2022-2023學(xué)年上海新云臺(tái)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列多項(xiàng)式相乘，可以用平方差公式直接計(jì)算的是（）A．(x＋5y)(x－5y) B．(－x＋y)(y－x)C．(x＋3y)(2x－3y) D．(3x－2y)(2y－3x)2．下列各方程中是二元一次方程的是（）A．=﹣1 B．xy+z=5 C．2x2+3y﹣5=0 D．2x+=23．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)--“抖空竹”引入陽光特色大課間下面左圖是某同學(xué)“抖空竹”時(shí)的一個(gè)瞬間，小聰把它抽象成右圖的數(shù)學(xué)問題：已知，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．4．下列每對(duì)，的值，是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)F，E分別在線段AB和CD上，下列條件能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠4＝∠2 D．∠3＝∠46．若x>y，則下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1>y+1 B．3x>3y C．x2>7．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC，按如圖所示方式放置，其中A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．55°8．若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，那么這兩個(gè)多項(xiàng)式的和是（）A． B． C． D．9．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對(duì)溫泉河水質(zhì)情況的調(diào)查B．對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．節(jié)能燈廠家對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查D．對(duì)某班50名學(xué)生視力情況的調(diào)查10．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，是關(guān)于二元一次方程的解，則代數(shù)式_____．12．等腰三角形的周長是15，其中一條邊的長度為3，那么它的腰長是__________．13．在一個(gè)不透明的袋中裝有黑色和紅色兩種顏色的球共個(gè)，每個(gè)球觸顏色外都相同，每次搖勻后隨即摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定于，則可估計(jì)這個(gè)袋中紅球的個(gè)數(shù)約為__________．14．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O，∠AOC：∠COE=3：2，則∠AOD=___.15．已知∠α和∠β互為補(bǔ)角，且∠β比∠α小30°，則∠β等于____°16．從數(shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)出發(fā)，移動(dòng)2個(gè)單位長度到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，分別表示﹣40，20，甲、乙兩只螞蟻分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲沿線段AB方向以3個(gè)單位長度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，甲到達(dá)點(diǎn)B處時(shí)運(yùn)動(dòng)停止；乙沿線段BA方向以5個(gè)單位長度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．（1）求甲、乙第一次相遇點(diǎn)所表示的數(shù)．（2）求經(jīng)過多少秒時(shí)，甲、乙相距28個(gè)單位長度？（3）若乙到達(dá)A點(diǎn)后立刻掉頭追趕甲（速度保持不變），則在甲到達(dá)B點(diǎn)前，甲、乙是否還能再次相遇？若能，求出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由．18．（8分）已知和是關(guān)于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解，求k，b的值．19．（8分）解不等式組，并寫出滿足條件的整數(shù)解．20．（8分）某公司準(zhǔn)備把240噸白砂糖運(yùn)往A、B兩地，用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖，相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：載重量運(yùn)往A地的費(fèi)用運(yùn)往B地的費(fèi)用大車15噸/輛630元/輛750元/輛小車10噸/輛420元/輛550元/輛（1）求大、小兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排10輛貨車前往A地，其中大車有m輛，其余貨車前往B地，且運(yùn)往A地的白砂糖不少于25噸，①求m的取值范圍；②請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)．21．（8分）取一副三角板按圖①拼接，其中∠ACD=30°，（1）如圖②，三角板ACD固定，將三角板ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到ΔABC'，當(dāng)∠CAC'=15°時(shí)，請(qǐng)你判斷AB與（2）如圖③，三角板ACD固定，將三角板ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到ΔABC'，猜想當(dāng)∠CAC'為多少度時(shí)，能使CD∥BC'？并說明理由.22．（10分）某校開設(shè)了豐富多彩的實(shí)踐類拓展課程,分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類課程(要求人人參與,每人只能選擇一門課程).為了解學(xué)生喜愛的拓展課類別,學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題：(1)此次共調(diào)查了多少人?(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整(3)求文學(xué)類課程在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；(4)若該校有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類拓展課的學(xué)生人數(shù).23．（10分）計(jì)算：(1)－20190－│－5│；(2)(a＋2)2－(a＋1)(a－1).24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P（1，2）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)P（保留畫圖痕跡）；（2）如果將點(diǎn)P向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為．（3）點(diǎn)A在坐標(biāo)軸上，若S△OAP＝2，直接寫出滿足條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.

(x＋5y)(x－5y)能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)正確；

B.

(－x＋y)(y－x)=－(x－y)(y－x)不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.

(x＋3y)(2x－3y)不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.

