2023屆河南省洛陽(yáng)市五校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列條件中不能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°2．下列調(diào)查，比較適合全面調(diào)查方式的是A．乘坐地鐵的安檢 B．長(zhǎng)江流域水污染情況C．某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命 D．端午節(jié)期間市場(chǎng)上的粽子質(zhì)量情況3．小強(qiáng)將一張正方形紙片按如圖所示對(duì)折兩次，并在如圖位置上剪去一個(gè)小正方形，然后展開(kāi)得到（）A． B． C． D．4．如圖，四邊形中，點(diǎn)分別在上，將沿翻折，得，若則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．若方程組的解是，則的值分別是（）A．2,1 B．2,3 C．1,8 D．無(wú)法確定6．下列說(shuō)法正確的是（

）A．x=1,y=-1是方程2x-3y=5的一個(gè)解B．方程可化為C．是二元一次方程組D．當(dāng)a、b是已知數(shù)時(shí)，方程ax=b的解是7．實(shí)驗(yàn)表明，人體內(nèi)某種細(xì)胞的形狀可近似地看作球，它的直徑約為0.00000156米，則這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.156×10-5 B．0.156×1058．某班實(shí)行每周量化考核制，學(xué)期末對(duì)考核成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示甲、乙兩組的平均成績(jī)相同，方差分別是S2甲=36，S2乙=30，則兩組成績(jī)的穩(wěn)定性()A．甲組比乙組的成績(jī)穩(wěn)定 B．乙組比甲組的成績(jī)穩(wěn)定C．甲、乙兩組的成績(jī)一樣穩(wěn)定 D．無(wú)法確定9．在下列各實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是()A．0.1010010001 B． C． D．10．關(guān)于x的方程＝1的解是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥﹣3 B．a(chǎn)≤﹣3C．a(chǎn)≥﹣3且a≠ D．a(chǎn)≤﹣3且a≠二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知某組數(shù)據(jù)的頻率為，樣本容量為，則這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為_(kāi)_________．12．如圖是一組密碼的一部分，目前，已破譯出“努力發(fā)揮”的真實(shí)意思是“今天考試”．小剛運(yùn)用所學(xué)的“坐標(biāo)”知識(shí)找到了破譯的“鑰匙”．他破譯的“祝你成功”的真實(shí)意思是“_____“．13．如圖，是用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成的，則第10個(gè)圖形是_________個(gè)小正方形，第n個(gè)圖形是___________個(gè)小正方形．14．如圖1是長(zhǎng)方形紙袋，將紙袋沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，若∠DEF=α，用α表示圖3中∠CFE的大小為_(kāi)________．15．已知點(diǎn)P(3a-6，1-a)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)___.16．用“>”、“<”或“=”填空：________2.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）如圖，在中，是高，是角平分線，當(dāng)，，則____；（2）若和的度數(shù)分別用字母和來(lái)表示（），你能找到與和之間的關(guān)系嗎？______.（請(qǐng)直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論）18．（8分）解不等式（組）：（1）≥4，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).（2），并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).19．（8分）如圖是計(jì)算機(jī)中的一種益智小游戲“掃雷”的畫面，在一個(gè)的小方格的正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著顆地雷，每個(gè)小方格內(nèi)最多只能埋藏顆地雷。小紅在游戲開(kāi)始時(shí)首先隨機(jī)的點(diǎn)擊一個(gè)方格，該方格中出現(xiàn)了數(shù)字“”，其意義表示該格的外圍區(qū)域（圖中陰影部分，記為區(qū)域）有顆地雷；接著小紅又點(diǎn)擊了左上角第一個(gè)方格，出現(xiàn)了數(shù)字“”，其外圍區(qū)域（圖中陰影）記為區(qū)域；區(qū)域與區(qū)域以及出現(xiàn)數(shù)字“”和“”兩格以外的部分記為區(qū)域。請(qǐng)分別計(jì)算出區(qū)、區(qū)、區(qū)點(diǎn)中地雷的概率，那么她應(yīng)點(diǎn)擊、、中的哪個(gè)區(qū)域？20．（8分）如圖1，已知，點(diǎn)、分別是直線、上的兩點(diǎn).將射線繞點(diǎn)順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，將射線繞點(diǎn)順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的射線分別記為、，已知射線、射線旋轉(zhuǎn)的速度之和為6度/秒.（1）射線先轉(zhuǎn)動(dòng)得到射線，然后射線、再同時(shí)旋轉(zhuǎn)10秒，此時(shí)射線與射線第一次出現(xiàn)平行.求射線、的旋轉(zhuǎn)速度；（2）若射線、分別以（1）中速度同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)秒，在射線與射線重合之前，設(shè)射線與射線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，，如圖2所示.①當(dāng)時(shí)，求、、滿足的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)時(shí)，求和滿足的數(shù)量關(guān)系.21．（8分）某校九年級(jí)10個(gè)班師生舉行畢業(yè)文藝匯演，每班2個(gè)節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，年級(jí)統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)歌唱類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個(gè)．(1)九年級(jí)師生表演的歌唱類與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個(gè)？(2)該校七、八年級(jí)師生有小品節(jié)目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中，每個(gè)節(jié)目演出的平均用時(shí)分別為5分鐘、6分鐘、8分鐘，預(yù)計(jì)所有演出節(jié)目交接用時(shí)共花15分鐘，若從20：00開(kāi)始，22：30之前演出結(jié)束，問(wèn)參與的小品類節(jié)目最多有多少個(gè)？22．（10分）如果一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角都相等，我們稱這個(gè)多邊形為“等角多邊形”，現(xiàn)有兩個(gè)等角多邊形，它們的邊數(shù)之比為1：2，且第二個(gè)多邊形的內(nèi)角比第一個(gè)多邊形的內(nèi)角大15°，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù).23．（10分）(1)計(jì)算：(－1)2019＋(－)－2＋(3.14－π)0(2)化簡(jiǎn)：(a＋2)(a－2)－a(a－1)24．（12分）如圖，點(diǎn)D、E分別是等邊三角形ABC的邊BC、AC上的點(diǎn)，連接AD、BE交于點(diǎn)O，且△ABD≌△BCE．（1）若AB=3，AE=2，則BD=；（2）若∠CBE=15°，則∠AOE=；（3）若∠BAD=a，猜想∠AOE的度數(shù)，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】解：A．∵∠1=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵∠2=∠3，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），判定的不是AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；C．∵∠5=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．2、A【解析】

