小學數(shù)學-反比例教學設計學情分析教材分析課后反思

我曾經問一個學生，為什么你用10元錢去買每只2元的筆會比買5元的筆的支數(shù)多呢？他輕松的說：買便宜的當然買的多了，用除法一算就知道了，同學們這個問題對你們來說極其簡單，但放在“比例”這個內容里，該如何解釋呢？帶著問題我們一起來尋找他的解釋。課前，老師做了一個小探究，得到了表中的一些數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)體現(xiàn)了那些數(shù)學信息呢？現(xiàn)在請大家以小組為單位按照大屏幕上的提示進行探討。高和底面積之間有什么關系你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？哪個小組的同學愿意給大家說一說你們小組討論結果？生：表中高度和底面積兩種相關聯(lián)的量。生：我們小組通過觀察發(fā)現(xiàn)，水的高度越低，底面積越來越大。生：我們小組通過觀察發(fā)現(xiàn)相對應的數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們之間也有一定的關系，就是其中一個底面積乘幾，相對應的高就除以幾，比如底面積由10到60是乘6，那么高從30到5是除以6.生：我想問一下為什么會存在這個規(guī)律呢？你很會提問題，哪位同學能夠幫他解決這個問題好你來生：我們小組來回答他的問題，我們小組通過進一步計算發(fā)現(xiàn)：他們的體積也就是底面積和高的乘積都是300，不變的，所以如果想使乘積不變，其中一個數(shù)乘幾，另一個數(shù)就除以幾。大家的發(fā)現(xiàn)可真多啊，確實像你們說的這樣，底面積和高是兩個相關聯(lián)的量。底面積發(fā)生變化，高也隨之變化，其中一個量增加，另一個量減少：其中一個量減少，另一個量增加。如果他們之間的乘積一定，我們把它叫做反比例關系。帶著你們的發(fā)現(xiàn)結合課本，用你自己的話概括一下，什么是成反比例的量，什么是反比例關系。生：兩種量是相關聯(lián)的量;一種量隨著另一種量變化，兩種量所對應的數(shù)值的乘積是否一定。你真會總結大家還有疑問嗎？生：我想問一下，如果一本書的總頁數(shù)一定，已經看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)，是成反比例的量嗎？你的問題提得非常好，同學們，你們誰能幫他回答這個問題？好，你來生：我來回答他提出的問題，我認為，它們不是成反比例關系的量，我們所說的成反比的量，不僅是相關聯(lián)的量，它們的乘積一定，而不是和或是差。生：我還可以用字母公式來判斷是否成反比例關系？生：如果用XY表示這兩個相關聯(lián)的量，那么反比例關系：XY=K（一定）在上邊的實驗里，X代表底面積，Y代表高，K表示體積。這個字母公式還可以表示許多生活中這樣的變化規(guī)律。以小組為單位進行討論。做一做運一批貨物，每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)如下表。表中有哪兩種量？它們是不是相關聯(lián)的量？寫出幾組這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積，并比較積的大小。說明這個積所表示什么。4）表中相關聯(lián)的兩種量成反比例嗎？為什么？判斷下列關系是否成反比例關系，并說明理由學校食堂新年進一批煤，每天的用煤量與使用天數(shù)。書的總冊數(shù)一定，每包的冊數(shù)和包數(shù)。3）在一塊菜地上種的黃瓜和西紅柿的面積。4）面粉的質量一定，出粉率與小麥的質量鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數(shù)成不成比例？為什么？這節(jié)課你學到了什么？生：我知道了什么樣的兩個量才是反比例關系。相關聯(lián)的兩個量，一個量增加，另一個量減少；一個量減少，另一個量增加，它們的乘積一定時，這兩個量就成反比例關系。生：我知道了反比例關系式：XY=K（一定）誰還有不會的地方。生：沒有這節(jié)課大家的表現(xiàn)都很好，老師為你們自豪。本班有學生48人，大部分屬于中上水平，學生已經具有一定的認知水平，他們好奇心強，具有創(chuàng)新和知識的遷移能力在本課的教學中，我以學生學習成正比例的量的學習經驗和知識經驗為基礎，讓學生借助日常的生活經驗和數(shù)學活動經驗為學習新知的起點，開啟對成反比例的量的探索，讓學生在實例和數(shù)據(jù)分析中，主動建構起成反比例量的意義及判斷方法。從而更進一步積累了解決此類問題的活動經驗和方法。變量是指在研究過程中可以取不同數(shù)值的量，變量的概念是函數(shù)思想的基礎。在小學階段老師要引導學生認識變量，發(fā)現(xiàn)變量，明確變化規(guī)律，使學生能用變化的眼光去認識事物，觀察世界。這節(jié)課我在引導學生研究“把體積相同的水倒入底面積不同的圓柱形玻璃杯中，水面的高度會相同嗎？”