(3x－2y)(2y－3x)不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.2、A【解析】

二元一次方程滿足的條件:含有2個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程【詳解】A.本方程符合二元一次方程的定義;故本選項(xiàng)正確;B.本方程是二元二次方程;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤C.本方程是二元二次方程;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D.本方程不是整式方程,是分式方程．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的定義，解題關(guān)鍵在于知道方程滿足的條件3、A【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用三角形的外角得出答案．【詳解】如圖所示：延長DC交AE于點(diǎn)F，，，，，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，正確添加輔助線、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

二元一次方程3x+y=5的解有無數(shù)個(gè)，所以此題應(yīng)該用排除法確定答案，分別代入方程組，使方程左右相等的解才是方程組的解．【詳解】解：A、把x=1，y=2代入方程，左邊=3+2=5=右邊，所以是方程的解；

B、把x=2，y=1代入方程，左邊=6+1=7≠右邊，所以不是方程的解；

C、把x=-2，y=1代入方程，左邊=-6+1=-5≠右邊，所以不是方程的解；

D、把x=-2，y=-1代入方程，左邊=-6-1=-7≠右邊，所以不是方程的解．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會(huì)把x，y的值代入原方程驗(yàn)證二元一次方程的解．5、B【解析】

A、∠1＝∠2可以判定DF∥BE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1＝∠4，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以判定AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；C、∠4＝∠2不能判定兩直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠3＝∠4可以判定DF∥BE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線平行的判定定理，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．6、D【解析】

A，在不等式x＞y兩邊都加上1，不等號(hào)的方向不變，即可判斷A的正確性，選項(xiàng)B，在不等式x＞y兩邊都乘上3，不等號(hào)的方向不變，即可判斷B的正確性；選項(xiàng)C，在不等式x＞y兩邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，即可判斷C的正確性，選項(xiàng)D，可舉例說明，例如當(dāng)x=1，y=-2時(shí)，x＞y，符號(hào)改變，故可判斷D的正確性，據(jù)此即可得到答案．【詳解】選項(xiàng)A，在不等式x＞y兩邊都加上1，不等號(hào)的方向不變，故A正確；選項(xiàng)B，在不等式x＞y兩邊都乘上3，不等號(hào)的方向不變，故B正確；選項(xiàng)C，在不等式x＞y兩邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故C正確；選項(xiàng)D，例如，當(dāng)x=1，y=-2時(shí)，x＞y，但x2＜y故選D.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；7、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠3的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵直線m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

利用同類項(xiàng)定義列出方程組，求出方程組的解得到m與n的值，即可求出兩個(gè)多項(xiàng)式的和．【詳解】∵單項(xiàng)式x2ym-n與單項(xiàng)式-x2m+ny3是同類項(xiàng)，

∴，

解得：，

則原式=x2y3-x2y3=x2y3，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，以及同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：A、對(duì)巢湖水質(zhì)情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、節(jié)能燈廠家對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、對(duì)某班50名學(xué)生視力情況的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故D選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．10、B【解析】

由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項(xiàng)正確．故選B．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-5【解析】

知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)k的一元一次方程，可以求出k的值，從而求出關(guān)于k的代數(shù)式的值．【詳解】把代入二元一次方程，得，解得，則．【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程．一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個(gè)方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值．12、6【解析】

由于已知的長為3cm的邊，沒有說明是底還是腰，所以要分類討論，最后要根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理來驗(yàn)證所求的結(jié)果是否合理.【詳解】解：當(dāng)腰長為3cm時(shí)，底長為：15-3×2=9；3+3<9，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)组L為3cm時(shí)，腰長為：（15-3）÷2=6；6-3<6<3+6，能構(gòu)成三角形；故此等腰三角形的腰長為6cm.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論.13、【解析】

根據(jù)頻率的定義先求出黑球的個(gè)數(shù)，即可知紅球個(gè)數(shù).【詳解】解：黑球個(gè)數(shù)為：，紅球個(gè)數(shù)：.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)和頻率，頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比，掌握頻數(shù)頻率的定義是解題的關(guān)鍵.14、126o【解析】

根據(jù)EO⊥AB，可得∠AOE=∠EOB=90°，再根據(jù)∠AOC：∠COE=3：2，可得∠COE的度數(shù)，進(jìn)而可求∠BOC的度數(shù)，然后利用對(duì)頂角的性質(zhì)，即可得出∠AOD的度數(shù).【詳解】解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=∠EOB=90°，∠AOC：∠COE=3：2，∴∠COE=，∴∠BOC=90°+36°=126°,∴∠AOD=∠BOC=126°.故答案為126°.點(diǎn)睛：掌握垂直得定義以及對(duì)頂角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.如果兩條直線垂直，那么這兩條直線所夾的角為直角，反之，如果兩條直線相交，有一個(gè)角為直角，那么這兩條直線垂直.對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.15、75°．【解析】

根據(jù)題目中的等量關(guān)系列方程組求解即可.【詳解】∵∠α和∠β互為補(bǔ)角，且∠β比∠α小30°，∴，解得：∠α＝105°，∠β＝75°，故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角的定義以及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題關(guān)鍵.16、﹣5或﹣1．【解析】

分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)和點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)時(shí)，列出式子，求出點(diǎn)B表示的數(shù)．【詳解】從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)B點(diǎn)，則點(diǎn)B表示的數(shù)是；

從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)B點(diǎn)，則點(diǎn)B表示的數(shù)是；

