2019屆數(shù)學(xué)（理）大復(fù)習(xí)講義第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 2.4 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§2.4二次函數(shù)與冪函數(shù)最新考綱考情考向分析1.理解并掌握二次函數(shù)的定義,圖象及性質(zhì)．2.能用二次函數(shù)，方程，不等式之間的關(guān)系解決簡單問題．3。了解冪函數(shù)的概念．4.結(jié)合函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝eq\f（1，x）,y＝的圖象，了解它們的變化情況。以冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用為主，常與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)交匯命題；以二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用為主,常與方程、不等式等知識交匯命題，著重考查函數(shù)與方程,轉(zhuǎn)化與化歸及數(shù)形結(jié)合思想，題型一般為選擇、填空題，中檔難度。1．二次函數(shù)（1）二次函數(shù)解析式的三種形式:一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c（a≠0)．頂點式：f(x)＝a（x－m)2＋n(a≠0）,頂點坐標為（m，n）．零點式：f（x）＝a（x－x1）(x－x2）(a≠0）,x1，x2為f（x）的零點．(2）二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解析式f（x）＝ax2＋bx＋c（a>0）f（x)＝ax2＋bx＋c(a〈0)圖像定義域（－∞，＋∞)（－∞，＋∞）值域eq\b\lc\［\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2，4a),＋∞））eq\b\lc\(\rc\］（\a\vs4\al\co1（－∞，\f(4ac－b2，4a)））單調(diào)性在x∈eq\b\lc\（\rc\](\a\vs4\al\co1（－∞，－\f(b,2a)）)上是減少的;在x∈eq\b\lc\［\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f(b,2a），＋∞））上是增加的在x∈eq\b\lc\（\rc\](\a\vs4\al\co1（－∞，－\f（b，2a)））上是增加的；在x∈eq\b\lc\［\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（b,2a),＋∞)）上是減少的對稱性函數(shù)的圖像關(guān)于x＝－eq\f（b，2a）對稱2．冪函數(shù)（1)冪函數(shù)的定義一般地,形如y＝xα的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量,α是常量．（2)常見的5種冪函數(shù)的圖像（3）常見的5種冪函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)特征性質(zhì)y＝xy＝x2y＝x3y＝y(tǒng)＝x－1定義域RRR[0，＋∞){x｜x∈R,且x≠0}值域R[0,＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R,且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇知識拓展1．冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1）冪函數(shù)的圖像一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi),一定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi),要看函數(shù)的奇偶性．(2)冪函數(shù)的圖像過定點（1，1)，如果冪函數(shù)的圖像與坐標軸相交,則交點一定是原點．(3)當(dāng)α＞0時，y＝xα在[0，＋∞)上為增函數(shù)；當(dāng)α＜0時，y＝xα在（0，＋∞)上為減函數(shù)．2．若f（x）＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則當(dāng)eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a>0，,Δ〈0))時恒有f(x）〉0，當(dāng)eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a〈0，,Δ〈0）)時，恒有f（x）〈0.題組一思考辨析1．判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)（1)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c,x∈[a，b］的最值一定是eq\f(4ac－b2，4a).