計算機導(dǎo)論 第2章 計算機中的數(shù)據(jù)

計算機導(dǎo)論學(xué)習(xí)目標：

為后續(xù)計算機類專業(yè)課程奠定基礎(chǔ)；培養(yǎng)計算思維，掌握計算技能。參考教材：胡致杰等編著《計算機導(dǎo)論》，清華大學(xué)出版社，2017.7第1章：計算機概述第2章：計算機中的數(shù)據(jù)第3章：計算機系統(tǒng)組成第4章：操作系統(tǒng)第5章：程序設(shè)計基礎(chǔ)第6章：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)*第7章：數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容： 計算機導(dǎo)論第8章：軟件工程*第9章：計算機網(wǎng)絡(luò)第10章：計算機網(wǎng)絡(luò)安全第11章：Windows7操作與應(yīng)用第12章：Office2010操作與應(yīng)用第13章：網(wǎng)頁設(shè)計與制作第2章計算機中的數(shù)據(jù)【學(xué)習(xí)目標】1.理解數(shù)字系統(tǒng)的概念2.描述常用進位計數(shù)制及其特點3.掌握常用進位計數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換4.掌握位、字節(jié)、字、字長之間的關(guān)系5.理解數(shù)值型數(shù)據(jù)、非數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法【學(xué)習(xí)內(nèi)容】2.1數(shù)制與運算2.2數(shù)據(jù)的表示第2章計算機中的數(shù)據(jù)2.1數(shù)制與運算2.1.1計算機為什么使用二進制計算機內(nèi)部的信息分為兩大類：控制信息和數(shù)據(jù)信息。在計算機中它們都采用二進制形式進行存儲與運算。具體原因有以下幾點：物理上易于實現(xiàn)

運算法則簡單機器可靠性高

通用性和邏輯性強2.1數(shù)制與運算2.1.2進位計數(shù)制數(shù)碼：進制中用于表示基本數(shù)值大小不同的數(shù)字符號，即進制中允許出現(xiàn)的數(shù)字符號?；鶖?shù)：指一個進制中數(shù)碼的個數(shù)。位權(quán)：在一個數(shù)制中，當(dāng)數(shù)位上的數(shù)碼為1時所表示數(shù)值的大小。1.進制的基本概念在任何進制中，都包含三個基本概念：數(shù)碼、基數(shù)和位權(quán)。2.1數(shù)制與運算2.1.2進位計數(shù)制進制的基本概念位權(quán)的計算方法：以該進制的基數(shù)為底，以數(shù)碼所在數(shù)位的序號為指數(shù)，所得的整數(shù)次冪即為該數(shù)位上的位權(quán)。

數(shù)位的序號是數(shù)碼在數(shù)據(jù)中的位置數(shù)。以小數(shù)點為界，整數(shù)部分從小數(shù)點開始向左數(shù)，數(shù)位的序號依次為0，1，2，3…；小數(shù)部分從小數(shù)點開始向右數(shù)，數(shù)位的序號依次為-1，-2，-3…。

推而廣之，對于R進制數(shù)，整數(shù)各數(shù)位的位權(quán)可表示為Ri，小數(shù)各數(shù)位的位權(quán)為R-j（i，j的計算方法同上）。2.1數(shù)制與運算2.1.2進位計數(shù)制進制的基本概念

在數(shù)碼、基數(shù)和位權(quán)的基礎(chǔ)上，任何一種進制所表示的數(shù)據(jù)都可以寫成按位權(quán)展開的多項式之和。2.1數(shù)制與運算2.1.2進位計數(shù)制計算機中常用進制計算機中常用的進制有十進制、二進制、八進制和十六進制等。表2-1常用進制進位制十進制二進制八進制十六進制規(guī)則逢10進1借1當(dāng)10逢2進1借1當(dāng)2逢8進1借1當(dāng)8逢16進1借1當(dāng)16基數(shù)102816數(shù)碼0，1，2，3，4，5，6，7，8，90，10，1，2，3，4，5，6，70，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)位權(quán)10i2i8i16i標識符號D或10B或2O或8H或162.1數(shù)制與運算2.1.2進位計數(shù)制計算機中常用進制計算機中常用的進制有十進制、二進制、八進制和十六進制等。表2-2常用進制間的對應(yīng)關(guān)系十進制二進制八進制十六進制十進制二進制八進制十六進制000000081000108100011191001119200102210101012A300113311101113B401004412110014C501015513110115D601106614111016E701117715111117F2.1數(shù)制與運算2.1.3進制間的轉(zhuǎn)換