根據(jù)實(shí)際需要和可操作性選擇合理的調(diào)查方式.【詳解】A.乘坐地鐵的安檢，是必要，且可操作，所以用全面調(diào)查；B.長(zhǎng)江流域水污染情況，不可能用全面調(diào)查；C.某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命，有破壞性，不能全面調(diào)查；D.端午節(jié)期間市場(chǎng)上的粽子質(zhì)量情況，量大，有破壞性，不能用全面調(diào)查故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：全面調(diào)查.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟悉全面調(diào)查的適用范圍.3、B【解析】

嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序向左對(duì)折，向上對(duì)折，從直角三角形的一直角邊的正中間剪去一個(gè)正方形，展開(kāi)后實(shí)際是從正方形的一條對(duì)角線上剪去兩個(gè)小長(zhǎng)方形，得到結(jié)論．故選B．4、D【解析】

首先利用平行線的性質(zhì)得出，再利用翻折的性質(zhì)得出，進(jìn)而求出∠B的度數(shù)．【詳解】∵，∴∵將△BMN沿MN翻折，得△FMN∴∴故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形翻折的問(wèn)題，掌握翻折的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時(shí)成立的未知數(shù)的解，把方程組的解代入方程組即可得到一個(gè)關(guān)于m，n的方程組，即可求得m，n的值．【詳解】根據(jù)題意，得，解，得m＝2，n＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程組解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時(shí)成立的未知數(shù)的解．6、A【解析】分析:利用二元一次方程，二元一次方程的解及一元一次方程的解的定義及解一元一次方程的方法判定即可.詳解:A、x=1，y=-1是方程2x-3y=5的一個(gè)解，把x=1，y=-1代入方程2x-3y=5正確，故A選項(xiàng)正確；B、方程可化為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是二元二次方程組，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)a、b是已知數(shù)時(shí)，方程ax=b的解是時(shí)a不能為0，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解，解一元一次方程及二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義及解方程的方法.7、C【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．所以為0?00000156=1.56×10-6，故選C.8、B【解析】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．因此，∵30＜36，∴乙組比甲組的成績(jī)穩(wěn)定．故選B．9、C【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】0.1010010001，，＝13是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)，含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π．注意：判斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果，是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