（×）（2)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，x∈R不可能是偶函數(shù)．(×)（3)在y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a決定了圖像的開口方向和在同一直角坐標系中的開口大小．(√）（4）函數(shù)y＝是冪函數(shù)．（×)(5）如果冪函數(shù)的圖像與坐標軸相交,則交點一定是原點．(√）(6）當(dāng)n<0時,冪函數(shù)y＝xn是定義域上的減函數(shù)．（×）題組二教材改編2．已知冪函數(shù)f(x）＝k·xα的圖像過點eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1,2），\f(\r(2），2））)，則k＋α等于()A.eq\f（1，2)B．1C.eq\f（3,2)D．2答案C解析由冪函數(shù)的定義，知eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（k＝1，,\f（\r（2)，2)＝k·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1,2）））α.））∴k＝1，α＝eq\f（1,2)?！鄈＋α＝eq\f(3，2）.3．已知函數(shù)f(x）＝x2＋4ax在區(qū)間(－∞，6）內(nèi)是減少的，則a的取值范圍是（)A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)≤3C．a(chǎn)＜－3 D．a(chǎn)≤－3答案D解析函數(shù)f(x）＝x2＋4ax的圖像是開口向上的拋物線，其對稱軸是x＝－2a，由函數(shù)在區(qū)間(－∞，6)內(nèi)是減少的可知，區(qū)間（－∞,6）應(yīng)在直線x＝－2a的左側(cè),∴－2a≥6，解得a≤－3，故選D。題組三易錯自糾4．冪函數(shù)f(x）＝(a∈Z）為偶函數(shù),且f（x）在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，則a等于（)A．3B．4C．5D．6答案C解析因為a2－10a＋23＝(a－5)2－2，f(x)＝（a∈Z）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0,＋∞）上是減函數(shù)，所以(a－5)2－2〈0，從而a＝4,5,6,又(a－5)2－2為偶數(shù)，所以只能是a＝5,故選C。5．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0,則它的圖像可能是(）答案D解析由a＋b＋c＝0和a〉b>c知,a〉0，c<0，由c〈0，排除A，B，又a〉0，排除C.6．已知函數(shù)y＝x2－2x＋3在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3,最小值2，則m的取值范圍為________．答案[1，2]解析如圖，由圖像可知m的取值范圍是[1，2]．題型一求二次函數(shù)的解析式典例(1)已知二次函數(shù)f(x）＝x2－bx＋c滿足f(0)＝3,對任意x∈R，都有f(1＋x）＝f(1－x)成立,則f(x）的解析式為________________．答案f（x）＝x2－2x＋3解析由f(0)＝3，得c＝3,又f(1＋x)＝f(1－x)，∴函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線x＝1對稱，∴eq\f(b，2）＝1，∴b＝2，∴f（x)＝x2－2x＋3.(2)已知二次函數(shù)f（x）與x軸的兩個交點坐標為（0，0)和（－2，0)且有最小值－1，則f(x)＝________。答案x2＋2x解析設(shè)函數(shù)的解析式為f(x）＝ax(x＋2），所以f(x）＝ax2＋2ax，由eq\f(4a×0－4a2，4a）＝－1,得a＝1，所以f(x）＝x2＋2x.思維升華求二次函數(shù)解析式的方法跟蹤訓(xùn)練(1)已知二次函數(shù)f(x）＝ax2＋bx＋1（a,b∈R且a≠0),x∈R，若函數(shù)f(x）的最小值為f(－1)＝0，則f(x)＝________。(2）若函數(shù)f（x)＝(x＋a）（bx＋2a)(a,b∈R）是偶函數(shù)，且它的值域為（－∞，4],則該函數(shù)的解析式f（x)＝________.答案（1)x2＋2x＋1(2）－2x2＋4解析(1）設(shè)函數(shù)f（x)的解析式為f（x）＝a（x＋1）2＝ax2＋2ax＋a，由已知f(x）＝ax2＋bx＋1,∴a＝1,故f（x）＝x2＋2x＋1.（2)由f（x）是偶函數(shù)知f(x）圖像關(guān)于y軸對稱,∴－a＝－eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f（2a,b）))，即b＝－2,∴f(x）＝－2x2＋2a2,又f(x）的值域為（－∞，4],∴2a2＝4,故f（x）＝－2x2＋4。