高中數(shù)學(xué)完整講義-空間向量與立體幾何4.用空間向量計(jì)算距離與角度

學(xué)板塊四空間向量計(jì)算距離與角度典例分析【例1】在正方體ACD中，BDF

B，求BE與DF所成角的余弦值．44【例2】直三棱柱ABCAB中，BCACBCAB．求證：AB．C1A1

B1CA【例3】如圖所示，在底是直角梯形的四棱錐

ABCD中，ABC面ABCD，SAABBCADS

．求面SCD與面所成的二面角的切值．D能

1

學(xué)【例4】已知A(0，(，，方向向量為j直線與面所成角的余弦值．【例5】已知平行六面

中，，AD，BAABAD求

的長(zhǎng)'DADB

B'

C【例6】如圖直角梯形OABC中COA

π平面OABCSO，以O(shè)C、、OS分別x軸軸、z軸建立直角坐標(biāo)系Oxyz．求SC與OB的角

的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示設(shè)n，足n平面求①n的坐標(biāo)；OA與平面SBC的角O到面SBC的距離．

（用反三角函數(shù)表示

【例7】如圖四棱錐ABCD中底面ABCD平行四邊形PG面垂為G，在1上，且PG，AGGD，BG，GB，E是BC的中點(diǎn)．3⑴求異面直線與PC所成的角的余弦值；⑵求點(diǎn)到面的離；⑶若F點(diǎn)棱PC上點(diǎn)，且DF，求

PFFC

的值．

能

學(xué)PFA

DB

E

【例8】已知分是正方體CD的棱和的中點(diǎn)，求⑴A與EF成角的大小；⑵A與面所角的大??；二面角CD的?。纠?】長(zhǎng)方體ABCDCD中，，為與B的交點(diǎn)F為與B的交點(diǎn)，又，方體的高；二面角的大?。纠?0】如圖在間四邊形ABCD中，、BC、兩兩垂直BC2，E是AC的中點(diǎn)，異面直線AD和所成的角為arccos

，求⑴的長(zhǎng)；面角DB的余弦值．B

AE【例11】如圖柱AB，ABAC，D、為AA、B的，DE證明：AB．設(shè)二面角ABD為BC與面BCD成角的大?。?/p>

學(xué)A

BDEA

B【例12】如圖，在直三棱柱ABCAC中ABBC，求二面角的大?。?/p>

【例】如圖直三棱ABCAB底AAD、E分別與A點(diǎn)E在平面ABD求A與面所角的余弦值求點(diǎn)到面AED距離．

A

B

DEGAB【例14】如圖棱錐中面ABCD為矩形SD底面ABCDADDCSDM在棱上ABM60證明：M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)；求二面角的大小．

能

學(xué)SMD

CA

B【例1】如圖示邊長(zhǎng)為2的方形ABFC和為2直角梯形所在的平面互相垂直2，ED且DAF90求BD和所成的角的余弦；線段EF是否存在點(diǎn)使P、A、C三的平面和直線DB垂，若存在，EP與的比值；若不存在，說明理由．DEC

【例1】如圖空間四邊形OABC中OAAB45OAB60求與的夾角的余弦值．【例17】如中，AB側(cè)BBC，上于C的一點(diǎn)，EA知，BBBC1求：異面直線與EB的離；二面角EBA的面角的正切值．

π3能

學(xué)A

A

B

B

E

【例18】如圖在棱長(zhǎng)為1的方體CD中，、F、分別是CD、、BB的中點(diǎn)，取如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，寫出、、E、的標(biāo)；求證：，；求異面直線EF與AG所成角的余弦值．D

E

FA

BD

G

CA

B【例19】如圖在棱長(zhǎng)為1的方體CD中，、G分是、、的中點(diǎn)，求證：，CFAE；求異面直線EF與AG所成角的余弦值．寫出平面AGC的個(gè)向量．D

E

FA

BD

G

CA

B【例】如，在直四棱柱ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為1菱形，側(cè)棱長(zhǎng)為．⑴D與D否垂直？請(qǐng)證明你的判斷；ππ⑵當(dāng)在[，]上變化，求異面直線與AB所角的取值范圍．

能

學(xué)

DD

【例2】如圖已知四棱錐ABCD的底面是平行邊形PE面ABCD垂足E在AD△是等腰直角三角形，，面體的體積為．

D

C求面與底面所的銳二面角的余弦值；求點(diǎn)到面PBC的距離；⑶若點(diǎn)在線PC，且面求

PC

的值．【例22】如所示：邊長(zhǎng)為正方形ABFC和高為2的角梯形在