2017九年級數(shù)學(xué)相互獨立事件同時發(fā)生的概率

相互獨立事件同時發(fā)生的概率----相互獨立事件及其同時發(fā)生的概率山西省平遙中學(xué)常毓喜【教學(xué)目的】.了解相互獨立事件的意義，會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率；.通過對概率知識的學(xué)習(xí)，了解偶然性寓于必然性之中的辨證唯物主義思想；【教學(xué)重點】用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率；【教學(xué)難點】互斥事件與相互獨立事件的區(qū)別；【教學(xué)用具】投影儀、多媒體電腦等?！窘虒W(xué)過程】一、提出問題有兩門高射炮，已知每一門擊中侵犯我領(lǐng)空的美軍偵察機的概率均為0.7,假設(shè)這兩門高射炮射擊時相互之間沒有影響。如果這兩門高射炮同時各發(fā)射一發(fā)炮彈，則它們都擊中美軍偵察機的概率是多少？（板書課題）二、探索研究顯然，根據(jù)課題，本節(jié)課主要研究兩個問題：一是相互獨立事件的概念，二是相互獨立事件同時發(fā)生的概率。(一)相互獨立事件1.中國福利彩票，是由01、02、03、…、30、31這31個數(shù)字組成的，買彩票時可以在這31個數(shù)字中任意選擇其中的7個，如果與計算機隨機搖出的7個數(shù)字都一樣(不考慮順序)，則獲一等獎。若有甲、乙兩名同學(xué)前去抽獎，則他們均獲一等獎的概率是多少？(1)如果在甲中一等獎后乙去買彩票，則也中一等獎的概率為多少？(p=A)C131(2)如果在甲沒有中一等獎后乙去買彩票，則乙中一等獎的概率為多少？(P=，)C1312.一個袋子中有5個白球和3個黑球，從袋中分兩次取出2個球。設(shè)第1次取出的球是白球叫做事件A,第2次取出的球是白球叫做事件B。(1)若第1次取出的球不放回去，求事件B發(fā)生的概率；(如果事件A發(fā)生，則P(B)=4；如果事件B不發(fā)生，則P(B)7=5)7(2)若第1次取出的球仍放回去，求事件B發(fā)生的概率。(如果事件A發(fā)生，則P(B)=5；如果事件B不發(fā)生，則P(B)8=5)8相互獨立事件：如果事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件?！舅伎肌吭趩栴}2中，若設(shè)第1次取出的球是黑球叫做事件C,第2次取出的球是黑球叫做事件D,則：事件A與C、A與D、C與D等是否為相互獨立事件，為什么？這個結(jié)論說明什么？（如果事件A、B是相互獨立事件，那么，A與b、A與B、a與b都是相互獨立事件）。（二）相互獨立事件同時發(fā)生的概率問題：甲壇子中有3個白球，2個黑球；乙壇子中有1個白球，3個黑球；從這兩個壇子中分別摸出1個球，假設(shè)每一個球被摸出的可能性都相等。問：（1）它們都是白球的概率是多少？（2）它們都是黑球的概率是多少？（3）甲壇子中摸出白球，乙壇子中摸出黑球的概率是多少？.溫故知新：因為每一個球被摸出的可能性都相等，所以“從甲、乙兩個壇子中分別摸出1個球，它們都是白球”這個事件是一個等可能事件。那么，什么是等可能事件，它的概率如何計算呢？.解決問題：（1）顯然，一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n=C1c1=205 4個，而這個事件包含的結(jié)果有m=c3cl1=3,根據(jù)等可能事件的概率計算公式得：p=m=』。1n20（2）同（1）可得：p=GH=A=上。2c1c1 201054（3）同理：P=汨=2；3c1c1 2054.深入研究：設(shè)“從甲壇子中摸出一個球是白球”叫做事件A,“從乙壇子中摸出一個球是白球”叫做事件B；由等可能事件的概率計算公式可得：P(A)=C1=3,P(B)=C1=1.Ci5 Ci4顯然“從甲壇子中摸出一個球是黑球”是事件A的對立事件a，“從乙壇子中摸出一個球是黑球”是事件B的對立事件B。同樣可得:P(a)=C1-=2，P(b)=CI=3.C15 C44【思考】①P1、P2、P3之間有何關(guān)系？這個關(guān)系說明什么問題？②P1與P(A)、P(B)有何關(guān)系？P2、P3與又P(A)、P(B)或P(a)、P(b)有何關(guān)系呢?③根據(jù)以上問題，你能否歸納出一般的結(jié)論？.歸納結(jié)論:兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積。我們把兩個事件A、B同時發(fā)生記作A?B,則有P(A?B)=P(A)?P(B)推廣：如果事件A1,%，…A”相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積。即：P(A1,A2 A)=P(A1),P(A2) P(A)三、深刻理解：.互斥事件與相互獨立事件有何區(qū)別？兩事件互斥是指兩個事件不可能同時發(fā)生；兩事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一事件發(fā)生的概率沒有影響。.下列各對事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互獨立事件？為什么？(1)“擲一枚硬幣，得到正面向上”與“擲一枚骰子，向上的面是2點”；(2)“在一次考試中，張三的成績及格”與“在這次考試中李四的成績不及格”；(3)在一個口袋內(nèi)裝有3個白球和2個黑球，則“從中任意取出1個球，得到白球”與“從中任意取出1個球，得到黑球”(4)在一個口袋內(nèi)裝有3個白球和2個黑球，則“從中任意取出1個球，得到白球”與“在剩下的4個球中，任意取出1個球，得到黑球”。3.已知A、B是兩個相互獨立事件，P(A)、P(B)分別表示它們發(fā)生的概率，則：1-P(A)?P(B)是下列那個事件的概率A.事件A、B同時發(fā)生； B.事件A、B至少有一個發(fā)生；C.事件A、B至多有一個發(fā)生； D.事件A、B都不發(fā)生；四、熟練應(yīng)用【例】甲、乙2人各進行一次射擊，如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0.6,且相互之間沒有影響，計算：2人都擊中目標(biāo)的概率；2人都沒有擊中目標(biāo)的概率；解：(1)P=0.60.6=0.36；P=(1-0.6)x(1-0.6)=0.16；【練習(xí)】在某段時間內(nèi)，甲地下雨的概率是0.2,乙地下雨的概率是0.3,假定在這段時間內(nèi)兩地是否下雨相互之間沒有影響，計算在這段時間內(nèi)，兩地都不下雨的概率。(0