的問題時(shí)，瓦尼爾函數(shù)工具比較方便。第22頁/共73頁一、對(duì)稱操作晶體點(diǎn)群的對(duì)稱操作算符T()，物理意義：對(duì)于任意函數(shù)，有-1:的逆操作

定義:點(diǎn)經(jīng)操作后變換到點(diǎn)上式對(duì)所有晶體點(diǎn)群的對(duì)稱操作都成立在空間中具有與晶體點(diǎn)群完全相同的對(duì)稱性§5.7晶體能帶的對(duì)稱性第23頁/共73頁三、能帶關(guān)于k的周期性

三維情況中表示（對(duì)同一能帶成立）二、能帶的時(shí)間反演對(duì)稱性第24頁/共73頁1)簡(jiǎn)約布里淵區(qū)圖象

所有能帶在簡(jiǎn)約布里淵區(qū)內(nèi)給出i)它屬于哪一個(gè)能帶ii)它的簡(jiǎn)約波矢是什么簡(jiǎn)約布里淵區(qū)標(biāo)志一個(gè)狀態(tài)ⅠⅡⅡⅢⅢ四、布里淵區(qū)與能帶第25頁/共73頁在每一個(gè)布里淵區(qū)畫出所有能帶，構(gòu)成k空間中能量分布的完整圖像2)周期布里淵區(qū)圖象第26頁/共73頁不同能帶繪于k空間中不同的布里淵區(qū)中IIIIIIIIIII3)擴(kuò)展布里淵區(qū)圖象第27頁/共73頁一、能態(tài)密度1.定義能態(tài)密度：dSdkkxkyEE+dEdZ：能量在E－E+dE兩等能面間的能態(tài)數(shù)（考慮了電子自旋）能態(tài)密度：能帶中單位能量間隔內(nèi)的電子能態(tài)數(shù)dZ=2(k)(k空間中能量在E－E+dE兩等能面間的體積)§5.7能態(tài)密度和費(fèi)米面第28頁/共73頁2.近自由電子的能態(tài)密度對(duì)于自由電子：能量為E的等能面是半徑為在球面上的球面2.近自由電子的能態(tài)密度第29頁/共73頁在近自由電子情況下，周期場(chǎng)的影響主要表現(xiàn)在布里淵區(qū)邊界附近，而離布里淵區(qū)邊界較遠(yuǎn)處，周期場(chǎng)對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的影響很小。波矢接近布里淵區(qū)的A點(diǎn)，能量受到周期性的微擾而下降，等能面向邊界凸現(xiàn)在A點(diǎn)到C點(diǎn)之間，等能面不再是完整的閉合面，而是分割在各個(gè)頂點(diǎn)附近的曲面。近自由電子的能態(tài)密度表達(dá)式第30頁/共73頁近自由電子的能態(tài)密度EA近自由電子的等能面kxkyAC隨著k接近布里淵區(qū)，等能面不斷向邊界凸現(xiàn)，兩個(gè)等能面之間的體積不斷增大，能態(tài)密度將顯著增大。在A點(diǎn)到C點(diǎn)之間，等能面發(fā)生殘缺，達(dá)到C點(diǎn)時(shí)，等能面縮成一個(gè)點(diǎn)。能態(tài)密度不斷減小直到為零。第31頁/共73頁N(E)EECⅠEBⅡN(E)EECⅠEBⅡ當(dāng)ECⅠ<EBⅡ時(shí)：有能隙（禁帶）

當(dāng)ECⅠ>EBⅡ時(shí)：出現(xiàn)能帶重疊

第二布里淵區(qū)能態(tài)密度能量E越過第一布里淵區(qū)的A點(diǎn)，從B點(diǎn)開始能態(tài)密度由零迅速增大。第32頁/共73頁以簡(jiǎn)單立方晶格s帶為例:在k=0，即能帶底附近，等能面近似為球面隨著E的增大，等能面明顯偏離球面3.緊束縛近似的能態(tài)密度第33頁/共73頁N(E)E0E0–6J1E0–2J1E0+6J1E0+2J1E(Γ)E(X)E(M)E(R)在、X、M和R點(diǎn)處，kE=0，稱為VanHove奇點(diǎn)，這些點(diǎn)都是布里淵區(qū)中的高對(duì)稱點(diǎn)緊束縛近似的能態(tài)密度表達(dá)式第34頁/共73頁3)緊束縛模型的電子能態(tài)密度簡(jiǎn)單立方格子的s帶——等能面為球面k=0附近——隨著E的增大，等能面與近自由電子的情況類似第35頁/共73頁能態(tài)密度第36頁/共73頁X點(diǎn)k=(/a,0,0)的能量出現(xiàn)微商不連續(xù)的奇點(diǎn)——等能面與布里淵區(qū)相交帶底和第37頁/共73頁第38頁/共73頁2.費(fèi)米面——固體中有N個(gè)自由電子，按照泡利原理它們基態(tài)是由N