首先解此分式方程，可得x＝﹣a﹣3，由關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，即可得﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解不等式組即可求得答案．【詳解】解：解方程＝1，得：x＝﹣a﹣3，∵方程＝1的解是非負(fù)數(shù)，∴﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解得：a≤﹣3且a≠﹣，故選D．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式組的解法．此題難度適中，注意不要漏掉分式方程無(wú)解的情況．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)頻率=，求解即可．【詳解】解：頻數(shù)=500×0.35=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是掌握公式：頻率=．12、正做數(shù)學(xué)【解析】

首先利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出變化得出祝你成功對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出真實(shí)意思．【詳解】由題意可得：“努”的坐標(biāo)為（4，4），對(duì)應(yīng)“今”的坐標(biāo)為：（3，2）；“力”的坐標(biāo)為（6，3），對(duì)應(yīng)“天”的坐標(biāo)為：（5，1）；故“祝你成功”對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為：（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），則對(duì)應(yīng)真實(shí)坐標(biāo)為：（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），故真實(shí)意思是：正做數(shù)學(xué)．故答案為：正做數(shù)學(xué)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．13、120（n2+2n）【解析】

由第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是22-1、第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是32-1、第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是42-1，可知第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（n+1）2-1，再將n=10代入求得第10個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)．【詳解】∵第1個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：22-1=3；

第2個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：32-1=8；

第3個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：42-1=15；

…

∴第n個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：（n+1）2-1=n2+2n+1-1=n2+2n，

第10個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是：102+2×10=120；

故答案為120，（n2+2n）．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解決此類題目的方法是：從變化的圖形中發(fā)現(xiàn)不變的部分和變化的部分及變化部分的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14、180°-3α．【解析】

先根據(jù)進(jìn)行的性質(zhì)得AD∥BC，則∠BFE=∠DEF=α，根據(jù)折疊的性質(zhì)，把如圖1中的方形紙袋沿EF折疊成圖2，則∠MEF=α，把圖2沿BF折疊成圖3，則∠MFH=∠CFM，根據(jù)平行線的性質(zhì)由FH∥MG得到∠MFH=180°-∠FMG，再利用三角形外角性質(zhì)得∠FMG=∠MFE+∠MEF=2α，則∠MFH=180°-2α，所以∠CFM=180°-2α，然后利用∠CFE=∠CFM-∠EFM求解．【詳解】如圖：在圖1中，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=α，∵如圖1中的方形紙袋沿EF折疊成圖2，∴∠MEF=α，∵圖2再沿BF折疊成圖3，∴在圖3中，∠MFH=∠CFM，∵FH∥MG，∴∠MFH=180°-∠FMG，∵∠FMG=∠MFE+∠MEF=α+α=2α，∴∠MFH=180°-2α，∴∠CFM=180°-2α，∴∠CFE=∠CFM-∠EFM=180°-2α-α=180°-3α．15、(-3，0)【解析】分析：根據(jù)x軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0，列方程求出a即可.詳解：因?yàn)辄c(diǎn)P(3a-6，1-a)在x軸上所以1-a=0解得a=1代入3a-6=-3∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0）.故答案為：（-3，0）.點(diǎn)睛：此題主要考查了x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)為（x，0）．16、>【解析】

把2變成根號(hào)的形式再比較兩個(gè)數(shù)的大小即可.【詳解】故答案為：＞【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，解題關(guān)鍵在于熟練掌握比較方法.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）.【解析】