故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意列出式子，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算，要考慮兩種情況，不要漏掉．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲、乙第一次相遇點(diǎn)表示的數(shù)是；（2）經(jīng)過4秒或11秒時(shí)，甲、乙相距28個(gè)單位長度；（3）甲、乙不能再次相遇，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)題意可知，第一次相遇時(shí)，二者所走的總路程為60，據(jù)此進(jìn)一步設(shè)出相遇時(shí)間并列出方程求出相遇時(shí)間，然后進(jìn)一步計(jì)算即可；（2）設(shè)經(jīng)過y秒時(shí)甲、乙相距28個(gè)單位長度，然后分相遇前與相遇后兩種情況進(jìn)一步分析并列出方程求解即可；（3）設(shè)甲、乙再次相遇共行駛秒，然后根據(jù)題意列出方程，求出此時(shí)的時(shí)間，據(jù)此求出甲的行駛路程，結(jié)合題意加以判斷即可.【詳解】（1）設(shè)甲、乙經(jīng)過秒第一次相遇，則：，解得：，∴?40+=，答：甲、乙第一次相遇點(diǎn)表示的數(shù)是；（2）設(shè)經(jīng)過y秒時(shí)甲、乙相距28個(gè)單位長度，則：3y+5y=60?28或3y+5y?60=28，解得：y=4或y=11，答：經(jīng)過4秒或11秒時(shí)，甲、乙相距28個(gè)單位長度；（3）甲到達(dá)B點(diǎn)前，甲、乙不能再次相遇，理由如下：設(shè)甲、乙再次相遇共行駛秒，則：，解得：，∴,∴甲、乙不能再次相遇.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題與一元一次方程的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.18、【解析】試題分析：把和代入y=kx+b，得方程組，解方程組即可求得k，b的值.試題解析：根據(jù)題意，得解得:19、﹣2＜x≤1，整數(shù)解為﹣1、0、1．【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2，解不等式3﹣3x≥0，得：x≤1，則不等式組的解集為﹣2＜x≤1，所以不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）大貨車用8輛．小貨車用12輛；（2）①3≤m≤8；②應(yīng)安排3輛大車和7輛小車前往A地，安排5輛大車和5輛小車前往B地，最少運(yùn)費(fèi)為2元．【解析】

（1）設(shè)大車貨x輛，則小貨車（20-x）輛，根據(jù)“大車裝的貨物數(shù)量+小車裝的貨物數(shù)量=240噸”作為相等關(guān)系列方程即可求解；（2）①調(diào)往A地的大車m輛，小車（10-m）輛；調(diào)往B地的大車（8-m）輛，小車（m+2）輛，根據(jù)“運(yùn)往A地的白砂糖不少于25噸”列關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍，②設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，根據(jù)運(yùn)費(fèi)的求算方法列出關(guān)于運(yùn)費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式W=10m+11300，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)得出w的最小值即可求解．【詳解】（1）設(shè)大貨車x輛，則小貨車有（20﹣x）輛，15x+10（20﹣x）＝240，解得：x＝8，20﹣x＝20﹣8＝12（輛），答：大貨車用8輛．小貨車用12輛；（2）①調(diào)往A地的大車有m輛，則到A地的小車有（10﹣m）輛，由題意得：15m+10（10﹣m）≥25，解得：m≥3，∵大車共有8輛，∴3≤m≤8；②設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，∵調(diào)往A地的大車有m輛，則到A地的小車有（10﹣m）輛，∴到B的大車（8﹣m）輛，到B的小車有[12﹣（10﹣m）]＝（2+m）輛，W＝630m+420（10﹣m）+750（8﹣m）+550（2+m），＝630m+4200﹣420m+6000﹣750m+200+550m，＝10m+1．又∵W隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝3時(shí)，w最?。?dāng)m＝3時(shí)，W＝10×3+1＝2．因此，應(yīng)安排3輛大車和7輛小車前往A地，安排5輛大車和5輛小車前往B地，最少運(yùn)費(fèi)為2元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程、一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出相關(guān)的式子是解題的關(guān)鍵．注意本題中所給出的相等關(guān)系和不等關(guān)系關(guān)鍵語句“現(xiàn)用大，小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖”“運(yùn)往A地的白砂糖不少于25噸”等．21、（1）見解析；（2）當(dāng)∠CAC'=75°時(shí)，能使CD∥BC【解析】

（1）根據(jù)題意求得∠BAC=∠C=30°，再由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得AB∥CD；（2）當(dāng)∠CAC'=75°時(shí)，能使CD∥BC'.延長BA交CD于點(diǎn)E．由∠CAC'=75°，∠BAC'=45°，可求得∠BAC=120【詳解】（1）如圖，∵∠BAC=∠BAC'-∠CAC'=45∴∠BAC=∠C=30∴AB∥CD；（2）當(dāng)∠CAC'=75°時(shí)，能使理由如下：如圖，延長BA交CD于點(diǎn)E．當(dāng)∠CAC'=75°，又∵∴∠BAC=75又∵∠BAC=∠AEC+∠ACD，∴∠AEC=120又∵∠B=90∴∠B+∠AEC=90∴CD∥BC'.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法，熟練運(yùn)用平行線的判定定理是解決問題的關(guān)鍵.22、（1）200人；（2）畫圖見解析；（3）108°；（4）600人【解析】

（1）結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)體育類80人所占的百分比是40%，進(jìn)行計(jì)算；