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第十六章二次根式16.1二根次式第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)1.理解二次根式的性質(zhì).2.會(huì)利用性質(zhì)化簡(jiǎn)和計(jì)算.重點(diǎn)難點(diǎn):1.經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程,體驗(yàn)歸納、猜想的思想方法.

2.會(huì)運(yùn)用二次根式的兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo):情景導(dǎo)入

如圖是一塊具有民族風(fēng)的正方形方巾,面積為a,求它的邊長(zhǎng),并用所求得的邊長(zhǎng)表示出面積,你發(fā)現(xiàn)了什么?

正方形的邊長(zhǎng)為,

用邊長(zhǎng)表示正方形的面積為

,又∵面積為a,即.420直接寫(xiě)出結(jié)果,然后解答過(guò)程說(shuō)明理由:

是2的算術(shù)平方根,根據(jù)算術(shù)平方根的意義,是一個(gè)平方等于2的非負(fù)數(shù).因此.同理,分別是0,4,的算術(shù)平方根,即得上面的等式.知識(shí)點(diǎn)一

(a≥0)的性質(zhì)知識(shí)精講

(a

≥0)的性質(zhì):一般地,=a(a

≥0).即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身.注意:不要忽略a≥0這一限制條件.這是使二次根式有意義的前提條件.

(

a≤0).當(dāng)a≥0時(shí),等于什么?若a的值無(wú)限定,

又等于什么?思考:20.10填空:歸納:由此可以看出:

(

a≥0).a=3-a例1計(jì)算:(ab)2=a2b2針對(duì)練習(xí)1

.計(jì)算:(1)()2;(2)(3)2.解:(1)()2=3;(2)()2=32×()2=9×2=18.2.化簡(jiǎn)|a-3|+()2的結(jié)果為(

)A.-2B.2C.2a-4D.4-2aD3.計(jì)算:知識(shí)點(diǎn)二

的性質(zhì)a(a≥0)-a(a<0)即任意一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對(duì)值.

(a≥0)的性質(zhì):例2化簡(jiǎn):解:

歸納:()2=a(a≥0)這一性質(zhì)也可以反過(guò)來(lái)用,即a=()2(a≥0),如3=()2,

等.1.下列運(yùn)算正確的是(

)B.C.D.|a|=

a(a≥0)D針對(duì)練習(xí)2.如果

=1-2a,則(

)A.a(chǎn)<B.a(chǎn)≤C.a(chǎn)>D.a(chǎn)≥B3.說(shuō)出下列各式的值:(1)(2)(3)(4)歸納:計(jì)算

一般有兩個(gè)步驟:①去掉根號(hào)及被開(kāi)方數(shù)的指數(shù),寫(xiě)成絕對(duì)值的形式,即

=|a|;②去掉絕對(duì)值符號(hào),根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡(jiǎn),即|a|=知識(shí)點(diǎn)三

的區(qū)別從運(yùn)算順序看從取值范圍看從運(yùn)算結(jié)果看先開(kāi)方,后平方先平方,后開(kāi)方a≥0a取任何實(shí)數(shù)a|a|意義表示一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根回顧我們學(xué)過(guò)的式子,如5,a,a+b,-ab,

,-x3,,(a≥0),它們都是用基本運(yùn)算符號(hào)(基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子,我們稱這樣的式子為代數(shù)式.知識(shí)點(diǎn)四

代數(shù)式代數(shù)式有理式無(wú)理式整式分式單項(xiàng)式多項(xiàng)式例3(1)一條河的水流速度是2.5km/h,船在靜水中的速度是vkm/h,用代數(shù)式表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r(shí)的速度;解:(1)船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣仁莐m/h,逆水行駛的速度是km/h.(2)如圖,小語(yǔ)要制作一個(gè)長(zhǎng)與寬之比為5:3的長(zhǎng)方形賀卡,若面積為S,用代數(shù)式表示出它的長(zhǎng).(2)設(shè)賀卡的長(zhǎng)為5x,則寬為3x.依題意得15x2=S,所以,所以它的長(zhǎng)為針對(duì)練習(xí)1.下列式子中不是代數(shù)式的為(

)A.(

x≥-2)B.5a+8=7C.2018D.B2.在下列各式中,不是代數(shù)式的是()A.7

B.3>2C.D.B歸納:?jiǎn)蝹€(gè)的數(shù)字或字母也是代數(shù)式,代數(shù)式中不能含有“=”“>”或“<”等.3.如圖所示,邊長(zhǎng)為a的正方形中陰影部分的面積為(

)A.a(chǎn)2-πB.a(chǎn)2-πa2C.a(chǎn)2-πaD.a(chǎn)2-2πaA4.如圖是一圓形掛鐘,正面面積為S,用代數(shù)式表示出鐘的半徑為_(kāi)_________.當(dāng)堂檢測(cè)1.化簡(jiǎn)得()A.±4

B.±2

C.4D.-42.當(dāng)1<x<3時(shí),的值為()A.3B.-3C.1D.-1DC-8-1012a4.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn)的結(jié)果是

.15.利用a

=(a≥0),把下列非負(fù)數(shù)分別寫(xiě)成一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的形式:(1)9;(2)5;(3)2.5;(4)0.25;(5);(6)0.課堂小

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