全等三角形的判定教學(xué)課件-【希沃白板培訓(xùn)結(jié)營大作業(yè)】

12.2全等三角形的判定

第十二章全等三角形人民教育出版社義務(wù)教育教科書八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）全等三角形的性質(zhì)是？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等反過來成立嗎？本節(jié)就來討論這個(gè)問題先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A’B’C’，使△ABC與△A’B’C’滿足上六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)。你畫出的△A’B’C’與△ABC一定全等嗎？兩個(gè)直角三角形，有一個(gè)角相等，它們?nèi)葐幔刻骄?有一條邊相等的兩個(gè)三角形全等嗎？一邊、一角相等的兩個(gè)三角形全等嗎？通過畫圖我們可以發(fā)現(xiàn)，滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)，△ABC與△A’B’C’不一定全等。滿足三個(gè)條件呢？能保證他們?nèi)葐?？我們來分情況討論。先任意畫一個(gè)△ABC再畫一個(gè)△A’B’C’，使A’B’=AB，B’C’=BC，C’A’=CA。把畫好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？探?畫一個(gè)△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，B’C’=BC；1、畫線段B’C’=BC；2、分別以B’、C’為圓心，線段AB，AC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A’；3、連接線段A’B’，A’C’；CAA’BC’B’

探究2反應(yīng)了什么規(guī)律？三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡寫成SSS)你能寫出它的符號(hào)語言嗎？

在△ABC與△A’B’C’中，∵AB=A’B’，BC=B’C’，AC=A’C’∴△ABC≌△A’B’C’CAA’BC’B’符號(hào)語言我們?cè)?jīng)作過這樣的實(shí)驗(yàn)，將三根木條釘成一個(gè)三角形木架，這個(gè)三角形木架的形狀、大小就不變了。就是說三角形的形狀大小也就確定了，這里用到的就是上面的結(jié)論。用上面的結(jié)論可以判斷兩個(gè)三角形全等，判斷兩個(gè)三角形全等的過程，叫做證明三角形全等。例1如圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架。求證△ABC≌△ACDCABD分析：要證△ABC≌△ACD，可以看這兩個(gè)三角形三邊是否_______它們相等嗎？相等CABDCABD證明：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD﹛AB=AC，在△ABD與△ACD中BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS）(公共邊)(已證)(已知)你學(xué)會(huì)了嗎？從例1可以看出，證明是由題設(shè)(已知)出發(fā)，經(jīng)過一步步推理，最后推出結(jié)論(求證)正確的過程。已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB。要用“邊邊邊”證明△ABD≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？ABCDEF工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角。做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線。為什么？練習(xí)先任意畫一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’=∠A，AC=A’C’，(即使有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等)，把畫好的△A’B’C’

剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？探?CAA’BC’B’畫一個(gè)△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，∠A’=∠A；1、畫∠DA’E=∠A；2、在射線A’D上截取A’B’=AB，在射線A’E上截取A’C’=AC；3、連接線段B’C’；

探究3反應(yīng)了什么規(guī)律？兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡寫成SAS)你能寫出它的符號(hào)語言嗎？CAA’BC’B’符號(hào)語言

在△ABC與△A’B’C’中，∵AB=A’B’，AC=A’C’，∠A’=∠A∴△ABC≌△A’B’C’例2如圖有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D,使CA=CD；連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，量出DE的長就是A、B的距離，為什么？分析：如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得到AB____DE=在△ABC與△DEC中，CA=CD，CB=CE，∠1=∠2△ABC≌△DEC還差一個(gè)條件是：_________________證明：﹛CA=CD，在△ABC與△DEF中∠1=∠2，CB=CE，∴△ABC≌△DEF(SAS）(已知)(對(duì)頂角相等)(已知)華巖教育課程輔導(dǎo)中心（濟(jì)源）常年招收初中各年級(jí)一對(duì)一、一對(duì)多、小班學(xué)生招生學(xué)科：英語、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、地理、生物學(xué)習(xí)環(huán)境：1、夏季空調(diào)、冬季市政供暖全天候開放2、免費(fèi)礦泉水全天候供應(yīng)您還可以免費(fèi)享受到我們以下周到的服務(wù)：1、免費(fèi)試聽三次（三次課以內(nèi)無論任何理由離開我處，均不需要交納任何費(fèi)用）2、免費(fèi)提供相關(guān)學(xué)習(xí)資料3、免費(fèi)咨詢學(xué)習(xí)、心理等各方面信息4、免費(fèi)不定期開設(shè)家長課程，講授中學(xué)生心理和家庭教育相關(guān)知識(shí)上課地點(diǎn)：河南省濟(jì)源市世紀(jì)廣場南側(cè)華新東區(qū)（華新花園）詳情咨詢系人：梁老師你學(xué)到了什么？從例2可以看出，因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，所以證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相等的問題，常通過證明這兩個(gè)三角形全等來解決。探究4我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？可以通過畫圖來回答，還可以通過實(shí)驗(yàn)來回答把一長一短的兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長木棍的另一端與射線BC的端點(diǎn)B重合，適當(dāng)調(diào)整好長木棍與射線BC所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來動(dòng)動(dòng)手練習(xí)1、如圖，兩車從路段AB的一端A出發(fā)，分別向東，向西行進(jìn)相同的距離，到達(dá)C、D兩地，此時(shí)C、D到B的距離相等嗎？為什么？ADCB2、如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求證：∠A=∠DADCBFE探究5先任意畫一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’=∠A，∠B’=∠B，(即兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等)，把畫好的△A’B’C’

剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？畫一個(gè)△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’=∠A,∠B’=∠B；1、畫A’B’=AB；2、在A’B’同旁畫∠DA’B’=∠A，∠EB’A’=∠B，A’D，B’E交于點(diǎn)C’；ABCA’B’C’E’D’兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡寫成ASA)你能寫出它的符號(hào)語言嗎？CAA’BC’B’

在△ABC與△A’B’C’中，∵∠A’=∠A，AB=A’B’，∠B’=∠B，∴△ABC≌△A’B’C’探究6

在△ABC與△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，

BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角的條件證明你的結(jié)論嗎？CADBFE兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡寫成AAS)CAA’BC’B’

在△ABC與△A’B’C’中，∵∠A’=∠A，∠B’=∠B，BC=B’C’，∴△ABC≌△A’B’C’例3如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證AD=AEABCDEABCDE分析：如果能證明△ABE_____△ACD，就可以得到AB____DE≌=﹛AB=AC，在△ABE與△ACD中∠B=∠C，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD(ASA）(已知)()(已知)證明：公共角∴AD=AE()全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等探究7三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？現(xiàn)在我們學(xué)了哪些判定全等的方法？判定兩個(gè)三角形全等的方法1、SSS：三邊對(duì)應(yīng)相等2、SAS兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等3、ASA兩角夾邊對(duì)應(yīng)相等4、AAS兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等1、如圖，要測量河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)A，B兩點(diǎn)的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時(shí)測得DE的長就是AB的長，為什么？ABCDEF2、如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求證AB=AD12ABCD分析：如果能證明△ABC_____△ACD，就可以得到AB____AD≌=對(duì)于兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件外，還要滿足幾個(gè)條件，這兩個(gè)直角三角形就全等了？討論ABCDEF由三角形全等的條件判斷，對(duì)于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等，或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？如果滿足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？探究８先任意畫一個(gè)ＲＴ△ABC，使∠Ｃ＝９０°，再畫一個(gè)ＲＴ△A’B’C’，使A’B’=AB，ＢＣ=Ｂ‘Ｃ’，把畫好的△A’B’C’

剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？畫一個(gè)ＲＴ△A’B’C’，使Ｂ‘Ｃ’=ＢＣ，Ａ‘Ｂ’=ＡＢ；1、畫∠ＭＣ’Ｎ=９０°；2、在射線Ｃ‘Ｍ上取Ｂ’Ｃ‘＝ＢＣ３、以Ｂ‘為圓心，ＡＢ為半徑畫弧，交射線Ｃ’Ｎ于點(diǎn)Ａ‘

４、連接Ａ‘Ｂ’

ABCA’B’C’ＮＭ斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡寫成斜邊、直角邊或ＨＬ)你能寫出它的符號(hào)語言嗎？ABCＡ‘Ｃ‘Ｂ‘

在ＲＴ△ABC與ＲＴ△A’B’C’中，∠Ｃ＝∠Ｃ＝９０°∵AB=A’B’，BＣ=B’Ｃ‘，∴ＲＴ△ABC≌ＲＴ△A’B’C’符號(hào)語言例４如圖，AＣ⊥BC，ＢD⊥ＡD，ＡＣ=ＢＤ，求證BＣ=ADABCＤ﹛AC=BD，在RT△ABC與RT△BAD中AB=BA，∴RT△ABC≌RT△BAD(HL)(已知)(公共邊)證明：∵AＣ⊥BC，ＢD⊥ＡD∴∠C＝∠Ｄ＝９０°∴BC=AD()ABCＤ全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等1、如圖，Ｃ是路段ＡＢ的中點(diǎn)，兩人從Ｃ同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)Ｄ，Ｅ兩地，ＤＡ⊥ＡＢ，ＥＢ⊥ＡＢ，Ｄ，Ｅ與路段ＡＢ的距離相等嗎？為什么？ＤＢＣＡＥ２如圖，AＢ＝ＣＤ，ＡＥ⊥ＢＣ，ＤＦ⊥ＢＣ，ＣＥ=ＢＦ，求證AE=DFＤＢＣＡＥF這節(jié)課你學(xué)到了什么？１、怎樣判定三角形全等？２、怎樣判定直角三角形全等？３、證明線段、角相等常用什么方法華巖教育課程輔導(dǎo)中心（濟(jì)源）常年招收初中各年級(jí)一對(duì)一、一對(duì)多、小班學(xué)生招生學(xué)科：英語、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、地理、生物學(xué)習(xí)環(huán)境：1、夏季空調(diào)、冬季市政供暖全天候開放2、免費(fèi)礦泉水全天候供應(yīng)您還可以免費(fèi)享受到我們以下周到的服務(wù)：1、免費(fèi)試聽三次（三次課以內(nèi)無論任何理由離開我處，均不需要交納任何費(fèi)用）2、免費(fèi)提供相關(guān)學(xué)習(xí)資料3、免費(fèi)咨詢學(xué)習(xí)、心理等各方面信息4、免費(fèi)不定期開設(shè)家長課程，講授中學(xué)生心理和家庭教育相關(guān)知識(shí)上課地點(diǎn)：河南省濟(jì)源市世紀(jì)廣場南側(cè)華新東區(qū)（華新花園）詳情咨詢系人：梁老師你知道畫上這個(gè)人是誰嗎？誰能讀旁邊的題詞？léifēng雷鋒1962年8月15日，年僅22歲的雷鋒因公殉職，毛主席得知消息后，為雷鋒題詞，并確立每年的3月5日為“學(xué)習(xí)雷鋒紀(jì)念日”，雷鋒成為全國各族人民學(xué)習(xí)的榜樣。