個(gè)電子由低到高填充的N個(gè)量子態(tài)電子的能級(jí)N個(gè)電子在k空間填充一個(gè)半徑為kF的球，球內(nèi)包含N個(gè)狀態(tài)數(shù)球的半徑第39頁/共73頁費(fèi)米波矢、費(fèi)米動(dòng)量、費(fèi)米速度和費(fèi)米溫度費(fèi)米能量費(fèi)米球半徑費(fèi)米動(dòng)量費(fèi)米速度費(fèi)米溫度第40頁/共73頁自由電子球半徑rs第41頁/共73頁——晶體中的電子滿帶——電子占據(jù)了一個(gè)能帶中所有的狀態(tài)空帶——沒有任何電子占據(jù)（填充）的能帶導(dǎo)帶——一個(gè)能帶中所有的狀態(tài)沒有被電子占滿即不滿帶，或說最下面的一個(gè)空帶價(jià)帶——導(dǎo)帶以下的第一個(gè)滿帶，或最上面的一個(gè)滿帶禁帶——兩個(gè)能帶之間，不允許存在的能級(jí)寬度，或帶隙第42頁/共73頁——單電子的能級(jí)由于周期性勢(shì)場(chǎng)的影響而形成一系列的準(zhǔn)連續(xù)的能帶，N個(gè)電子填充這些能帶中最低的N個(gè)狀態(tài)半導(dǎo)體和絕緣體——電子剛好填滿最低的一系列能帶，形成滿帶，導(dǎo)帶中沒有電子——半導(dǎo)體帶隙寬度較小~1eV——絕緣體帶隙寬度較寬~10eV第43頁/共73頁金屬——電子除了填滿一系列的能帶形成滿帶，還部分填充了其它能帶形成導(dǎo)帶——電子填充的最高能級(jí)為費(fèi)密能級(jí)，位于一個(gè)或幾個(gè)能帶范圍內(nèi)——在不同能帶中形成一個(gè)占有電子與不占有電子區(qū)域的分界面——面的集合稱為費(fèi)密面第44頁/共73頁第45頁/共73頁堿金屬——具有體心立方格子，每個(gè)原胞內(nèi)有一個(gè)原子，由N個(gè)原子構(gòu)成的晶體，各滿層電子的能級(jí)相應(yīng)地分成2N個(gè)量子態(tài)的能帶，內(nèi)層電子剛好填滿了相應(yīng)的能帶——ns態(tài)所對(duì)應(yīng)的能帶可以填充2N電子，N個(gè)原子只有N