這一問題時，借助表格，通過計算，列舉出兩種變化的量在一定的情況下變化的數(shù)據(jù)，引導學生自覺的觀察、分析、概括，讓學生自己發(fā)現(xiàn)：一種量變化，另一種量也隨著變化，而且這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。老師通過具體、直觀的事例，引導學生逐步理解數(shù)量之間的內在聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)兩種相關聯(lián)量的變化規(guī)律，認識了成反比例的量，悄然無聲地滲透了函數(shù)思想。在學生通過研究認識了成反比例的量后，為了清晰、簡潔的表達這樣的一種關系，我鼓勵學生用字母來表示三種量，用字母公式表示成反比例的量的關系。讓成反比例的兩種量的關系借字母公式在學生心中建構起模型，并以此為基礎，正確分析、判斷兩種量是否成反比例關系。在以后的學習中，學生也會自覺的將有規(guī)律性的問題用字母或含有字母的公式去表示，潛移默化的向學生滲透了符號化思想?！斗幢壤肥窃趯W習《正比例》之后學習的。為了調動學生學習的興趣，培養(yǎng)學生自主學習的能力，我主要從四方面入手進行教學：一、復習舊知，引入新知。上課時，以一個小猜想為切入點，提起學生對本節(jié)課學習的興趣利用前置性作業(yè)“把體積相同的水倒入底面積不同的圓柱形玻璃杯中”這一情境，引導學生猜測水面的高度會相同嗎？然后引導學生觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。引出問題：三個數(shù)量之間有什么關系？二、自主探究，學習新知。有了一些疑問，相信學生們會急著想要解決呢！我就順勢提出讓學生們自己研究尋找答案，然后再進行交流。在交流的過程中，讓學生對別人的發(fā)言及時補充和發(fā)表自己看法，這樣既學會了思考，又培養(yǎng)了學生學會傾聽的學習習慣。接著對成正比例的量和成反比例的量進行比較，找到新舊知識之間的聯(lián)系與區(qū)別。在整個自主學習的過程中，學生們很好地利用已有知識和經驗的遷移，理解了反比例的意義，不僅讓學生獲得了數(shù)學知識，還增強了自主學習數(shù)學的信心，同時還培養(yǎng)了學生自主獲取新知識的能力。三、鞏固拓展，深化提高。在理清了新知識的知識脈絡之后，再來進行相應的練習，要求學生獨立思考、認真分析。尤其是出示兩種量，讓學生們來判斷是成正比例還是反比例，這樣更有利于夯實成反比例的量的概念，與正比例進行有效的區(qū)分，并讓學生來陳述理由，增強了學生的語言表達能力。四、總結評價，激發(fā)興趣。這課學生自主學習的積極性都很高，學習效果較好，為了鼓勵學生學習的積極和主動性，一是人人能自主積極參加新知的探索與學習；二是大家能充分合作，發(fā)揮出了各自的能力；三是大家學會了如何利用舊知識來學習新知識的方法；四是很多同學通過自主學習獲得知識后，有一種快樂感和成就感。不足之處：課上要為學生創(chuàng)設寬松的學習環(huán)境，發(fā)揮學生的主體作用，引導學生在自主探究過程中形成知識體系，在已有知識和學習經驗的基礎上，發(fā)現(xiàn)數(shù)量間的規(guī)律，探求出數(shù)量間的反比例關系，讓多名學生自己舉例說明突破本課難點，課堂效果會更好。本課教學要形成反比例的概念。概念是一類現(xiàn)象共同的本質特征的反映，形成概念要對感性認識進行抽象與概括。?提取共同特征。各個成正比例的實例中都有兩個相關聯(lián)的量，兩種量相對應的數(shù)的比值總是一定的。各個成反比例的實例里也有兩種相關聯(lián)的量，它們相對應的數(shù)的積是一定的。這些分別是正比例、反比例的本質特征，建立概念，要把這些共同特征提取出來。?用字母表示關系與特征。用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值或者表示它們的積，用字母組成的式子表示正比例和反比例關系，是認識的一次抽象，概念在抽象中形成。課前任務單下表呈現(xiàn)的是，不同杯子的底面積與它相對應的水的高度的數(shù)據(jù)，那么仔細觀察表，你發(fā)現(xiàn)了什么？杯子的底面積/平方厘米1015203060......水的高度/厘米302015105......觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么？①水的高度和底面積變化有關系嗎？②

水的高度是怎樣隨著底面積的變化而變化的？③

水的高度和底面積變化有什么規(guī)律？④仔細觀察每組相對應數(shù)之間有什么關系？《新課程標準》明確了義務教學階段數(shù)學課程的總目標應以知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感和態(tài)度四方面來闡述，使學生得到充分、自由、和諧、全面地發(fā)展。因此，以《新課程標準》為依據(jù)，結合小學數(shù)學教材編排意圖，基于此，我確立以下教學目標：1.知識與技能目標：使學生認識反比例關系的意義，理解、掌握成反比例量的變規(guī)律及其特征，能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關系。2.進一步培