雷鋒叔叔離開我們已經(jīng)很多年了，我們到哪里去尋找他呢？雷鋒叔叔，你在哪里沿著長長的小溪，尋找雷鋒的足跡。雷鋒叔叔，你在哪里？你在哪里？

小溪說：昨天，他曾路過這里，抱著迷路的孩子，冒著蒙蒙的細(xì)雨。瞧，那泥濘路上的腳窩，就是他留下的足跡。雷鋒叔叔，你在哪里雷鋒叔叔,你在哪里順著彎彎的小路，尋找雷鋒的足跡。雷鋒叔叔，你在哪里？小路說：昨天，他曾路過這里，背著年邁的大娘，踏著路上的荊棘。瞧，那花瓣上晶瑩的露珠，就是他灑下的汗滴。乘著溫暖的春風(fēng)，我們四處尋覓。啊，終于找到了——哪里需要獻(xiàn)出愛心，雷鋒叔叔就出現(xiàn)在哪里。課文動(dòng)畫雷鋒叔叔,你在哪里雷鋒叔叔,你在哪里fēngshūcéngnìngwōmài

鋒叔曾濘窩邁jīngjíbànyíngmìxū

荊棘瓣瑩覓需會(huì)讀的字說說你讀懂了什么？自由讀課文雷鋒叔叔,你在哪里我們都到哪里去尋找了呢？我們沿著長長的小溪去尋找。我們順著彎彎的小路去尋找。雷鋒叔叔,你在哪里小溪說：昨天，他曾路過這里，抱著迷路的孩子，冒著蒙蒙的細(xì)雨。瞧，那泥濘路上的腳窩，就是他留下的足跡。雷鋒叔叔,你在哪里1、誰知道這個(gè)詞的意思？泥濘（雨水和泥土混在了一起）2、說明了什么問題？詞語解釋雷鋒叔叔,你在哪里泥濘小路說：昨天，他曾路過這里，背著年邁的大娘，踏著路上的荊棘。瞧，那花瓣上晶瑩的露珠，就是他灑下的汗滴。雷鋒叔叔,你在哪里1、誰知道這個(gè)詞的意思？荊棘（一種帶刺的植物）2、說明了什么問題？詞語解釋雷鋒叔叔,你在哪里荊棘

我們?cè)冢酀舻男÷飞希?，找到了（深一腳淺一腳）的腳窩；在（荊棘叢中），找到了（晶瑩的汗滴），那是雷鋒叔叔留下的足跡。雷鋒叔叔昨天真的路過這長長的小溪和彎彎的小路嗎？小溪說：昨天，他曾路過這里……小路說：昨天，他曾路過這里……讀課文第四自然段

為什么說“哪里需要獻(xiàn)出愛心，雷鋒叔叔就出現(xiàn)在哪里?！崩卒h叔叔,你在哪里

雷鋒叔叔時(shí)時(shí)刻刻都想著別人，雷鋒叔叔把愛心灑遍了祖國各地。我們希望處處都有活雷鋒在，奉獻(xiàn)愛心成為我們每個(gè)人的自覺行動(dòng)。雷鋒叔叔,你在哪里

在我們身邊有這樣的同學(xué)嗎？請(qǐng)你找一找。

（說說班上的同學(xué)都做了哪些好人好事）雷鋒叔叔,你在哪里

雷鋒叔叔冒著泥濘年邁荊棘花瓣晶瑩尋覓需要迷路足跡灑下汗滴踏著讀詞語雷鋒叔叔,你在哪里雷鋒叔叔,你在哪里冒雷需邁迷跡叔鋒滴灑泥濘會(huì)寫的字雷鋒叔叔,你在哪里歌曲《學(xué)習(xí)雷鋒好榜樣》雷鋒叔叔,你在哪里