為便于書寫與閱讀，用戶在編程時常會使用十進制、八進制、十六進制來表示一個數(shù)，但在計算機內(nèi)部，程序與數(shù)據(jù)都采用二進制來存儲和處理，因此不同進制的數(shù)之間常常需要進行相互轉(zhuǎn)換。

不同進制之間的轉(zhuǎn)換工作是由計算機自動完成，但熟悉并掌握進制間的轉(zhuǎn)換原理更有利于我們了解計算機。2.1數(shù)制與運算2.1.3進制間的轉(zhuǎn)換1.R進制轉(zhuǎn)換為十進制

轉(zhuǎn)換方法：以R為基數(shù)按位權(quán)展開，再按十進制運算規(guī)則作求和運算（十六進制數(shù)的A，B，C，D，E，F(xiàn)分別用十進制的10，11，12，13，14，15代替）。2.1數(shù)制與運算2.1.3進制間的轉(zhuǎn)換2.1數(shù)制與運算2.1.3進制間的轉(zhuǎn)換2.十進制轉(zhuǎn)換為R進制轉(zhuǎn)換方法：（1）整數(shù)部分：除R取余，直到商為0，倒寫余數(shù)。（2）小數(shù)部分：乘R取整，直到小數(shù)為0或達到精度要求，正寫整數(shù)。（3）將整數(shù)部分與小數(shù)部分用小數(shù)點連接起來。2.1數(shù)制與運算2.1.3進制間的轉(zhuǎn)換2.十進制轉(zhuǎn)換為R進制2.1數(shù)制與運算2.1.3進制間的轉(zhuǎn)換2.十進制轉(zhuǎn)換為R進制【例8】將(35.625)10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。2.1數(shù)制與運算表2-1常用進制及其區(qū)別2.1數(shù)制與運算2.1.3進制間的轉(zhuǎn)換2.十進制轉(zhuǎn)換為R進制【例9】將(0.524)10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，要求小數(shù)點后保留3位小數(shù)。

同理，可將十進制整數(shù)通過“除8取余，乘8取整”和“除16取余，乘16取整”法轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的八進制和十六進制整數(shù)。2.1數(shù)制與運算2.1.3進制間的轉(zhuǎn)換3.二進制與八進制的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換方法：（1）以小數(shù)點為界，分別向左、向右，每3位二進制數(shù)組成1組，不足3位時用0補足3位（整數(shù)部分在高位補零，小數(shù)部分在低位補零）。（2）將每組3位二進制數(shù)用對應(yīng)的1位八進制數(shù)替換

八進制轉(zhuǎn)換為二進制是二進制轉(zhuǎn)換為八進制的逆過程，故只需將每1位八進制數(shù)用對應(yīng)的3位二進制數(shù)替換，即可完成轉(zhuǎn)換。思考：為什么？2.1數(shù)制與運算2.1.3進制間的轉(zhuǎn)換3.二進制與八進制的轉(zhuǎn)換2.1數(shù)制與運算2.1.3進制間的轉(zhuǎn)換4.二進制與十六進制的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換方法：（1）以小數(shù)點為界，分別向左、向右，每4位二進制數(shù)組成1組，不足4位時用0補足4位（整數(shù)部分在高位補零，小數(shù)部分在低位補零）。（2）將每組4位二進制數(shù)用對應(yīng)的1位十六進制數(shù)替換

十六進制轉(zhuǎn)換為二進制是二進制轉(zhuǎn)換為十六進制的逆過程，故只需將每1位十六進制數(shù)用對應(yīng)的4位二進制數(shù)替換，即可完成轉(zhuǎn)換。思考：為什么？2.1數(shù)制與運算2.1.3進制間的轉(zhuǎn)換4.二進制與十六進制的轉(zhuǎn)換2.1數(shù)制與運算2.1.3進制間的轉(zhuǎn)換5.八進制與十六進制的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換方法：