題型二二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)命題點1二次函數(shù)的圖像典例(2017·鄭州模擬)對數(shù)函數(shù)y＝logax（a＞0且a≠1）與二次函數(shù)y＝（a－1)x2－x在同一坐標系內(nèi)的圖像可能是()答案A解析當(dāng)0＜a＜1時，y＝logax為減函數(shù)，y＝(a－1）x2－x開口向下，其對稱軸為x＝eq\f（1,2a－1）＜0，排除C,D；當(dāng)a＞1時,y＝logax為增函數(shù)，y＝(a－1)x2－x開口向上，其對稱軸為x＝eq\f(1,2a－1）＞0，排除B.故選A。命題點2二次函數(shù)的單調(diào)性典例函數(shù)f(x）＝ax2＋（a－3）x＋1在區(qū)間[－1,＋∞）上是減少的，則實數(shù)a的取值范圍是(）A．[－3，0） B．(－∞，－3]C．[－2，0］ D．［－3，0］答案D解析當(dāng)a＝0時，f（x)＝－3x＋1在［－1，＋∞）上遞減，滿足題意．當(dāng)a≠0時,f(x)的對稱軸為x＝eq\f(3－a,2a)，由f(x）在[－1,＋∞)上是減少的知eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,\f(3－a，2a）≤－1，）)解得－3≤a＜0。綜上，a的取值范圍為[－3,0］．引申探究若函數(shù)f（x)＝ax2＋(a－3)x＋1的遞減區(qū)間是［－1,＋∞），則a＝________。答案－3解析由題意知f(x)必為二次函數(shù)且a〈0，又eq\f(3－a，2a)＝－1,∴a＝－3。命題點3二次函數(shù)的最值典例已知函數(shù)f（x）＝ax2＋2ax＋1在區(qū)間［－1,2]上有最大值4,求實數(shù)a的值．解f（x)＝a（x＋1）2＋1－a。(1)當(dāng)a＝0時,函數(shù)f（x)在區(qū)間[－1，2]上的值為常數(shù)1,不符合題意，舍去；(2）當(dāng)a＞0時,函數(shù)f(x)在區(qū)間［－1,2]上是增函數(shù)，最大值為f（2)＝8a＋1＝4，解得a＝eq\f(3，8）;(3)當(dāng)a＜0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,2]上是減函數(shù)，最大值為f（－1）＝1－a＝4，解得a＝－3。綜上可知，a的值為eq\f(3,8)或－3.引申探究將本例改為:求函數(shù)f(x）＝x2＋2ax＋1在區(qū)間[－1,2]上的最大值．解f（x）＝（x＋a)2＋1－a2，∴f（x)的圖像是開口向上的拋物線，對稱軸為x＝－a.（1）當(dāng)－a＜eq\f（1，2)即a＞－eq\f（1，2)時，f(x)max＝f（2）＝4a＋5，(2）當(dāng)－a≥eq\f(1,2）即a≤－eq\f(1,2）時,f（x)max＝f（－1）＝2－2a，綜上，f（x)max＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(4a＋5，a＞－\f(1,2）,,2－2a，a≤－\f(1，2).)）命題點4二次函數(shù)中的恒成立問題典例(1）已知函數(shù)f(x)＝x2－x＋1，在區(qū)間［－1,1]上，不等式f(x)〉2x＋m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________________．答案(－∞,－1)解析f(x)〉2x＋m等價于x2－x＋1〉2x＋m,即x2－3x＋1－m〉0，令g(x)＝x2－3x＋1－m，要使g(x）＝x2－3x＋1－m>0在［－1,1]上恒成立,只需使函數(shù)g(x)＝x2－3x＋1－m在［－1,1]上的最小值大于0即可．∵g（x）＝x2－3x＋1－m在［－1，1]上是減少的，∴g（x)min＝g（1）＝－m－1。由－m－1〉0，得m<－1.因此滿足條件的實數(shù)m的取值范圍是（－∞，－1）．（2)已知a是實數(shù),函數(shù)f（x)＝2ax2＋2x－3在x∈［－1,1］上恒小于零，則實數(shù)a的取值范圍為________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f（1,2）)）解析2ax2＋2x－3<0在［－1,1]上恒成立．當(dāng)x＝0時,－3〈0，成立；當(dāng)x≠0時，a〈eq\f（3，2）eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，x)－\f（1，3）))2－eq\f(1，6)，因為eq\f(1，x）∈(－∞,－1]∪[1,＋∞)，當(dāng)x＝1時，右邊取最小值eq\f（1,2)，∴a〈eq\f(1,2）.綜上，實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－∞，\f（1,2））)。思維升華解決二次函數(shù)圖像與性質(zhì)問題時要注意(1）拋物線的開口，對稱軸位置，定義區(qū)間三者相互制約，要注意分類討論；（2）要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，尤其是給定區(qū)間上的二次函數(shù)最值問題，先“定性"（作草圖)，再“定量"(看圖求解)．(3）由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的思路及關(guān)鍵解題思路：一是分離參數(shù)；二是不分離參數(shù)．兩種思路都是將問題歸結(jié)為求函數(shù)的最值或值域．