（1）依據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線進(jìn)行計(jì)算，即可得到∠EAD的度數(shù)；（2）直接運(yùn)用（1）中的計(jì)算方法，即可得到∠EAD與α和β之間的關(guān)系．【詳解】（1）∵∠B＝20°，∠C＝60°，∴在△ABC中，∠BAC＝180°?∠B?∠C＝100°，依據(jù)AE是角平分線，得∠BAE＝∠BAC＝50°，又∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°?∠B＝70°，∴∠EAD＝∠BAD?∠BAE＝70°?50°＝20°．（2）∠EAD＝（β?α），證明：在△ABC中，∠BAC＝180°?∠B?∠C＝180°?α?β，依據(jù)AE是角平分線，得∠BAE＝∠BAC＝90°?（α＋β），又∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°?∠B＝90°?α，∴∠EAD＝∠BAD?∠BAE＝90°?α?90°＋（α＋β）＝（β?α）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義．關(guān)鍵是利用內(nèi)角和定理求∠BAC，根據(jù)角平分線的定義求∠BAE，利用高得出互余關(guān)系求∠BAD，利用角的和差關(guān)系求解．18、（1）不等式組的解集是x≤1，將解集表示在數(shù)軸上見(jiàn)解析；（2）不等式組的解集是﹣2≤x＜2，將解集表示在數(shù)軸上見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）先去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．詳解：（1）去括號(hào)，得：x﹣3x+6≥4，移項(xiàng)，得：x﹣3x≥4﹣6，合并同類項(xiàng)，得：﹣2x≥﹣2，系數(shù)化為1，得：x≤1．將解集表示在數(shù)軸上如下：（2），解①得：x＜2，解②得：x≥﹣2．則不等式組的解集是﹣2≤x＜2．點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19、，，，小紅點(diǎn)擊區(qū)域.【解析】

根據(jù)幾何概率，求出地雷數(shù)埋有地雷的區(qū)域的面積之比，即為遇到地雷的概率，然后比較概率的大?。驹斀狻俊?，，，∵，，∴，∴小紅點(diǎn)擊區(qū)域.【點(diǎn)睛】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）射線、的旋轉(zhuǎn)速度分別為5度/秒、1度/秒；（2）①當(dāng)時(shí)，；②.【解析】

（1）設(shè)射線的旋轉(zhuǎn)速度為度/秒、則的旋轉(zhuǎn)速度度/秒,根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）①根矩，求出，再根據(jù)，求出，即可求解；②由（1）知射線、的旋轉(zhuǎn)速度分別為5度/秒、1度/秒，可得，，再算，再求出即可求解.【詳解】解：（1）設(shè)射線的旋轉(zhuǎn)速度為度/秒、則的旋轉(zhuǎn)速度度/秒，依題意得：解得∴答：射線、的旋轉(zhuǎn)速度分別為5度/秒、1度/秒.（2）①∵∴∴∵∴∴∴∴，∴當(dāng)時(shí)，②由（1）知射線、的旋轉(zhuǎn)速度分別為5度/秒、1度/秒當(dāng)射線、同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)秒后，，，∴，，∴，∵，∴∵，∴，又∴即.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的綜合運(yùn)用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行，一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.21、(1)舞蹈類節(jié)目8個(gè)，歌唱類節(jié)目12個(gè);(2)3個(gè).【解析】試題分析：（1）設(shè)九年級(jí)師生表演的歌唱類節(jié)目有x個(gè)，舞蹈類節(jié)目有y個(gè)，根據(jù)“兩類節(jié)目的總數(shù)為20個(gè)、唱歌類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個(gè)”列方程組求解可得；（2）設(shè)參與的小品類節(jié)目有a個(gè)，根據(jù)“三類節(jié)目的總時(shí)間+交接用時(shí)＜150”列不等式求解可得．試題解析：（1）設(shè)九年級(jí)師生表演的歌唱類節(jié)目有x個(gè)，舞蹈類節(jié)目有y個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：，答：九年級(jí)師生表演的歌唱類節(jié)目有12個(gè)，舞蹈類節(jié)目有8個(gè)；（2）設(shè)參與的小品類節(jié)目有a個(gè)，根據(jù)題意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，解得：a＜，由于a為整數(shù)，∴a=3，答：參與的小品類節(jié)目最多能有3個(gè)．考點(diǎn)：1.一元一次不等式的應(yīng)用；2.二