八進制數(shù)與十六進制數(shù)不能直接進行轉(zhuǎn)換，需借助二進制數(shù)實現(xiàn)轉(zhuǎn)換，即先將八進制（十六進制）數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，再將轉(zhuǎn)換后的二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制（八進制）數(shù)。2.1數(shù)制與運算2.1.3進制間的轉(zhuǎn)換5.八進制與十六進制的轉(zhuǎn)換2.1數(shù)制與運算2.1.4二進制運算*

二進制運算包括算術(shù)運算和邏輯運算。二進制算術(shù)運算與十進制算術(shù)運算類似，包括加法運算、減法運算、乘法運算和除法運算；二進制邏輯運算包括邏輯加法運算、邏輯乘法運算和邏輯否定運算。1.算術(shù)運算2.1數(shù)制與運算2.1.4二進制運算*1.算術(shù)運算2.1數(shù)制與運算2.1.4二進制運算*1.算術(shù)運算2.1數(shù)制與運算2.1.4二進制運算*2.邏輯運算

計算機使用“1”和“0”表示邏輯上的“真”與“假”、“是”與“否”、“有”與“無”等，并稱“1”和“0”為邏輯變量。

邏輯變量之間的運算即為邏輯運算。邏輯運算主要包括三種基本運算：邏輯加（邏輯或）、邏輯乘（邏輯與）和邏輯否（邏輯非）。

邏輯運算不同于算術(shù)運算，它是按位進行且位與位之間不存在進位與借位關(guān)系；且邏輯運算的結(jié)果是邏輯值真/假，而不是數(shù)值。2.1數(shù)制與運算2.1.4二進制運算*2.邏輯運算（1）邏輯加（邏輯或）運算

邏輯加（邏輯或）運算符可用＋、∨、∪、OR來表示，具體運算規(guī)則如下：0＋0=00＋1=11＋0=11＋1=1

推論：只要有一個邏輯變量為“真”，邏輯加運算結(jié)果就為“真”；只有當(dāng)所有邏輯變量都為“假”，邏輯加運算結(jié)果才為“假”。2.1數(shù)制與運算2.1.4二進制運算*2.邏輯運算（2）邏輯乘（邏輯與）運算

邏輯乘（邏輯與）運算符可用×、∧、∩、AND來表示，具體運算規(guī)則如下：

0×0=00×1=01×0=01×1=1

推論：只要有一個邏輯變量為“假”，邏輯乘運算結(jié)果就為“假”；只有當(dāng)所有邏輯變量都為“真”，邏輯乘運算結(jié)果才為“真”。2.1數(shù)制與運算2.1.4二進制運算*2.邏輯運算（3）邏輯否（邏輯非）運算

邏輯否（邏輯非）運算通常在邏輯變量的上方加一條橫線或在邏輯變量前加NOT來表示。具體運算規(guī)則如下：2.1數(shù)制與運算2.1.5計算機中的數(shù)據(jù)單位計算機中常用的數(shù)據(jù)單位有：位、字節(jié)、字。1.位（bit）：計算機中存儲數(shù)據(jù)的最小單位，是指一位二進制數(shù)，簡寫為b。一個二進制位能表示0或1兩種狀態(tài)，換言之，位表示的不是0就是1。2.字節(jié)（Byte）：計算機數(shù)據(jù)存儲和處理的最基本單位，字節(jié)簡寫為B。1個字節(jié)由8個二進制位組成，即1B=8bit。通常，一個英文字母、數(shù)字、符號占一個字節(jié)，一個中文漢字、字母、數(shù)字、符號占兩個字節(jié)。3.字（Word）：一個字通常由一個或若干個字節(jié)組成。字是計算機進行數(shù)據(jù)處理時，一次存取、加工和傳送的數(shù)據(jù)長度。2.1數(shù)制與運算2.1.5計算機中的數(shù)據(jù)單位計算機中常用的數(shù)據(jù)單位有：位、字節(jié)、字。

不同數(shù)據(jù)單位之間的換算關(guān)系：KB：千字節(jié)，簡稱K，1KB＝210B=1024BMB：兆字節(jié)，簡稱M，1MB＝210KB=220BGB：吉字節(jié)，簡稱G，1GB＝210MB=230BTB：太字節(jié)，簡稱T，1TB＝210GB=240B2.2數(shù)據(jù)的表示2.2.1數(shù)值數(shù)據(jù)的表示

