第九屆“新希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)大賽七年級(jí)B卷試題

(第2(第2第屆新望”國(guó)學(xué)賽年試（卷一、選擇題（每小題，共32分．方程

x171的為（）AC.D.2已知

、

、

b都是整數(shù)，則、和中（）A必定都是整數(shù)B.必定有個(gè)是整數(shù)C.定有一個(gè)是整數(shù)D.可能都不是整數(shù)．已知有理數(shù)、b

滿足如下關(guān)系：

ab(0)，a

用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示a和

，下列表示正確的是（）x

x

O

x

O

xC

O

D

O

．關(guān)于的程沒負(fù)根，則取值范圍是（）．>>

如所示，、是

內(nèi)任意兩條射線分

，平

若

，

，則

（）．

以都不正確．知、、（aa12（a122013

、?都是正有理數(shù)，)(a)，234a)，34

D

N

M則、大小關(guān)系為（）．法確定．中學(xué)七年級(jí)有個(gè)外興趣小組，共人各人數(shù)如下表：

O

組別人數(shù)一天下午學(xué)校同學(xué)舉辦語(yǔ)文和數(shù)學(xué)交流會(huì)，已知有個(gè)小組參加，其中參加數(shù)學(xué)交流會(huì)的人數(shù)與參加語(yǔ)文交流會(huì)的人數(shù)之比為：，剩下一個(gè)小組未參加，這個(gè)小組是（）．組第第組第組某場(chǎng)為招攬顧客貼出優(yōu)惠示一性購(gòu)物不超過(guò)的一律九折優(yōu)惠過(guò)元的，其中元九折算，超200元部分按八折.蘇師二月份到該商場(chǎng)購(gòu)物三次，第一次購(gòu)物付款元第二次物付款元三次共優(yōu)惠了元?jiǎng)t老師二月份三次到該商場(chǎng)購(gòu)物實(shí)際付款共（）元元元元二、填空題（每小題5分共40分）．算：

122

1324

.若

Am

Bmm

C

B

，則

.21觀一列按規(guī)律排列的數(shù)，，，，，，?個(gè)為3253

.有個(gè)互不相等的有理數(shù)，它們既可表示為，

，

x

的形式，又可表示為，

，y

的形式，則

x

2012

y

2013

.

8xyx8xyx如，用圖所示的包裝紙剪出圖所的小圖案，最多能剪個(gè)．圖三地兩兩之間由若干條曲線連接，每條曲線表示兩地之間的一走法，那么從A地地供選擇的走法共有種.BAC滿

1

足

aba

的所有整數(shù)對(duì)

4

（a，b）有對(duì)已知與B互補(bǔ)B數(shù)

90

，eq\o\ac(○,4)已關(guān)于

中，可以表示的角的是（序號(hào).的項(xiàng)式二次三項(xiàng)式，（）（）

和b的值；y

b

x，x，2x

12

的值．是段長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且

，向延長(zhǎng)到點(diǎn)D，4

，已知，（）的長(zhǎng)度；（）是直線上一點(diǎn)（與、不重合）、的點(diǎn)分別為點(diǎn)、，的度有、乙兩家眼鏡廠，甲廠配套生產(chǎn)鏡片和鏡架，乙廠不配套生產(chǎn)鏡片和鏡架，該眼鏡的成本和售價(jià)如下表：乙廠甲廠成本

（副

鏡片（副

鏡架（副售價(jià)（元副（副）（副）某個(gè)季度內(nèi)甲廠銷售副鏡乙銷售鏡片數(shù)量是鏡架數(shù)量的倍乙廠獲得的利潤(rùn)是甲廠的兩倍，問(wèn)：這個(gè)季度內(nèi)，乙廠銷售我鏡片和鏡架各多少副？．圖，數(shù)字1，，，，，，，分填寫在八邊形的頂點(diǎn)上，并且以，，，??別表示（，，）（，，），??，，，）組鄰3個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和。（）給出一種填法，使得，，，??都不小于，圖2中成；

AB（）否存在一種填法，使得，，??都不小于？明你的結(jié)論

H

CDF

E圖1

圖2

解答：一、選擇題1．

方程兩邊同乘以，x

，

答案：D2．

eq\o\ac(○,1)

當(dāng)a、b、數(shù)同奇或同偶時(shí)，

c、、都整數(shù)；2eq\o\ac(○,2)