跟蹤訓(xùn)練（1)設(shè)abc＞0，二次函數(shù)f(x）＝ax2＋bx＋c的圖像可能是(）答案D解析由A，C，D知，f(0）＝c＜0,從而由abc＞0，所以ab＜0,所以對稱軸x＝－eq\f（b,2a）＞0,知A，C錯誤，D滿足要求；由B知f(0）＝c＞0，所以ab＞0，所以x＝－eq\f(b,2a）＜0,B錯誤．（2）已知函數(shù)f（x)＝x2－2ax＋2a＋4的定義域為R，值域為[1，＋∞），則a的值為________．答案－1或3解析由于函數(shù)f（x）的值域為[1，＋∞)，所以f(x）min＝1.又f(x）＝(x－a)2－a2＋2a＋4，當(dāng)x∈R時，f(x）min＝f(a)＝－a2＋2a＋4＝1,即a2－2a－3＝0,解得a＝3或a＝－1。（3）設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋2，對于滿足1〈x<4的一切x值都有f（x）〉0,則實數(shù)a的取值范圍為________．答案eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1，2)，＋∞））解析由題意得a＞eq\f(2，x)－eq\f（2,x2)對1＜x＜4恒成立，又eq\f(2，x）－eq\f（2,x2）＝－2eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1，x)－\f(1,2））)2＋eq\f（1,2)，eq\f（1，4)＜eq\f(1,x)＜1，∴eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(2，x)－\f(2，x2)))max＝eq\f（1，2)，∴a＞eq\f（1，2）.題型三冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)1．冪函數(shù)y＝f(x)經(jīng)過點（3,eq\r（3)），則f（x)是（)A．偶函數(shù)，且在（0,＋∞）上是增函數(shù)B．偶函數(shù),且在（0，＋∞）上是減函數(shù)C．奇函數(shù)，且在(0,＋∞）上是減函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞）上是增函數(shù)答案D解析設(shè)冪函數(shù)的解析式為y＝xα，將（3，eq\r（3））代入解析式得3α＝eq\r（3），解得α＝eq\f（1，2），∴y＝,故選D。2．若四個冪函數(shù)y＝xa，y＝xb，y＝xc,y＝xd在同一坐標系中的圖像如圖所示,則a，b，c，d的大小關(guān)系是（）A．d＞c＞b＞aB．a(chǎn)＞b＞c＞dC．d＞c＞a＞bD．a(chǎn)＞b＞d＞c答案B解析由冪函數(shù)的圖像可知，在(0,1)上冪函數(shù)的指數(shù)越大，函數(shù)圖像越接近x軸，由題圖知a＞b＞c＞d，故選B。3．若(2m＋1）〉（m2＋m－1),則實數(shù)m的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\]（\a\vs4\al\co1(－∞,\f(－\r（5)－1，2))） B.eq\b\lc\［\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(\r（5）－1,2),＋∞)）C．（－1,2） D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(\r(5)－1,2），2）)答案D解析因為函數(shù)y＝的定義域為［0，＋∞)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以不等式等價于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（2m＋1≥0，,m2＋m－1≥0，,2m＋1>m2＋m－1.)）解2m＋1≥0，得m≥－eq\f(1，2)；解m2＋m－1≥0,得m≤eq\f(－\r（5）－1,2）或m≥eq\f(\r(5)－1，2）.解2m＋1〉m2＋m－1，得－1〈m〈2，綜上所述，eq\f（\r(5)－1，2）≤m<2。思維升華(1）冪函數(shù)的形式是y＝xα(α∈R），其中只有一個參數(shù)α，因此只需一個條件即可確定其解析式．(2）在區(qū)間（0,1）上,冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖像越靠近x軸(簡記為“指大圖低”)，在區(qū)間(1,＋∞)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖像越遠離x軸．(3）在比較冪值的大小時，必須結(jié)合冪值的特點,選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進行比較，準確掌握各個冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)形結(jié)合思想和分類討論思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用典例(12分)設(shè)函數(shù)f（x)＝x2－2x＋2，x∈［t,t＋1］,t∈R,求函數(shù)f（x）的最小值．