數(shù)據(jù)類型有多種，包括數(shù)值、字符、圖形、圖像、音頻及視頻等，總體上可歸結(jié)為數(shù)值型數(shù)據(jù)和非數(shù)值型數(shù)據(jù)兩大類。由于計算機采用二進制編碼方式工作，在使用計算機來存儲、傳輸和處理上述各類數(shù)據(jù)之前必須先要解決用二進制序列來表示各類數(shù)據(jù)的問題。

所有的數(shù)值型數(shù)據(jù)都用一串0和1的二進制編碼來表示，并將這串二進制編碼稱為該數(shù)據(jù)的“機器數(shù)”，數(shù)據(jù)原來的表示形式稱為“真值”。

數(shù)值型數(shù)據(jù)的分類如圖2-6所示。

2.2數(shù)據(jù)的表示2.2.1數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2.2數(shù)據(jù)的表示2.2.1數(shù)值數(shù)據(jù)的表示帶符號整數(shù)表示方法：1.符號的表示

符號位通常位于機器數(shù)的最高位，0表示符號“+”，1表示符號“-”。

注意：因為符號位占據(jù)一位，所以數(shù)據(jù)機器數(shù)的形式值就不等于數(shù)據(jù)的真值，而帶符號位的機器數(shù)對應(yīng)的真正數(shù)值才是數(shù)據(jù)的真值。2.2數(shù)據(jù)的表示2.2.1數(shù)值數(shù)據(jù)的表示帶符號整數(shù)表示方法：2.數(shù)據(jù)編碼

為了區(qū)分符號和數(shù)值，同時又便于計算，人們對帶符號整數(shù)進行合理編碼，常用的編碼形式有三種：原碼、反碼和補碼。

（1）原碼

原碼表示法：最高位是符號位（0表示正，1表示負），其余各位表示數(shù)的絕對值大小。如果機器字長為8位，原碼表示如圖2-8所示。2.2數(shù)據(jù)的表示2.2.1數(shù)值數(shù)據(jù)的表示帶符號整數(shù)表示方法：2.數(shù)據(jù)編碼

（1）原碼【例21】假設(shè)機器字長為8位，帶符號整數(shù)的真值X=+62，Y=-62，則它們的原碼分別為：[X]原=(00111110)2[Y]原=(10111110)2

由于最高位為符號位，因此8位原碼能表示的最大整數(shù)為+127（01111111），最小整數(shù)為-127（11111111）。所以8位原碼共能表示255個數(shù)。

同時0=+0=-0，所以0的原碼有兩個，即(00000000)2和(10000000)2，2.2數(shù)據(jù)的表示2.2.1數(shù)值數(shù)據(jù)的表示帶符號整數(shù)表示方法：2.數(shù)據(jù)編碼（2）反碼

反碼表示法：最高位是符號位（0表示正，1表示負），正數(shù)的反碼與原碼相同，負數(shù)的反碼是在其原碼的基礎(chǔ)上，除符號位外各位求反?！纠?2】假設(shè)機器字長為8位，帶符號整數(shù)的真值X=+62，Y=-62，則它們的反碼分別為：[X]反=[X]原=(00111110)2[Y]反=(11000001)2

同理，0的反碼也有兩個，即(00000000)2和(11111111)2。2.2數(shù)據(jù)的表示2.2.1數(shù)值數(shù)據(jù)的表示帶符號整數(shù)表示方法：2.數(shù)據(jù)編碼（3）補碼

補碼表示法：最高位是符號位（0表示正，1表示負），正數(shù)的補碼與原碼相同，負數(shù)的補碼是在該數(shù)反碼的最低位加1?！纠?3】假設(shè)機器字長為8位，帶符號整數(shù)的真值X=+62，Y=-62，則它們的補碼分別為：[X]補=[X]原=[X]反=(00111110)2[Y]補=(11000010)20的補碼只有一個，即(00000000)2。

補碼的加減法運算均可轉(zhuǎn)換為補碼的加法運算，運算規(guī)則如下：[X+X]補=[X]補+[Y]補[X-X]補=[X]補+[-Y]補2.2數(shù)據(jù)的表示2.2.2非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示1.文本的表示