個(gè)自由電子，只填充了半個(gè)能帶而形成導(dǎo)帶——堿金屬中的N個(gè)電子只填充了半個(gè)布里淵區(qū)，費(fèi)密球與布里淵區(qū)邊界不相交，費(fèi)米面接近球面第46頁/共73頁二價(jià)堿土金屬——最外層2個(gè)s態(tài)電子，似乎剛好填充滿和s相應(yīng)的能帶。由于與s對(duì)應(yīng)的能帶和上面的能帶發(fā)生重疊，2N個(gè)尚未填充滿s態(tài)能帶，就開始填充上面的能帶，形成兩個(gè)能帶都是部分填充——第一布里淵區(qū)中的狀態(tài)尚未填滿，第二布里淵區(qū)已填充電子，此時(shí)的費(fèi)米面由兩部分構(gòu)成——堿土金屬為金屬導(dǎo)體第47頁/共73頁金剛石結(jié)構(gòu)的IVB族元素C、Si和Ge電子的填充——IVB原子外層有4個(gè)電子，形成晶體后成鍵態(tài)對(duì)應(yīng)4個(gè)能帶在下面，反鍵態(tài)對(duì)應(yīng)4個(gè)能帶在上面。每個(gè)能帶可容納2N個(gè)電子，成鍵態(tài)的4個(gè)能帶剛好可以容納8N電子——金剛石結(jié)構(gòu)晶體中每個(gè)原胞有兩個(gè)原子，共8個(gè)電子。晶體中的8N個(gè)電子全部填充在成鍵態(tài)的4個(gè)能帶中形成滿帶，反鍵態(tài)則是空帶,金剛石為絕緣體——Si和Ge為半導(dǎo)體第48頁/共73頁——能態(tài)密度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果X射線可以將原子內(nèi)層電子激發(fā)，產(chǎn)生空的內(nèi)層能級(jí)，當(dāng)外層電子(導(dǎo)帶中的電子)躍遷填充內(nèi)層能級(jí)時(shí)發(fā)射X射線光子用X射線將Na原子的內(nèi)層電子激發(fā)產(chǎn)生諸如1s、2s和3p等空的內(nèi)層能級(jí)——K:電子到1s能級(jí)的躍遷——LI:電子到2s能級(jí)的躍遷——LII:電子到2p能級(jí)的躍遷——LIII:電子到3s能級(jí)的躍遷第49頁/共73頁——導(dǎo)帶中電子能量從帶底能量到最高能量E0，各種能量的電子均可發(fā)生躍遷產(chǎn)生不同能量的X光子——發(fā)射出X光子能量形成一個(gè)連續(xù)能量譜——發(fā)射的X光子能量可以通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得X光子發(fā)射強(qiáng)度決定于（能態(tài)密度）×（發(fā)射幾率）——根據(jù)不同固體的X光子發(fā)射譜可以獲知能態(tài)密度的信息第50頁/共73頁金屬Na、Mg、Al和非金屬金剛石、硅的實(shí)驗(yàn)結(jié)果第51頁/共73頁——在低能量區(qū)域Na、Mg、Al和金剛石、硅的X光子發(fā)射能量逐漸上升的

——反映了電子的能量從帶底逐漸增大，其能態(tài)密度逐漸增大的規(guī)律第52頁/共73頁——在高能量的一端金屬Na、Mg、Al的X光子發(fā)射譜陡然下降——反映了導(dǎo)帶未被電子填充滿，最高能量的電子對(duì)應(yīng)的能態(tài)密度最大第53頁/共73頁——在高能量的一端金剛石、硅的X光子發(fā)射譜逐漸下降

——反映了電子填充了導(dǎo)帶中所有的狀態(tài)，即滿帶。而在滿帶頂對(duì)應(yīng)的布里淵區(qū)附近，電子的能態(tài)密度逐漸降為零近自由電子的能態(tài)密度EA近自由電子的等能面kxkyAC第54頁/共73頁討論近自由電子的費(fèi)米面結(jié)構(gòu):對(duì)金屬：EＦ０>>kBT，在T>0時(shí)，只有費(fèi)米面附近的少量電子受到熱激發(fā)在室溫下，這個(gè)比值約為10－2，因此，可以認(rèn)為金屬的費(fèi)米面基本上與T無關(guān)費(fèi)米半徑的相對(duì)變化二、費(fèi)米面第55頁/共73頁a.費(fèi)米面的構(gòu)造步驟根據(jù)晶體結(jié)構(gòu)畫出倒易空間中擴(kuò)展的布里淵區(qū)圖形；按電子濃度求出相應(yīng)的費(fèi)米半徑，并作出費(fèi)米球（圓）；將處在各個(gè)布里淵區(qū)中的費(fèi)米球（圓）分塊按倒格矢平移到簡(jiǎn)約區(qū)中，來自第n個(gè)布里淵區(qū)的對(duì)應(yīng)于第n個(gè)能帶，于是在簡(jiǎn)約區(qū)中得到對(duì)應(yīng)于各個(gè)能帶的費(fèi)米面圖形；按照近自由電子作必要的修正1.近自由電子費(fèi)米面的構(gòu)造法第56頁/共73頁