思想方法指導(dǎo)研究二次函數(shù)的性質(zhì)，可以結(jié)合圖像進行；對于含參數(shù)的二次函數(shù)問題，要明確參數(shù)對圖像的影響，進行分類討論．規(guī)范解答解f(x）＝x2－2x＋2＝（x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，函數(shù)圖像的對稱軸為x＝1。［2分］當(dāng)t＋1＜1，即t＜0時，函數(shù)圖像如圖（1）所示,函數(shù)f（x)在區(qū)間[t，t＋1]上為減函數(shù)，所以最小值為f（t＋1)＝t2＋1；［5分]當(dāng)t≤1≤t＋1，即0≤t≤1時,函數(shù)圖像如圖(2)所示，在對稱軸x＝1處取得最小值，最小值為f(1)＝1;［8分]當(dāng)t＞1時,函數(shù)圖像如圖(3)所示，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t＋1]上為增函數(shù)，所以最小值為f（t)＝t2－2t＋2.[11分］綜上可知，f(x）min＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(t2＋1,t＜0,，1，0≤t≤1，,t2－2t＋2，t＞1.))[12分]1．冪函數(shù)y＝x(m∈Z）的圖像如圖所示，則m的值為(）A．0B．1C．2D．3答案C解析∵y＝（m∈Z)的圖像與坐標軸沒有交點，∴m2－4m<0，即0<m〈4。又∵函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱且m∈Z，∴m2－4m為偶數(shù),∴m＝2.2．(2018·江西九江七校聯(lián)考）若冪函數(shù)f（x）＝（m2－4m＋4)·在(0，＋∞）上為增函數(shù),則m的值為（）A．1或3 B．1C．3 D．2答案B解析由題意得m2－4m＋4＝1，m2－6m＋8＞0，解得m＝1.3．(2017·汕頭一模）若命題“ax2－2ax＋3＞0恒成立”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0或a≥3 B．a(chǎn)≤0或a≥3C．a(chǎn)＜0或a＞3 D．0＜a＜3答案A解析若ax2－2ax＋3＞0恒成立，則a＝0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，，Δ＝4a2－12a＜0,))可得0≤a＜3，故當(dāng)命題“ax2－2ax＋3＞0恒成立”是假命題時，a＜0或a≥3。4．已知二次函數(shù)f（x)滿足f（2＋x)＝f(2－x)，且f（x)在［0,2］上是增函數(shù)，若f(a）≥f（0），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．［0，＋∞） B．(－∞，0］C．[0,4] D．（－∞，0]∪［4，＋∞)答案C解析由題意可知函數(shù)f（x）的圖像開口向下，對稱軸為x＝2(如圖)，若f(a)≥f(0)，從圖像觀察可知0≤a≤4.5．已知二次函數(shù)f（x)＝2ax2－ax＋1(a〈0），若x1〈x2，x1＋x2＝0，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系為（)A．f(x1)＝f（x2)B．f(x1）〉f(x2)C．f（x1）〈f（x2)D．與a值有關(guān)答案C解析該二次函數(shù)的圖像開口向下，對稱軸為直線x＝eq\f（1，4)，又依題意，得x1〈0,x2>0，又x1＋x2＝0，∴當(dāng)x1，x2在對稱軸的兩側(cè)時，eq\f（1,4)－x1>x2－eq\f(1,4),故f（x1）〈f(x2）．當(dāng)x1，x2都在對稱軸的左側(cè)時，由單調(diào)性知f（x1)<f（x2)．綜上，f(x1）〈f(x2)．6．若關(guān)于x的不等式x2－4x－2－a＞0在區(qū)間（1,4）內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是()A．（－∞，－2) B．(－2，＋∞)C．（－6，＋∞) D．(－∞，－6)答案A解析不等式x2－4x－2－a＞0在區(qū)間(1,4）內(nèi)有解等價于a＜（x2－4x－2）max，令f(x）＝x2－4x－2,x∈（1，4）,所以f（x）＜f(4）＝－2,所以a＜－2.7．已知P＝，Q＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（2,5）)）3，R＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，2)））3，則P,Q，R的大小關(guān)系是________．(用“〉”連接)答案P＞R＞Q3,即P＞R＞Q。8．已知冪函數(shù)f（x)＝xα，當(dāng)x>1時，恒有f（x)<x，則α的取值范圍是____________．答案（－∞，1）解析當(dāng)x>1時，恒有f（x)〈x，即當(dāng)x〉1時,函數(shù)f(x)＝xα的圖像在y＝x的圖像的下方，作出冪函數(shù)f（x)＝xα在第一象限的圖像(圖略），由圖像可知α〈1時滿足題意．9．