文本是由一系列字符組成，要表示文本必須先要對每個可能出現(xiàn)的字符進行表示，并存儲在計算機中。每個字符的二進制編碼，稱為內(nèi)碼。

計算機最早用于處理英文，故使用ASCII碼來表示字符；后來計算機也用于處理中文和其它文字，由于字符多且內(nèi)碼表示方式不盡相同，為了統(tǒng)一出現(xiàn)了Unicode碼，它包括世界上出現(xiàn)的各種文字符號。（1）ASCⅡ碼

目前，通用的西文字符（英文字母、標點符號、運算符等）編碼是美國標準信息交換碼（AmericanStandardCodeforInformationInterchange，ASCⅡ碼）。ASCⅡ碼中每個字符使用7位二進制數(shù)來表示，共表示128個不同的字符。2.2數(shù)據(jù)的表示2.2.2非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示1.文本的表示（2）Unicode碼

常用的7位二進制編碼形式的ASCⅡ碼無法表示除英語以外的其它文字符號。為此，硬件和軟件制造商聯(lián)合設(shè)計了一種名為Unicode的代碼，使用32位并能表示最大達232=4294967296個符號。

為了與ASCⅡ字符集保持一致，Unicode字符集是ASCⅡ字符集的超集，即Unicode字符集的前256個字符與擴展的ASCⅡ字符集完全相同。（3）漢字編碼

計算機對漢字的處理要比英文字符復(fù)雜得多，它涉及多個漢字的編碼和編碼間的轉(zhuǎn)換。這些編碼有：漢字輸入碼、漢字機內(nèi)碼、漢字字形碼、漢字信息交換碼和漢字地址碼等。2.2數(shù)據(jù)的表示2.2.2非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示1.文本的表示（3）漢字編碼漢字信息交換碼是用于漢字信息處理系統(tǒng)與通信系統(tǒng)之間進行信息交換的漢字代碼，簡稱交換碼，也叫國標碼。漢字機內(nèi)碼是為在計算機內(nèi)部對漢字進行存儲、處理而設(shè)置的漢字編碼，也稱內(nèi)碼。為將漢字輸入計算機而編制的代碼稱為漢字輸入碼，也叫外碼。漢字字形碼又稱漢字字模，用于在顯示屏或打印機輸出漢字。漢字地址碼指漢字字型信息在漢字字模庫中存放的首地址。2.2數(shù)據(jù)的表示2.2.2非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2.圖像的表示（1）像素

數(shù)字化圖像就是將圖像按行和列的方式均勻地劃分為若干個小格，每個小格稱為一個像素，一幅圖像的尺寸就可以用像素點來衡量。2.2數(shù)據(jù)的表示2.2.2非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2.圖像的表示（1）像素

圖像中像素點的個數(shù)稱為分辨率，用“水平像素點數(shù)×垂直像素點數(shù)”來表示。圖像的分辨率越高，構(gòu)成圖像的像素點就越多，能表示的細節(jié)就越多，圖像就越清晰；反之，分辨率越低，圖像就越模糊。

存儲圖像本質(zhì)上就是存儲圖像每個像素點的信息，根據(jù)色彩信息可將圖像分為彩色圖像、灰度圖像和黑白圖像。2.2數(shù)據(jù)的表示2.2.2非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2.圖像的表示（2）彩色圖像

彩色圖像的每個像素由紅、綠、藍三色（也稱RGB）組成，需用3個矩陣來表示每個彩色分量的亮度值，如圖所示。真彩色的顏色深度為24位顏色，即RGB中的每個分量都用8位表示。2.2數(shù)據(jù)的表示2.2.2非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2.圖像的表示（3）灰度圖像

灰度圖像的每個像素點只有一個灰度分量，通常用8位表示，如圖所示?；叶裙灿?56個灰度級（0~255），其中255是最高灰度級呈現(xiàn)最亮的像素，0是最低灰度級呈現(xiàn)最暗的像素。2.2數(shù)據(jù)的表示2.2.2非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2.圖像的表示（4）黑白圖像

黑白圖像的每個像素只有一個黑色分量，且只用一個二進制位0和1來表示，0表示黑，1表示白，但有時為了處理方便，仍然采用每個像素8位的方式來存儲黑白圖像，如圖所示。2.2數(shù)據(jù)的表示2.2.2非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示3.音頻的表示