電子的能量只在布里淵區(qū)邊界附近偏離自由電子能量，周期場(chǎng)的影響使等能面在布里淵區(qū)邊界面附近發(fā)生畸變，形成向外突出的凸包；等能面幾乎總是與布里淵區(qū)邊界面垂直相交；費(fèi)米面所包圍的總體積僅依賴于電子濃度，而不取決于電子與晶格相互作用的細(xì)節(jié)；周期場(chǎng)的影響使費(fèi)米面上的尖銳角圓滑化b.修正的依據(jù)第57頁/共73頁證明在一般情況下，等能面與布里淵區(qū)邊界面垂直相交在布里淵區(qū)邊界面上：En(k)具有反演對(duì)稱性：En(k)的平移對(duì)稱性：在布里淵區(qū)邊界面附近：等能面與布里淵區(qū)邊界面垂直相交：第58頁/共73頁沿布里淵區(qū)邊界面的法線方向上，如果沿一個(gè)邊界面的法線方向上處處都有那么，與該邊界面相交的等能面必與此邊界面垂直第59頁/共73頁例：二維正方晶格近自由電子的費(fèi)米面圖形設(shè)二維晶格的晶格常數(shù)為a，晶體的原胞數(shù)為N，設(shè)平均每個(gè)原子有個(gè)價(jià)電子，即電子濃度為電子/原子對(duì)于簡(jiǎn)單晶格：的分布密度：例：第60頁/共73頁其中為簡(jiǎn)約區(qū)的內(nèi)切圓半徑電子濃度kF/k110.79821.12831.38241.59651.78461.954kxky第61頁/共73頁0K時(shí)，固體中有N個(gè)自由電子，按照泡利原理它們基態(tài)是由N個(gè)電子由低到高填充的N個(gè)量子態(tài)。電子的能級(jí)N個(gè)電子在k空間填充一個(gè)半徑為kF的球，球內(nèi)包含N個(gè)狀態(tài)數(shù)球的半徑此球面稱為費(fèi)米面。2.費(fèi)米面第62頁/共73頁費(fèi)米波矢、費(fèi)米能、費(fèi)米動(dòng)量、費(fèi)米速度和費(fèi)米溫度費(fèi)米能量費(fèi)米球半徑費(fèi)米動(dòng)量費(fèi)米速度費(fèi)米溫度費(fèi)米參數(shù)第63頁/共73頁自由電子球半徑rs電子密度n氫原子基態(tài)玻爾半徑第64頁/共73頁滿帶：電子占據(jù)了一個(gè)能帶中所有的狀態(tài)空帶：沒有任何電子占據(jù)（填充）的能帶導(dǎo)帶：一個(gè)能帶中所有的狀態(tài)沒有被電子占滿，即不滿帶，或說最下面的一個(gè)空帶價(jià)帶：導(dǎo)帶以下的第一個(gè)滿帶，或最上面的一個(gè)滿帶禁帶：兩個(gè)能帶之間，不允許存在的能級(jí)寬度，或帶隙基態(tài)填充情況滿帶＋空帶對(duì)應(yīng)于絕緣體和半導(dǎo)體滿帶＋導(dǎo)帶對(duì)應(yīng)于金屬晶體中的電子基態(tài)的情況第65頁/共73頁單電子的能級(jí)由于周期性勢(shì)場(chǎng)的影響而形成一系列的準(zhǔn)連續(xù)的能帶，N個(gè)電子填充這些能帶中最低的N個(gè)狀態(tài)半導(dǎo)體和絕緣體電子剛好填滿最低的一系列能帶，形成滿帶，導(dǎo)帶中沒有電子。半導(dǎo)體帶隙寬度較小~1eV

絕緣體帶隙寬度較寬~10eV金屬：電子除了填滿一系列的能帶形成滿帶，還部分填充了其它能帶形成導(dǎo)帶。電子填充的最高能級(jí)為費(fèi)密能級(jí)，位于一個(gè)或幾個(gè)能帶范圍內(nèi)。在不同能帶中形成一個(gè)占有電子與不占有電子區(qū)域的分界面。面的集合稱為費(fèi)密面。第66頁/共73頁堿金屬：具有體心立方格子，每個(gè)原胞內(nèi)有一個(gè)原子，由N個(gè)原子構(gòu)成的晶體，各滿層電子的能級(jí)相應(yīng)地分成2N個(gè)量子態(tài)的能帶，內(nèi)層電子剛好填滿了相應(yīng)的能帶。最外層ns態(tài)所對(duì)應(yīng)的能帶可以填充2N電子，N個(gè)原子只有N個(gè)自由電子，只填充了半個(gè)能帶而形成導(dǎo)帶。堿金屬中的N個(gè)電子只填充了半個(gè)布里淵區(qū)，費(fèi)密球與布里淵區(qū)邊界不相交，費(fèi)米面接近球面。二價(jià)堿土金屬：最外層2個(gè)s態(tài)電子，似乎剛好填充滿和s相應(yīng)的能帶。由于與