、b

、

c三數(shù)不完全為奇或不完全為偶時(shí)，、、只有一個(gè)是整數(shù)；2答案：3．

因?yàn)?/p>

ab(ab，所以、b

異號(hào)；又

a，以且答案：4．

因?yàn)殛P(guān)于x的方2mx

沒有負(fù)根，顯然也不能有零根，也就是x為數(shù)因此原方程就可變化為

2xmx

，即

(m

，因此

答案：5．NODNOCBOM)MON答案：A6．

設(shè)

，則

aS1

2013

21

2013

12013

，a答案：A

)

)

，因?yàn)?/p>

1

、

2013

都是正有理數(shù)，所以

M7．

因?yàn)閰⒓訑?shù)學(xué)交流會(huì)的人和參加語(yǔ)文交流會(huì)的人數(shù)之比為3所參加交流會(huì)的總?cè)藬?shù)是7的數(shù)又為沒有參加的是第6組答案：

12225

對(duì)照可知，8．

一次購(gòu)物元須款180，蘇老師第一次付款153元，購(gòu)物原價(jià)是

1

元，優(yōu)惠元蘇老師第二次付款220元，購(gòu)物原價(jià)是

(220180)0.8200

元，優(yōu)惠30元蘇老師第三次優(yōu)惠

元，其中的200元九折計(jì)算，優(yōu)惠元，所以按八折計(jì)算的部分優(yōu)惠元，這一部分商品原是200元，因此蘇老師第三次所購(gòu)商品的原價(jià)是400元購(gòu)物付款340元蘇老師二月份三次購(gòu)物實(shí)際付款53220340713答案：二、填空題

元.．式

122584210

25A

Bmmmm

2

8

8811．規(guī)律：分子為2的的分母，就是這個(gè)數(shù)所在位置的序數(shù)；分子1的的分母依次為，2，??；所以第8個(gè)為

1412這里的三個(gè)有理數(shù)，其中之一個(gè)為，一個(gè)為；又x不能為，所以xy

，所以

因此，

13最多個(gè)14AB—C：4

種，AC：3種共種15

b

；

b；；ab

；共eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)eq\o\ac(○,)三、解答題17）為

(ax

b

x

是二次三項(xiàng)式，所以

a

，

b2

；（2當(dāng)

x

時(shí)，

yx

，

(xyx2)]2x2xy2

18）

ABx，BCx，ACx，AD，CD

，所以

1，，AB（）(2)由（）知：eq\o\ac(○,1)

當(dāng)P點(diǎn)AC間時(shí)，

MNMP

APAC22

；eq\o\ac(○,2)

當(dāng)點(diǎn)在AC延長(zhǎng)線上時(shí)，

1MNPMAP2

；eq\o\ac(○,3)

當(dāng)點(diǎn)在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，

11MNPNPMPC1622

；綜上所述，

MN

設(shè)乙廠銷售鏡架x副則銷售鏡片x副根據(jù)題意，列方程得4x250)x7000，4乙廠銷售鏡片28000副鏡架副20為

所和這兩個(gè)數(shù)不能在同一個(gè)數(shù)組中且2不能與兩個(gè)相同的數(shù)構(gòu)成數(shù)組（

以1和相對(duì)位置如圖甲：122

21

1

8

1

1

18

882圖1

2圖

23

241188

25

2在圖甲的情況下，任意選定的位置變8的置會(huì)有不同的填圖所示（圖乙和圖乙只有方向不同下面只說(shuō)圖乙1：H所的位置不能是3，所以3一會(huì)和在一個(gè)數(shù)組中，這時(shí)7也這個(gè)數(shù)組中因此這個(gè)位置也不能是4因?yàn)楹?數(shù)組有兩個(gè)，含1和4的組中的第三個(gè)數(shù)不能小于，所以如果在H位4，則至少還需要兩個(gè)不于的數(shù)；因此H位數(shù)只能是5或：1

8

1

15

56

562

2

41

856

374類似的可以得到其它的填法：

1

5

1

783

64

65

437

2

21

7

1

756

42

56

433

8

2（2不存在滿足要求的填法.明如下：假設(shè)存在滿足要求的填法，則1和2、和不能出現(xiàn)在同一個(gè)三數(shù)組中（因?yàn)?18

，2的布如下圖所示：113

32

3

2

2

在圖丁圖丁都會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)同時(shí)含有和數(shù)組種數(shù)組中的第三個(gè)數(shù)不能