若函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域為[0，m]，值域為eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（－\f（25,4)，－4)）,則m的取值范圍是____________．答案eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f（3,2),3））解析二次函數(shù)圖像的對稱軸為x＝eq\f（3,2）且feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（3,2)))＝－eq\f（25，4)，f（3）＝f（0)＝－4，作出函數(shù)y＝x2－3x－4的圖像如圖所示，由圖像得m∈eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f(3，2）,3)）。10．若f（x)＝－x2＋2ax與g（x）＝eq\f（a,x＋1)在區(qū)間［1,2］上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是________．答案（0，1］解析由f(x)＝－x2＋2ax在［1,2]上是減函數(shù)可得［1，2］?［a,＋∞）,∴a≤1.∵y＝eq\f(1，x＋1）在(－1，＋∞)上為減函數(shù),∴由g(x)＝eq\f（a，x＋1）在[1，2］上是減函數(shù)可得a〉0，故0〈a≤1.11．已知y＝f（x）是偶函數(shù),當(dāng)x>0時，f（x)＝（x－1)2，若當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（－2,－\f（1，2)））時，n≤f（x)≤m恒成立，則m－n的最小值為________．答案1解析∵f（x)為偶函數(shù),∴當(dāng)x〈0時,－x>0,f（x)＝f（－x）＝（－x－1）2＝（x＋1）2，當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（－2，－\f(1,2）))時，f(x)max＝1，f(x）min＝0，∴0≤f（x）≤1，∴m≥1，n≤0，∴（m－n)min＝1。12．已知函數(shù)f(x）＝x2＋（2a－1）x－3。(1)當(dāng)a＝2，x∈［－2，3]時,求函數(shù)f(x)的值域；(2）若函數(shù)f(x）在[－1,3]上的最大值為1，求實數(shù)a的值．解（1）當(dāng)a＝2時，f(x）＝x2＋3x－3，x∈［－2,3]，對稱軸x＝－eq\f（3，2）∈[－2，3］,∴f(x)min＝feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f（3,2）))＝eq\f(9,4)－eq\f（9,2）－3＝－eq\f（21,4）,f(x）max＝f(3)＝15，∴函數(shù)f(x）的值域為eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(－\f(21，4），15）).(2）對稱軸為x＝－eq\f(2a－1，2).①當(dāng)－eq\f（2a－1,2)≤1，即a≥－eq\f(1，2)時，f(x)max＝f(3）＝6a＋3,∴6a＋3＝1,即a＝－eq\f(1，3)滿足題意；②當(dāng)－eq\f(2a－1，2)＞1，即a＜－eq\f(1,2）時，f(x）max＝f(－1）＝－2a－1,∴－2a－1＝1，即a＝－1滿足題意．綜上可知,a＝－eq\f（1,3)或－1.13．已知在(－∞,1］上遞減的函數(shù)f（x）＝x2－2tx＋1，且對任意的x1，x2∈［0，t＋1］，總有｜f(x1）－f(x2)|≤2,則實數(shù)t的取值范圍為（）A．[－eq\r（2）,eq\r（2)］ B．[1，eq\r（2）]C．[2，3] D．［1,2］答案B解析由于函數(shù)f(x)＝x2－2tx＋1的圖像的對稱軸為x＝t,函數(shù)f（x)＝x2－2tx＋1在區(qū)間（－∞,1]上是減少的,∴t≥1.∴當(dāng)x∈［0，t＋1］時,f（x）max＝f(0）＝1，f(x)min＝f(t)＝t2－2t2＋1＝－t2＋1，要使對任意的x1，x2∈[0，t＋1］，都有|f（x1）－f（x2)|≤2,只需1－(－t2＋1）≤2,解得－eq\r（2）≤t≤eq\r（2）。又t≥1，∴1≤t≤eq\r(2）.故選B.14．當(dāng)x∈（1，2)時，不等式x2＋mx＋4〈0恒成立，則m的取值范圍是________．答案(－∞,－5］解析方法一∵不等式x2＋mx＋4<0對x∈（1,2）恒成立,∴mx<－x2－4對x∈(1，2)恒成立,即m〈－eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x)））對x∈（1,2）恒成立，令y＝x＋eq\f(4，x），則函數(shù)y＝x＋eq\f(4,x）在x∈(1，2）上是減函數(shù)．∴4〈y〈5,∴－5<－eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x)))〈－4，∴m≤－5。方法二設(shè)f(x)＝x2＋mx＋4，當(dāng)x∈(1,2)時，由f(x)<0恒成立，得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（f1≤0，,f2≤0，）)解得eq